2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年陕西省汉中市高一上学期期末校际联考数学试题 一、单选题 1若集合0Ax x，23Bxx，则AB（）A2x x B20 xx C03xx D0 x x 【答案】A【分析】根据集合的并运算即可求解.【详解】0232ABx xxxx x，故选：A 2如图是用斜二测画法画出的AOB的直观图A O B ，则AOB是（）A锐角 B直角 C钝角 D无法判断【答案】C【分析】根据斜二测画法规则，把直观图A O B 还原为平面图，即可判断AOB是钝角【详解】解：根据斜二测画法规则知，把直观图A O B 还原为平面图，如图所示：所以AOB是钝角 故选：C 3下列说

2、法正确的是（）A两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 第 2 页 共 12 页 B棱柱的侧面可以是三角形 C直棱柱的底面是正多边形 D正棱锥的侧面是全等的等腰三角形【答案】D【分析】根据各类简单几何体结构特征作出判断即可.【详解】A.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，A 错误；B.棱柱的侧面是平行四边形，B 错误；C.侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，所以底面不一定是正多边形，比如直四棱柱底面可以是长方形，C 错误；D.正棱锥定义：正棱锥是指底面是正多边形，且从顶点到底面的垂线足是这个正多边形的中心的棱锥，因此正棱锥侧棱都相等，D 正确.故选：D

3、 4函数lg(1)yx的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】由对数函数lgyx的图象向左平移一个单位可得结果.【详解】因为lgyx过点1,0，单调递增，将其向左平移一个单位可得lg(1)yx过点0,0，单调递增，故选：C.5下列条件中,能判断两个平面平行的是 A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 第 3 页 共 12 页 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面【答案】D【详解】设,/,/;l aala则所以 A 错误；,/,/,/,bablab则所以 B 错误；内有无数条与l平行的平行直线，则这无

4、数条直线平行;所以 C 错误；D 正确是线面平行的概念故选 D 6若直线220axy与直线210 xy 垂直，则垂足的坐标为（）A4 3,5 5 B4 3,5 5 C3 4,5 5 D34,55【答案】B【分析】根据直线垂直关系可得1a，联立两直线方程即可求解交点坐标.【详解】由于直线220axy与直线210 xy 垂直，所以220a，解得1a，联立220210 xyxy ，解得4535xy，故垂直坐标为4 3,5 5，故选：B 7青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足5lgLV.已知某同学

5、视力的小数记录法的数据为0.25，则其视力的五分记录法的数据约为（）lg20.3 A4.4 B4.7 C4.9 D5.2【答案】A【分析】根据表达式5lgLV，代入0.25V,根据对数运算即可求解【详解】根据表达式5lgLV，代入0.25V，解得5lg0.255lg25232lg552lg 252 0.34.4L 故选：A 8设0.13a，0.1log2b，3.140.1c，则（）Acab Bbac Cacb Dabc【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质即可判断.第 4 页 共 12 页【详解】因为0.10.1log2log10b，0.10331a，3.1400.1100.1c，所以

6、acb，故选：C.9已知函数 328xf xx的零点01xmm，则整数m的值为（）A1 B0 C1 D2【答案】D【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可【详解】函数 328xf xx，因为 12 1 850f ，248 840f ，又函数 f x在 R 上为单调递增函数，所以存在唯一的零点 012x ，又零点01,xmm，所以2m 故选：D 10某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（）A B C D【答案】D【分析】根据三视图判断即可.【详解】俯视图为时，几何体为圆锥，满足要求；俯视图为时，几何体为正四棱锥满足要求；俯视图为时，几何体如下图，平面PAC 平面ABC，且点P

7、在底面的投影为AC中点，ABBC，ABBC，此时主视图和左视图满足要求；第 5 页 共 12 页 当俯视图为时，几何体为四棱锥，但是主视图和左视图不是等腰三角形，不符合要求.故选：D.11若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数2,1,2yxx与函数2,2,1yxx 即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A12xy B3yx C2logyx D2logyx【答案】D【分析】根据题意，只有在定义域内有不单调的函数才可能构造“同值函数”，即可求解.【详解】对于 A,函数12xy在定义域上单调递减，所以值域确定时定义域也

8、确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故 A 错误；对于 B，函数3yx在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故 B 错误；对于 C，函数2logyx在定义域上单调递增，所以值域确定时定义域也确定且唯一，所以不能构造“同值函数”，故 C 错误；对于 D，当定义域分别为1,1,1,22时，值域都为 0,1，故 D 正确.故选:D.12某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h 降雨量的等级划分如下：等级 24h 降雨量（精确到 0.1）小雨 0.19.9 第 6 页 共 1

9、2 页 中雨 10.024.9 大雨 25.049.9 暴雨 50.099.9 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200mm，高为 300mm 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的 24h 的雨水高度是 150mm（如图所示），则这 24h 降雨量的等级是（）A暴雨 B大雨 C中雨 D小雨【答案】C【分析】首先求出水面的半径，然后求出容器中水的体积，从而可得出降雨量.【详解】因为圆锥的底面直径为 200mm，高为 300mm，雨水高度是 150mm，所以水面的半径为50mmr，所以水的体积为21501501250003，所以 24h 降雨量的等级是212500012.5

