2022-2023学年湖南省株洲市攸县第二中学高一上学期期中数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年湖南省株洲市攸县第二中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1命题“n Z，nQ”的否定为（）An Z，nQ Bn Q，nZ Cn Z，nQ Dn Z，nQ【答案】D【分析】直接根据全称命题的否定求解即可.【详解】命题“n Z，nQ”的否定为“n Z，nQ”.故选：D.2若非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是（）A0ab B220ab C330ab D11ab【答案】B【分析】根据不等式的性质，再举出反例即可得出答案.【详解】解：因为ab，所以22ab，即22ab，所以220ab，故 B 正确；当2,1ab 时，10ab ，故 A

2、 错误；3370ab ，故 C 错误；11112ab ，故 D 错误.故选：B.3不等式组542(1)2532132xxxx，的解集是（）Ax|x2 Bx|x-2 Cx|-2x2 Dx|-2x2【答案】D【分析】将不等式组中的不等式化简可得结果.【详解】由542(1)2532132xxxx，化简可得22xx，第 2 页 共 13 页 因此可得-2x2.故选：D.【点睛】本题考查了解不等式组，属于基础题.4设xR，则“213x”是“10 x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不

3、能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】213x12x，10 x 1x，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“213x”是“10 x”的充分不必要条件，故本题选 A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.5已知22,25,12Aaaa其3A，则由a的值构成的集合是（）A B31,2 C-1 D32【答案】D【分析】分23a，2253aa 讨论，求出a，再带入集合22,25,12Aaaa看是否满足互异性即可.【详解】解：3A，当23a，即1a 时，3,3,12A ，集合中有相同元素，舍去；当2253aa，即1a（舍）或32a 时，

4、7,3,122A，符合，故由a的值构成的集合是32.故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.6不等式3201xx的解集为（）A3,4 B2,3 C2,1,3 D2,13【答案】D【分析】将不等式化为1 320 xx，从而可得答案.第 3 页 共 13 页【详解】不等式3201xx可转化成1 320 xx，解得213x，即不等式的解集为2,13.故选：D 7若23,a aa是一个三角形的三边长,则 a 的取值范围是（）A5151,22 B5252,22 C5152,22 D5251,22【答案】A【分析】根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求

5、出 a 的取值范围即可.【详解】解:由题知23,a aa是一个三角形的三边长,故有0a 233232aaaaaaaaa,即222101010aaaaaa ,解得:1515221551,22aaa ,故515122a,故选:A.8已知函数()1f xx x，则不等式 220f xf x的解集为（）A(2,1)B(1,2)C(,1)(2,)D(,2)(1,)【答案】D【解析】判断出 f x的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为 22f xfx，通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于x的不等式，求得最终结果.【详解】1fxx x 11fxxxx xf x fx为奇函数，当0 x 时，2f xxx，可

6、知 f x在0,上单调递增；第 4 页 共 13 页 fx在,0上也单调递增，即 f x为R上的增函数；由 220f xf x 22f xf x 22f xfx，22xx，解得：2x或1x 故选：D.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较，属于常考题型.二、多选题 9设0a，m，n 是正整数，且1n，则下列各式中，正确的是（）Amnmnaa B01a C mnmnaa Dnnaa【答案】ABD【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【详解】对于 A，0a，m，n 是正整数，且1n，mnmnaa，故正确

7、；对于 B，显然01a，故正确；对于 C，11mnmnmnaaa，故不正确；对于 D，当 n 取偶数，nnaaa；当 n取奇数，nnaa，综上，nnaa，故正确，故选：ABD 10下列说法正确的有（）A“0 xR，0202xx”的否定是“x R，22xx”B若命题“x R，240 xxm”为假命题，则实数m的取值范围是4,C若a，b，cR，则“22abcb”的充要条件是“ac”D“1a”是“11a”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断 A；由命题为假命题可得方程240 xxm无解，则0，即可判断 B；根据充分条件和必要条件的定义即可判断 CD.【详

8、解】解：对于 A，因为存在量词命题的否定为全称量词命题，第 5 页 共 13 页 所以“0 xR，0202xx”的否定是“x R，22xx”，故 A 正确；对于 B，若命题“x R，240 xxm”为假命题，则方程240 xxm无解，所以1640m，解得4m，所以实数m的取值范围是4,，故 B 正确；对于 C，当0b时，22abcb，则由ac不能推出22abcb，所以“22abcb”的充要条件不是“ac”，故 C 错误；对于 D，若1a，则101a，故由1a 可以推出11a，若当1a 时，11a，则由11a不可以推出1a，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件，故 D 正确.故选：ABD.1

