2022-2023学年沪科版第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共 10 小题，满分 40 分）1下列三角函数的值是无理数的是（）Atan45 Bsin30 Ccos60 Dtan30 2二次函数 yx2+2x+2 与坐标轴的交点个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如图，在 RtABC 中，AC4，BC3，C90，则 sinA 的值为（）A B C D 4已知 m：n2：1，则的值为（）A B C D 5如图，abc，直线 AC，DF 被直线 a，b，c 所截，则下列结论错误的是（）A B C D 6已知抛物线 yax2+bx+c 如图所示，则下列判断正确

2、的是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 7如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，CD 与 BE 交于点 F，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（）AABEACD B C DADABAEAC 8 如图，点 A 在 x 轴上，点 B，C 在 y 轴上，若 OA2OBOC，则下列结论正确的是（）Asin1cos2 BtanOABtan1 Ccos1cosCAB DsinOABcos1 9反比例函数和的图象如图，点 A，C 分别是 x 轴、y 轴上的点，四边形OABC 是正方形，AB，BC 分别与反比例函数 y2，y1的图象

3、交于点 F，H 和点 E，G，若OA3，则的值为（）A B C D 10如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 O 是 BC 的中点，点 D 是 CA 延长线上的一点，以 OD 为斜边向左侧作等腰 RtDOE，OE 与 AB 交于点 F，连接 AE，AE平分OED下列结论不成立的是（）ABOFEAF BBOFCDO COB2OFOD DOD2DFDC 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 20 分）11若抛物线 yx22x+m 的顶点在直线 y2x+1 上，则 m 12如图，直线 y2 与双曲线与分别交于点 A，B，已知点 C 的坐标为（0，1），则ABC 的面积为 13如图，楼 AB

4、 和树 CD 都垂直于水平地面 BD，若楼高 AB25 米，楼与树之间的距离BD 为米，BAC60，则树高 CD 为 米 14如图，点 P 是正方形 ABCD 内部的一点，连接 AP，BP，DP，12（1）若 ABm，tan2，则ABP 的面积为 （用含 m 的代数式表示）；（2）若 AB2，PAB 中的一个锐角的正切值为 2，则PAD 的面积为 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15计算：|12tan45|（tan60）2+（cos60sin60）0 16如图，ABC 的三个顶点都位于平面直角坐标系的网格点上（1）以点 A 为位似中心，在下列平面直角坐标系的网格内画出ADE，使

5、得ADE 与ABC 位似，且位似比为 3：1；（2）若ABC 的周长为 m，面积为 n，则ADE 的周长为 ，面积为 17已知二次函数（1）确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？18 如图，一次函数 ymx+n 的图象与反比例函数图象交于点 A（2，2），B（1，a）（1）求这两个函数的表达式；（2）不等式的解集为 19如图，一副三角板按图放置（A60，DCE45），CE 与 CB 边重合，CD 与AB 交于点 F（1）若 CF，求 AF 的长；（2）探索 AF 与 BF 之间的数量关系，并说明理

6、由 20某中药厂销售一种中药产品，每瓶生产成本为 30 元销售过程中发现，每周销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的关系满足一次函数：y10 x+700（1）该中药厂每周获得的利润为 w（元），则每周可获得的最大利润是多少元？（2）如果该中药厂想要每周获得 3000 元的利润，为了减少库存，那么销售单价应定为多少元？21我国南北朝数学家祖冲之研制了水碓磨利用水力舂米的器械 天工开物中绘有一个水轮带动四个碓的画面，如图 1碓杆 AB 的简意图如图 2，OM 是垂直水平地面的支柱，AB8 米，OA：OB1：3当点 A 位于最低点时，AOM60；当点 A 位于最高点 A时，AOM108.2过点

7、O 作直线 EF 垂直于 OM，分别过点 B，B作BCEF，BDEF，垂足分别为 C，D（1）求BOD 和BOD 的度数；（2）求点 B 从最高点到最低点 B之间的垂直距离（即求 BC+BD 的长）（参考数据：sin18.20.31，cos18.20.95，tan18.20.33）22如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的表达式；（2）若点 P 是抛物线上的一点，且 tanBAP1，求点 P 的坐标；（3）设直线 BC 的表达式为 ymx+c，若关于 x 的一元一次方程 x22（bm）x+2n0有两个正实数根，直接写出 n 的取值

8、范围 23已知，矩形 ABCD 中，点 F 在 CD 上，连接 BF 交 AC 于点 E（1）若 ACBF 于点 E，如图 1 证明：ACDCBE；若 DFAB，求BAC 的度数；（2）若，点 F 是 CD 的中点，连接 AF，如图 2，求 sinCAF 的值 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，满分 40 分）1解：A、tan451，1 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、sin30，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、cos60，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、tan30，是无理数，故本选项符合题意 故选：D 2解：2241240，二次函数 yx2+2x

