2021-2022学年河南省信阳市高二下学期期中教学质量检测数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年河南省信阳市高二下学期期中教学质量检测数学（文）试题 一、单选题 1若1(1)za i（aR），|2|z，则a（）A0 或 2 B0 C1 或 2 D1【答案】A【解析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a的值.【详解】由于1(1)za i（aR），|2|z，所以22112a，解得0a 或2a.故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.2用反证法证明命题：“对于三个实数 a、b、c，若ac，则ab或bc”时，提出的假设正确的是（）Aab且bc Bab或bc Cabc Dac【答案】C【分析】用反证法证明时，假设结论的反面成立，从

2、而可得答案.【详解】用反证法证明时，假设结论的反面成立：即假设ab且bc成立.故选：C 3已知y与x之间的线性回归方程为0.5.22yx，其样本点的中心为(3,)y，样本数据中y的取值依次为 2.5，m，3.4，4.2，5.4，则m（）A2 B2.8 C3 D3.2【答案】C【分析】根据线性回归方程过样本中心点求出y，再根据平均数的算法可求 m.【详解】因为线性回归方程过样本中心点，所以0.5 32.23.7y ，所以3.7 52.53.44.25.43m.故选：C.4王老师在课堂上与学生探究直线l时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：直线l经过点1,2.乙：直线经过点3,9.丙：直线l经过点

3、0,1.丁：直线l的斜率为整数.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 第 2 页 共 12 页【答案】B【分析】设(1,2)A，(3,9)B，(0,1)C，求出三条直线的斜率即得解.【详解】设(1,2)A，(3,9)B，(0,1)C，则72ABk，103BCk，3ACk，易知(1,2)A，(3,9)B，(0,1)C三点不共线，所以甲乙丙不可能都正确，至少有一个是错误的，由于只有一位同学的结论是错误的，所以丁同学的结论是正确的；而72ABk，103BCk，3ACk，丁同学的结论是正确的，所以只有可能是,A C在这条直线上，B不在这条直线上.故乙同学的结论是错误

4、的.故选：B 5线性回归分析模型中，变量 X与 Y 的一组样本数据对应的点均在直线112yx上，2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R（）A14 B12 C1 D52【答案】C【分析】由相关系数的性质判断即可【详解】因为样本数据对应的点在一条直线上，所以21R，故选：C.6“2021 年 12 月 2 日”因其数字“20211202”的对称性被很多人晒到了朋友圈，类似这样的对称性在二十一世纪，我们还能再遇到（）A6 次 B7 次 C8 次 D9 次【答案】B【分析】根据题意，直接列举求解即可.【详解】解：由对称性可知，前两位为20，后两位为02，因为每年有12个月，所以列举可得，在二

5、十一世纪，有20011002,20100102，20111102,20200202,20211202，20300302,20400402,20500502，20600602,20700702,20800802，20900902，所以在二十一世纪，我们还能再遇到7次.故选：B 7阅读如图所示的程序框图，若输入2020m，则输出 S 为输出（）第 3 页 共 12 页 A22020 B21009 C21010 D21011【答案】D【解析】运行程序，根据循环结构程序框图计算出输出的结果.【详解】运行程序，2020m，0,1Si，1S，判断是，3,13iS，判断是，2019,0132019iS，判断

6、是，2021,132021iS，判断否，输出2120211 32021101110112S .故选：D【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，属于基础题.8若复数 z 满足(1i)|25i|2iz，则 z的共轭复数z对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【分析】根据复数模的公式和复数的四则运算得 Z，再由共轭复数的概念及复数的几何意义可得.【详解】因为22|25i|2(5)3 所以(1i)32iz 所以32i32i1 i51=i1 i1 i1 i22z（）（）（）（）51=i22Z，对应的点5 1()2 2，在第一象限 故选：A.9下面几种推理中是演绎推