9、1下列说法正确的有()A命题“2R,20 xxx”的否定是“2R,20 xxx”B若命题“x R，240 xxm”为假命题，则实数m的取值范围是4,C若abcR，则“22abcb”的充要条件是“ac”D“1a”是“11a”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据命题的否定即可判断 A；根据恒成立转化成最值问题即可判断 B；根据充分条件和必要条件的概念及不等式的性质可判断 CD【详解】命题“2R,20 xxx”的否定是“2R,20 xxx”，故A 正确；命题“Rx，240 xxm”为假命题，则关于 x 的方程240 xxm无实数根，故1640m，解得4m，故 B 正确；22abcb可得ac；但

10、当ac，0b时，有22abcb；“若abcR，则22abcb”是“ac”的充分不必要条件，故 C 错误；当“1a”时，则“11a”成立；但当“11a”时，“1a 或a0”；故“1a”是“11a”的充分不必要条件，故 D 正确 第 6 页 共 13 页 故选：ABD 12下列说法正确的有（）A若0 x，则3xx的最小值为2 3 B若2x ，则162xx的最小值为 6 C若0 x，则223xxx的最小值为12 6 D已知a，b都是正数，且2ab，则112ab【答案】ABD【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解.【详解】对于 A，因为0 x，所以3322 3xxxx，当且仅当3xx，即3x 时，等

11、号成立，所以3x 时，3xx的最小值为2 3，故 A 正确；对于 B，因为2x ，所以20 x，所以161616222226222xxxxxx，当且仅当1622xx，即2x 时，等号成立，所以当2x 时，162xx的最小值为 6，故 B 正确；对于 C，因为0 x，所以22333212 211 2 6xxxxxxx ，当且仅当32xx，即62x 时，等号成立，所以当62x 时，223xxx的最大值为12 6，故C 错误；对于 D，由2ab，所以12ab，因为a，b都是正数，所以0,022baab，所以11112111aabbbaba 11222222babaabab ，当且仅当22baab，且

12、2ab，即1,1ab时，等号成立，所以112ab，故 D 正确；故选：ABD.三、填空题 13不等式2230 xx的解集为_ 第 7 页 共 13 页【答案】3(,1)(,)2 【解析】化简不等式为2230 xx，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式2230 xx，可化为2230 xx，又由方程2230 xx，解得1231,2xx，所以不等式2230 xx的解集为3(,1)(,)2，即原不等式的解集为3(,1)(,)2.故答案为：3(,1)(,)2.【点睛】解答中注意解一元二次不等式的步骤：（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；（2）判：计算对应方程的判别式

13、；（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；（4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.14若函数 2212f xmxmx是偶函数，则 f x的单调递增区间是_【答案】,0【分析】由函数 f x是偶函数，可得()()fxf x，求得m，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间【详解】解：函数 2212f xmxmx是偶函数，()()fxf x，22(2)(1)2(2)(1)2mxmxmxmx，化为(1)0mx，此式对于任意实数xR都成立，10,1mm 2()2f xx，函数 f x的递增区间是,0 故答案为：,0【点睛】正确理解函数的奇偶性和单调性是解题的关键

14、，是基础题.15当0 x 时，13xx的最小值为_ 第 8 页 共 13 页【答案】5【解析】根据基本不等式可求得结果.【详解】因为0 x，所以13xx1235xx，当且仅当1x 时，等号成立.故答案为：5【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、双空题 16使

15、命题“若11ab，则ab”为假命题的一组a，b的值分别为_，_.【答案】1 1（答案不唯一）【分析】只要0a，0b，原命题都是假命题.【详解】若命题“若11ab，则ab”为假命题，则可使0a，0b，命题为假命题,可设1,1ab.故答案为：1，1（答案不唯一）五、解答题 17设全集U R，集合|24Axx，|13Bxx，|Cx xa(1)求UAB；(2)若UBC，求实数a的取值范围【答案】(1)(2,13,4)UAC B(2)3a 第 9 页 共 13 页【分析】（1）先求UB，再求交集即可；（2）先求UC，再根据数轴上的关系分析UBC 时实数a的取值范围即可【详解】（1）|1UBx x或3x，

