2022-2023学年人教版中考数学复习《一次函数综合解答题》专题提升训练(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年人教版中考数学复习一次函数综合解答题专题提升训练（附答案）1如图，直线 ykx2 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，OC2OB（1）写出 B 点的坐标和 k 的值；（2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 ykx2 上的一个动点当点 A 运动过程中，试求出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是 1；在成立的情况下，y 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初

2、始温度 20下加热水箱中的水；当水温达到设定温度 80时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到 20时，再次自动加热水箱中的水至 80时，加热停止；当水箱中的水温下降到 20时，再次自动加热，按照以上方式不断循环 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究 发现水温 y 是时间 x 的函数，其中 y（单位：）表示水箱中水的温度x（单位：min）表示接通电源后的时间 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了 32min 内 14 个时间点的温控水箱中水的温度 y 随时间 x 的变化情况 接通电源后的时间 x（单位：min）0 1 2 3 4

3、5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y（单位：）20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m 的值为 ；（2）当 0 x4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 4x16 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 0 x32 时，温度 y 随时间 x 变化的函数图象：（3）如果水温 y 随时间 x 的变化规律不变，预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源 min 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（a，b），点 P

4、的“变换点”P的坐标定义如下：当 ab 时，P点坐标为（b，a）；当 ab 时，P点坐标为（a，b）（1）求 A（5，3），B（1，6），C（2，4）的变换点坐标；（2）如果直线 l 与 x 轴交于点 D（6，0），与 y 轴交于点 E（0，3）直线 l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形 W，请画出图形 W，并简要说明画图的思路；（3）若直线 ykx1（k0）与图形 W 有两个交点，请直接写出 k 的取值范围 4对于平面直角坐标系中的任意两点 P（x1，y1），q（x2，y2），我们把|x1x2|+|y1y2|叫 P，Q 两点间的“平面距离”记作 d（P，Q）（1）已知 O 为坐标原

5、点，动点 M（x，y）是坐标轴上的点，满足 d（O，M）1，请写出点 M 的坐标答：（2）设 P0（x0，y0）是平面上一点，Q0（x，y）是直线 l：ykx+b 上的动点，我们定义d（P0，Q0）的最小值叫做 P0到直线 l 的“平面距离”试求点 M（2，1）到直线 yx+2的“平面距离”（3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线 l 与C 的“直角距离”：在直线 l 与C 上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线 l 与C 的“平面距离”，记作 d（l，C）试求直线 yx+2 与圆心在直角坐标系原点、半径是 1 的O 的直角距离 d（l，O）（直接写出答案）5如图

6、，在平面直角坐标系中，已知点 A（，0），B（0，3），C（0，1）三点（1）求线段 BC 的长度；（2）若点 D 在直线 AC 上，且 DBDC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线 BD 上应该存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形请利用尺规作图作出所有的点 P，并直接写出其中任意一个点 P 的坐标（保留作图痕迹）6在平面直角坐标系 xOy 中，点 C 坐标为（6，0），以原点 O 为顶点的四边形 OABC 是平行四边形，将边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OA，连接 AB 交线段 OC 于点 D（1）如图 1，当点 A 在 y 轴上，且 A（0，2）时 求

7、 AB 所在直线的函数表达式；求证：点 D 为线段 AB 的中点（2）如图 2，当AOC45时，OA，BC 的延长线相交于点 M，试探究的值，并写出探究思路 7小东根据学习一次函数的经验，对函数 y|2x1|的图象和性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数 y|2x1|的自变量 x 的取值范围是 ；（2）已知：当 x时，y|2x1|0；当 x时，y|2x1|2x1 当 x时，y|2x1|12x；显然，和均为某个一次函数的一部分（3）由（2）的分析，取 5 个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第 5 个点的坐标（m，n），其中 m ；n ；：x 2 0 1 m y 5

8、1 0 1 n （4）在平面直角坐标系 xOy 中，作出函数 y|2x1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数 y|2x1|的一条性质 8在平面直角坐标系 xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”如图，过点 H（3，6）分别作 x 轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形 OAHB 的周长与面积相等，则点 H（3，6）是“和谐点”（1）H1（1，2），H2（4，4），H3（2，5）这三个点中的“和谐点”为 ；（2）点 C（1，4）与点 P（m，n）都在直线 yx+b 上，且点 P 是“和谐点”若 m0，求点 P 的坐标 9如图，在平面