7、理的为（）A高二年级有 21 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，三班 52 人，由此推测各班都超过 50人 B猜想数列11 2，12 3，13 4，的通项公式为11nann nN 第 4 页 共 12 页 C半径为 r的圆的面积2Sr，则单位圆的面积S D由平面三角形的性质，推测空间四面体性质【答案】C【分析】根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可.【详解】对于 A，高二年级有 21 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，3 班 52 人，由此推测各班都超过 50 人，是归纳推理；对于 B，归纳出 na的通项公式，是归纳推理；对于 C，半径为r的圆的面积2Sr，则单

8、位圆的面积S，演绎推理；对于 D，由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，为类比推理.故选：C 10观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102.根据规律，可以得到33312?50=（）A1205 B1225 C1245 D1275【答案】D【分析】根据所给等式，归纳出规律，利用求和公式即可求解.【详解】因为 13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，所以3331250=1+2+50=(1 50)502=1275.故选：D【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容

9、易题.11有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线/b平面，直线a 平面，则直线/b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误【答案】A【解析】根据线面平行的性质可判断是大前提错误.【详解】若直线平行于平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误.故选：A.12已知 ln 3e2ln51,e35abc，则（）Aabc Bcba Cacb Dbac【答案】A 第 5 页 共 12 页【分析】设ln1()xf xx，结合导数可求出函数的单调性，由 e,3,5afbfcf，即可判断,a b c的大小关系

10、.【详解】设ln1()xf xx，则2ln()xfxx，令()0fx，得01x，()0fx，得1x，所以()f x在0,1上单调递增，在1,上单调递减.由题意可知 e,3,5afbfcf，因为35e，所以 35f eff，故选:A.【点睛】本题考查了函数单调性的判断，考查了运用单调性比较数据大小.本题的关键是构造函数.二、填空题 13已知复数122(1)i,45i(,)zxyzx yR ，若12zz，则xy_.【答案】4【分析】根据复数相等的概念求解即可.【详解】解：因为122(1)i,45i(,)zxyzx yR 所以2415xy ，解得26xy 所以4xy 故答案为：4 14某种产品的广告

11、费支出x与销售额y(单位：万元)之间的关系如下表：x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y与x的线性回归方程为6.517.5yx，当广告支出 5 万元时，随机误差的残差为_.【答案】10【解析】先由回归直线方程，求出5x 对应的预测值，再由残差的概念，即可得出结果.【详解】由题意，当5x 时，6.5 5 17.550y ，因此其残差为605010yy.第 6 页 共 12 页 故答案为：10.【点睛】本题主要考查残差的计算，属于基础题型.15以模型e0kxycc去拟合一组数据时，设lnzy，将其变换后得到线性回归方程21zx，则c _【答案】1/e1e【分析】将回归方程化为

12、2112eeexxy，再与模型比较系数，即可得到答案.【详解】由lnzy，得ln21yx，2112eeexxy，所以11eec.故答案为：1e.16等差数列 na的公差为 d，前 n 项和为 Sn，对于常数 mN，则数列(1)-m nmnSS为等差数列，公差为 m2d.类似地，等比数列 nb的公比为 q，前 n 项积为 Tn，则数列(1)m nmnTT为等比数列，公比为_.【答案】2mq【分析】根据等比数列 nb的公比为 q，前 n 项积为 Tn，得到121nnnnTbq,，进而得到(1)1(1)1(1)(22(1)11,mnmnmn mnmnmnmnmnTbqTb q，再利用等比数列的定义求

13、解.【详解】因为等比数列 nb的公比为 q，前 n 项积为 Tn，所以121231.nnnnnTb b bbbq,所以(1)1(1)1(1)(22(1)11,mnmnmn mnmnmnmnmnTbqTb q 所以(1)m nmnTT=1mb(-1)2m mn mn mq=1mb2(-1)n2m mmq,(2)(1)m nm nTT(1)m nmnTT=2mq.故答案为：2mq【点睛】本题主要考查类比推理以及等比数列的定义以及等差数列的前 n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题 17求证：当nN时，n，2n，4n不可能成等差数列 第 7 页 共 12 页【答案】详见解析【解

