2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年北师大版七年级数学下册1.4 整式的乘法同步练习题（附答案）一选择题 1已知2xmy2与 4x2yn1的积与x4y3是同类项，求 mn（）A2 B3 C4 D5 2若（xm）（x+2）x2+nx6，则 m+n 的值是（）A2 B2 C4 D4 3若（x2mx+1）（x2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是（）A1 B2 C1 D2 4 某同学在计算3x 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 3x33x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（）Ax22x1 Bx2+2x1 Cx2+4x1 Dx24x+1 5已知 a+b4，bc3，则代数式 ac+b（c

2、ab）的值是（）A12 B12 C7 D7 6若 M（x2）（x7），N（x6）（x3），则 M 与 N 的关系为（）AMN BMN CMN DM 与 N 的大小由 x 的取值而定 7 已知实数 m，n 满足 m2+n22+mn，则（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为（）A24 B C D4 8有一块长为 3a+2，宽为 2b1 的长方形纸片，剪去一个长为 2a+4，宽为 b 的小长方形，则剩余部分面积是（）A4ab3a2 B6ab3a+4b C6ab3a+8b2 D4ab3a+8b2 9如图，正方形卡片 A 类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3

3、a+b）的大长方形（m 为常数），若知道需用到的 B 类卡片比 A 类卡片少 1 张，则共需 C 类卡片（）张 A5 B6 C7 D8 二填空题 10计算：xy2（6x）2 11计算：3x（2x2+4x3）12若 xy2，x+y3，则（x+1）（y+1）13若 m，n 为常数，等式（x+2）（x1）x2+mx+n 恒成立，则 nm的值为 14如果 m22m20，那么代数式 3m（m2）+2 的值是 三解答题 15计算：6ab（2a0.5b）ab（a+b）16计算：（x+2y）（y2）+（2y4x）（y+1）17计算：（1）a3b2；（2）（x1）（2x+1）2（x5）（x+2）18已知，代数式

4、（ax8）（xb）+4x2的值与 x 的取值无关（1）求 a，b 的值；（2）当 x，y 为何值时，x2+y2+ax+by+1 有最小值？并求出最小值 19 成都东安湖公园内有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含 a，b 的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？（2）若 x2+7x+12（x+2）2+a（x+2）+b 恒成立，求绿化部分面积 20小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x2）（xa）（1）小万在做题时不小心将 xa 中的 x 写成了 x2，结果展开后的式子中不含 x

5、的二次项，求 a 的值；（2）小鹿在做题时将 x2+3x2 中的一个数字看错成了 k，结果展开后的式子中不含 x 的一次项，则 k 的值可能是多少？21【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 axy+6+3x5y1的值与 x 的取值无关，求 a 的值”，通常的解题方法是：把 x、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含 x 项的系数为 0，即原式（a+3）x6y+5，所以 a+30，则 a3【理解应用】（1）若关于 x 的多项式（2x3）m+2m23x 的值与 x 的取值无关，求 m 值；（2）已知 A（2x+1）（x1）x（13y），

6、Bx2+xy1，且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值；【能力提升】（3）7 张如图 1 的小长方形，长为 a，宽为 b，按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 S1，左下角的面积为 S2，当 AB 的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求 a 与 b 的等量关系 参考答案 一选择题 1解：（2xmy2）（4x2yn1）8xm+2yn+1，2xmy2与 4x2yn1的积与x4y3是同类项，m+24，n+13，解得：m2，n2，mn4 故选：C 2解：（xm）（x+2）x2+（2m）x2mx2+nx6，解得，m+n

7、3+（1）2 故选：A 3解：（x2mx+1）（x2）x32x2mx2+2mx+x2 x3+（2m）x2+（2m+1）x2，多项式中不含 x 的二次项，2m0，解得：m2 故选：B 4解：由题意知，这个多项式为x2+x1，正确的计算结果为3x+（x2+x1）x22x1 故选：A 5解：当 a+b4，bc3 时，ac+b（cab）ac+bcabb2 c（a+b）b（a+b）4c4b 4（bc）4（3）12 故选：A 6解：MN（x2）（x7）（x6）（x3）x29x+14（x29x+18）x29x+14x2+9x18 40，MN0，MN 故选：C 7解：方法 1、m2+n22+mn，（2m3n）