9、直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且 a，b 满足（a2）2+0（1）求直线 AB 的解析式；（2）若 M 为直线 yk1x 上一点，且ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求 k1的值；（3）在（2）条件下，设 N 为坐标平面内的一点，如果以点 M，A，B，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出满足条件的 N 点的坐标（本小题直接写出答案，不要求写解题过程）10已知，如图，平面直角坐标系 xOy 中，线段 ABy 轴，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，AB10点 P 是线段 AB 上的一动点，当点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 开始运动时，点 B 同时在 x

10、 轴上从点 C（4，0）向点 O 运动，点 P、点 B 运动的速度都是每秒 1 个单位，设运动的时间为 t（0t4）（1）用含有 t 的式子表示点 P 的坐标；（2）当点 P 恰好在直线 y3x 上时，求线段 AP 的长；（3）求点 P 运动路径的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（4）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点 D，使以 O、P、A、D 为顶点的四边形是平行四边形如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 11 已知，一次函数 y2x+b（b 为常数），它的图象记为 C1，一次函数 ykx+2（k 为常数），它的图象记为 C2根据条件回答下列问题：（1）平面

11、内点 P（2，2），点 Q（2，4），连接 PQ，求当直线 C1经 过线段 PQ 的中点时，b 的值；（2）令 b4，将直线 C1中，x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成 V 字形，记为 C3，若 C2与 C3只有一个公共点，画出图形，并直接写出 k 的取值范围（3）若 C2与 x 轴，y 轴交于点 C，D，C1与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B且 OAOD，ABOCDO，直接写出 k，b 的值 12已知：直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（1）分别求出 A，B 两点的坐标；（2）过 A 点作直线 AP 与 y 轴交于点 P，且使 BP2OB，求AOP 的

12、面积 13在平面直角坐标系中，点 A（3，0），点 P（x，y）在第一象限内，且在直线 yx+8的图象上直线 yx+8 与两坐标轴分别交于点 B 和点 C（1）设PAO 面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围（2）若POC 的面积大于PAO 的面积时，求 x 的取值范围 14在平面直角坐标系 xOy 中，有如下定义：若直线 l 和图形 W 相交于两点，且这两点的距离等于定值 k，则称直线 l 与图形 W 成“k 相关”，此时称直线与图形 W 的相关系数为k 若图形 W 是由 A（2，1），B（2，1），C（2，1），D（2，1）顺次连线而成的矩形：（1）如图 1，直

13、线 yx 与图形 W 相交于点 M，N直线 yx 与图形 W 成“k 相关”则k 值即为线段 MN 的长度，则 k ；（2）若一条直线经过点（0，1）且与 W 成“相关”，请在图 2 中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式；（3）若直线 ymx+b（m0）与直线 yx 平行且与图形 W 成“k 相关”，当 k2 时，求 b 的取值范围 15对于正数 x，用符号x表示 x 的整数部分，例如：0.10，2.52，33点 A（a，b）在第一象限内，以 A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直其中垂直于 y 轴的边长为 a，垂直于 x 轴的边长为b+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫

14、做点 A 的矩形域 例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为 3，宽为 2 的矩形所覆盖的区域，如图 1 所示，它的面积是 6 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图 2 所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是 ；（2）点的矩形域重叠部分面积为 1，求 a 的值；（3）已知点 B（m，n）（m0）在直线 yx+1 上，且点 B 的矩形域的面积 S 满足 4S5，那么 m 的取值范围是 （直接写出结果）16（1）阅读下列内容并回答问题：问题：在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y2x 向上平移 3 个单位，求平移后直线的解析式 小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过

15、程和反思如下 在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点 A（1，2），先把它按要求平移到相应的对应点 A，再用老师教过的待定系数法求过点 A的新直线的解析式，这样就不用纠结了”小雯用这个方法进行了尝试，点 A（1，2）向上平移 3 个单位后的对应点 A的坐标为 ，过点 A的直线的解析式为 （2）小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线 y2x 向右平移 1 个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线 y2x 向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直

