2023届桂林市、崇左市高考(一模)考试数学(理)试题(含答案).pdf

《2023届桂林市、崇左市高考(一模)考试数学(理)试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届桂林市、崇左市高考(一模)考试数学(理)试题(含答案).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023 年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试 数学（理科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合|1 1Ax x，集合|1Bx x，则 AB=A（，12，

2、+）B（1，2）C 1，2 D 2.在区间2，2内随机取一个数 x，使得不等式220 xx成立的概率为 A13 B12 C23 D34 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A24 32 3 B24 36 3 C242 3 D246 3 4.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F（2，0），过 F 和 P（0，2b）两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为 A2213yx B2213xy C2214xy D22122xy 5.52x的展开式中3x的系数为 A 40 B 40 C 80 D 80 6.已知正项等比数列na，3a为22a与6a的等比中项，

3、则3513aaaa A22 B12 C2 D 2 7.已知函数 22sin3cos 212fxxx，则下列说法正确的是 A f（x）的一条对称轴为12x B f（x）的一个对称中心为（12，0）C f（x）在12，512上的值域为3，2 D f（x）的图象可由2sin 2yx的图象向右平移6个单位得到 8.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线与抛物线交于点 A、B，与 1 交于点 D，若34AFFB DB，则 P=A 1 B32 C 2 D 3 9.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间 t 分钟后的温度 T

4、 满足012thaaTTTT，h 称为半衰期，其中aT是环境温度，若25aTC，现有一杯80C 的热水降至 75C 大约用时 1 分钟，那么此杯热水水温从 75C 降至 45C 大约还需要（参考数据：lg 20.30 lg111.04，）A 10 分钟 B 9 分钟 C 8 分钟 D 7 分钟 10.若函数1122yfx是奇函数，则20232022ff A 1 B 12 C12 D1 11.如图，在ABC 中，M 为线段 BC 的中点，G 为线段 AM 上一点且2AGGM，过点 G 的直线分别交直线 AB、AC 于 P、Q 两点，(0)ABxAP x，AC(0yAQ y ），则111xy的最小

5、值为 A34 B 1 C43 D 4 12.已知 a，b，21,2ln39,3ln28,2abccea ebec，且，则 Aabc Bacb Cbca Dcab 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知 i 为虚数单位，若,1iabi a bRi，则ab_。14.若钝角ABC 中，3130ABACB，则ABC 的面积为_。15.近年来，“考研热”持续升温，2022 年考研报考人数官方公布数据为 457 万，相比于 2021 年增长了80 万之多，增长率达到 21%以上。考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素。据统

6、计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份序号 x 1 2 3 4 5 报考人数 y（万人）1.1 1.6 2 2.5 m 根据表中数据，可求得 y 关于 x 的线性回归方程为0.430.71yx，则 m 的值为_。16.已知棱长为 8 的正方体111ABCDABC D中，平面 ABCD 内一点 E 满足14BECE，点 P 为正方体表面一动点，且满足2 2PE，则动点 P 运动的轨迹周长为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题

7、，考生根据要求作答。（一）必考题：全科免费下载公众号高中僧课堂共 60 分。17.（本小题 12 分）4 月 23 日是“世界读书日”。读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界。为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动。活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测。通过随机抽样得到 100 名学生的检测得分（满分：100 分）如下表：40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100 男生 2 3 5 15 18 12 女生 0 5 10 10 7 13（1）若检测得分不低于 70 分的学生称为“阅读爱好者”

8、完成下列 22 列联表 阅读爱好者 非阅读爱好者 总计 男生 女生 总计 请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2）若检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”。现从这 100 名学生中的男生“阅读达人中，按分层抽样的方式抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，记这三人中得分在90，100内的人数为 X，求 X的分布列和数学期望。附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18

9、.（本小题 12 分）已知数列na的前 n 项和为1112nnnnSaSa，（1）证明：数列2nnS为等差数列；（2）*62nnnNna，求 的最大值。19.（本小题 12 分）在三棱锥 PABC 中，底面 ABC 是边长为 23的等边三角形，点 P 在底面 ABC 上的射影为棱 BC 的中点 O，且 PB 与底面 ABC 所成角为3，点 M 为线段 PO 上一动点。（1）求证：BCAM；（2）是否存在点 M，使得二面角PABM的余弦值为3 1010，若存在，求出点 M 的位置，若不存在，请说明理由。20.（本小题 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过3(2,0),(3,)2A

10、B两点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）F 为椭圆 C 的右焦点，直线 l 交椭圆 C 于 P，Q（均不与点 A 重合）两点，记直线 AP，AQ，l 的斜率分别为 k1，2k，k，若1230k kk k，求FPQ 的周长。21.（本小题 12 分）已知函数(),()lnaxxf xg xxaxe（1）当1a 时，求函数 h xf xg x的最小值；（2）若关于 x 的方程 0f xg x有两个不同的实根，证明：122xxa。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修 44；坐标系与参数方程】（本小题 10 分）在平面直角坐

11、标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x=1+ty=1+t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=6cos2+2。（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|。23.【选修44；不等式选讲】（本小题 10 分）已知函数22()2|21|,f xxaxaxaaR，（1）当3a 时，求 f（x）的最小值；（2）若对,(0,6),xRm，不等式f(x)m12 2m恒成立，求 a 的取值范围。理科数学参考答案 112：CBAAA BCDAA BA 13.1 14.34 15.2.8 16、21 1