8、2+（m+2n）（m2n）4m2+9n212mn+m24n2 5m2+5n212mn 5（mn+2）12mn 107mn，m2+n22+mn，（m+n）22+3mn0（当 m+n0 时，取等号），mn，（mn）22mn0（当 mn0 时，取等号），mn2，mn2，147mn，4107mn，即（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为，故选：B 方法 2、设 m+nk，则 m2+2mn+n2k2，mn+2+2mnk2，mnk2，原式107mnk2+，故选：B 8解：剩余部分面积：（3a+2）（2b1）b（2a+4）6ab3a+4b22ab4b 4ab3a2；故选：A 9解：设 A 类卡片需

9、用 x 张，C 类卡片需用 y 张，则 B 类卡片需用（x1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）a2x+（x1）b2+aby 3a2+3mab+ab+mb2a2x+（x1）b2+aby 即：3a2+mb2+（3m+1）aba2x+（x1）b2+aby x3，mx1，y.3m+1 m2，y7 故选：C 二填空题 10解：xy2（6x）212x3y2，故答案为：12x3y2 11解：3x（2x2+4x3）6x312x2+9x 故答案为：6x312x2+9x 12解：xy2，x+y3，（x+1）（y+1）xy+x+y+1 xy+（x+y）+1 2+3+1 6 故答案为：6 13解：（x+2）（x

10、1）x2+mx+n，x2+x2x2+mx+n，m1，n2，nm（2）12 故答案为：2 14解：原式3m26m+2 当 m22m20 时，m22m2，原式3（m22m）+2 32+2 6+2 8 故答案为：8 三解答题 15解：原式12a2b3ab2+a2bab2 13a2b4ab2 16解：（x+2y）（y2）+（2y4x）（y+1）（xy2x+2y24y）+（2y24xy+2y4x）xy2x+2y24y+2y24xy+2y4x 4y23xy6x2y 17解：（1）原式a6b3a2b4a3b2 a11b9；（2）原式2x2+x2x12（x23x10）2x2+x2x12x2+6x+20 5x+

11、19 18解：（1）原式ax2abx8x+8b+4x2（a+4）x2（8+ab）x+8b，此代数式的值与 x 的取值无关，a+40，8+ab0，a4，b2（2）a4，b2，x2+y2+ax+by+1x2+y24x+2y+1（x24x+4）+（y2+2y+1）4（x2）2+（y+1）24，由于（x2）20，（y+1）20，故当 x2，y1 时，此代数式有最小值为4 19解：（1）（2a+b）（a+2b）a2 2a2+5ab+2b2a2 a2+5ab+2b2，即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；（2）x2+7x+12（x+2）2+a（x+2）+bx2+（4+a）x+4+2a+b 恒成立

12、，4+a7，4+2a+b12，a3，b2，将 a3，b2 代入（1）题结果得，32+532+222 9+30+8 47（平方米），答：绿化面积为 47 平方米 20解：（1）（x2+3x2）（x2a）x4ax2+3x33ax2x2+2a x4+3x3（a+2）x23ax+2a，展开后的式子中不含 x 的二次项，a+20，解得 a2（2）若将 x2+3x2 中的 3 看成 k，（x2+kx2）（x+2）x3+2x2+kx2+2kx2x4 x3+（2+k）x2+（2k2）x4，展开后的式子中不含 x 的一次项，2k20，k1 若将 x2+3x2 中的2 看成 k，（x2+3x+k）（x+2）x3+

13、2x2+3x2+6x+kx+2k x3+5x2+（6+k）x+2k，展开后的式子中不含 x 的一次项，6+k0，解得 k6 若指数 2 看作 k，当 k0 时，原式（1+3x2）（x+2）3x2+5x2，不符合题意；若指数 2 看作 k，当 k1 时，原式（x+3x2）（x+2）4x2+6x4，不符合题意；故 k1 或6 21解：（1）（2x3）m+2m23x 2mx3m+2m23x（2m3）x+2m23m，其值与 x 的取值无关，2m30，解得，m，答：当 m时，多项式（2x3）m+2m23x 的值与 x 的取值无关；（2）A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，3A+6B3（2x+1）（x1）x（13y）+6（x2+xy1）3（2x22x+x1x+3xy6x2+6xy6 6x26x+3x33x+9xy6x2+6xy6 15xy6x9 3x（5y2）9，3A+6B 的值与 x 无关，5y20，即 y；（3）设 ABx，由图可知 S1a（x3b），S22b（x2a），S1S2a（x3b）2b（x2a）（a2b）x+ab，当 AB 的长变化时，S1S2的值始终保持不变 S1S2取值与 x 无关，a2b0 a2b