2022-2023学年广西壮族自治区钦州市第四中学高一上学期10月月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年广西壮族自治区钦州市第四中学高一上学期 10 月月考数学试题 一、单选题 1已知()f x是定义在上0,1的函数，那么“函数()f x在0,1上单调递增”是“函数()f x在0,1上的最大值为(1)f”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数 f x在 0,1上单调递增，则 f x在 0,1上的最大值为 1f，若 f x在 0,1上的最大值为 1f，比如 213f xx，但 213f xx在10,3为减函数，在1,13为增

2、函数，故 f x在 0,1上的最大值为 1f推不出 f x在 0,1上单调递增，故“函数 f x在 0,1上单调递增”是“f x在 0,1上的最大值为 1f”的充分不必要条件，故选：A.2定义在R上的函数 f x在4,上为减函数，且函数4yf x为偶函数，则 A 23ff B 36ff C 35ff D 25ff【答案】B【分析】首先可以通过函数4yf x为偶函数对一些函数值进行化简，在通过函数单调性进行比较大小【详解】因为函数4yf x为偶函数，所以441 41 4f xfxff ，即 35ff，因为 f x在4,上为减函数，所以 65ff，第 2 页 共 13 页 所以 36ff【点睛】若

3、函数yf xa为偶函数,则满足f xafxa 3已知函数 211f xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A04m B04m C04m D04m【答案】C【分析】由题意可知，对任意的xR，210mxmx 恒成立，然后分0m 和0m，结合题意可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的xR，210mxmx 恒成立.当0m 时，则有10，合乎题意；当0m时，则有2040mmm，解得04m.综上所述，04m.故选：C.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设 20f xaxbxc a 0f x 在R上恒成立，则00

4、a ；0f x 在R上恒成立，则00a ；0f x 在R上恒成立，则00a ；0f x 在R上恒成立，则00a .4已知函数 f x的定义域为R，且2f x为偶函数，21fx为奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）A12f B 1f C 2f D 4f【答案】B【分析】根据奇偶函数定义的抽象式，采用赋值法求解，再构造函数，判断错误选项.【详解】2f x为偶函数，则22f xfx，令1x，有 31ff.第 3 页 共 13 页 21fx为奇函数，则2121fxfx，令1x，有 31ff，令0 x，有 11ff，10f.1(3)(1)0fff ，B 选项正确；令 cos2fxx，则有2coscos

5、cos2222fxxxxfx ，21cos coscos21222fxxxxfx ，cos2fxx 满足定义域为R，且2f x为偶函数，21fx为奇函数，此时12cos0242f ，A 选项错误；2cos 10f ，C 选项错误；4cos 210f ，D 选项错误.故选：B 5函数021()(3)3xf xxx的定义域是（）A(,3)(3,)B(,3)(3,3)C(,3)D(,3)【答案】B【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030 xx，解不等式即可求解.【详解】由021()(3)3xf xxx，则3030 xx，解得3x且3x ，所以函数的定义域为(,3)(3,3)故选：B 6设

6、,0121,1xxf xxx,若 1f af a,则1fa A2 B4 C6 D8【答案】C【详解】由1x时 21f xx是增函数可知,若1a,则 1f af a,所以01a,由()(+1)f af a得2(1 1)aa,解得14a,则1(4)2(41)6ffa,故选 C.第 4 页 共 13 页【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 7若函数21()22f xaxax的定义域为R，则

7、实数a的取值范围是（）A02a B02a C02a D02a【答案】D【分析】把()f x的定义域为 R，转化为不等式2220axax恒成立，分0a 和0a 两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知：当xR时，不等式2220axax恒成立.当0a 时，22220axax显然成立，故0a 符合题意；当0a 时，要想当xR时，不等式2220axax恒成立，只需满足0a 且2(2)420aa 成立即可，解得：02a，综上所述：实数 a 的取值范围是02a.故选：D【点睛】“恒（能）成立”问题的解决方法：（1）函数性质法 对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次

8、函数，就要考虑参数和的取值范围.（2）分离变量法 思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量 x 都移到不等式的另一侧.（3）变换主元法 特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围.思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解.（4）数形结合法 特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”，这样会更加直观，方便求解.8已知函数 1,223,2xxf xxf xx，则 2f的值等于 A4 B3 C2 D无意义【答案】C 第 5 页 共 13 页【详解】1,223

