2023届陕西省咸阳市武功县普集镇高级中学高三上学期1月份强化训练测试数学(文)试题(解析版).pdf

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1、普集镇高级中学2022-2023学年高三上学期1月份强化训练测试 数学（文）试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1命题“对任意的 xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在 xR，x3x2+10 B存在 xR，x3x2+10 C对任意的 xR，x3x2+10 D存在 xR，x3x2+10 2已知条件p：11x，q：xm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A1,B,1 C1,0 D,1 3已知集合2022,2023M，则M的子集有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4某高中政治组准备组织学生

2、进行一场辩论赛，需要从 6 位老师中选出 3 位组成评审委员会，则组成该评审委员会不同方式的种数为（）A15 B20 C30 D120 5函数 cos(2)3sin(2)66fxxx，则关于函数性质说法正确的是（）A周期为2 B在区间,212上单调递增 C对称中心为5,0122k(kZ)D其中一条对称轴为 x=6 6已知函数sin0,2yAx的部分图像如图所示，则（）A2，0 B12，6 C2，6 D12，0 7在等差数列 na中，已知4816aa，则该数列前 11 项和11S（）A88 B64 C143 D176 8下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A f xx，lg10 xg x B

3、 211xfxx，1g xx C 2f xx，2g xx D 1f x，0g xx 9在(1x)5(1x)6的展开式中，含 x3的项的系数是（）A5 B5 C10 D10 10已知函数()f x的部分图象如图所示，则函数()f x的解析式可能为（）A()2cos23xf x B()2cos 44f xx C()2sin26xf x D()2sin 44f xx 11袋子里有编号为2,3,4,5,6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球.教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.甲说：“我无法确定.”乙说：“我也无法确定.”甲听完乙的回答以后，甲又说：“我

4、可以确定了.”根据以上信息,你可以推断出抽取的两球中 A一定有 3 号球 B一定没有 3 号球 C可能有 5 号球 D可能有 6 号球 12 设随机变量的分布列为()(1,2,5),1aPkkaRk，()E,()D分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）A2(03.5)3P B(32)7E C()2D D(31)6D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 已知1z、2Cz，且12iz，234zi（其中为虚数单位），则12zz_ 14过点4,3作圆22(2)1xy的两条切线，切点分别为,A B，则直线AB的方程为_.15已知直线过点(3,1)P，并且倾斜

5、角是直线3yx的倾斜角的2倍，则直线的方程是_.16当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，某校从含甲、乙、丙在内的名行政人员中选取人负责每周周一至周六的疫情防控工作（周日学校放假），每人各负责天，其中甲、乙、丙人必被选中若甲与乙需安排在相邻的两天，乙与丙不安排在相邻的两天，且丙不排周一，则不同的安排方法有_种 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17已知集合1|04xAxx，|0Bx xa(1)当3a 时，求R,()A ABAB；(2

6、)若AB，求实数a的取值范围.18已知 M=x|3 x 5，N=x|a x a+1，若NM，求实数 a 的取值范围.19已知向量,a b c是同一平面内的三个向量，其中1,2a.(1)若10a c，且/c a，求向量的坐标；(2)若b是单位向量，且3aab，求a与b的夹角的余弦值.20在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是 0.6 和 0.5(1)求两人都猜对此灯谜的概率；(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率 21已知函数2()(1)exf xxxa(1)讨论()f x的单调性；(2)若()f x至少有两个零点，求 a 的取值范围 附：e2.71828是自

7、然对数的底数（二）选考题，共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22已知曲线C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线的参数方程为,223txyt（为参数）.（1）写出直线与曲线C的普通方程；（2）设曲线C经过伸缩变换,12xxyy得到曲线C，过点3,0F作倾斜角为60的直线交曲线C于A，B两点，求FA FB.选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知函数 2341f xxtt.（1）当1t 时，解不等式 4fx；（2）若,12xR f xx 恒成立，求实数的取值范围.普集镇高级中学2022-20

8、23学年高三上学期1月份强化训练测试 数学（文）试题答案 1D【分析】根据全称量词命题的否定法则即可得解.【详解】命题“对任意的 xR，x3x2+10”是全称命题 其否定为：存在 xR，x3x4+10 故选：D 2D【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以11xx x xm，即1m .故选：D.3D【分析】根据集合间的关系确定子集，即可得M的子集个数.【详解】解：集合2022,2023M，M的子集有：,2022,2023,2022,2023.则M的子集有 4 个.故选：D.4B【分析】根据组合数计算即可【详解】由题意，组成该评审委员会不同方式的种数为3

9、6C20种 故选：B 5B【分析】化简函数 2cos(2)6fxx，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数 cos(2)3sin(2)2cos(2)666fxxxx，可得函数 fx的最小正周期为22T，所以 A 不正确；由,212x，可得52,066x，由余弦函数cosyx在5,06上为单调递增函数，可得函数 2cos(2)6fxx在区间,212为单调递增函数，所以 B 正确；令2,62xkkZ，解得,26kxkZ，可得函数 fx的对称中心为(,0),26kkZ，所以C 不正确；令2,6xkkZ，解得,212kxkZ，可得6x不是函数的对称轴，所以 D 不正确.故选

