上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题.pdf

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1、上海市晋元高级中学 2022 届高三下学期 3 月月考数学试题 一、填空题 1.计算：_ 2.设函数的反函数为，则_ 3.在等比数列中，已知，则公比_ 4.平面 平面，直线 l，则直线 l 与平面 的位置关系是_ 5.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 等于_ 6.在的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则正整数_ 7.已知复数在复平面上对应的点分别为，则_ 8.设正三棱锥侧棱长为 1，底面三角形的边长为现从正三棱锥的 6 条棱中随机选取 2 条，这两条棱互相垂直的概率为_ 9.设.若，则实数 的取值范围是_ 10.如图的平面图形由 16个全部是边长为 2 且有一个内角为的菱形组成，那

2、么图形中的向量的数量积_ 11.设点 的坐标为，若在圆上存在点，使得，则实数 的取值范围为_ 12.记，设，若对一切实数都成立，则实数 的取值范围是_ 二、单选题 13.已知全集，集合，那么集合为（）A B C D 14.设，“”的一个充分条件是（）A B C D且 15.如图，A，B是半径为 2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为 A4+4cos B4+4sin C2+2cos D2+2sin 16.设为集合的 个不同子集，为了表示这些子集，作 行 列的数阵，规定第 行第 列的数为则下列说法中，错误的是（）.A数阵中第一列的数全是 0当且仅当 B数阵

3、中第 列的数全是 1 当且仅当 C数阵中第 行的数字和表明集合含有几个元素 D数阵中所有的个数字之和不超过 三、解答题 17.已知 A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C 是底面圆周上一点，BD2，BC1，AC 与底面所成的角为，过点 A作截面 ABC、ACD，截去部分后的几何体如图 (1)求原来圆锥的侧面积；(2)求该几何体的体积 18.已知函数（1）写出函数的奇偶性；（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由 19.如图，摩天轮上一点 P在时刻 t（单位:分钟)距离地面的高度 y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为 50米，圆心 O距地面的高度为 60米，摩天轮做匀速转动，每 3分钟转一圈，点 P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出 y 关于 t 的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P距离地面的高度超过 85 米?20.已知平面直角坐标系中，椭圆 的方程为，若 上存在三个不同点，满足.(1)若分别为 的右顶点与上顶点，且，求 的值；(2)当且不垂直 轴时，设直线的方程为，求 与 之间的关系；(3)求实数 的取值范围.21.在数列中，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列.(1)若，求数列的通项公式；(2)若互不相等，且，求 的取值范围；(3)若，求数列的前 2021项的和.