湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析).pdf

《湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析).pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学 2023 学年毕业升学考试模拟卷数学卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，点 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A 上，BD 是A 的一条弦，则 cosOBD()A12 B34 C45 D35 2 如图，E，B，F，C 四点在一条直

2、线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明 ABCDEF 的是（）AABDE BDFAC CEABC DABDE 3二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（）A B2 C D 4益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 5下列运算正确的是（）A3a22a2=1 Ba2a3=a6 C（ab）2=a2b2 D（

3、a+b）2=a2+2ab+b2 6PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A0.25105 B0.25106 C2.5105 D2.5106 7如图，在 ABC 中，ABAC，A30，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则CBD 的度数为()A30 B45 C50 D75 8如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)，B(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(

4、2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)9下列运算正确的是()A235xxx B236xxx C325xx（）D326xx（）10如图，O 是 ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC 的长等于（）A43 B63 C23 D8 11下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 12如图，Rt ABC 中，ACB90，AB5，AC4，CDAB 于 D，则 tanBCD 的值为（）A45 B54 C43 D34 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算：3a（a2b）=_ 14计算：12（2）=_.15已知同一个反比例函数图象

5、上的两点111P x,y、222Px,y，若21xx2，且21111yy2，则这个反比例函数的解析式为_ 16一元二次方程21210k xx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 17如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_ 18如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2，tanOAB=12，则 AB 的长是_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（

6、6 分）P 是C外一点，若射线 PC 交C于点 A，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB3，则点 P 为C的“特征点”1当O的半径为 1 时 在点1P2,0、2P 0,2、3P 4,0中，O的“特征点”是_；点 P 在直线yxb上，若点 P 为O的“特征点”.求 b 的取值范围；2C的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线yx1与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上的所有点都不是C的“特征点”，直接写出点 C 的横坐标的取值范围 20（6 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售

7、，商场卖出这两件服装共获利 67 元求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）21（6 分）（11 分）阅读资料：如图 1，在平面之间坐标系 xOy 中，A，B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得 AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以 A，B 两点间的距离为 AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 1，在平面直角坐标系 xoy

8、 中，A（x，y）为圆上任意一点，则 A 到原点的距离的平方为 OA1=|x0|1+|y0|1，当O 的半径为 r 时，O 的方程可写为：x1+y1=r1 问题拓展：如果圆心坐标为 P（a，b），半径为 r，那么P 的方程可以写为 综合应用：如图 3，P 与 x 轴相切于原点 O，P 点坐标为（0，6），A 是P 上一点，连接 OA，使 tanPOA=，作 PDOA，垂足为 D，延长 PD 交 x 轴于点 B，连接 AB 证明 AB 是P 的切点；是否存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q？若存在，求 Q 点坐标，并写出以 Q 为圆心，以 OQ 为半径的O的方程；若不存在，说明理由 2

9、2（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA6 厘米，OB8 厘米点 P 从点 B 开始沿 BA 边向终点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 A 开始沿 AO 边向终点 O 以 1 厘米/秒的速度移动.若 P、Q 同时出发运动时间为 t(s).（1）t 为何值时，APQ 与 AOB 相似？（2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 8cm2？23（8 分）解分式方程：28124xxx 24（10 分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？25（10 分）如图，

10、在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线212yxbxc 经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD 1求此抛物线的解析式 2求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积 26（12 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点.在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段11AB（点 A，B 的对应点分别为11AB、）.画出线段11AB;将线段11AB绕点1B逆时针旋转 90得到线段21A B.画出线段21A B;以112AABA

11、、为顶点的四边形112AA B A的面积是 个平方单位.27（12 分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为 CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为 DA，已知42CDm 1求楼间距 AB；2若男生楼共 30 层，层高均为 3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47)2023 学年模拟测试

12、卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【答案解析】根据圆的弦的性质，连接 DC，计算 CD 的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【题目详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD2234 5，连接 CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD45OCCD 故选：C【答案点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.2、A【答案解析】由 EB=CF，可得出 EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再

13、添一个条件仍不能证明 ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就不能证明 ABCDEF 了【题目详解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即 EF=BC，又A=D，A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA，不能证明 ABCDEF，故 A 选项正确 B、添加 DFAC，可得DFE=ACB，根据 AAS 能证明 ABCDEF，故 B 选项错误 C、添加E=ABC，根据 AAS 能证明 ABCDEF，故 C 选项错误 D、添加 ABDE，可得E=ABC，根据 AAS 能证明 ABCDEF，故 D 选项错误，故选 A.【答案点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般

14、方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3、D【答案解析】由 mxn 和 mn0 知 m0，n0，据此得最小值为 1m 为负数，最大值为 1n 为正数将最大值为 1n 分两种情况，顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由 x=m 时求出顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由 x=m 求出【题目详解】解：二次函数 y=（x1）1+5 的大致图象如下：当 m0 xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 1m=（m1）1+5，解得：