16、角坐标系 xOy 内的图形 M，将图形 M 上所有点都向上平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，我们把这个过程称为图形 M 的一次“斜平移”，求将直线 y2x 进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式 17有这样一个问题：探究函数 y+|x|的图象与性质 小军根据学习函数的经验，对函数 y+|x|的图象与性质进行了探究 下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数 y+|x|的自变量 x 的取值范围是 ；（2）表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1.9 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 y 2 1.60 0.80 0 0.72 1.41 0.37 0 0.76 1.55 在平面直角

17、坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是 ；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：18已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值 x 1 2 4 5 6 8 9 y 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究 下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对

18、对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x7 对应的函数值 y 约为 该函数的一条性质：19如图，直线 l1：yx 与直线 l2：yx+6 交于点 A，直线 l2与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，点 E 是线段 OA 上一动点（E 不与 O、A 重合），过点 E 作 EFx 轴，交直线 l2于点 F（1）求点 A 的坐标（2）设点 E 的横坐标为 t，线段 EF 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请你说明理由 20对于平

19、面直角坐标系中的任意点 P（x，y），点 P 到 x，y 轴的距离分别为 d1，d2我们把d1+d2称为点 P 的直角距离记作 d，即 dd1+d2直线 y2x+4 分别与 x，y 轴交于点 A，B，点 P 在直线上（1）当 P 为线段 AB 的中点时，d ；（2）当 d3 时，求点 P 的坐标；（3）若在线段 AB 上存在无数个 P 点，使 d1+ad24（a 为常数），求 a 的值 参考答案 1解：（1）对于直线 ykx2，令 x0，得到 y2，即 C（0，2）；令 y0，得到 x，即 B（，0），由 2OBOC，得到，解得：k2，即 B（1，0）；（2）过 A 作 ADx 轴，垂足为 D

20、，由题意得：A（x，2x2），即 AD2x2，则AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式 S1（2x2）x1；令 S1，得到 x11，即 x2，把 x2 代入得：2x2422，即 A（2，2）；在成立的情况下，y 轴上存在一点 P，使POA 是等腰三角形，分四种情况考虑：当 OAOP12时，P1（0，2）；当 AP2OP2时，P2为线段 OA 垂直平分线与 x 轴的交点，由 A（2，2），得到 OA 中点坐标为（1，1），且垂直平分线方程为 yx+2，令 x0，得到 y2，此时 P2（0，2）；当 OP3OA2时，P3（0，2）；当 OAAP42时，由 ADOP4，得到 D 为 OP4的中点，

21、即 OP42OD4，此时 P4（0，4），综上，P 的坐标为（0，2），（0，），（0，），（0，4）2解：（1）由题意可知 2 分钟温度上升 30，所以 m50，故答案为 50 （2）当 0 x4 时，函数解析式是一次函数，y15x+20 当 4x16 时，函数解析式是反比例函数 y 故答案为 y15x+20，y（3）函数图象如图所示，（4）观察图象可知预测水温第 8 次达到 40时，距离接通电源 56min 故答案为 56 3解：（1）53，16，24，A（3，5），B（1，6），C（2，4）（2）设直线 DE 的解析式为 yax+b，将点 D（6，0）、E（0，3）代入 yax+b 中，

22、得：，解得：，直线 DE 的解析式为 yx+3 当 xy 时，有 xx+3，解得：xy2 画出图形 W，如图所示 画图的思路，将直线 DE 点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于 x 轴对称的射线，再将直线 DE 点（2，2）右侧（包括该点）的射线绕原点顺时针旋转 90，由此即可得出图形 W（3）当 x2 时，yx3；当 x2 时，旋转后的图形解析式为xy+3，即 y2x6（x2）令 kx1x3，则有 x2（k），解得：k或 k；令 kx12x6，则有 x2（k2），解得：k或 k2 综上可知：若直线 ykx1（k0）与图形 W 有两个交点，k 的取值范围为 k或 k2 4解：（1）根据两

23、点间的“平面距离”的定义，满足 d（O，M）1 的点 M 的坐标为（1，0），（1，0），（0，1），（0，1），故答案为（1，0）或（1，0）或（0，1）或（0，1）（2）d（M，Q）|x2|+|y1|x2|+|x+21|x2|+|x+1|，又x 可取一切实数，|x2|+|x+1|表示数轴上实数 x 所对应的点到数 2 和1 所对应的点的距离之和，其最小值为 3 点 M（2，1）到直线 yx+2 的平面距离为 3（3）作 OC直线 yx+2 于 C，交O 于 E，此时点 C 与点 E 的平面距离的值最小，此时 C 点坐标为（1，1），E 点坐标为（，），则 d（l，O）|1+|+|1|1+1

