初中数学记忆.pdf

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1、初中数学记忆 一、数与代数、数与式 1.有理数的加法、乘法运算 同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。同号得正异号负，一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。2.合并同类项 合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。3.去、添括号法则 去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。4.单项式运算 加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清；系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。5.分式混合运算法则 分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化

2、简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。6.平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。7.完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。8.因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式)二套（套公式）9.二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。10.

3、比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。11.根式和无理式 表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于无理式，被开方式无限制；无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。12.最简根式的条件 最简根式三条件：号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。、方程与不等式 1.解一元一次方程 已知未知闹分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘

4、除移了要颠倒。先去分母再括号，移项合并同类项；系数化 1 还没好，回代值等才算了。2.解一元一次不等式 去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。3.解一元一次绝对值不等式 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。4.解一元一次不等式组 大大取较大，小小取较小；大小、小大取中间,大大,小小无处找。5.解分式方程 同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。6.解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b、c 相等都为零，等根是零不要忘；b、c 同时不为零，

5、因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方。7.解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a 正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。、函数 1.坐标系上坐标点 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线，坐标特征有特点；一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。平行某轴的直线，点的坐标有讲究；平行于 X 轴,纵等横不同；平行于 Y 轴,横等纵不同。对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆；X 轴对称 y 相反,Y 轴对称 X 反；原点对称最

6、好记,横纵坐标变符号。2.函数自变量的取值 分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。3.判断正比例函数 判断正比例函数，检验当分两步走；一量表示另一量，是与否；若有还要看取值，全体实数都要有。4.正比例函数图像与性质 正比函数很简单，经过原点一直线；K 正一三负二四，变化趋势记心间；K 正左低右边高，同大同小向爬山；K 负左高右边低，一大另小下山峦。5.反比例函数图像与性质 反比函数双曲线，所有都不过原点；K 正一三负二四，两轴是它渐近线；K 正左高右边低，一三象限滑下山；K 负左低右边高，二四象限如爬山。6.一次函数图像与性质 一次函数是直线，图像经过仨象限；两

7、个系数 k 与 b,作用之大莫小看；k 为正来右上斜,x 增减 y 增减；k 为负来左下展,变化规律正相反；k 是斜率定夹角,b 与 Y 轴来相见；k 的绝对值越大,线离横轴就越远。7.一次函数图像与性质 二次方程零换 y，二次函数便出现；全体实数定义域，图像叫做抛物线；抛物线有对称轴，两边单调正相反；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见；b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点；提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线，列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外

8、上加下要减。8.三角函数 三角函数的增减性：正增余减。特殊三角函数值（30、45、60）记忆：正弦(值)、余弦(值)分母 2、正切(值)、余切(值)分母3。二、空间与图形、线与角 1.直线、射线与线段 直线射线与线段，形状相似有关联；直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。2.角 一点出发两射线，组成图形叫做角；共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角；直平之间是钝角，平周之间叫优角。和为直角叫互余，和为平角叫互补。3.两点间距离公式 同轴两点求距离，大减小数就为之；与轴等距两个点，间

9、距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值；差方相加开平方，距离公式要牢记。、平面图形 1.平行四边形的判定 要证平行四边形，两个条件才能行；一证对边都相等，或证对边都平行。一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”；对角相等也有用，“两组对角”才能成。2.矩形的判定 任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。3.菱形的判定 任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。4.梯形的辅助线 移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现。延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前。已知腰上一中线，莫忘作出中位线。5.三角形的辅助线 题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连。三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。6.圆内的正多边形 份相等分割圆，n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正 n 边形在眼前。7.圆中比例线段 遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替。遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。