2022-2023学年人教版第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf

《2022-2023学年人教版第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 36 分）1如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D 2给出的下列函数：y2x1，y，yx2+8x2，y，y，y，其中 y 一定是 x 的反比例函数的个数有（）A1 B2 C3 D4 3ABC 三顶点坐标 A（2，1），B（4，1），C（4，2），以点 A 为位似中心将ABC 边长放大两倍，则点 C 的对应点 C的坐标为（）A（8，4）B（6，3）C（2，1）D（6，3）或（2，1）4在函数 y（m 为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（）Ay1y2y3 By

2、3y2y1 Cy2y3y1 Dy3y1y2 5如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他做了如下操作：（1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度 CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）Aa+btan Ba+bsin Ca+Da+6下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D 7如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且

3、幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（）A6cm B12cm C18cm D24cm 8 如图，在ABCD 中，如果点 M 为 CD 中点，AM 与 BD 相交于点 N，那么 SDMN：SABCD为（）A1：12 B1：9 C1：8 D1：6 9如图，在 RtABC 中，C90，放置边长分别为 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为（）A12 B7 C6 D5 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函数 yax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD 11如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（

4、2，0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最小值为，则 k 的值为（）A B C D 12如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 F 在 DC 边上运动，连接 AF，过点 B 作BEAF 于 E，设 BEy，AFx，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）A B C D 二、填空题（共 16 分）13如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡

5、脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 m 时，才能确保山体不滑坡（取tan501.2）14如图，A 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，点 B、D 在 y 轴正半轴上，ABD是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的位似比是 1：3，ABD 的面积为1，则 k 的值为 15如图，ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，那么 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上，OA10，点 D 是边 AB 上靠近点 A 的三等分点，将OAD 沿直线 OD 折叠后得到

6、OAD，若反比例函数 y（k0）的图象经过 A点，则 k 的值为 三、解谷题（68 分）17 ABC 中，BAC 是直角，过斜边中点 M 而垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E，交 AB 于 D，连 AM 求证：（1）ABCMEC；（2）AM2MDME 18如图，点 A（m，m+1），B（m+3，m1）是反比例函数（x0）与一次函数 yax+b 的交点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围 19如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BAC60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒

7、 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），连接 MN（1）若 BMBN，求 t 的值；（2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值 20因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A 处时，船上游客发现岸上 P1处的临摹亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m 到达 B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15方向，当游船继续向正东方向行

8、驶 400m 到达 C 处时，游客发现临摹亭在北偏西 60方向（1）求 A 处到临摹亭 P1处的距离；（2）求临摹亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离（计算结果保留根号）21类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整（1）原题：如图 1，在O 中，MN 是直径，ABMN 于点 B，CDMN 于点 D，AOC90，AB3，CD4，则 BD （2）尝试探究：如图 2，在O 中，MN 是直径，ABMN 于 B，CDMN 于点 D，点 E在 MN 上，AEC90，AB3，BD8，BE：DE1：3，则 CD （写出解答过程）（3）类比延伸：利用图

9、3，再探究，当 A、C 两点分别在直径 MN 两侧，且 ABCD，ABMN 于点 B，CDMN 于点 D，AOC90时，则线段 AB、CD、BD 满足的数量关系为 22如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 与ABO

10、相似（3）如图，动点 P 在直线 AB 上方，且在抛物线上，求出PAB 的最大面积，并指出此时点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 36 分）1解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C 2解：下列函数中是反比例函数的是 y，y，共 2 个 故选：B 3解：以点 A 为坐标原点，与原 x 轴平行的直线为 x 轴建立新的平面直角坐标系，则点 C 在新坐标系中的坐标为（2，1），以点 A 为位似中心将ABC 边长放大两倍，点 C 的对应点 C在新坐标系中的坐标为（4，2）或（4，2），则点 C 的对应点 C在原坐标系中的坐标为（6，3）或（2，1），故选：D 4解：m21

11、0，反比例函数 y（m 为常数）的图象在二、四象限，并且在每一象限内 y 随 x的增大而增大，310，点（3，y1），（1，y2）在第二象限，0y1y2，30，点（3，y3）在第四象限，y30，y3y1y2 故选：D 5解：过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 BFCD 是矩形，BFCDa，CFBDb，ACF，tan，AFbtan，ABAF+BFa+btan，故选：A 6解：根据勾股定理，AB2，BC，AC，所以ABC 的三边之比为：2：1：2：，A、三角形的三边分别为 2，3，三边之比为 2：3：3，故 A 选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4，2，三边之比为 2：4：21：2：，故

12、B 选项正确；C、三角形的三边分别为 2，3，三边之比为 2：3：，故 C 选项错误；D、三角形的三边分别为，4，三边之比为：4，故 D 选项错误 故选：B 7解：DEBC，AEDACB，设屏幕上的小树高是 x，则，解得 x18cm 故选：C 8解：点 M 为 CD 中点，DM：DC1：2，四边形 ABCD 是ABCD，DCAB，DMNBAN，DCAB，DM：AB1：2，则DMN 和BAN 的高之比为 1：2，DMN 与ABCD 的高之比为 1：3，SDMN：SABCD 故选：A 9解：在 RtABC 中（C90），放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PNOM：P