24、2 故答案为 2 5解：（1）B（0，3），C（0，1）BC4；（2）DBDC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，B（0，3），C（0，1），线段 BC 的中点为（0，1），D 点纵坐标为 1，点 D 在直线 AC 上，1x1，解得 x2，D 点坐标为（2，1）；（3）B（0，3），D（2，1），可设直线 BD 解析式为 ymx+3，12m+3，解得 m，直线 BD 解析式为 yx+3，可设 P 点坐标为（t，t+3），A（，0），B（0，3），BP|t|，AP 2，AB2，当以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有 BPAP、BPAB 和 APAB 三种情况，当 BPAP 时

25、，则有|t|2，解得 t，此时 P 点坐标为（，2）；当 BPAB 时，则有|t|2，解得 t3 或 t3，此时 P 点坐标为（3，+3）或（3，3）；当 APAB 时，则有 22，解得 t0（此时与 B 点重合，舍去）或 t3，此时 P 点坐标为（3，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（，2）或（3，+3）或（3，3）或（3，0）6解：（1）四边形 OABC 是平行四边形 AOBC，AOBC 又点 A 落在 y 轴上，AOx 轴，BCx 轴 A（0，2），C（6，0），B（6，2）又边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OA，A（0，2）设直线 AB 的函数表达式为 ykx+b（k0）

26、，解得 AB 所在直线的函数表达式为 yx+2 证明：四边形 OABC 是平行四边形，AOBC，AOBC OABDBC 又边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OA，AOOA OABC 又ADOBDC，ADOBDC ADBD，点 D 为线段 AB 的中点 解：（2）思路：如图，连接 AA交 x 轴于 F 点 证明 F 为 AA的中点；得出点 D 为线段 AB 的中点 边 OA 沿 x 轴翻折得到线段 OA且AOC45，AOD45，AOA90 AOBC，M90 过点 D 作 DEBM 交 OM 于点 E，可得，还可得到等腰直角ODE 7解：（1）函数 y|2x1|的自变量 x 的取值范围是全体实数；

27、故答案为全体实数；（3）m、n 的取值不唯一，取 m3，把 x3 代入 y|2x1|，得 y|231|5，即 m3，n5 故答案为 3，5；（4）图象如右：（5）当 x时，函数 y|2x1|有最小值 0 8解：（1）122，2（1+2）6，26，H1（1，2）不是“和谐点”；4416，2（4+4）16，1616，H2（4，4）是“和谐点”；2510，2（2+5）14，1014，H3（2，5）不是“和谐点”故答案为：H2（4，4）（2）点 C（1，4）在直线 yx+b 上，1+b4，解得：b3，直线的解析式为 yx+3 点 P（m，n）在直线 yx+3 上，点 P（m，m+3）（m0），点 P

28、可能在第一象限或第四象限 过点 P 作 PDx 轴于点 D，过点 P 作 PEy 轴于点 E 当点 P 在第一象限时，此时 0m3，如图 1，则 ODm，PDnm+3，C矩形PEOD2（m+3+m）6，S矩形PEODm（m+3），点 P 是“和谐点”，m（m+3）6，即 m23m+60，（3）246150，此方程无实根，第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”；当点 P 在第四象限时，此时 m3，如图 2，则 ODm，PDn（m+3）m3，C矩形PEOD2（m3+m）4m6，S矩形PEODm（m3），点 P 是“和谐点”，m（m3）4m6，即 m27m+60，解得：m16，m21（舍去），点 P

29、（6，3）综上所述，满足条件的点 P 的坐标为 P（6，3）9解：（1）根据题意：a2，b4，A（2，0），B（0，4）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0）则有 2k+b0；b4 k2 直线 AB 的解析式为 y2x+4（2）过点 M 分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E如图 1，ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，BMAM，BMA90，EMF90，BME+EMAAMF+EMA90，BMEAMF 在 RtMBE 与 RtMAF 中，RtMBERtMAF（AAS）MEMF，k11（3）当以点 M，A，B，N 为顶点的四边形是平行四边形，如图 2：当 BNAM，A（2，0