9、,2xxf xxf xx 5 125252ff 故选C 9函数4()5xf xx的定义域是（）A(4,5)(5,)B4,)C4,5)(5,)D(5,)【答案】C【解析】根据二次根式和分式的意义求解即可【详解】4()5xf xx的定义域应满足4050 xx，解得4,5)(5,)x 故选：C【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属于基础题 10函数112yxx 的定义域是（）A1,2 B 1,22,C2,D1,【答案】B【解析】根据偶次根式下不小于 0，分式的分母不为 0 列出不等式组，解出即可.【详解】要使函数1()12f xxx 有意义，需满足1020 xx，解得1x且2x，即函数的定义域为

10、1,2)(2,)，故选：B.11已知函数()f x的定义域为2,8，则函数2()(2)9h xfxx的定义域为（）A4,16 B(,13,)C1,3 D3,4【答案】C【解析】根据函数()f x的定义域为2,8，可得228x，再求解290 x的解集，即可得函数()h x的定义域.第 6 页 共 13 页【详解】由题意可知，函数()f x的定义域为28x，则函数()h x的定义域满足222890 xx，则13x，所以函数()h x的定义域为1,3.故选：C.12若函数 22,23103,12xxxf xxxx，则 f x的值域为（）A76,2 B11(3,3 C7(3,2 D116,3【答案】D

11、【分析】分别求23x和12x 时值域,即可求得 f x的值域.【详解】2f xxx在(2 3，上单调递增，当23x时 2f xxx,f x的值域为:23ff xf 即:f x的值域为:113,3 2=103f xxx 令2103txx 是开口向上的二次函数,对称轴是:32x 当12x 时,min103(1)16t ,2max3349103224t 4964t 故 2=103f xxx值域是:76,2 f x的值域为:117113,6,=6,323 故选:D.【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时,要先求出每段函数的值域,在求其并集.二、填空题 13若函数,0()31,0 x x

12、f xxx，则15ff_.【答案】25#0.4.【分析】本题考查了分段函数的函数值的求法，解题过程中要注意定义域，属于基础题.第 7 页 共 13 页 根据定义域首先求出1255f，然后求25f即为结果.【详解】函数,0()31,0 x xf xxx，1255f，122555fff，故填：25.14已知函数22fxxx，则函数 f x的值域为_.【答案】0,【分析】利用配凑法求解析式，然后结合定义域和单调性求值域.【详解】222222fxxxxx，则 22f xxx，且2x，f x对称轴为1x，所以 f x在2,上单调递增，20f，所以 f x的值域为0,.故答案为：0,.15已知函数21yf

13、x的定义域为1，2，函数(2)yfx的定义域是_.【答案】3,1 【分析】根据抽象函数的定义域求解.【详解】因为函数21yfx的定义域为1，2，所以12x，所以3215x，所以令325x，解得31x，故答案为:3,1.16若函数f x（）的定义域为0,3，则函数21yfx的定义域_【答案】122，【分析】由题意函数 f x的定义域为0,3，则对于函数21fx中，令0213x，即可求解.【详解】由题意函数 f x的定义域为0,3，则对于函数21fx中，令0213x，第 8 页 共 13 页 解得122x，即函数21fx的定义域为122，故答案为：122，.三、解答题 17设()3,3,3f xx

14、x，25,03()0,30 xxxg xx 令()()()F xf xg x(1)求()F x的解析式;(2)求()F x的值域【答案】(1)243,03()3,30 xxxF xxx (2)13，【分析】（1）根据函数的解析式分段求解即可；（2）画出图形，利用图像分析即可.【详解】（1）当03x时，2()3,()5f xxg xxx，所以22()()()3543F xf xg xxxxxx，当3 0 x时，()3,()0f xxg x 所以()()()303F xf xg xxx，所以243,03()3,30 xxxF xxx.（2）如图所示：由图像可知函数()F x的最小值为1，最大值为3

15、，第 9 页 共 13 页 故函数()F x的值域为13，18（1）已知 f x是一次函数，且满足3121217f xf xx，求 f x的解析式；（2）已知函数22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x求 2f，12f，1ff；若 3f a，求 a 的值【答案】（1）()27f xx；（2）24f，1522f，13ff；1a 或3a.【分析】（1）待定系数法，设()f xkxb，便可由3(1)2(1)217f xf xx得出5217kxbkx，从而可求出k，b，即得出()f x的解析式；（2）利用对应法则即可得到结果；逆用法则可得结果.【详解】（1）设()f xkxb，则：(1)f

