人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)(3)9a.pdf

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1、四川省泸州市泸县第三中学 2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一选择题：共 36 分 1怀化市雅礼实验学校的美术课上，七年级同学创造了一批民间剪纸艺术作品，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）ABCD 2方程 x240 的根为（）A2 B根号 2 C2 D根号 2 3下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x25x1 Bx+2 C（x3）（x+1）x25 D3xy5 4点 A（1，2）关于坐标原点 O 对称的点 A的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，3）D（1，2）5如图，ADE 是由ABC 绕 A 点旋转得到的，若BAC40，B90，CAD10，则旋转角的

2、度数分别为（）A80 B50 C40 D10 64 件外观相同的产品中只有 1 件不合格，现从中一次抽取 2 件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（）A B C D 7 如图，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是（）ACE BBADE C D 8关于 x 的一元二次方程（a1）x2+3x20 有实数根，则 a 的取值范围是（）A B C且 a1 D且 a1 9如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 两侧的点，若ACD35，则BAD度数为（）A45 B55 C60 D70 10如果抛物线的对称轴是直线 x2，与 x 轴的一个

3、交点的坐标是（6，0），那么它与 x 轴的一个交点的坐标是（）A（6，0）B（4，0）C（2，0）D（4，0）11如图，四边形 ABCD 内接于O，AECB 交 CB 的延长线于点 E，若 BA 平分DBE，AD7，CE5，则 AE（）A3 B C D 12已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 10，则 h 的值为（）A2 或 4 B0 或 6 C1 或 3 D2 或 6 二、填空题（共 12 分）13已知O 的半径为 1，则它的内接正三角形边心距为 14喜迎 2022 年 10 月 16 日“二十大”的召开，

4、某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司七月份的产值为 200 万元，第三季度的产值为 720 万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为 x，则根据题意列出的方程是 15如图，已知点 A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），连接 AB，CD将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段 CD 重合（点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合），则这个旋转中心的坐标为 16关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x

5、23，则 k 三、解答题（共 72 分）17解方程：x214（x+1）18已知：D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，AB8，AD3，AC6，AE4，求证：ABCAED 19已知一个抛物线经过点（3，0），（1，0）和（2，6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴 20 如图，ABC 在平面直角坐标系中，将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1（1）画出A1B1C1，并写出点 B1、C1的坐标；（2）求出边 AC 在旋转变换过程中所扫过的图形的面积 21某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球

6、每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y2x+80（20 x40），设这种健身球每天的销售利润为 w 元（1）如果销售单价定为 25 元，那么健身球每天的销售量是 个；（2）求 w 与 x 之间的函数关系式；（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机 APP 等平台进行教学视频推送某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A效果很好；B效果较好；C效果一般；D效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 （1）此次调查中，共抽查了 名学生；

7、（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 ；（3）某班 4 人学习小组，甲、乙 2 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般 从学习小组中随机抽取 2 人，则“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）23在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A（0，2），B（2，0）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若一次函数 ymx+n 的图象也经过 A，B 两点，结合图象，直接写出不等式 x2+bx+cmx+n 的解集 24已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上的一点，AECD交 DC 的

8、延长线于 E，交O 于 G，CFAB 于 F，点 C 是弧 BG 的中点（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AF，BF（AFBF）是一元二次方程 x28x+120 的两根，求 CE 和 AG 的长 25如图，直线 yx+m 与抛物线 yax2+bx 都经过点 A（6，0），点 B，过 B 作 BH 垂直x 轴于 H，OA3OH直线 OC 与抛物线 AB 段交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）当点 C 的纵坐标是时，求直线 OC 与直线 AB 的交点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH 沿 BA 方向平移到MPN，顶点 P 始终在线段 AB 上，求MPN 与OAC 公共部分面积

9、的最大值 参考答案 一选择题：共 36 分 1解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误 故选：C 2解：x240，x24，x2 故选：C 3解：A方程 2x25x1 是一元二次方程，选项 A 符合题意；B方程 x+2 是分式方程，选项 B 不符合题意；C原方程整理得 2x20，该方程为一元一次方程，选项 C 不符合题意；D.3xy5 是二元一次方程，选项 D 不符合题意 故选：A 4解：点 A（1，2）关于坐标原点 O 对称的点 A的坐标为：（1，2），故选：D 5解：BAC40，CAD10，BAD

10、40+1050，ADE 是由ABC 绕 A 点旋转得到的，BAD 为旋转角，旋转角的度数为 50 故选：B 6解：设合格产品记为 A，不合格产品记为 B，树状图如下所示：由上可得，一共有 12 种可能性，其中抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的可能性有 6 种可能性，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率为，故选：D 7解：12，DAEBAC，A、添加CE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；B、添加BADE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；C、添加，可用两边及其夹角法判定ABCADE，故本选项错误；D、添加，不能判定ABCADE，故本选项正确；故