30、），B（0，4），ANBM，BNAM，N（1，1）；当 AMBN时，A（2，0），B（0，4），ABMN，BNAM，N（1，7）；当 ANBM 时，A（2，0），B（0，4），ABNM，BMAN，N（5，1）10解：（1）根据题意得，BPABAP10t，OBOCBC4t，P（4t，10t），（2）由（1）得，P（4t，10t），将 P（4t，10t）代入 y3x，得 t1，AP1，（3）设 P（x，y），由（1）可知，消 t 可得，yx+6，0t4，0 x4，（4）以 O、P、A、D 为顶点的四边形是平行四边形，当 AP 为平行四边形的边时，ODAP，ODAP，APy 轴，点 D 在 y 轴上

31、，设 D（0，m），由（2）知，AP1，1|m|，m1，D（0，1）或（0，1），当 AP 为平行四边形的对角线时，即：四边形 AOPD 是平行四边形，由（2）知，t1，CB1，OB3，点 O 向右平移 3 个单位，再向上平移 10 个单位到点 A，点 P 也向右平移 3 个单位，再向上平移 10 个单位到点 D，由（2）知，AP1，AB10，BP9，P（3，9），D（3+3，9+10），即：D（6，19），综上所述，点 D（0，1）或（0，1）或（6，19）11解：（1）点 P（2，2），点 Q（2，4），PQ 的中点坐标为（2，3），当直线 C1经过线段 PQ 的中点，322+b，b1；（

32、2）C2的解析式为 ykx+2，C2恒过点（0，2），b4，C1的解析式为 y2x+4，当 C1与 C2平行时，图象 C2与 C3没有交点，此时 k2，图象 C2绕着此图象与 y 轴的交点 D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点 A（2，0）时，只有一个交点，此时，k1，旋转的过程中，图象 C2与 C3始终没有交点，此时，1k2，即：1k2 时，图象 C2与 C3没有交点 继续顺时针旋转，旋转至 CDAE时，图象 C2与 C3没有交点，过点 F（4，0）作 EFx 轴交直线 AB 于 E，则 E（4，4），作点 E 的对称点 E，E（4，4），A（2，0），直线 AE的解析式为 y2x4，此时，k

33、2，图象 C2与 C3有一个交点，在此旋转的过程中，图象 C2与 C3始终有 2 个交点，此时，0k1 或2k1，再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象 C2与 C3始终只有 1 个交点，即：C2与 C3只有一个公共点时，k1 或 k2 或 k2；（3）一次函数 y2x+b，A（，0），B（0，b），OA|b|，OB|b|，一次函数 ykx+2，D（0，2），C（，0），OC，OD2，OAOD，|b|2，b4，即：OA2，OB4，ABOCDO，AOBCOD90，AOBCOD，k2 即：k2，b4 12解：（1）令中 y0，则，解得：x6，A（6，0）令中 x0，则 y3，B（0，3）（2）依

34、照题意画出图形，如图所示 设点 P 的坐标为（0，m），由 BP2OB 得|m3|6，解得：m9 或 m3，即点 P 的坐标为（0，9）或（0，3）SAOPOAOP27 或 9 13解：（1）点 P（x，y）是直线 yx+8 上在第一象限内的点，点 A（3，0），PAO 的面积为 S3（8x）x+12，点 P 在第一象限内，0 x8（2）由题意知，SPOC8x4x（0 x8）由题，解得 x，x8 14解：（1）A（2，1），B（2，1），C（2，1），D（2，1），直线 CD 的解析式为 y1，直线 AB 的解析式为 y1 直线 yx 与图形 W 相交于点 M，N，点 M 的坐标为（1，1），

35、点 N 的坐标为（1，1），MN2 故答案为：2（2）一条直线经过点（0，1）且与 W 成“相关”，该直线经过点（2，0）、（1，1）、（1、1）或（2，0）（如图 2 所示）设该直线的解析式为 yax+1，当该直线过点（2，0）时，有 02a+1，解得：a，此时该直线的解析式为 yx+1；当该直线过点（1，1）时，有1a+1，解得：a2，此时该直线的解析式为 y2x+1；当该直线过点（1，1）时，有1a+1，解得：a2，此时该直线的解析式为 y2x+1；当该直线过点（2，0）时，有 02a+1，解得：a，此时该直线的解析式为 yx+1（3）直线 ymx+b（m0）与直线 yx 平行，m k2