13、F，EFx，MO3，PN4，OEx3，PFx4，（x3）：43：（x4），（x3）（x4）12，即 x24x3x+1212，x0（不符合题意，舍去）或 x7 故选：B 10解：由二次函数开口向上可得：a0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，则 b0，故反比例函数 y图象分布在第一、三象限，一次函数 yax+b 经过第一、二、三象限 故选：C 11解：连接 BP，由对称性得：OAOB，Q 是 AP 的中点，OQBP，OQ 长的最小值为，BP 长的最小值为21，如图，当 BP 的延长线过圆心 C 时，BP 最短，过 B 作 BDx 轴于 D，CP1，BC2，B 在直线 y2x 上，设 B（t

14、，2t），则 CDt（2）t+2，BD2t，在 RtBCD 中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2，22（t+2）2+（2t）2，解得 t0（舍）或，B（，），点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上，k（）；故选：C 12解：由题意可知ADFBEA；xy12，y，为反比例函数，应从 C，D 里面进行选择 由于 x 最小应不AD，最大不超过 BD，所以 3x5 故选：C 二、填空题（共 16 分）13解：在 BC 上取点 F，使FAE50，过点 F 作 FHAD 于 H，BFEH，BEAD，FHAD，四边形 BEHF 为矩形，BFEH，BEFH，斜坡 AB 的坡比为 12：5，设 BE12xm

15、，则 AE5xm，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10m，BE24m，FHBE24m，在 RtFAH 中，tanFAH，AH20（m），BFEHAHAE10（m），坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10m 时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10 14解：过 A 作 AEx 轴，ABD 是COD 关于点 D 的位似图形，且ABD 与COD 的位似是 1：3，OEAB，假设 BDx，ABy DO3x，AE4x，CO3y，ABD 的面积为 1，xy1，xy2，ABAE4xy8，即：k4xy8 故答案是：8 15解：线段 AD、BE 是ABC 的中线

16、，EFBC，故答案为：16解：过 A作 EFOC 于 F，交 AB 于 E，OAD90，OAF+DAE90，OAF+AOF90，DAEAOF，AFODEA，AOFDAE，设 A（m，n），OFm，AFn，正方形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴和 y 轴上，OA10，点 D 是边 AB 上靠近点 A的三等分点，DEm，AE10n，3，解得 m6，n8，A（6，8），反比例函数 y（k0）的图象经过 A点，k6848，故答案为 48 三、解谷题（68 分）17证明：（1）BAC 是直角，MEBC，BACEMC90，CC，ABCMEC；（2）BAC 是直角，MEBC，C+EC+B，EB，

17、点 M 为直角ABC 斜边的中点，MAMB，MADB；而AMDEMA，MADMEA，AM2MDME 18解：（1）由题意可知，m（m+1）（m+3）（m1）解，得 m3 A（3，4），B（6，2）；k4312，A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），yx+6（2）根据图象得 x 的取值范围：0 x3 或 x6 19解：（1）在 RtABC 中，ACB90，AC5，BAC60，B30，AB2AC10（cm），（cm）由题意知：BM2t（cm），（cm），（cm），BMBN，解得：（2）分两种情况：当MBNABC 时，则，即，解得：当NBMABC 时，则，即，解得：综上所述：当或时，MBN

18、 与ABC 相似（3）过 M 作 MDBC 于点 D，则 MDAC，BMDBAC，即，解得：MDt（cm）设四边形 ACNM 的面积为 y，y 根据二次函数的性质可知，当时，y 的值最小 此时，20解：（1）作 P1MAC 于 M，设 P1Mxm，在 RtP1AM 中，P1AB45，AMP1Mxm，在 RtP1CM 中，P1CA30，MCxm，AC1000 m，x+1000，解得 x500（1）（m），P1M500（1）m P1A500（）m，故 A 处到临摹亭 P1处的距离为 500（）m；（2）作 BNAP2于 N，P2AB45，P2BA75，P260，在 RtABN 中，P1AB45，A

19、B600 m BNANAB300 m，P1N500（）300（500800）（m），在 RtP2BN 中，P260，P2NBN100（m），P1P2100（500800）（800400）（m）故临摹亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离是（800400）m 21解：（1）ABMN，CDMN，ABOCDO90，BAO+AOB90，AOC90，AOB+COD90，BAOCOD，OA 和 OC 是O 的半径，OAOC，在AOB 和OCD 中，AOBOCD（AAS），OBCD4，ODAB3，BDOB+OD4+37，故答案为：7；（2）BD8，BE：DE1：3，BE3，DE6，同理（1）可得：ABECDE

20、90，BAECED，ABEEDC，CD4，故答案为：4；（3）如图，ABMN，CDMN，ABOCDO90，AOB+BAO90，AOC90，AOB+COD90，AOBCOD，在AOB 和COD 中，AOBCOD（AAS），OBCD，ABOD，ODOB+BDCD+BD，ABCD+BD，故答案为：ABCD+BD 22解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点，解得 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 设直线 AB 的解析式为 ykx+n，将点 A 和点 B 的坐标代入得：，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+3（2）由题意得：OEt，AFt，AEOAOE3t OAOB，BOA90，BAO45 BAOFAE45，当AEF90时，AEFAOB，或当AFE90时AEFABO，当AEF90时，cos45，即，解得：t；当AFE90时，cos45，即，解得：t1 综上所述可知当 t1 或 t时，AEF 与ABO 相似；（3）如图所示：过点 P 作 PCx 轴，垂足为 C，交 AB 与点 D 设点 P 的坐标为（a，a2+2a+3），则 D（a，a+3），PDa2+2a+3（a+3）a2+3a（a）2+当 a时，PD 有最大值，即ABP 的面积有最大值，PD 的最大值为，P（，）ABP 的面积DP（xAxB）3 ABP 的面积的最大值为，此时点 P 的坐标为（，）