2021-2022学年山西省长治市第二中学校高二下学期期中数学试题(解析版).pdf

《2021-2022学年山西省长治市第二中学校高二下学期期中数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省长治市第二中学校高二下学期期中数学试题(解析版).pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 17 页 2021-2022 学年山西省长治市第二中学校高二下学期期中数学试题 一、单选题 1从 5 本不同的书中选出 3 本分别送 3 位同学每人一本，不同的方法总数是（）A10 B60 C243 D15【答案】B【分析】根据排列定义即可求解【详解】不同的方法总数是35A54 360 故选：B 27(1)x的展开式中2x的系数为（）A-42 B42 C-21 D21【答案】C【分析】先写出二项式展开式的通项，即可求出对应的k，即可求出结果【详解】7(1)x的展开式通项为 77C1kkkx，易知当5k 时满足题意，此时系数为 557C121，故选：C 3函数()e1xf x 的

2、图象在点(0,(0)f处的切线方程为（）A20 xy B220 xy C10 xy D210 xy 【答案】A【分析】先通过原函数的解析式求出原函数的导函数，再得到 01f，然后求出 0f的值，最后通过直线的点斜式方程求出切线方程，从而得出答案【详解】由()exfx，得 00e=1f，又 02f，所以函数 f x图象在点 0,0f处的切线方程是20yx，即2yx，故选：A 4甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，采用 3 局 2 胜制，则甲以 2：1 获胜的概率为（）A827 B427 C49 D29 第 2 页 共 17 页【答案】A【分析】甲以

3、 2：1 获胜指前两局甲胜一局，第 3 局甲胜，则概率为21212C33【详解】甲以 2：1 获胜指前两局甲胜一局，第 3 局甲胜 则概率为212128C3327 故选：A 5某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量iy 128()i ，,数据作了初步处理，得到下面的散点图：由此散点图可得，下面四个回归方程类型中最适宜作为年销售量 y 与年宣传费 x的回归方程类型是（）Ayabx B2yabx Cyab x Dexyab【答案】C【分析】根据散点图中样本点的分布情况，结合题意即可得出正确

4、的结论【详解】从散点图看出，样本点分布在开口向右的抛物线（上支）附近,上升的趋势比较平缓，因此对于 A，图象是直线，不适合；对于 B，0b 时对应曲线是开口向上的抛物线，右侧部分上升趋势较快，不适合；对于 C，0b 时对应曲线是开口向右的抛物线，上支部分上升趋势较平缓，适合题意；对于 D,对应曲线是指数型曲线，0b 时上升趋势是越来越快，不适合，故选：C 6有 2 个同样的箱子，甲箱中有大小相同的 2 只红球，6 只白球，乙箱中有大小相同的 2 只红球，1 只白球，从甲、乙中随机取一箱，再从该箱中随机取两球，则这两球都第 3 页 共 17 页 为红球的概率是（）A655 B355 C3184

5、D31168【答案】D【分析】由题，事件分为两类，抽中甲箱，并抽中两个红球；抽中乙箱，并抽中两个红球，分别计算概率求和即可【详解】由题，该事件的概率为：22222283CC1811111+=+=2 C2 C228326311，故选：D 7若n是一个三位正整数，且n的个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则称n为“三位递减数”在由 0，1，2，3，4 组成的所有的三位正整数中，该数为“三位递减数”的概率是（）A35 B110 C225 D1225【答案】B【分析】所有的三位正整数有4 5 5 个，其中“三位递减数”有35C个，结合古典概型即可求解【详解】由 0，1，2，3，4 组成的所有的

6、三位正整数有4 5 5100 个，其中“三位递减数”有35C=10个，故该数为“三位递减数”的概率是10110010P 故选：B 8 中国南北朝时期的著作 孙子算经 中，对同余除法有较深的研究 设a，b，0m m为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为modamb 若012220202020202022.2aCCCC，d10moab，则b的值可以是（）A2 011 B2 012 C2 013 D2 014【答案】A【解析】根据已知中a和b对模m同余的定义，结合二项式定理，可以求出1020103910 1a，结合d10moab，对照四个选项中的数字，可得出答案.【详解】由