10、：B.6A【解析】由函数图象求出函数的周期，即可求出，再根据函数过点1,2求出；【详解】解：由图可知2A，2 14T，所以24T，解得2，所以sin22yx，又函数过点1,2，所以sin222，所以2,22kkZ，解得2,kkZ，又2，所以0，故函数解析式为sin22yx 故选：A 7A【分析】利用等差数列的性质有11148aaaa，从而由等差数列前n项和公式12nnn aaS即可求解.【详解】解：因为数列 na为等差数列，且1 1148，所以4181116aaaa，所以1114811111111 1688222aaaaS，故选：A.8A【解析】两个函数是相等函数，需函数的三个要素相同，首先判

11、断函数的定义域，再判断函数的对应关系，若这两点相同，就是相等函数.【详解】A.两个函数的定义域相同，并且函数 lg10 xg xx，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数 211xfxx的定义域是1x x ，函数 1g xx的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数 2f xx的定义域是R，函数 2g xx的定义域是0,，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数 1f x 的定义域是R，函数 0g xx的定义域是0 x x，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；故选：A 9D【详解】(1x)5中 x3的系数为C10，(1x)6中 x3的系数为C(1

12、)320，故(1x)5(1x)6的展开式中 x3的系数为 10.10A【分析】设 sinf xAx，根据图形求出2A，得出周期可求出，代入0,1可求出.【详解】设 sinf xAx，由图可知，2A，152433T，4T，则212T，又 02sin1f，即1sin2，6，1112sin2sin2cos2623223f xxxx.故选：A.11D【详解】甲说：“我无法确定.”说明两球编号的和可能为 7 包含（2，5），（3，4），可能为 8包含（2，6），（3，5），可能为 9 包含（3，6），（2，7）乙说：“我无法确定.”说明两球编号的乘积为 12 包含（3，4）或（2，6）根据以上信息,可以

13、推断出抽取的两球中可能有 6 号球 故选 D 点睛：本题是一道通俗易懂的合情推理题目，主要考查同学们的逻辑思维能力和推理能力，问题难度不大，认真审题是关键.12C【分析】利用分布列的性质概率之和为 1，得出1a，利用概率的性质可判断 A 选项，再利用均值方差定义公式以及其性质逐项判断 BCD 即可.【详解】因为随机变量的分布列为()(1,2,5)1aPkkk，由分布列的性质可知，(1)(2)(5)1236aaaPPP，解得1a，对于 A，15(03.5)(1)(2)1623PPP，故 A 不正确；对于 B，111()1252236E ，(32)3()23 228EE，故 B 不正确；对于 C，

14、222111()(12)(22)(52)2236D，故 C 正确；对于 D，()2D，(31)9()18DD，故 D 不正确.故选：C 131 5i#5i 1【分析】利用复数的减法化简可得结果.【详解】122i34i1 5izz .故答案为：1 5i.142350 xy【分析】先求得切线长，然后结合圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】圆22(2)1xy的圆心为2,0C，半径1r，设 4,3D，222313CD,所以切线长为221312 3，以D为圆心，半径为2 3的圆的方程为224312xy，即2286130 xyxy，圆22(2)1xy即22430 xyx，由-得直线AB的方程为46100

15、 xy，即2350 xy.故答案为：2350 xy 1532yx 【分析】求出直线3yx的倾斜角，即可求得直线的倾斜角，从而可得直线的斜率，再根据直线的点斜式方程，即可求出直线的方程【详解】直线3yx的斜率为3 直线3yx的倾斜角为60 直线的倾斜角是直线3yx的倾斜角的2倍 直线的倾斜角为120，即直线的斜率为tan1203 直线过点(3,1)P 直线的方程为 133yx ，即32yx.故答案为：32yx.16600【分析】以全集U表示“甲与乙需安排在相邻的两天”，集合A表示“乙与丙安排在相邻的两天”，集合B表示“丙安排在周一”，作出韦恩图，利用捆绑法与间接法可求得结果.【详解】以全集U表示

16、“甲与乙需安排在相邻的两天”，集合A表示“乙与丙安排在相邻的两天”，集合B表示“丙安排在周一”，如下图所示：要选人负责每周周一至周六的疫情防控工作，则只需从除甲、乙、丙以外的4人中再抽取人，全集U表示的排法中，将甲、乙两人捆绑，则 325425C A A960n U，集合A表示的排法中，将甲、乙、丙三人捆绑，且乙在中间，则 324424C A A192n A，集合B表示的排法中，丙排在周一，将甲、乙两人捆绑，则 324424C A A192n B，集合AB表示的排法中，丙排在周一，且将甲、乙、丙三人捆绑，且乙在中间，则323423C A A24n AB，因此，满足条件的排法种数为 960 19

