山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末考试数含答案.pdf

《山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末考试数含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末考试数含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 高二数学试卷 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 y23x2 的一个法向量为 A.(2，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，2)2.已知向量 a(x，2，5)与 b(1，y，3)平行，则 A.xy2 B.x2y15 C.x2y15 D.xy2 3.已

2、知椭圆 mx25my25 的一个焦点坐标是(2，0)，则 m A.5 B.2 C.1 D.32 4.若 Sn是等差数列an的前 n 项和，2a8a93，则 S13 A.13 B.39 C.45 D.21 5.若复数(x3)yi(x，yR)的模为 2，则yx的最大值为 A.2 55 B.52 C.53 D.23 6.已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD60，则直线 BD1与侧面 BCC1B1所成角的正切值为 A.64 B.102 C.153 D.155 7.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的

3、还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率。自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为 48 万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20 年还清，贷款月利率为 0.4%，设张华第 n 个月的还款金额为 an元，则 an A.2192 B.39128n C.39208n D.39288n 2 8.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B两点，过线段 AB 的中点 M 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 N，若|AB|3|MN|，则 l的斜

4、率为 A.12 B.32 C.3 D.33 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。9.已知复数216(2)2zaia，z21ai(aR)，若 z12z为实数，则 A.a1 B.z11z5 C.z26为纯虚数 D.12zz对应的点位于第二象限 10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图 1 所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的 4 个碳原子以完全相同的方式连接。从立体几何的角度来看，可以认为 4 个碳原子分布在一个正四面

5、体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这 4 个碳原子距离都相等的位置，如图 2 所示。这就是说，图 2 中有 AEBECEDE，若正四面体 ABCD 的棱长为 a，则 A.2 6aAE9 B.EAEBECED0 C.AE CD0 D.2aAE AC2 11.过双曲线 E：22221xyab(a0，b0)的右焦点 F 作渐近线的垂线交 y 轴于点 P，垂足为点 M，若MF2PM，则 A.直线 FP 与圆 x2y2a2相切 B.E 与222212xyba有相同的焦点 3 C.E 的渐近线方程为 y22x D.E 的离心率为3 12.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 为

6、边 BC 的中点，Fn(nN*)为边 CD上的一列点，连接 BFn，交 AC 于 Gn，且nn 1nnnPAPGaG B2 2a1 G E，其中数列an的首项 a10，则 A.an12an1 B.an1为等比数列 C.nnnG A2 G C D.22F D2CF 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一条直线 l 经过 P(3，3)，并且倾斜角是直线 y3x 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的方程为 。14.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，沿 EF 将四边形 AEFD折起，使二面角 AEFB 的大小为 60，则 A，C 两

7、点间的距离为 。15.已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和 Sn满足 2nSan1，则 an 。记x表示不超过 x 的最大整数，例如3，1.52，若nnab110，设bn的前 n项和为 Tn，则 T22 。(本题第一空 2 分，第二空 3 分)16.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E 为 CD 的中点，P 为面 ABCD 内一点。若点P 到面 ADD1A1的距离与到直线 BB1的距离相等，则三棱锥 D1PAE 体积的最小值为 。四、解答题：本大题共 6 小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在等比数列an中，33a3是 a2与

8、 a7的等比中项，3a1与 a3的等差中项为 6。(I)求an的通项公式；(II)设 bnan2log3an，求数列bn的前 n 项和 Sn。18.(本小题满分 12 分)已知圆 C 与 x 轴相切，圆心在直线 y3x 上，且到直线 y2x 的距离为55。(I)求圆 C 的方程；(II)若圆 C 的圆心在第一象限，过点(1，0)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|32，求直线 l 的方程。4 19.(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 SABC 中，平面 SAC平面 ABC，且 SAABAC2，SACBAC120。(I)求证：SBAC；(II)求直线 SA 与 BC 所成角的

9、余弦值。20.(本小题满分 12 分)已知数列an为等差数列，a12，数列bn满足 a1b1a2b2a3b3anbnn2n1，且 b24。(I)求bn的通项公式；(II)设 cnnnn 1bb1b1，记数列 cn的前n 项和为Tn，求证：23Tn1。21.(本小题满分 12 分)在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面正方形 BB1C1C 的中心为点 M，A1M平面 BB1C1C，且 BB12，AB3，点 E 满足111A EA C(01)(I)若 A1B/平面 B1CE，求 的值；(II)求点 E 到平面 ABC 的距离；(III)若平面 ABC 与平面 B1CE 所成角的正弦值为2 55，求 的值。22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|2，直线 l 过 F2与 C交于 M，N 两点，F1MN 的周长为 8。(I)求 C 的方程；5(II)过 F1作直线交 C 于 P，Q 两点，且向量PQ与MN方向相同，求四边形 PQNM 面积的取值范围。6 7 8 9 1 0 1 1