10、mm100.故选：C.二、填空题 13函数ln()1xf xx的定义域为_.【答案】0,1【分析】根据对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负，及分式的分母不为零列不等式组可求得结果.第 7 页 共 12 页【详解】由题意得010 xx，得01x，所以函数的定义域为0,1，故答案为：0,1 14已知直线1l：3420 xy，2l：3450 xy，则1l与2l之间的距离为_.【答案】35#0.6【分析】由两平行线间的距离公式即可求得.【详解】由题意可知1l与2l平行，由平行间的距离公式可得22253534d.故答案为：35 15 已知直线30 xy和kxyk0相交，且交点在第三象限，则实数 k的

11、取值范围为_.【答案】0,3【分析】根据两直线的交点解得交点坐标，再利用第三象限的符合特点解分式不等式即可.【详解】由已知直线30 xy和kxyk0相交，所以1k 联立方程300 xykxyk 得4131kxkkyk，所以401301kkkk解得03k 故答案为：0,3 16已知函数 2log,423,4x xf xaxx在R上单调递增，则实数a的取值范围为_【答案】50,8【分析】根据 f x的单调性列不等式，由此求得a的取值范围.【详解】由于 f x在R上递增，所以220243log 4aa ，第 8 页 共 12 页 解得508a，所以a的取值范围是50,8.故答案为：50,8 三、解答

12、题 17已知指数函数 f x的图像过点2,4.(1)求函数 f x的解析式；(2)求不等式 16f x 的解集.【答案】(1)2xf x (2)4,【分析】（1）根据待定系数法即可求解，（2）根据指数函数的单调性即可求解.【详解】（1）设指数函数 xf xa（0a 且1a），函数 f x的图像过点2,4，24a，解得2a 或2a（舍）.2xf x.（2）由（）知不等式 16f x 等价于216x.422x，4x.不等式 16f x 的解集为4,.18已知三角形三个顶点分别是2,3,1,2,1,4ABC.求：(1)经过点A，倾斜角为60的直线方程；(2)BC边上的中线所在的直线方程.【答案】(1

13、)332 30 xy (2)10 xy 【分析】（1）根据倾斜角得到斜率，然后结合直线的点斜式方程，即可得到结果.（2）先得到BC边中点的坐标，然后根据中线过点A，结合直线的两点式即可得到结果.第 9 页 共 12 页【详解】（1）倾斜角为60的直线的斜率tan603k，332yx .所求直线方程为332 30 xy.（2）1,2,1,4BC ，线段BC的中点D的坐标为1 1 24,0,122.BC边上的中线过点2,3,0,1AD.所求直线方程为 321302yx ，即10 xy.19如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点,E F分别为棱1DD，1CC的中点.(1)求证：

14、1FD平面EAC；(2)求三棱锥FEAC的体积.【答案】(1)证明见解析(2)23 【分析】（1）首先根据题意得到四边形1CED F为平行四边形，从而得到1CEFD，再根据线面平行的判定即可证明.（2）根据FEACA EFCVV求解即可.【详解】（1）因为点,E F分别为棱11,DD CC的中点，且11DDCC，所以1EDCF，且1EDCF，即四边形1CED F为平行四边形.所以1CEFD.因为1FD平面EAC，CE平面EAC，1CEFD，第 10 页 共 12 页 所以1FD平面EAC.（2）因为AD是三棱锥AEFC的底面EFC上的高，又三角形EFC的面积为12 1 12 ，121 233F

15、 EACA EFCVV.20如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD为矩形，PA 底面 ABCD，PAAB，点 E是 PB的中点.求证：(1)BC平面 PAB；(2)平面AEC 平面 PBC.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）根据线线垂直即可求证线面垂直，（2）根据线面垂直即可求证面面垂直.【详解】（1）底面 ABCD 为矩形，BCAB.PA 底面 ABCD，BC底面 ABCD PABC.又ABPAA，,AB PA 平面 PAB，BC平面 PAB.（2）AE 平面 PAB，BC平面 PAB，BCAE.PAAB，E是 PB的中点，AEPB.又PBBCB，,PB BC 平面

16、PBC，AE平面 PBC.又AE 平面 AEC，平面AEC 平面 PBC.21已知函数2()21f xxax.第 11 页 共 12 页(1)若函数 f x在区间0,1上具有单调性，求实数 a 的取值范围；(2)若1,4x，求函数 f x的最小值 g a.【答案】(1),01,(2)52,2()5815,2a ag aaa 【分析】（1）由二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得；（2）根据二次函数的对称轴与给定区间的关系分类讨论可得【详解】（1）二次函数2()21f xxax 图像的对称轴为直线xa，又 f x在区间0,1上具有单调性，0a 或1a.实数 a的取值范围为,01,.（2）由

17、（1）易知函数 f x在,a上单调递增，在,a 上单调递减，当14522a时，()(1)2g afa；当52a 时，()(1)2g afa；当52a 时，()(4)815g afa.52,2()5815,2a ag aaa.22渔场中鱼群的最大养殖量为0m m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为0k k.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围.【答案】(1)1xykxm

18、，0,xm；第 12 页 共 12 页(2)max4kmy(3)0,2.【分析】（1）根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域.（2）利用配方法可得2124xkmkmykxxmm，易分析出羊群年增量的最大值.（3）由题意得0 xym，即024mkmm，结合0k，进而即可得到结果.【详解】（1）由题意，空闲率为1mxxmm ，1xykxm，0,xm；（2）2124xkmkmykxxmm，0,0 xmk，得函数在(0,)2mx为增函数，在(,)2mxm为减函数，当2mx 时，max4kmy.（3）由题意有0 xym，即024mkmm，0m，2 2k，又0k，k的取值范围为0,2.