14、析】由于正向说理比较困难，所以采用反证法，假设n，2n，4n可能成等差数列，通过相关运算，最后得出式子左右两边明显不等，推出矛盾，即可证得结论成立.【详解】证明：假设当nN时，n，2n，4n可能成等差数列，则必存在0nN，使得0n，02n，04n 成为等差数列，由等差中项的性质可得：000422nnn 两边平方得，0000042(4)4(2)nnnnn 000(4)2nnn 220004(2)nnn 220000444nnnn 04 则显然上式不成立，即不存在这样的0n使得上式成立，假设错误，即原命题成立 当nN时，n，2n，4n不可能成等差数列.【点睛】本题主要考查了反证法的证明，其次是等差

15、中项的性质，考验了学生运用反证法证明一些难以直接证明的问题的能力，知道假设结论不成立，利用题目条件推出矛盾，以此得原命题成立，为中等题.18若复数 2262 izmmmm，当实数 m 为何值时(1)z 是实数；(2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点在第二象限【答案】(1)1m 或 2(2)3m (3)31m 【分析】(1)z是实数，根据虚部为0，列方程即可求解；(2)z是纯虚数，根据实部为0，虚部不为0，列方程组即可求解；第 8 页 共 12 页(3)z对应的点在第二象限，根据实部小于0，虚部大于0，列不等式组即可求解.【详解】(1)由题意可得：220mm 解得：1m 或 2；(2)由题意可得

16、：260mm，且220mm，2m 或3，且1m 且2m，3m ；(3)由题意可得：226020mmmm 解得：31m 19疫苗是指用各种病原微生物制作的用于预防接种的生物制品，接种疫苗是预防和控制传染病最经济有效的公共卫生干预措施.某制药厂对预防某种疾病的两种疫苗开展临床对比试验.若使用后的抗体呈阳性，则认为疫苗有效.在已经接种疫苗的群体中随机抽取的 100 个样本，其中有 60 个接种了灭活疫苗，剩余 40 个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制等高条形图（如图所示），其中两个深色条的高分别表示接种灭活疫苗和核酸疫苗样本中抗体呈阳性的频率.现从这 100 个样本中随机抽取 1 人，已知事件“该样

17、本接种了灭活疫苗且抗体呈阳性”发生的概率为 0.54.(1)求等高条形图中 a的值；(2)请在答题卷中完成下面的列联表，并判断能否在犯错概率不超过 0.10 的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异？灭活疫苗 核酸疫苗 总计 抗体为阳性 抗体为阴性 总计 60 40 100 第 9 页 共 12 页 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.15 0.10 0.01 0k 2.072 2.706 6.635 【答案】(1)0.9a (2)列联表答案见解析，不能在犯错概率不超过 0.10 的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异【分析】（1）根据题意得600.5

18、4100a，解方程即可得答案；（2）结合题意得接种灭活疫苗抗体阳性的共有54人，接种核酸疫苗后抗体呈阳性的共有34人，进而完成列联表，结合独立性检验求解即可.【详解】(1)解：依题意“1 名受访者接种灭活疫苗且接种后抗体呈阳性”发生的概率为0.54，所以600.54100a 解得0.9a，所以0.9a (2)解：根据题意，接种灭活疫苗抗体阳性的共有：60 0.954人，接种核酸疫苗后抗体呈阳性的共有：40 0.8534人，故列联表如下：灭活疫苗 核酸疫苗 总计 抗体为阳性 54 34 88 抗体为阴性 6 6 12 总计 60 40 100 零假设为0:H接种两种疫苗效果无差异 根据列联表中的