36、，符合题意的临界直线分别经过点（1，1），（1，1）（如图 3，借助勾股定理可求出EFGH2）当直线 yx+b 过点（1，1）时，有 1+b，解得：b1+；当直线 yx+b 过点（1，1）时，有1+b，解得：b1 当 k2 时，b 的取值范围为1b1+15解：（1）点（2，）的矩形域如图所示：该该矩形域的面积是 8 （2）如图所示，因为点 P（2，），Q（a，）（a0）的矩形域重叠部分面积为 1，且平行于 y 轴的边长均为 4，所以点 P（2，），Q（a，）（a0）的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于 y 轴的边长为 4，平行于 x 轴的边长为 当 0a2 时，a+1+，解得 a；当 a2

37、时，a3，解得 a 所以 a 的值为或（3）当 m1 时，S3，当 m2 时，S8，4S5，1m2，平行于 y 轴的矩形的边长为 3，平行于 x 轴的矩形的边长 m 的范围为m 故答案为m 16解：（1）点 A（1，2）向上平移 3 个单位后的点 A的坐标为（1，1），设平移后的直线解析式为 y2x+b，代入得 121+b，则 b3，所以过点 A的直线的解析式为 y2x+3；（2）可设新直线解析式为 y2x+b，原直线 y2x 经过点（0，0），向右平移 1 个单位，（1，0），代入新直线解析式得：b2，平移后直线的解析式为：y2x+2，由（1）可知，另外直接将直线 y2x 向上平移 2 个单

38、位也能得到直线 y2x+2（3）直线上的点 A（1，2），进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（2，1），进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为（3，4），设两次斜平移后的直线的解析式为 y2x+n，代入（3，4）得，423+n，则 n10，所以，两次斜平移后的直线的解析式为 y2x+10，故答案为：（1，1），y2x+3；y2x+2，上，2 17解：（1）由 x+20，得，x2，函数 y+|x|的自变量 x 的取值范围是 x2，故答案为：x2；（2）该函数的图象如图所示；（3）由图象得，函数的最小值是；故答案为：；（4）该函数的其它性质：当2x0 时，y 随 x 的增大而减小；故答案为：当2x

39、0 时，y 随 x 的增大而减小 18解：（1）如图，（2）x7 对应的函数值 y 约为 3.0；该函数没有最大值 故答案为 3，该函数没有最大值 19解：（1）由，解得，点 A 的坐标为（4，2）（2）点 E 的横坐标为 t，点 E 的纵坐标为 EFx 轴，点 F 在直线 l2：yx+6 上，点 F 的纵坐标为，由x+6，得点 的横坐标为 6，点 E 在线段 OA 上，0t4，d6t，其中 0t4（3）存在点 P（3，0），使PEF 为等腰直角三角形 若PEF90，PEEF，则，解得 t3，0t4，P 点坐标为（3，0）若PFE90，PFEF，则，解得 t3，0t4，P 点坐标为 若EPF9

40、0，解得 此时点 P 的坐标为 综上，存在点 P（3，0），使PEF 为等腰直角三角形 20解：（1）在 y2x+4 中，令 y0 可得 x2，令 x0 可得 y4，A（2，0），B（0，4），P 为线段 AB 的中点，P（1，2），d1+23，故答案为：3；（2）由 P 在 y2x+4 上，可设 P（m，2m+4），dd1+d2|m|+|2m+4|当 0m2 时，dd1+d2m2m+44m3，解得：m1，此时 P1（1，2）当 m2 时，dd1+d2m+2m43，解得：m，此时 P（，）当 m0 时，dd1+d2m2m+43，解得：m，因为 m0，所以此时不存在点 P 综上，P 的坐标为（1，2）或（，）（3）同（2）可设 P（m，2m+4），d1|2m+4|，d2|m|P 在线段 AB 上，0m2 d12m+4，d2m d1+ad24，2m+4+am4，即（a2）m0 有无数个点，a2