11、选：D 8解：根据题意得 a1 且324（a1）（2）0，解得 a且 a1 故选：D 9解：如图，连接 BD，AB 是O 的直径，ADB90，ACD35ABD，BAD9035 55，故选：B 10解：抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（6，0），对称轴为直线 x2，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（2，0），故选：C 11解：连接 AC，如图，BA 平分DBE，ABEABD，ABECDA，ABDACD，ACDCDA，ACAD7，AECB，AEC90，AE2 故选：C 12解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x1 时，y 取得最小值

12、10，可得：（1h）2+110，解得：h2 或 h4（舍）；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 10，可得：（3h）2+110，解得：h6 或 h0（舍）；综上，h 的值为2 或 6，故选：D 二、填空题（共 12 分）13解：如图所示，连接 OB、OC，作 ODBC 于 D，则ODB90，BOC360120，OBOC1，OBCOCB30，ODOB，故答案为：14解：七月份的营业额为 200 万元，平均每月的增长率为 x，八月份的营业额为 200（1+x）万元，九月份营业额为 200（1+x）2万元，可列方程为 200+200（1+x）+200（1+x）2720，故答案为：200+20

13、0（1+x）+200（1+x）2720 15解：观察图象可知，旋转中心 P 的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）16解：关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 的两个实数根为 x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2 关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k21 或 k21，k2 故答案为：2 三、解答题（共 72 分）17解：x214（x+1），整理得：x24x50，（x+1）（x5）0，x+10，x50，x1

14、1，x25 18证明：在ABC 和AED 中，又AA，ABCAED 19解：（1）设 ya（x3）（x+1），将（2，6）代入，则 a2，y2（x3）（x+1）2x24x6，（2），顶点坐标为（1，8）；对称轴为直线 x1 20解：（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（1，4）、C1（1，2）；（2）解：OA232+1210，OC222+125，21解：（1）在 y2x+80 中，令 x25 得：y225+8030，故答案为：30；（2）根据题意得：w（x20）（2x+80）2x2+120 x1600，w 与 x 之间的函数关系式为 w2x2+120 x1600；（3）w2x2+120 x1

15、6002（x30）2+200，20，当 x30 时，w 取最大值，最大值为 200，答：该种健身球销售单价定为 30 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 200 元 22解：（1）8040%200（名），故答案为：200；（2）条形统计图中，C 的人数为：20080602040（名），36072，补全条形统计图如图所示：故答案为：72；（3）把认为效果很好的记为 A、B，认为效果较好的记为 C，认为效果一般的记为 D，画树状图如下：共有 12 种等可能结果，“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的结果有 4 种“1 人认为效果很好，1 人认为效果较好”的概率为 23解：（1）二次函数 y

16、x2+bx+c 的图象经过点 A（0，2），B（2，0），解得，二次函数的解析式为 yx2x2（2）由图象可知，不等式 x2+bx+cmx+n 的解集为 0 x2 24（1）证明：连接 OC，点 C 是弧 BG 的中点，EACCAF，OAOC，CAFOCA，OCAEAC，OCAE，AEDE，OCDE，OC 为O 半径，DE 是O 的切线；（2）连接 CG，CGBC，AF，BF（AFBF）是一元二次方程 x28x+120 的两根，AF6，BF2，AB8，AB 是O 的直径，ACB90，CFAB，AC2AFAB6848，BC2BFAB16，AC4，BC4，tanCAB，CAECAB30，CEAC2

17、，AEAC6，CGBC4，EG2，AG4 25解：（1）直线 yx+m 点 A（6，0），6+m0，m6，yABx+6，OA3OH，OH2，在 yABx+6 中，当 x2 时，y4，B（2，4），将 A（6，0），B（2，4）代入 yax2+bx，得，解得，a，b3，抛物线的解析式为 yx2+3x；（2）直线 OC 与抛物线 AB 段交于点 C，且点 C 的纵坐标是，x2+3x，解得，x11（舍去），x25，C（5，），设 yOCkx，将 C（5，）代入，得，k，yOCx，联立，解得，x4，y2，点 D 的坐标为（4，2）；（3）设直线 OB 的解析式为 yOBmx，点 P 坐标为（a，a+6

18、），将点 B（2，4）代入，得，m2，yOB2x，由平移知，PMOB，设直线 PM 的解析式为 yPM2x+n，将 P（a，a+6）代入，得，a+62a+n，n63a，yPM2x+63a，设 PM 与 OC、OA 分别交于 G、E，PN 与 OC、OA 分别交于 K、F，联立，解得，x2a4，ya2，G（2a4，a2），yGa2，在 yPM2x+63a 中，当 y0 时，x，E（，0），OE，点 P 的横坐标为 a，K（a，a），F（a，0），OFa，KFa，设MPN 与OAC 公共部分面积为 S，当 0a4 时，SSOFKSOEG，aa（）（a2），a2+3a3（a3）2+，0，根据二次函数的图象及性质可知，当 a3 时 S 有最大值；当 4a6 时，SSPEFEFPF（aa+3）（a+6）a23a+9（a6）2，0，根据二次函数的图象及性质知，当 a4 时，S 有最大值 1；1，MPN 与OAC 公共部分面积的最大值为