7、题意可得：20100122202020102020202022.2123910 1aCCCC，由二项式定理可得：第 4 页 共 17 页 01019911010101010101aCCC，即a除以10的余数为1，因为d10moab，所以b的值除以10的余数也为1，观察选项，只有 2011 除以10的余数为1，则b的值可以是 2011.故选：A 二、多选题 9在6件产品中，有4件合格品，2件次品，从这6件产品中任意取出2件（）A共有30种不同的取法 B取出的2件中恰有1件是次品的取法有8种 C取出的2件中至少有1件是次品的取法有10种 D取出的2件中至多有1件是次品的取法有14种【答案】BD【分

8、析】利用组合计数原理结合间接法可判断各选项的正误.【详解】对于 A 选项，从这6件产品中任意取出2件共有26C15种不同的取法，A 错；对于 B 选项，取出的2件中恰有1件是次品的取法有1142C C8种不同的取法，B 对；对于 C 选项，取出的2件中至少有1件是次品的取法有2264CC9种不同的取法，C 错；对于 D 选项，取出的2件中至多有1件是次品的取法有2262CC14种不同的取法，D 对.故选：BD.10下列说法中正确的是（）A用最小二乘法得到的经验回归直线ybxa必过样本点的中心(,)x y B回归分析中，22121()1()niiiniiyyRyy 越大，残差的平方和越小，模型拟

9、合效果越好 C若样本点1122(,),(,),(,)nnx yxyxy都在直线32yx 上，则样本相关系数1r D若一个袋内装有大小相同的 6 个白球和 4 个黑球，从中任取 3 个球，记X为取出的3 个球中白球的个数，则9()5E X 【答案】ABD 第 5 页 共 17 页【分析】根据回归分析的相关知识：线性回归直线方程必过样本的中心点；残差的平方和越小，模型拟合效果越好；相关系数r满足r越接近于1，线性负相关程度越强；以上可判断 ABC 三个选项；对于 D，分别求出X为 0，1，2，3 时对应的概率，列出分布列，求其期望即可判断.【详解】对于 A，回归直线ybxa必过样本点的中心(,)x

10、 y，A 正确；对于 B，差的平方和越小，模型拟合效果越好，B 正确；对于 C，样本点都在直线32yx 说明负相关程度最强，此时1r ，C 错误；对于 D，X的可能取值为 0，1，2，3，则 34310C10C30P X；1264310C C31C10P X；2164310C C12C2P X；36310C13C6P X；X的分布列如下：X 0 1 2 3 P 130 310 12 16 1311901233010265E X ，D 正确.故选：ABD.11已知事件,A B都不是不可能事件，且,0.5AB P B，则一定有（）A0.5P AB B(|)0.5P B A C0.25P AB D(

11、|)0.5P A B 【答案】ABC【分析】根据事件包含关系的含义以及事件运算的含义和条件概率的计算公式即可判断.【详解】对于 A 因为AB，所以ABB，所以 0.5P ABP B 故 A 正确；对于 B 因为AB，所以AB，所以|0P BAP B AP A 第 6 页 共 17 页 故 B 正确 对于 C 因为AB，所以AB，所以 0P AB 故 C 正确 对于 D 因为AB，所以ABA，所以 P ABP A 则|P ABP AP A BP BP B，因为 P AP B不定，故 D 错误，故选：ABC 12游乐场有一个游戏项目，在一轮游戏中游戏者有 5 次机会向目标射击，最终命中的次数作为该

12、游戏者本轮游戏的积分某次活动期间，为了回馈顾客，游乐场临时补充新规则如下：若游戏者在一轮游戏中命中 3 次或 4 次，则所得积分为原规则下积分的 2倍；若游戏者在一轮游戏中 5 次全部命中，则所得积分为原规则下积分的 3 倍；若游戏者在一轮游戏中未命中、命中 1 次或 2 次，则所得积分为原规则下的积分已知某人每次射击命中目标的概率为12，在一轮游戏中，他在原规则下的积分与新规则下的积分分别为随机变量X，Y，则下列说法正确的是（）AX服从二项分布 BY服从二项分布 C 12E YE X D 89D YD X【答案】ACD【分析】根据随机变量X，Y的取值结合二项分布的定义即可判断 A 与 B，通

13、过求解变量的均值与方差可判断 C 与 D【详解】X的可能取值为 0，1，2，3，4，5，15,2XB 则 15522E X ，11551224D X；Y的可能取值为 0，1，2，6，8，15，Y不服从二项分布，故 A 正确，B 不正确；505110C232P Y 515151C232P Y 52511052C23216P Y 第 7 页 共 17 页 53511056C23216P Y 545158C232P Y 5551115C232P Y 151010513501268153232323232328E Y 则 357812542E YE X，则 C 正确；22222235135535103

