2023届四川省宜宾市叙州区高三上学期期末考试数学(理)试题(版含答案).pdf

《2023届四川省宜宾市叙州区高三上学期期末考试数学(理)试题(版含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省宜宾市叙州区高三上学期期末考试数学(理)试题(版含答案).pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、宜宾市叙州区 2022-2023 学年高三上学期期末考试 理科数学 本试卷共 4 页。考试结束后，只将答题卡一并交回 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合12,AxxxN，1B，则BCA A1112xxx 或

2、B1,0,2C0,2 D2 2i 为虚数单位，则24iii A1 i2 B1 i2 C1 i2 D1 i2 3如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续 9 个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是 A甲家庭用电量的中位数为 33 B乙家庭用电量的极差为 46 C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差 D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值 4若实数,x y满足约束条件110 xyxyx，则3zxy的最大值是 A2 B C4 D 5新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模

3、型：)(rtI te描述累计感染病例数 I t随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率0.38r，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的 10 倍需要的时间约为（ln102.30）A4 天 B6 天 C8 天 D10 天 6二项式52xx的展开式中，3x的系数为 A10 B15 C10 D15 7 已知,m n为整数，且,1,5m n，设平面向量(,)am n与(2,1)b 的夹角为，则,2的概率为 A932 B964 C425 D625 8甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙

4、的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A乙可以知道其他两人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 9设 f x是定义域为 R 的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f A53 B13 C13 D53 10已知圆 C 的方程为22(1)(1)2xy，点 P 在直线3yx上，线段 AB为圆 C的直径，则|PAPB的最小值为 A3 22 B3 2 C4 2 D3 11已知直三棱柱111ABCABC的顶点都在球O上，且4AB，16AA，30ACB，则此直三棱柱的外接球O的表面积是 A25 B50 C100

5、D5003 12已知抛物线22(0)ypx p）的焦点为 F，过 F且倾斜角为4的直线 l与抛物线相交于A，B 两点，12AB，过 A，B 两点分别作抛物线的切线，交于点 Q.则下列四个命题中正确的个数是 QAQB；若 M（1，1），P是抛物线上一动点，则|PMPF的最小值为52；AOB（O为坐标原点）的面积为3 2.；(,0)2PM，则tan2 2AMB.A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知等比数列 na的前n项和为nS，且37S，663S，则7a _.14将甲、乙、丙、丁四人安排到 A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到

6、一所学校，甲不能到 A学校工作，则不同的安排方法共有_种 15已知422()1xxaf xxa为奇函数，则a_.16若指数函数xya（0a 且1a）与五次函数5yx的图象恰好有两个不同的交点，则实数 a的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。17（12分）锐角三角形 ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且3tantancosaBCcB(1)求角 C的值；(2)若32c，D为 AB的中点，求中线 CD的范围 18（12 分）

7、第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10n nN，统计得到以下22列联表，经过计算可得24.040K.男生 女生 合计 了解 6n 不了解 5n 合计 10n 10n (1)求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；将频率视为概率，用样本

8、估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望.附表：20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：22n adbcKabcdacbd.19（12 分）如图，点C是以AB为直径的圆上的动点（异于A，B），已知2AB，7AE，BE 平面ABC，四边形BEDC为平行四边形（1）求证：BC平面ACD；（2）当三棱锥ABCE的体积为33时，求平面ADE与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值 20（12 分）已知椭圆E的中心在原点，左焦点1F、右焦点2F都在x轴上

9、，点M是椭圆E上的动点，12FMF的面积的最大值为3，在x轴上方使122MF MF成立的点M只有一个 （1）求椭圆E的方程；（2）过点(1,0)的两直线，2l分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且12ll，比较12()ABCD与7 ABCD的大小 21（12 分）已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为 f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 cos(si

10、nxy 为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为sin2 24（1）求曲线C的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若射线02与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线交于点B，求|OAOB的最大值 23已知函数2f xxax（）（1）当1a 时，求不等式f xx（）的解集；（2）若21f xa（）恒成立，求a的取值范围 宜宾市叙州区 2022-2023 学年高三上学期期末考试 理科数学参考答案：1C2B3C4B5B6A7D8D9C10B11C12C 13641424151.16e51,e 17（1）由3tantancosaBCcB，sin3sins

11、insinsincoscossinsinsincoscoscoscoscoscoscoscoscosBCABCBCBCACBBCBCBCBC，sin3cosCC，0,C，tan3C，3C（2）22214CDabab，由余弦定理有：222cabab，2212abab，所以22214CDabab，211122342CDabab，由正弦定理sinsinsinabcABC，2 34sinsin32abAB，4sinaA，4sinbB，212338sinsin38sinsin23CDabABAA，2238sinsincoscossin33AAA138sinco3ssin22AAA 234 3sincos