12、7.解：（1）由题中表格可得 22 列联表如下 阅读爱好者 非阅读爱好者 合计 男生 45 10 55 女生 30 15 45 合计 75 25 100 由题意得K2=100(45153010)225755545 3.03 3.841 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.（2）根据检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”，则这 100 名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取。80，90）内应抽取 3 人，90，100内应抽取 2 人，所以，X 的取值为 0，1，2 321123323233355516330121010510CC CC

13、 CP XP XP XCCC，所以 X 的分布列为；X 0 1 2 P 110 35 310 1336012105105E X 所以 X 的数学期望是65。18.解：（1）12nnnSa 12nnnnSSS 122nnnSS 111222nnnnSS 又11a，1122S 所以数列2nS是以12为首项和公差的等差数（2）由（1）知：1112222nnSnn 所以12nnSn 1122 2nnnnaSn 21 22nnann 又11a 满足上式 2*1 2nnannN 因为*62nnnNna，所以261 22nnnn 所以61*4nnnN，记*614nnf nnN 则只需min()f n 又 f

14、（n）在（1，52）上单调递减，在（52，+）上单调递增，又因为*nN 所以 233minf nff 所以3 所以的最大值为3.19.（1）证明；连接 AO O 为 BC 中点，ABC 为等边三角形 AOBC 点 P 在底面 ABC 上的射影为点 O PO面 ABC POBC 由BCAOBCPCAOPOO，AO面 APO，PO面 APO 得 BC面 APO AM面 APC BCAM （2）由已知及（1）可知，OB，OA，OP 两两互相垂直 OB，AO，OP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 则 A（0，3，0），B（3，0，0）BO 为 PB 在底面 ABC 上的射影

15、 PBO 为 PB 与面 ABC 所成角，3PBO，3PO P（0，0，3），假设符合题意的点 M 存在，且设(0,0,)(03)Mcc 设,mx y z为面 PAB 的法向量，则00PA mPB m，0,3,33,0,3PAPB，330330yzxz，令1y，则3,1,1m 设111,nx y z为面 MAB 的法向量，则00AB nAM n，3,3,00,3,ABAMc，111133030 xyycz，令11y，则33,1,nc 二面角PABM的余弦值为3 1010|cos|=31010。233 13 101095 4cc，化简得2448630cc 解得32122cc或（舍）3(0,0,)

16、2M符合题意，此时点 M 为 PO 的中点。20.【解】（1）将 A（2，0），B（3，32）代入椭圆 C：22221(0)xyabab中，2222201ab 223314ab 得2,3ab 故椭圆 C 方程为22143xy（2）设直线1122:,(,),(,)l ykxm P x yQ xy 由22222,43841203412ykxmkxkmxmxy 得122232284341243kmxxkmxxk 222222644 4341219248144k mkmkm 又11212112,222ykxmkxmkkxxx，故k1+k2=kx1+mx1+2+kx2+mx2+2=2kx1x2+2k(x

17、1+x2)+m(x1+x2)+4mx1x2+2(x1+x2)+4 2222228241681612412 161612kmkk mkmk mmmkmk 2236,44mkmkmk 由 kk1+k k2+3=0，得(k1+k2)+3=0，得m2 3km+2k2=0，故(m 2k)(m k)=0 m=2k或mk。当2mk时，直线 l：y=kx+2k=k(x+2)，过定点 A（2，0），与已知不符，舍去；当mk时，直线 l：y=kx+k=k（x+1），过定点（1，0），即直线 l 过左焦点，此时=192k2 48m2+144=144k2+144 0，符合题意。所以FPO 的周长为48a。21.解：（

18、1）由题知：h(x)=xex lnx+x，其定义域为（0，+）。h(x)=1xex1x+1=(x1)(exx)xex。令(x)=ex x（x 0），则(x)=ex 1 0。()xxex在(0,)上单调递增(x)(0)=1 0 ex x 0.设h(x)0 x 1，()001h xx 所以 h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递减。h(x)min=h(1)=1e+1。（2）设F(x)=f(x)+g(x)=xeax+lnx ax=elnx+lnx ax 设t=1nx ax，则，易知G(t)=et+t在 R 上单调递增 要使方程 0f xg x有两个不同的实根，则函数G(t)=et+t存

19、在 1 个零点。6 分 所 以 函 数 t=lnx ax在(0,)上 存 在 2 个 零 点，设 为12,x x，且120,xx，则0a 且1122ln0,ln0 xaxxax 所以1212lnln()xxa xx即12121lnlnxxxxa 要证122xxa，即证1212xxa 即证 121212121212lnlnlnln22xxxxxxxxxxxx1122121n12lxxxxxx 设12,(0,1),xm mx，设1ln()12mmmm 所以22221(1)()0(1)22(1)mmmmm m 所以()m在（0，1）单调递减 所以()(1)0m，即1ln012mmm 故121212l

20、nln2xxxxxx。所1212xxa即122xxa。22.解：（1）由26cos22得2cos2+22=6.2(cos2 sin2)+2(x2+y2)=6 x2 y2+2x2+2y2=6 3x2+y2=6 所以曲线 C 的直角坐标方程为22126xy。（2）设直线 l 的参数方程为x=1+22y=1+22m（m 为参数）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，整理得m2 2m 1=0.12122,1,mmmm 2121212|()4246.ABmmmmm m 23.解：（1）化简得：f(x)=|x a|+|x 2a+1|当3a 时()|3|5|(3)(5)|2f xxxxx 当35x时等号成立，所以()f x的最小值为 2；（2）由基本不等式m12 2m=m m (12 2m)(m+m+122m3)3=8，当且仅当122mm，即4m 时，等号成立 又因为()|21|()(21)|1|f xxaxaxaxaa 当且仅当(x a)(x 2a+1)0，等号成立。所以，|a 1|8 1818aa 或 97aa 或 注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。