15、m=1 当 x=n 时 y 取最大值，即 1n=（n1）1+5，解得：n=1 或 n=1（均不合题意，舍去）；当 m0 x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即 1m=（m1）1+5，解得：m=1 当 x=1 时 y 取最大值，即 1n=（11）1+5，解得：n=52，或 x=n 时 y 取最小值，x=1 时 y 取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，m=118，m0，此种情形不合题意，所以 m+n=1+52=12 4、C【答案解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解【题目详解】A、这组数据中 9 出现的次数最多，众数为 9，故本选项错误；B、因为共有 5 组，所以第 3

16、组的人数为中位数，即 9 是中位数，故本选项错误；C、平均数=9 1720955=12，故本选项正确；D、方差=15（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2=1565，故本选项错误.故选 C【答案点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 5、D【答案解析】根据合并同类项法则，可知 3a22a2=a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知 a2a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选 D.【题目详解】请在此输入详

17、解！6、D【答案解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）【题目详解】解：0.0000025 第一个有效数字前有 6 个 0（含小数点前的 1 个 0），从而60.00000252.5 10 故选 D 7、B【答案解析】测试卷解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，

18、AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选 B 8、C【答案解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可【题目详解】解：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选 C【答案点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键 9、D【答案解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘合并同类项即可解答.【题目详解】解：A、B 两项不是同类项，所以不能合并，故 A、B 错误，C、D 考查幂的乘方

19、运算，底数不变，指数相乘326xx（）,故 D 正确；【答案点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、A【答案解析】解：连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，AOC=2B，且AOD=COD=12AOC，COD=B=60；在 Rt COD 中，OC=4，COD=60，CD=32OC=23，AC=2CD=43 故选 A【答案点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理 11、D【答案解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

20、称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【题目详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意 故选 D.【答案点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.12、D【答案解析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【题目详解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在 Rt ABC 与 Rt BCD 中，A+B90，

21、BCD+B90 ABCD tanBCDtanABCAC34，故选 D【答案点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、2a+2b【答案解析】根据平面向量的加法法则计算即可【题目详解】3a（a2b）=3aa+2b=2a+2b，故答案为：2a+2b，【答案点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键 14、-1【答案解析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论【题目详解】1212 ，故答案为1.【答案点睛】本题考查了有

22、理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键 15、y=4x【答案解析】解：设这个反比例函数的表达式为 y=kx P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=x2y2=k，11y=121xky，=2211112xkyy，21y11y=12，21xxkk=12，21xxk=12，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，这个反比例函数的解析式为：y=4x故答案为 y=4x 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形 16、2k 且1k

23、【答案解析】根据一元二次方程的根与判别式 的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【题目详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2 且 k1.故答案为 k2 且 k1.【答案点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数 1-k0 的考虑 17、5【答案解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【题目详解】解：由图形可知，圆心先向前走 OO1的长度，从 O 到 O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧 O1O2旋转14圆的周长，则圆心 O 运动路径的长度为：112544 255，故答案为 5 【答

24、案点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度 18、8【答案解析】如图，连接 OC，在在 Rt ACO 中，由 tanOAB=OCAC，求出 AC 即可解决问题【题目详解】解：如图，连接 OC AB 是O 切线，OCAB，AC=BC，在 Rt ACO 中，ACO=90，OC=OD=2 tanOAB=OCAC，122AC，AC=4，AB=2AC=8，故答案为 8【答案点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文

25、字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）1P2,0、2P 0,2；2 2b2 2；（2）m2 21或，m2 21 【答案解析】1 据若03PA PB，则点 P 为C的“特征点”，可得答案；根据若03PA PB，则点 P 为C的“特征点”，可得2m，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；2根据垂线段最短，可得 PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得2CMPC，根据若03PA PB，则点 P 为C的“特征点”，可得答案 【题目详解】解：1PA PB21212 11，0PA PB3，点1P2,0是O的“特征点”；PA PB2 12 131，0PA PB3，点2P 0,?2是O的“特征点”；PA P

26、B4 14 115，PA PB3，点3P 4,0不是O的“特征点”；故答案为1P2,0、2P 0,2 如图 1，在yxb上，若存在O的“特征点”点 P，点 O 到直线yxb的距离m2 直线1yxb交 y 轴于点 E，过 O 作OH 直线1yxb于点 H 因为OH2 在Rt DOE中，可知OE2 2 可得1b2 2.同理可得2b2 2 b的取值范围是：2 2b2 2.2如图 2，设 C 点坐标为m,0，直线yx1，CMP45 PCMN，CPM90，MC2PC，2PCMC2 MCm 1 22PCMCm122 2PAPC 1m112，2PBPC1m112 线段 MN 上的所有点都不是C的“特征点”，

27、PA PB3，即2221m11m11(m1)13222，解得m2 21或m2 21，点 C 的横坐标的取值范围是m2 21或，m2 21 故答案为：（1）1P2,0、2P 0,2；2 2b2 2；（2）m2 21或，m2 21 【答案点睛】本题考查一次函数综合题，解 1 的关键是利用若03PA PB，则点 P 为C的“特征点”；解 1 的关键是利用等腰直角三角形的性质得出 OE 的长；解 2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出22122PCMCm，又利用了3PA PB 20、（1）甲服装的进价为 300 元、乙服装的进价为 1 元（2）每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）乙服装的定价至

