高三上学期期末数学试卷.pdf

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1、高三上学期期末数学试卷 一、填空题（每小题 5 分，共计 70 分）1 已知集合 A1，3，B1，2，m，若 ABB，则实数 m 2 若复数a+3i12i（aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 3 某高中共有学生 2800 人，其中高一年级 960 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方法，抽取 140 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 4已知 a，b1，2，3，4，5，6，直线 l1：2x+y10，l2：axby+30，则直线 l1l2的概率为 5根据如图所示的伪代码，当输入 a 的值为 3 时，最后输出的 S 的值为 6直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABBC

2、，AB3，BC4，AA15，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 7已知变量 x，y 满足，目标函数 z3x+y 的最小值为 5，则 c 的值为 8函数 ycos（2x+）（0）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则 9已知等比数列an满足 a2a52a3，且 a4，2a7成等差数列，则a1a2a3an的最大值为 10 过圆 x2+y216 内一点 P（2，3）作两条相互垂直的弦 AB 和 CD，且 ABCD，则四边形 ACBD 的面积为 11已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设 F1，F2分别为双曲线 C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则的最小值为 12在

3、平行四边形 ABCD 中，M 为 DC 的中点，N为平面 ABCD 内一点，若，则 13已知函数 f（x），g（x）x22x2 若存在 aR，使得 f（a）+g（b）0，则实数 b 的取值范围是 14若函数 f（x）（x+1）2|xa|在区间1，2上单调递增，则实数 a 的取值范围是 二、解答题（每小题 15 分，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15如图，ABCD 是菱形，DE平面 ABCD，AFDE，DE2AF（1）求证：AC平面 BDE；（2）求证：AC平面 BEF 16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，C2A（1）求 cosB 的值；（2）若

4、 ac24，求ABC 的周长 17 如图，点 C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线 BD 为海岸线，ABBD，是以 A 为圆心，半径为 1km 的圆弧型小路 该市拟修建一条从 C 通往海岸的观光专线，其中 P 为上异于B，C 的一点，PQ 与 AB 平行，设PAB（1）证明：观光专线的总长度随 的增大而减小；（2）已知新建道路 PQ 的单位成本是翻新道路的单位成本的 2倍当 取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由 18已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为左，右焦点，A，B 分别为左，右顶点，原点 O 到直线 BD 的距离为设点 P 在第一象限，且 PBx 轴，连接 PA 交椭圆于点

5、C（1）求椭圆 E 的方程；（2）若三角形 ABC 的面积等于四边形 OBPC 的面积，求直线 PA 的方程；（3）求过点 B，C，P 的圆方程（结果用 t 表示）19已知数列an满足（1）（1）（1），nN*，Sn是数列an的前 n 项的和（1）求数列an的通项公式；（2）若 ap，30，Sq成等差数列，ap，18，Sq成等比数列，求正整数p，q 的值；（3）是否存在 kN*，使得为数列an中的项？若存在，求出所有满足条件的 k 的值；若不存在，请说明理由 20已知函数 f（x）ex（3x2），g（x）a（x2），其中 a，xR（1）求过点（2，0）和函数 yf（x）图象相切的直线方程；（2

6、）若对任意 xR，有 f（x）g（x）恒成立，求 a 的取值范围；（3）若存在唯一的整数 x0，使得 f（x0）g（x0），求 a 的取值范围 附加题：选修 4-2：矩阵与变换 21已知矩阵，若矩阵 A 属于特征值 1的一个特征向量为，属于特征值 2的一个特征向量为求矩阵 A 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 是参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C 的极坐标方程是 4sin，且直线 l 与圆 C 相交，求实数 m的取值范围 23某公司有 A，B，C，D 四辆汽车，其中 A 车的车牌尾号为 0，B，C 两辆车的

7、车牌尾号为 6，D 车的车牌尾号为 5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车已知 A，D 两辆汽车每天出车的概率为34，B，C 两辆汽车每天出车的概率为12，且四辆汽车是否出车是相互独立的 该公司所在地区汽车限行规定如下：汽车车牌尾号 车辆限行日 0 和 5 星期一 1 和 6 星期二 2 和 7 星期三 3 和 8 星期四 4 和 9 星期五（1）求该公司在星期四至少有 2 辆汽车出车的概率；（2）设 表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求 的分布列和数学期望 24在四棱锥 PABCD 中，ABP 是等边三角形，底面 ABCD 是直角梯形，DAB90，ADBC，E 是线段 AB 的中点，PE底面 ABCD，已知 DAAB2BC2（1）求二面角 PCDAB 的正弦值；（2）试在平面 PCD 上找一点 M，使得 EM平面 PCD