14、510355351675012681583283283283283283264D Y 则 675135648.448 95164D YD X，则 D 正确，故选：ACD 三、填空题 13 已知随机变量 服从正态分布 N（1，2），P（4）0.84，则 P（2）_ 【答案】0.16【详解】随机变量 服从正态分布1,2N，1，2410.16ppp.14已知随机变量 X的分布列为 X 1 0 1 P 12 13 16 设 Y2X3，则 E（Y）的值为_【答案】73【分析】先求出随机变量 X 的均值，再根据其性质求解.【详解】因为 E（X）1216 13，所以 E（Y）E（2X3）2E（X）3第 8

15、页 共 17 页 23373.故答案为：73 15一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 7 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有_种【答案】60【分析】按“问题元素”优先的原则，进行分类，然后计算求解即可.【详解】此题的难度主要是来自分类，按“问题元素”优先的原则，对甲进行分类：甲照看第一道工序（甲 1 丙 4）、甲照看第四道工序（甲 4 乙 1）、甲“不照看第一和第四道工序”（乙 1 丙 4）三种.255522AAA60.故答案为：60 16已知函数32

16、()(,)f xxaxbxc a b cR，若不等式()0f x 的解集为且,x xmxn且，1nm则函数()f x的极大值为_.【答案】427【分析】根据三次函数的图象特征，确定大致图象，进而设出 221f xxmxnxmxm，利用导函数求出极大值点，进而求出极大值【详解】32,Rf xxaxbxc a b c为三次函数，有极值情况下其图象可能有如下 5 种：第 9 页 共 17 页 不等式 0f x 的解集为,x xmxn且，且1nm，故其具体图象为图 1 类，如下图：10f mf m，由于x n为 0f x 的二重根，故可设 221f xxmxnxmxm，212111 22fxxmxmx

17、mxmxmxm 1 331xmxm，令 0fx，解得：1xm，或13xm，且当1,3xm 或1,xm上，0fx，当1,13xmm，0fx，故13xm是 f x的极大值点，故极大值为21114133327fmmmmm.故答案为：427 四、解答题 17已知12nxx的展开式各二项式系数的和为 64(1)求n；(2)求33112nxxxx 的展开式中的常数项【答案】(1)6n.(2)124.第 10 页 共 17 页【分析】(1)利用二项式系数的和的定义，进行求解即可.(2)由(1)得，6n，令633112xxxx 663311122xxxxxx，分别计算63112 xxx和6312xxx的展开式

18、的常数项，然后相加即可求解.【详解】(1)根据题意，264n，所以6n.(2)由(1)得，6n，633112xxxx 663311122xxxxxx，对于63112 xxx，其二项展开式的通项为：6336662266631C(2)2C2Crrrrrrrrrrxxxxx ，令0r，其常数项为：6264；对于6312xxx，其二项展开式的通项为：6336366622666C(2)2C2Ckkkkkkkkkkxxxxx，令4k，其常数项为：2462C60；所以，所求常数项为：6460124，故33112nxxxx 的展开式中的常数项为124.18为研究某一社区居民在 20：0022：00 时间段内的

19、男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区 80 人，得到下面的列联表：男 女 总计 看书 50 10 60 看电视 10 10 20 总计 60 20 80 (1)从该 80 人中任取 2 人，求取出的 2 人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率(2)根据以上数据，依据小概率值0.01的2独立性检验，能否据此推断该社区居民在 20：0022：00 时间段内男性与女性的休闲方式有差异？第 11 页 共 17 页 附表：22n adbcabcdacbd 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 1.323 2.072 2.706 3.841

20、5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)25158(2)有99%的把握推断在20:0022:00时间段男性与女性的休闲方式有差异【分析】（1）计算从该 80 人中任取 2 人的抽取方法，以及取出的 2 人休闲方式都是看书且男、女各一名的抽取方法，根据古典概型的概率公式，即可求得答案（2）根据样本提供的22列联表，计算2的值，由此结合附表，能推出结论【详解】(1)从该 80 人中任取 2 人，共有280C中抽取方法，取出的 2 人休闲方式都是看书且男、女各一名的抽取方法有115010C C 种，故所求概率为115010280C C50 10 225C80 79158P；(