17、2 224600n Un An Bn AB.故答案为：600.17(1)|14Axx，|13ABxx，R()|4ABx x(2)4,【分析】（1）求和集合,A B可求R,()A ABAB.（2）根据集合的包含关系可求实数a的取值范围.【详解】（1）(1)(4)0|1,44xxAxx，而3a 时，,3B，故|13ABxx，|14ABxx，故R()|4ABx x.（2）,Ba，1,4A，因为AB，故4a.1834a 【分析】先分析集合N，再根据NM建立不等式然后解之即可.【详解】因为1aa，所以集合N.因此，NM时，应满足315aa ，解得34a.19(1)2,4c (2)53 【分析】（1）根据

18、共线可得ca，根据10a c可求的值.（2）根据3aab可得53a b，根据夹角公式可求夹角的余弦值.(1)因为/c a，故存在实数，使得,2c，因为10a c，故410，故2，故2,4c.(2)因为3aab，故30aab即230aa b 即53a b，而1 45a，故553cos,315a b.20(1)0.3(2)0.5 【分析】（1）根据概率的乘法公式求解即可；（2）根据概率的加法与乘法公式求解即可(1)设A“甲猜对”，B“乙猜对”，则A“甲猜错”，B“乙猜错”，由题意得A与B相互独立，A与B，A与B，A与B都相互独立，“两人都猜对”AB，由事件独立性的定义可得 0.6 0.50.3P

19、ABP A P B；(2)设A“甲猜对”，B“乙猜对”，则A“甲猜错”，B“乙猜错”，由题意得A与B相互独立，A与B，A与B，A与B都相互独立，“恰有一人猜对”ABAB，因为AB与AB互斥，由概率的加法公式可得 P ABABP ABP ABP A P BP A P B 0.6 0.50.4 0.50.5 21(1)当(,0)x 时，()f x单调递减；当(0,1)x时，()f x单调递增；当(1,)x时，()f x单调递减；(2)31,e.【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）对a分五种情况讨论，结合函数的单调性分析得解.(1)解：由2()(1)exf xxxa可得()(1)exf

20、xx x 列表如下：区间(,0)(0,1)(1,)()fx的符号 负 正 负()f x的单调性 递减 递增 递减 综上所述：当(,0)x 时，()f x单调递减；当(0,1)x时，()f x单调递增；当(1,)x时，()f x单调递减(2)解：由题意(0)1fa，3(1)efa，（）当1a时，在(,1上()(0)10f xfa，故()f x只可能在(1,)上存在零点又因为()f x在(1,)上单调递减，最多只有一个零点，故1a不符合题意；（）当1a 时，此时(0)0f，在(,0)(0,1上()(0)0f xf因为27(2)10ef，()f x在(1,)上单调递减，所以()f x恰好有两个零点，

21、故1a 符合题意；（）当31ea时，因为(1)e0fa，(0)10fa，27(2)0efa，且()f x在(,0)和(1,)单调递减，在(0,1)单调递增，所以()f x恰好有三个零点，故31ea符合题意；（）当3ea 时，和（）理由类似，()f x恰好有两个零点，故3ea 符合题意；（）当3ea 时，和（）理由类似，()f x最多只有一个零点，故3ea 不符合题意 综上所述，a的取值范围为31,e【点睛】方法点睛：研究函数的零点问题，常用的方法有：1、方程法（直接解方程分析得解）；2、图象法（直接作出函数()f x的图象分析得解）；3、方程+图象法（令()=0f x得到()()g xh x，

22、再分析函数(),()g x h x的图象得解）.要根据已知条件，灵活选择方法求解.22（1）2 320 xy，224xy；（2）413.【解析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为2xxyy,代入曲线C方程,即可得到曲线C方程,再根据题意设出直线AB的参数方程,将之代入曲线C方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对223txyt消去,可得直线的普通方程为:2 320 xy,对2cos2sinxy消去,可得曲线C的普通方程为224xy;(2)由,2xxyy得2xxyy,代入曲线C,得2224xy,即2214xy,则曲线C的方程为2214xy,由题可设直线A

23、B的参数方程为3,232txyt(为参数),将直线AB的参数方程代入曲线C:2214xy,得2133104tt,设,A B对应的参数分别为12,t t,则12413t t ,1212413FA FBt tt t.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.23（1）9,3；（2）1,3.【分析】（1）利用绝对值的意义求解不等式，即可得到结果；（2）根据题意，转化目标不等式，再利用绝对值三角不等式求得31xx的最大值，再解关于的一元二次不等式即可.【详解】（1）1t 时，函数 32f xx，不等式 4fx即为 44f x，即4324x ，即有236x，所以36x，即636x ，可得93x，则原不等式的解集为9,3；（2）若x R，12f xx 恒成立，可得23141xxtt 恒成立，由 31314xxxx，当1x时等号成立.可得2414tt，即2430tt，解得13t.则实数的取值范围是 1,3.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及用绝对值三角不等式求最值，属综合基础题.