28、少为 296 元【答案解析】（1）若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程 （2）利用乙服装的成本为 1 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可【题目详解】（1）设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1 答：甲服装的成本为 3

29、00 元、乙服装的成本为 1 元（2）乙服装的成本为 1 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 2200 1y242（），解得：1y=0.1=10%，2y=-2.1（不合题意，舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调 再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元）商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时 0.9a-266.20 解得：a2662295.89 故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润 考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题 21、问题拓展：（x

30、a）1+（yb）1=r1综合应用：见解析点 Q 的坐标为（4，3），方程为（x4）1+（y3）1=15 【答案解析】测试卷分析：问题拓展：设 A（x，y）为P 上任意一点，则有 AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P 的方程；综合应用：由 PO=PA，PDOA 可得OPD=APD，从而可证到 POBPAB，则有POB=PAB由P与 x 轴相切于原点 O 可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得 AB 是P 的切线；当点 Q 在线段 BP 中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，则有 tanOBP=由 P 点坐标可求出

31、 OP、OB 过点 Q 作 QHOB 于 H，易证 BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出 QH、BH，进而求出 OH，就可得到点 Q 的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题 测试卷解析：解：问题拓展：设 A（x，y）为P 上任意一点，P（a，b），半径为 r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1 故答案为（xa）1+（yb）1=r1；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD 在 POB 和 PAB 中，POBPAB，POB=PAB P 与 x 轴相切于原点 O，POB=90，PAB=90，AB 是P 的切线；存在到四点 O，P，A，B 距离都相等的点 Q 当点 Q 在线段 BP

32、 中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ 此时点 Q 到四点 O，P，A，B 距离都相等 POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P 点坐标为（0，6），OP=6，OB=OP=3 过点 Q 作 QHOB 于 H，如图 3，则有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，点 Q 的坐标为（4，3），OQ=5，以 Q 为圆心，以 OQ 为半径的O 的方程为（x4）1+（y3）1=15 考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性

33、质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 22、（1）t154秒；（1）t55（s）【答案解析】（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【题目详解】解：（1）点 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB 10，点 P 的速度是每秒 1 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位，AQt，AP10t，APQ 是直角时，APQAOB，即，解得 t6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB

34、，即，解得 t，综上所述，t秒时，APQ 与 AOB 相似；（1）如图，过点 P 作 PCOA 于点 C，则 PCAPsinOAB（10t）（10t），APQ 的面积t（10t）8，整理，得：t110t+100，解得：t5+6（舍去），或 t5，故当 t55（s）时，APQ 的面积为 8cm1【答案点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键 23、无解【答案解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零【题目详解】解：两边同乘以（x+2）（

35、x2）得：x（x+2）（x+2）（x2）=8 去括号，得：2x+2x2x+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2 经检验，x=2 是方程的增根 方程无解【答案点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验 24、原计划每天种树 40 棵【答案解析】设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可【题目详解】设原计划每天种树 x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得 1000 x1000+%x（125）=5，解得：x=40，经检验，x=40 是原方程的解.答：原计划每天种树 40 棵.25、1

36、21242yxx；2 12【答案解析】（1）由正方形的性质可求得 B、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得 b、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得 D 点坐标，再由 S四边形ABDC=S ABC+S BCD可求得四边形 ABDC 的面积【题目详解】1由已知得：0,4C，4,4B，把B与C坐标代入212yxbxc 得：4124bcc，解得：2b，4c，则解析式为21242yxx；2221124(2)622yxxx ，抛物线顶点坐标为2,6，则114 44 2841222ABCBCDABDCSSS 四边形【答案点睛】二次函数的综合应用解题的关键是：在（1）中确定出

37、 B、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形 26、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【答案解析】【分析】（1）结合网格特点，连接 OA 并延长至 A1，使 OA1=2OA，同样的方法得到 B1，连接 A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到 A2点，连接 A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形 AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【题目详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形 AA1 B1 A2是正方形，AA1=22422 5，所以四边形 AA1 B1 A2的面积为：22 5=20，故答案为 20.

38、【答案点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.27、（1）AB的长为 50m；（2）冬至日 20 层(包括 20 层)以下会受到挡光的影响，春分日 6 层(包括 6 层)以下会受到挡光的影响【答案解析】1如图，作CMPB于 M，DNPB于.N则ABCMDN，设.ABCMDNxm想办法构建方程即可解决问题 2求出 AC，AD，分两种情形解决问题即可【题目详解】解：1如图，作CMPB于 M，DNPB于.N则ABCMDN，设ABCMDNxm 在Rt PCM中，tan32.30.63PMxx m，在Rt PDN中，tan55.71.47PNxx m，42CDMNm，1.470.6342xx，50 x，AB的长为 50m 2由 1可知：31.5PMm，904231.516.5ADm，9031.558.5AC，16.535.5，58.5319.5，冬至日 20 层(包括 20 层)以下会受到挡光的影响，春分日 6 层(包括 6 层)以下会受到挡光的影响【答案点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型