12、4sinAAA32 3sin22 1 cos2AA 3154sin2cos222AA54sin 26A 254sin 26CDA，因为ABC为锐角三角形，所以02A且2AC，则,6 2A，52666A,则27,9CD，7,3CD 18(1)解：2 2列联表如下表所示：男生 女生 合计 了解 6n 5n 11n 不了解 4n 5n 9n 合计 10n 10n 20n 22206545204.040101011999nnnnnnKnnnn，Nn，可得20n，23.8410.05P K，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)解：采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬

13、季奥运会项目的学生中随机抽取人，这人中男生的人数为4，女生的人数为，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421；由题意可知1110,20XB，故 111110202E X.19(1)因为四边形BEDC为平行四边形，所以/CD BE 因为EB 平面ABC，所以CD平面ABC，所以CDBC 因为ACB是以AB为直径的圆上的圆周角，所以BCAC，因为ACDCC，AC，DC 平面ACD，所以BC平面ACD(2)ABC中，设ACx，24BCx（02x），所以211422ABCSAC BCxx，因为7AE，2AB，所以3BE，所以21334363A BCEE

14、ABCABCVVSBExx，解得2x 以C为坐标原点，以CA，CB，CD为x，y，轴建立空间直角坐标系 则0,0,0C，2,0,0A，0,0,3D，0,2,3E，所以2,0,3AD ，0,2,0DE，0,0,3CD 易知CD是平面ABC的一个法向量，所以10,0,3n，设平面ADE的法向量2,nx y z，2200nADnDE，所以23020 xzy，即23,0,2n，所以121212610cos,535n nn nnn 20（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)xyabab，22cab.在x轴上方使122MF MF成立的点M只有一个，在x轴上方使122MF MF成立的点M是椭圆E的短

15、轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得22122232bcMF MFbccab，解得23ab.椭圆E的方程为22143xy.（2）127ABCDAB CD.若直线AB的斜率为 0 或不存在时，24ABa且223bCDa或24CDa且223bABa.由12123484ABCD，77 3 484AB CD 得127ABCDAB CD.若AB的斜率存在且不为 0 时，设AB：10yk xk，由221143yk xxy得22224384120kxk xk，设11,A x y，22,B x y，则2122843kxxk，212241243kx xk，于是222211212114ABkxxkxxx x2

16、212143kk.同理可得2222112112134143kkCDkk.222113443712121kkABCDk.127ABCDAB CD.综上127ABCDAB CD.21（1）2coscossin1cossin1fxxxxxxxx 令 cossin1g xxxx，则 sinsincoscosg xxxxxxx当0,x时，令 0g x，解得：2x 当0,2x时，0g x；当,2x时，0g x g x在0,2上单调递增；在,2上单调递减 又 01 10g ，1022g，1 12g 即当0,2x时，0g x，此时 g x无零点，即 fx无零点 02gg 0,2x，使得 00g x 又 g x

17、在,2上单调递减 0 xx为 g x，即 fx在,2上的唯一零点 综上所述：fx在区间0,存在唯一零点（2）若0,x时，f xax，即 0f xax恒成立令 2sincos1h xf xaxxxxax 则 cossin1h xxxxa，coshxxxgx 由（1）可知，h x在0,2上单调递增；在,2上单调递减 且 0ha，222ha，2ha min2h xha ，max222h xha 当2a时，min20h xha，即 0h x在0,上恒成立 h x在0,上单调递增 00h xh，即 0f xax，此时 f xax恒成立 当20a 时，00h，02h，0h1,2x，使得 10h x h x

18、在10,x上单调递增，在1,x上单调递减 又 00h，2sincos10haa 0h x在0,上恒成立，即 f xax恒成立 当202a时，00h，2022ha20,2x，使得 20h x h x在20,x上单调递减，在2,2x上单调递增20,xx 时，00h xh，可知 f xax不恒成立 当22a时，max2022h xha h x在0,2上单调递减 00h xh可知 f xax不恒成立综上所述：,0a 22解：（1）曲线C的参数方程为1 cos(sinxy 为参数），消去参数得曲线C的普通方程为22(1)1xy，即2220 xyx，由222xy，cosx，siny得曲线C的极坐标方程为2

19、2cos，即2cos因为直线的极坐标方程为sin2 24，所以sincoscossin2 244，所以22sincos2 222，所以4xy（2）设1(A，)，2(B，)，则122 22cos,sin()4，所以22cossin()2cossin()|sincos1112144sin2cos2sin 2|24444442 22 2OAcosOB，由02，得52444，所以|OAOB的最大值为124 23（1）当1a 时，12f xxx（），即f x（）=32 2121 31xxxx，所以不等式的解集为313xxx或（2）222xaxxaxa 2f xa（）若1)(2max axf恒成立，则221aa 即22 21aaa 或22 21aaa 解得：22512251aaa或或实数a的取值范围是 151522（，）.