16、xkxbk，(1)f xkxbk；3(1)2(1)5217f xf xkxbkx；2517kbk；2k，7b；()27f xx（2）函数22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x 22 24f，1152222f，11 21f ，113fff；当1a 时，23f aa，1a，又1a，1a；当12a时，23f aa，3a ，又12a，3a；当2a 时，23f aa，32a，又2a，此时无解.综上，1a 或3a.第 10 页 共 13 页 19（1）已知1f x的定义域为2 3，求1 2fx的定义域（2）已知223fxx，求函数f x（）的解析式【答案】（1）3,12；（2）228112f

17、xxxx 【分析】（1）根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到结果.（2）令22xt t，根据换元法，即可求得函数f x（）的解析式.【详解】（1）函数1f x的定义域为2 3，可得23x，则114x ，则1 2fx中，1 1 24x ，解得312x，可得1 2fx的定义域为3,12；2（）令22xt t，则22xt，则 222232811,2f ttttt，所以函数f x（）的解析式为 228112f xxxx 20某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖 4 节车厢，一日能来回 16 次，如果每次拖 7 节车厢，则每日

18、能来回10 次（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客 110 人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数【答案】（1）224yx（2）这列火车每天来回 12 次,才能使运营人数最多每天最多运营人数为7920.【详解】试题分析：（1）先设出一次函数的解析式，再代入，利用待定系数法进行求解；（2）先设出有关未知量，结合（1）结论，得到每天运营总人数关于车厢节数的函数，再利用二次函数求其最值 试题解析：（1）设每天往返 y 次,每次挂 x 节车厢,由题意 y=kx+b,当 x=4 时,y=16,当

19、 x=7 时,y=10,得到 16=4k+b,10=7k+b解得:k=-2,b=24,y=-2x+24 设每天往返 y 次,每次挂 x 节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营 S 节车 第 11 页 共 13 页 厢,则 S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,所以当 x=6 时,Smax=72,此时 y=12,则每日最多运营人数为 11072=7 920（人）答:这列火车每天往返 12 次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为 7 920 人【解析】1函数模型及其应用；2待定系数法；3二次函数的最值【思路点睛】本题考查函数模型及其应用，

20、属于中档题解决函数应用题的基本步骤：审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型；建模：利用数学知识建立相应的数学模型，将实际问题化为数学问题；求解：求解数学问题，得出数学结论；还原：将利用数学知识和方法得到的结论，还原为实际问题的答案 21已知二次函数 2f xaxbxc满足 11f，对任意xR，都有 24121xf xx 恒成立(1)求 1f的值；(2)求函数 f x的解析式；(3)若 ,21,23f xxg xf xx ，对于实数m，162m ，记函数 g x在区间,0m上的最小值为 G m，且 1G mm恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)13f(2)22f xxx(3

21、)7,2 【分析】（1）在不等式 24121xf xx 中，令1x 可求得 1f的值；（2）由已知可 1113ff 可得21bac，再由 24121xf xx 恒成立可得出关于a的不等式，解出a的值，即可得出函数 f x的解析式；（3）分61m 、112m 两种情况讨论，分析函数 g x在,0m上的单调性，求出函数 g x在区间,0m上的最小值 G m，再结合参变量法可求得实数的取值范围.【详解】（1）解：对任意xR，都有 24121xf xx 恒成立 第 12 页 共 13 页 令1x，可得 313f，所以 13.f（2）解：由 1113ff，知13abcabc ，得21bac 由 41f

22、xx对任意xR恒成立，可得不等式2220axxa对任意xR恒成立 则04420aaa，即210a，又210a，故210a，所以1a，0c，则 22f xxx，因为 222212110 xf xxxx 对任意的xR恒成立，合乎题意.综上所述，函数 f x的解析式为 22.fxxx（3）解：由（2）可得 222,212,233xx xg xxx x ，则函数 g x在R上连续.当61m 时，g x在,1m 上单调递减，在1,0上单调递增，所以 min11g xg；当112m 时，g x在,0m上单调递增，所以 2min2g xg mmm 综上，21,6112,12mG mmmm .当61m 时，1G mm恒成立，即20m对6,1m 恒成立，即2m，易得函数2ym 在6,1上单调递增，2y，所以，2；当112m 时，1G mm恒成立，即12mm恒成立，因为函数2ym、1ym 在6,1上均为增函数，则函数12ymm在11,2上单调递增，且其最大值为72，所以，72.综上所述，实数的取值范围是7,2.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：第 13 页 共 13 页（1）xD，minmf xmf x；（2）xD，maxmf xmf x；（3）xD，maxmf xmf x；（4）xD，minmf xmf x.