21、2)根据样本提供的22列联表得：2280(50 1010 10)8.8896.63560202060；故依据小概率值0.01的2独立性检验，有99%的把握推断在20:0022:00时间段男性与女性的休闲方式有差异 19如图是我国 2010 年至 2018 年GDP总量y（单位：万亿元）的折线图 注：年份代码 19 分别对应年份 20102018(1)由折线图看出，可用一元线性回归模型拟合 y与年份代码 t的关系，请用相关系数r加第 12 页 共 17 页 以说明（r精确到 0.001）；(2)建立 y 关于 t的经验回归方程（系数精确到 0.01），并据此预测 2022 年我国GDP总量 参考

22、数据：9911582.010,64.668,3254.800iiiiiyyt y，992211()()345.900.iiiittyy 参考公式：相关系数2()(2)ln().f xaxaxx aR 经验回归方程2()(2)ln().f xaxaxx aR中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为2()(2)ln().f xaxaxx aR2()(2)ln().f xaxaxx aR【答案】(1)答案见详解；(2)35.945.75yt，110.69 万亿元【分析】（1）根据公式求出相关系数从而判断 y与 t的线性相关关系；（2）根据公式求得经验回归方程，将13t 代入方程即可求得结果【详解】(1)

23、由题得99115,()()9344.750iiiiiitttyyt yty，344.7500.997345.900r 说明 y 与 t的线性相关关系很强，可用一元线性回归模型拟合(2)921()60iitt，由64.668y 可得344.7505.74660b 64.6685.746 535.94a ，所以 y 关于 t的经验回归方程35.945.75yt 将13t 代入得35.945.75 13110.69y 所以预测 2022 年我国GDP总量为 110.69 万亿元 20如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，ABPA1，AD3，F 是 PB 中点，E

24、 为 BC 上一点.（1）求证：AF平面 PBC；（2）当 BE 为何值时，二面角 CPED 为 45.第 13 页 共 17 页【答案】（1）证明见解析（2）BE5 36【解析】（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF 平面PBC（2）设BEa，,1,0E a，求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出当5 36BE 时，二面角CPED为45【详解】解：（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，1ABPA，3AD，F是PB中点，(0A，0，0)，(0P，0，1)，(0B，1，0)，(

25、3C，1，0)，3,0,0D，(0,1,1)PB，(3,1,1)PC，(0F，12，1)2，(0AF，12，1)2，0AF PB，0AF PC，AFPB，AFPC，AF平面PBC（2）设BEa，(E a，1，0)，(3,1,0)DEa，(3,0,1)PD，设平面PDE的法向量(,)nx y z，则(3)030n DEaxyn PDxz，取1x，得(1n，3a，3)，平面PCE的法向量为1 1(0,)2 2AF，二面角CPED为45，21322cos,222 372an AFaa，解得5 36a，当5 36BE 时，二面角CPED为45 第 14 页 共 17 页【点睛】本题考查直线与平面垂直的

26、证明，考查使得二面角为45的线段长的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题 21已知函数 22lnRf xaxaxx a.(1)讨论函数 f x的单调性；(2)当0a 时，求函数 f x在区间 1,e上的最小值【答案】(1)答案见解析(2)2min1e2 e 1,0e11ln1,1e2,1aaaf xaaaa 【分析】（1）求出 f x的定义域，对实数a的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数 f x的增区间和减区间；（2）对正实数a的取值进行分类讨论，利用导数分析函数 f x在 1,e上的单调性，由此可求得函数 f x在 1,e上的最小值.【详解】(1)解：函

27、数 22lnRf xaxaxx a的定义域为0,，2221211122axaxxaxfxaxaxxx.当0a 时，由 0fx可得12x，由 0fx可得102x，此时，函数 f x的增区间为10,2，减区间为1,2；当1102a时，即当2a 时，由 0fx可得112xa，由 0fx可得10 xa第 15 页 共 17 页 或12x，此时，函数 f x的增区间为10,a、1,2，减区间为1 1,2a；当112a时，即当2a 时，对任意的0 x，0fx恒成立且 fx不恒为零，此时，函数 f x的单调递增区间为0,；当112a时，即当02a时，由 0fx可得112xa，由 0fx可得102x或1xa，

