2022-2023学年河北省张家口市高一上学期期末考试数学试题(含解析).pdf

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1、绝密启用前 张家口市 20222023 学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 班级_ 姓名_ 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x2b”是“ab”的一个 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分

2、也不必要条件 3已知命题 p：“x()0，3x233x”，则 p 为 Ax()0，3x233x Bx()0，3x233x Cx()0，3x233x Dx()0，3x233x 4函数 f()x log2()x1 1x2的零点所在区间为 A.()0，1 B.()1，2 C.()2，3 D.()3，4 5已知函数 f()x 33x，3x1，x23x，1x3，则 ff32 A274 B154 C2716 D1516 6设 a0.30.3，b0.40.3，c0.30.4，则 a，b，c 的大小关系为 Acab Bacb Cbca Dcb0，y0，x3y1，则xy3xy的最大值为 A.19 B.112 C

3、.116 D.120 8已知方程 x22ax6a70 在)2，上有实数解，则实数 a 的取值范围为 A)7，B(，1)7，C(，7)1，D，112)7，二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9下列命题正确的是 A若 ab，则1ab2，则 ab C若 ab，则 a3b3 D若 ababb2 10已知不等式 3ax22ax10，则下列说法正确的是 A若 a1，则不等式的解集为1，13 B若不等式的解集为2，43，则 a18 C若不等式的解集为()x1，x2，则121884x

4、x D若不等式恒成立，则 a()0，3 11若函数 f()x lg()x2axa，则下列说法正确的是 A若 a0，则 f()x 为偶函数 B若 f()x 的定义域为 R，则4a0 C若 a1，则 f()x 的单调增区间为12，D若 f()x 在()2，1 上单调递减，则 a12 12已知函数 f()x|lg x，04 的解集为_ 16 若x34，43，不等式4x2()3 x10恒成立，则实数的取值范围为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）计算下列各式的值：（1）240422022()(2)()22021（2）5log

5、 3615510log 5log100(log 2log 3)5 18（本小题满分 12 分）已知集合 Ax|2x23x10，集合 Bx|ax2（4a1）x40.（1）当 a2 时，求 AB；（2）若 a14，且满足 AB，求实数 a 的取值范围 19（本小题满分 12 分）李华计划将 10 000 元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案 方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为 2.5%.方案二：年利率为复利（复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来

6、计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为 2%.（1）如果李华想存款 x（xN）年，其所获得的利息为 y 元，分别写出两种方案中，y关于 x 的函数关系式；（2）李华最后决定存款 10 年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由（参考数据：（12%）101.218 99，（12%）91.195 09）20（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）loga（x2）loga（x4）（a0 且 a1）（1）若 a2，且 g（x）f（x）3，求函数 g（x）的零点；（2）当 x（4，6时，f（x）有最小值3，求 a 的值 21（本小题满分 12 分）已知函数

7、f（x）lnx11x.（1）判断函数 f（x）的奇偶性并证明你的结论；（2）在 f（x）0 的条件下，求函数 g（x）x22x3x1的最小值 22（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）为定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）2x，0 x2，|x6，x2.（1）作出函数 f（x）在10，10 上的图象；若方程 f（x）a 恰有 6 个不相等的实根，求实数 a 的取值范围（2）设 g（x）log2（x21），若x1R，x21，），使得 f（x1）3a g（x2）成立，求实数 a 的最小值 张家口市 20222023 学年度高一年级第一学期期末考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4

8、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C B A C D CD ABC AB ACD 1.A 解析：Ax|2x bab，“ab”是“ab”的一个充要条件，故选 C.命题意图 本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题 3 A 解析：“x()0，3x233x”的否定为“x()0，3x233x”，故选 A.命题意图 本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题 4C 解析：不难发现 f()x 在()1，上单调递增，f()2 f()3 141190.30.4c，yx0.3在)0，上单调递增，则 a0.30.30.40.3b，cab，故选 A.命题意图 本题

9、考查指数函数与幂函数单调性，落实数学抽象素养，属于基础题 7C 解析：xy3xy13y1x13y1x()x3y13xy3yx10123xy3yx10116，当且仅当 xy14时，等式成立，故选 C.命题意图 本题考查基本不等式求最值，落实数学逻辑推理素养，属于中档题 8D 解析：令 f()x x22ax6a7，当 a1b；对于 B：当 a1，b0 时，aba3b3；对于 D：若 abab，同时乘以 b，则 abb2，则 a2abb2，故选 CD.命题意图 本题考查不等式的性质，落实数学运算素养，属于基础题 10ABC 解析：对于 A：3x22x103x22x101x0 恒成立当 a0 时，a0

10、 且4a212a00a3，a)0，3，故选 ABC.命题意图 本题考查含参不等式的综合应用，落实数学运算素养，属于中档题 11AB 解析：若 a0，则 x0，则 f()x lg()x2lg()x2f()x，故 A 正确；若f()x 的定义域为 R，则 a24a0，即4a0，x512，令 g()x x2x1，可知 g()x 在512，上单调递增，且 ylg x单调递增，f()x 的单调递增区间为512，故 C 错误；令 h()x x2axa，若 f()x在()2，1 上单调递减，则 h()1 0 且a21，a12，故 D 错误，故选 AB.命题意图 本题考查复合函数的综合应用，落实数学抽象素养，

11、属于中档题 12ACD 解析：函数 f()x 0 x0 或 1，可知 A 正确，B 错误；不妨设 0 x12，ylog2tlog221，故 y()1，.命题意图 本题考查复合函数求值域问题，落实数学运算素养，属于基础题 15.()0，2 解 析：式 子 整 理 变 形 可 得()2x2 52x 40()2x1()2x4012x40 x0 x4，Bxx4，（4 分）ABx|x1或x4.（6 分）（2）不等式 ax2（4a1）x40（x4）（ax1）0，a14，1a0，不等式的解集为xx4，（9分）又 AB，1a1，a2 189.9，所以选择方案一（12 分）命题意图本题考查一次函数模型和指数型函

12、数的应用，本题从数学素养上体现对学生数学建模、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力 20解：（1）要使函数有意义，则x20，x40 x4，故函数 f（x）的定义域为()4，.（2 分）则 f（x）30log2（x2）（x4）log28，（x2）（x4）8x26x0，x0 或 x6.（5 分）x4，函数 g（x）的零点为 x6.（6 分）（2）当 a1 时，x（4，6，f（x）单调递增，无最小值，不合题意；（9 分）当 0a0 x1x10，1x0 x11x12xx10，0 x1，（7 分）g（x）x22x3x1x12x12（x1）2x12 2，（10 分）当且仅当 x1 2，即

13、 x 21 时，等号成立，（11 分）函数 g（x）的最小值为 2 2.（12 分）命题意图本题考查了函数奇偶性的判断、对数函数的性质、分式不等式的解法、基本不等式的应用，考查学生的运算能力和推理论证的能力 22.解：（1）如图所示，（3 分）方程 f（x）a 恰有 6 个不相等的实根，等价于函数 yf（x）的图象与直线 ya 有6 个不同的交点，通过函数图象得，实数 a 的取值范围为（1，4）（6 分）（2）不难发现 g（x）在0，）上单调递增（7 分）若x1R，x21，），使得 f（x1）3ag（x2）成立，等价于 f（x1）min3ag（x2）min，（8 分）由（1）知 f（x1）min0，又 g（x）在0，）上单调递增，所以 g（x2）ming（1）12，（10 分）f（x1）min3ag（x2）min3a12，a16，故实数 a 的最小值为16.（12 分）命题意图本题考查重要函数、恒成立和存在性问题，本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证能力