19、数据，得到2210054 634 6250.56860 40 12 8844 K 因为0.5682.706 所以不能在犯错概率不超过 0.10 的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异.第 10 页 共 12 页 20在数列 na中，11a，*13()3nnnaaaNn（1）求234,a a a，猜想数列 na的通项公式;（2）证明：数列1na是等差数列.【答案】（1）234331,452aaa，32nan；（2）证明见解析【解析】（1）根据*1131,()3nnnaanaaN，分别令1,2,3n，即可求解234,a a a的值，猜想得出数列的通项公式；（2）由*13()3nnnaanaN，得到

20、11113nnaa，利用等差数列的定义，即可得到证明.【详解】（1）由题意，数列 na中，11a，*13()3nnnaanaN，令1n，可得12133333 14aaa；令2n，可得2323335aaa；令3n，可得343331362aaa；所以234331,452aaa，猜想：数列 na的通项公式32nan.（2）由*13()3nnnaanaN，可得1131133nnnnaaaa，即11113nnaa（常数），又由11a，所以111a，所以数列1na是以 1 为首项，以13为公差的是等差数列.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及利用等差数列的定义的应用，考查了推理与运算能力，属于

21、基础题.21如图，AB 是O 的直径，点 P 是O 圆周上异于 AB的一点，AD 平面 PAB，/BCAD，2ABADBC.(1)求证：平面PBC 平面 PAD；第 11 页 共 12 页(2)若2BCPA，求三棱锥CPBD的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)4 33.【分析】（1）由线面垂直及圆的性质可得ADPB、PAPB，根据线面垂直的判定可得PB 平面 PAD，最后由面面垂直的判定即可证结论.（2）在平面 PAB内过 P作PEAB于 E，利用线面垂直的性质和判定可知 PE是三棱锥PBCD的高，进而求PE，再根据C PBDP BCDVV及棱锥的体积公式求三棱锥CPBD的体积即可.【详解

22、】(1)因为AD 平面 PAB，PB 平面 PAB，所以ADPB.因为 AB 是O 的直径，点 P 是O 圆周上不同于 AB 的一点，所以90APB，即PAPB，又ADPAA，AD、PA 平面 PAD，所以PB 平面 PAD，又PB 平面 PBC，所以平面PBC 平面 PAD.(2)在平面 PAB 内过 P 作PEAB于 E.因为AD 平面 PAB，PE 平面 PAB，所以ADPE.因为ABADA，所以PE 平面 ABCD，所以 PE 是三棱锥PBCD的高.在Rt PAB中2ABBC2PA，所以60PAB，所以sin2 sin603PEPAPAB.因为四边形 ABCD是直角梯形，2BC，24A

23、BADBC，所以2441222ABCDBCADABS，4 4822ABDAD ABS.所以114 31283333C PBDP BCDBCDVVSPE.22已知函数 ln1f xxax.第 12 页 共 12 页（1）若 0f x 恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：*111ln1N231nnn.【答案】（1）1a；（2）证明见解析.【解析】（1）求出导函数可知,当0a 时不合题意,当0a 时求出函数的单调区间,进一步求出函数的最大值,由最大值小于等于 0 求解 a 的范围;（2）由(1)可得ln1xx在(0,1x上恒成立，令1nxn得到1ln11nnn,然后分别取1,2,3,n,累加后证

24、得答案.【详解】（1）11()axfxaxx，若0a,则()0fx,则()f x在0,上是增函数，而(1)1fa,()0f x 不成立,故0a，若0a,则当10,xa时,()0fx;当1,xa时,()0fx，()f x在10,a上是增函数,在1,a上是减函数，()f x的最大值为1lnfaa，要使()0f x 恒成立,只需ln0a,解得1a;(2)由(2)知,当1a 时,有()0f x 在0,上恒成立,且()f x在0,1上是增函数,又(1)0f,ln1xx在(0,1x上恒成立，令1nxn,则1ln1111nnnnn ,令1,2,3,nn,则有11211ln,ln,ln223311nnn ，以上各式两边分别相加,得12111lnlnln231231nnn，即1111ln1231nn,故*111ln1N231nnn.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值,体现了数学转化思想方法,训练了利用放缩法和累加法证明不等式,是压轴题.