16、故(2,13,4)UAB（2）|UCxxa，因为UBC，故3a 18（1）计算：20.53221820.756427；（2）已知11223aa，求33132aaaa的值【答案】（1）1；（2）65.【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）进行计算即可.【详解】（1）20.53221820.756427 12232393123919144363216364 （2）因为11223aa，所以21112227aaaa，所以2221247aaaa，所以12233111336522aaaaaaaaaa 19已知 2211xfxx，(1)求证：f x是偶函数；(2)若命题“Rx，21112023502350

17、 xkxfffffff”是真命题，求实数k的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)2 2,【分析】（1）利用偶函数的定义即可求解；（2）根据函数的解析式得出 01ffxx，再利用全称命题为真命题转化为一元二次不等式在R第 10 页 共 13 页 恒成立的条件即可求解.【详解】（1）由210 x，得1x ，所以 f x的定义域为1x x ，所以 22221111xxfxfxxx ，所以 f x是偶函数.（2）由函数解析式可得 222222111111111xxxff xxxxx ，所以 01ffxx，而 01f，所以 1110235012350fffffff，所以221xkx在R恒成立，即21

18、0 xkx 在R恒成立，只需240k，解得22k，所以k的取值范围是2 2,.20已知定义在0,6上的函数 f x的图像经过原点，在0,3上为一次函数，在3,6上为二次函数，且3,6x时，53f xf，62f，(1)求 f x的解析式；(2)求关于x的方程 12fx 的解集.【答案】(1)21,03353,36xxf xxx(2)32或10142 【分析】（1）利用待定系数法及二次函数的性质，结合点在函数的图象上即可求解；（2）根据（1）的结论及分段函数分段处理的原则即可求解.【详解】（1）当3,6x时，53f xf，设 2530f xa xa.第 11 页 共 13 页 又 62f，2665

19、32fa，解得1a.253f xx，3,6x.233531f .故0,3x和3,6x时，f x的图象均过点3,1.当0,3x时，f x为一次函数，设 0f xkxb k.f x的图像过原点，00f，0b，即 0f xkx k.将点3,1代入，得13k，即k 13 所以 13f xx，0,3x.综上所述，f x的解析式为 21,03353,36xxf xxx.（2）当03x时，1132x，解得32x；当36x时，21532x，即2431002xx，解得10142x，又因为1014362，101462，所以10142x，综上所述，x的取值为32或10142.21已知二次函数 f x满足条件 01f

20、，及 12f xf xx.（1）求 f x的解析式；（2）求 f x在1,1上的最值.【答案】（1）21f xxx；（2）min34fx，max3f x.【分析】（1）设2()f xaxbxc，0a，代入求解(1)()2f xf xx，化简求解系数（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值 第 12 页 共 13 页【详解】解：（1）设 2f xaxbxc，0a，则 221112f xf xa xb xcaxbxcaxab，由题1c，22axabx恒成立 22a，0ab，1c 得1a，1b，1c，21f xxx.（2）由（1）可得 2213124f xxxx，所以 f x在11,

21、2单调递减，在1,12单调递增，且 13f，11f min1324f xf，max13f xf.【点睛】本题考查了二次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决，属于基础题 22已知关于x的不等式2110axax (1)若不等式的解集为1,1,2，求实数a的值；(2)若aR，求不等式的解集.【答案】(1)2(2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式解集和一元二次方程根的关系可直接构造方程组求得结果；（2）分别在=0a、0a、01a、=1a和1a 的情况下解不等式即可.【详解】（1）不等式的解集为1,1,2，0a，且12和1是2+1+1=0axax的两根，1+1+1=211=2aaa，解得：2a .（2）当=0a时，不等式可化为+10 x，解得：1x，即不等式解集为1,；当0a 时，令2+1+1=11=0axaxaxx，解得：11xa，21x；若0a，则101a，1xa或1x，即不等式解集为1,1,+a；第 13 页 共 13 页 若01a，则11a，11 xa，即不等式解集为11,a；若=1a，则11a，不等式解集为；若1a，则11a，1 1xa，即不等式解集为1,1a；综上所述：当0a 时，不等式解集为1,1,+a；当=0a时，不等式解集为1,；当01a时，不等式解集为11,a；当=1a时，不等式解集为；当1a 时，不等式解集为1,1a.