28、此时，函数 f x的增区间为10,2、1,a，减区间为1 1,2 a.综上所述，当0a 时，函数 f x的增区间为10,2，减区间为1,2；当02a时，函数 f x的增区间为10,2、1,a，减区间为1 1,2 a；当2a 时，函数 f x的单调递增区间为0,；当2a 时，函数 f x的增区间为10,a、1,2，减区间为1 1,2a.(2)解：因为0a，当101a时，即当1a 时，对任意的 1,ex，0fx恒成立且 fx不恒为零，此时函数 f x在 1,e上为增函数，则 min12f xf；当11ea时，即当11ea时，若11xa，0fx，若1exa，0fx，所以，函数 f x在11,a上单调

29、递减，在1,ea上单调递增，此时 min11ln1fxfaaa；当1ea时，即当10ea时，对任意的 1,ex，0fx恒成立且 fx不恒为零，此时函数 f x在 1,e上为减函数，则 2minee2 e 1f xfaa.综上，当0a 且 1,ex时，2min1e2 e 1,0e11ln1,1e2,1aaaf xaaaa.【点睛】思路点睛：讨论含参函数的单调性，通常注意以下几个方面：（1）求导后看最高次项系数是否为0，须需分类讨论；（2）若最高次项系数不为0，通常是二次函数，若二次函数开口方向确定时，再根据第 16 页 共 17 页 判别式讨论无根或两根相等的情况；（3）再根据判别式讨论两根不等

30、时，注意两根大小比较，或与定义域比较.22甲、乙两厂均生产某种零件，根据长期结果显示，甲、乙两厂生产的零件质量（单位：g）均服从正态分布2(,)N 在出厂检测处，直接将质量在(3,3)之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品(1)出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取 10 件进行检测，求至少有 1 件是废品的概率；(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为：设该零件的质量为x，则“质量误差”为x（单位：g）按标准，将正品分为“优等”，“一级”，“合格”，而“优等”，“一级”，“合格”的“质量误差”范围分别是0,0.3,0.3,0.6,0.6,1.0，每件价格分别为 75 元，

31、65 元，50 元，现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取 100 件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（将这个样本的频率视为概率）质量误差 0,0.1 0.1,0.2 0.2,0.3 0.3,0.4 0.4,0.5 0.5,0.6 0.6,0.7 甲厂频数 10 30 30 5 10 5 10 乙厂频数 30 30 20 5 10 5 0 （i）记甲厂该规格的两件正品零件售出的金额为X元，求X的分布列及期望()E X；（ii）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品只有“优等”，“一级”两种，求乙厂生产的 5件该正品零件售出的总金额不少于 360 元的概率 附：若随机变量2(,)ZN，

32、则(33)0.9973PZ，100.99730.9733，50.80.32768【答案】(1)0.0267(2)（i）分布列见解析，141 元；（ii）0.73728【分析】（1）先由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在(3,3)之内的概率为 0.9973，再求出 10 件零件的质量均在(3,3)之内的概率，最后根据对立事件的概率，即可得解；（2）（i）用频率估计概率，结合表格中的数据，得甲厂生产的一件正品零件为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为 0.7，0.2，0.1，而X的可能取值为 150，140，130，125，第 17 页 共 17 页 115，100 元，然后利用相互独立事件

33、的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；（ii）设乙厂生产的 5 件该零件规格的正品零件中有n件“优等”品，则有5n件“一级”品，根据销售金额列出关于n的不等式，解得3.5n，然后利用独立重复事件的概率求解即可【详解】(1)由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在(3,3)之内的概率为0.9973，这 10 件零件的质量均在(3,3)之内（即没有废品）的概率为100.99730.9733，故这 10 件零件中至少有 1 件是废品的概率为10.97330.0267(2)（i）用频率估计概率，得甲厂生产的一件正品零件为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为 0.7，0

34、.2，0.1，则X的可能取值为 150，140，130，125，115，100 元，(150)0.70.70.49P X，(140)0.70.220.28P X，(130)0.20.20.04P X，(125)0.70.1 20.14P X，(115)0.20.1 20.04P X，(100)0.1 0.10.01P X,X的分布列为：X 150 140 130 125 115 100 P 0.49 0.28 0.04 0.14 0.04 0.01 数学期望()1500.491400.281300.041250.141150.041000.01141E X（元)（ii）设乙厂生产的 5 件该零件规格的正品零件中有n件“优等”品，则有5n件“一级”品，7565(5)360nn，解得3.5n，n取 4 或 5，由题意知乙厂生产的一件正品零件为“优等”、“一级”的概率分别为 0.8，0.2，故所求的概率为4455C0.80.20.80.40960.327680.73728P