2019-2020学年人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷(含答案).pdf

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1、 第二十一章一元二次方程单元测试卷(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本题共12 小题,每小题4 分,共 48 分)1.下列关于x 的方程是一元二次方程的是()(A)3x(x-4)=0(B)x2+y-3=0(C)+x=2 (D)x3-3x+8=0 2.一元二次方程x2=6x 的两个根分别是()(A)x=6 (B)x=0(C)x1=0,x2=-6(D)x1=0,x2=6 3.若 a,b,c 为ABC 的三边,且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,则ABC 的形状为()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形 4.用配方法解方程x2-6x-7

2、=0,配方的结果是()(A)(x+3)2=16(B)(x-3)2=16(C)(x+3)2=7(D)(x-3)2=7 5.若 ,是一元二次方程3x2+2x-9=0 的两根,则+的值是()(A)(B)-(C)-(D)6.若关于x 的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0 有两个实数根,则 m 的取值范围是()(A)m 2 且 m 1(B)m 2 且 m 1(C)m=2 (D)m=-2 7.如图,菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于O 点,且 AO,BO 的长分别是关于x 的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0 的根,则 m 的值为()第 7 题图(A)-3(B)5(C)5 或-3(D)-5

3、 或 3 8.若关于x 的一元二次方程ax2+bx-2=0(a 0)的一个根是x=1,则 2 021-a-b 的值是()(A)2 019(B)2 018(C)2 017(D)2 016 9.某机械厂七月份生产零件50 万个,第三季度生产零件196 万个,如果每月的增长率x 相同,则可列方程()(A)50(1+x2)=196(B)50+50(1+x2)=196(C)50+50(1+x)+50(1+x)2=196(D)50+50(1+x)+50(1+2x)=196 10.如图,在长为50 m,宽为40 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为1 824 m

4、2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为()(A)50 40-50 x-40 x=1 824(B)(50-x)(40-x)+x2=1 824(C)(50-x)(40-x)=1 824(D)50 x+40 x=176 第 10 题图 11.已知函数y=kx+b 的图象如图,则一元二次方程x2+x+k-2=0 根的存在情况是()第 11 题图(A)没有实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定 12.欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画 Rt ABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜边AB 上截取BD=.则该方程的一个正

5、根是()(A)AC 的长(B)AD 的长(C)BC 的长(D)CD 的长 第 12 题图 二、填空题(本题共4 小题,每小题4 分,共 16 分)13.对于实数a,b,定义运算“”如下:a b=a2-ab,例如,5 3=52-5 3=10.若(x+1)(x-2)=6,则 x 的值为 .14.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55 次,则参加酒会的人数为 .15.若实数a,b 满足(a2+b2+1)(a2+b2-2)=0,则 a2+b2=.16.观察下列一组图形,其中图形1 中共有1 颗星,图形2 中共有3 颗星,图形3 中共有6 颗星,图形4 中共有10 颗星按此规律,图形2 01

6、9 中星星的颗数是 .三、解答题(本题共8 小题,共 86 分)17.(16 分)用指定方法解下列一元二次方程.(1)3(2x-1)2-12=0(直接开平方法);(2)2x2-4x-7=0(配方法);(3)x2+x-1=0(公式法);(4)(2x-1)2-x2=0(因式分解法).18.(8 分)已知:关于x 的方程2x2+kx-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k 的值.19.(8 分)已知关于x 的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.(1)当 m 为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当 m 为何值时,此方程是一元二次方程?

7、20.(10 分)已知关于x 的方程x2-2(m+1)x+m2-3=0.(1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设 x1,x2是方程的两根,且(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,求 m 的值.21.(8 分)如图,学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20 m 的围栏.已知墙长9 m,问围成矩形的长和宽各是多少?22.(12 分)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20 元/千克,售价不低于20 元/千克,且不超过32 元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关

8、系.销售量y(千克)34.8 32 29.6 28 售价x(元/千克)22.6 24 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为23.5 元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150 元,那么该天水果的售价为多少元?23.(12 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件赢利 40 元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件.求:(1)若商场平均每天要赢利1 200 元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?24.(12 分)如图,

9、在矩形ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,动点P 以 2 cm/s的速度从点A 出发,沿 AC 向点C 移动,同时动点Q 以 1 cm/s 的速度从点 C 出发,沿 CB 向点B 移动,设 P,Q 两点移动t(0t0,方程有两个不相等的实数根.(2)解:把 x=-1 代入原方程得2-k-1=0,解得k=1.原方程可化为2x2+x-1=0,(x+1)(2x-1)=0,x1=-1,x2=,另一个根为.19.解:(1)(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0,如果此方程是一元一次方程,则 解得m=3,即 m=3 时,此方程是一元一次方程.(2)(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+

10、2=0,如果此方程是一元二次方程,则(m+3)(m-3)0,解得m-3 且 m 3,即 m-3 且 m 3 时,方程是一元二次方程.20.解:(1)方程有两个不相等的实数根,=b2-4ac=-2(m+1)2-4 1(m2-3)=16+8m0,解得m-2.(2)根据根与系数的关系可得 x1+x2=2(m+1),(x1+x2)2-(x1+x2)-12=0,2(m+1)2-2(m+1)-12=0,解得m1=1 或 m2=-,m-2,m=1.21.解:设宽为x m,则长为(20-2x)m.由题意,得 x(20-2x)=48,解得x1=4,x2=6.当 x=4 时,20-2 4=129(舍去),当 x=

11、6 时,20-2 6=8.答:围成矩形的长为8 m、宽为6 m.22.解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b,将(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,解得 y 与 x 之间的函数关系式为y=-2x+80.当 x=23.5 时,y=-2x+80=33.答:当天该水果的销售量为33 千克.(2)根据题意得(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=35,x2=25.20 x 32,x=25.答:如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为25元.23.解:(1)设每件衬衫应降价x 元.(40-x)(20+2x)=1 200,800+80 x-20

12、x-2x2-1 200=0,x2-30 x+200=0,(x-10)(x-20)=0,x1=10(舍去),x2=20.即每件衬衫应降价20 元.(2)设每件衬衫降价x 元,则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60 x+800=-2(x2-30 x+225)+1 250=-2(x-15)2+1 250,每件衬衫降价15 元时,商场赢利最多,为 1 250 元.24.解:能.在矩形ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,AC=10 cm,AP=2t cm,PC=(10-2t)cm,CQ=t cm,过点P 作 PH BC 于点H,则 PH=(10-2t)cm,根据题意,得t(10-2t)=3.6,解得t1=2,t2=3.即CQP 的面积等于3.6 cm2时,t 的值为2 或 3.