9、+2 与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点 二次函数 yx2+2x+2 与坐标轴的交点个数是 1 个，故选：B 3解：AC4，BC3，C90，AB5，sinA，故选：D 4解：m：n2：1，m2n，故选：C 5解：abc，A 正确，不符合题意；，B 错误，符合题意；D 正确，不符合题意；，C 正确，不符合题意；故选：B 6解：抛物线的开口方向向下，a0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，c0 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，0，0 a0，b0 综上，a0，b0，c0 故选：B 7解：BAECAD，ABEACD，ABEACD，故 A 选项不符合题意；，DFBEFC，DFBEFC，DB

10、FECF，BAECAD，ABEACD，故 B 选项不符合题意；，BAECAD 不能推出ABEACD，C 选项符合题意；ADABAEAC，BAECAD，ABEACD，故 D 选项不符合题意；故选：C 8解：OA2OBOC，AOCBOA90，AOCBOA，12，2+OAB90，1+OAB90，sinOABcos1，故选 D 9解：四边形 OABC 是正方形，OA3，A（3，0），B（3，3），C（0，3），把 x3 分别代入和得，y1，y2，H（3，），F（3，），BF3，BH3，把 y3 分别代入和得，x1，x2，E（，3），G（，3），BG（3），BE（3），EFGH，故选：A 10解：如图，

11、设 OD 交 AE 于点 G，交 AB 于点 H，DEOE，OED90，EODEDO45，AE 平分OED，AEFAEDOED45，EAOD，ABAC，BAC90，BC45，BAEF，OFBAFE，BOFEAF，故 A 正确；DAH180BAC90，AGH90，EAFCDO90AHG，BOFEAFCDO，BOFCDO，故 B 正确；，OBOC，BFOD45，BOFODF，OBDFOFOD，OB2OFOD，故 C 错误；ODFBOFCDO，FODC45，ODFCDO，OD2DFDC，故 D 正确，故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，满分 20 分）11解：抛物线 yx22x+m 的对称轴

12、x1，顶点在直线 y2x+1 上，顶点即为抛物线和直线的交点，把 x1 代入 y2x+1，得 y1，抛物线顶点坐标为（1，1），112+m，m0，故答案为：0 12解：把 y2 分别代入双曲线得，x，把 y2 分别代入双曲线可得，x，所以 AB（）2，所以 SABC2（1+2）3，13解：过 C 作 CEAB 于 E，BDEC10米，BAC60，AE10 米，CDBEABAE251015（米），故答案为：15 14解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABC90，1+ABP90，12 2+ABP90，APB90，tan2，设 PBx，则 AP2x，ABm，x2+（2x）2m2，x2，ABP 的

13、面积APBPx2xx2，故答案为：；（2）如图，过点 P 作 PQAD 于点 Q，PAB 中的一个锐角的正切值为 2，分两种情况：当 tan22，设 PB2x，则 APx，AB2，x2+（2x）222，x2，PQAB，APQ2，tanAPQ2，设 PQy，则 AQ2y，y2+（2y）2，y2，PQy，PAD 的面积ADPQ2；tanABP2，PAQ+290，ABP+290，PAQABP，tanPAQ2，设 PQ2a，则 AQa，a2，a，PQ2a，PAD 的面积ADPQ2 综上所述：PAD 的面积是或 故答案为：或 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分）15解：原式|12|3+1 1

14、3+1 1 16解：（1）如图所示，ADE 即为所求 （2）ADE 与ABC 位似，且位似比为 3：1，又CABC+，SABC42121314，ADE 的周长为 3+3+3，面积为 9 17解：（1）（x2）2+1，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x2；（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 18解：（1）把 A（2，2）代入得 k224，反比例函数解析式为 y，把 B（1，a）代入 y得 a4，B（1，4），把 A（2，2），B（1，4）代入 ymx+n 得，解得，一次函数解析式为 y2x2；（2）不等式的解集为为 x2 或

15、0 x1 故答案为：x2 或 0 x1 19解：（1）过 F 作 FHAC 于 H，FCH45，HFFCsin45，在 RtAFH 中，sinA，AF；（2）过 F 作 FMBC 于 M，则四边形 CMFH 是正方形，FHFM，设 HFFMa，在 RtAHF 中，sinA，aAFsin60AF，在 RtBFM 中，sinB，aFBsin30BF，FBAF，即 AF 与 BF 之间的数量关系为 FBAF 20解：（1）根据题意，得 w（x30）（10 x+700）10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000 100，对称轴为直线 x50，当 x50 时，w 取得最大值为 4000

16、，答：每天获得的最大利润为 4000 元；（2）当 w3000 时，10 x2+1000 x210003000，解得 x140，x260，答：销售单价应定为 40 元或 60 元 21解：（1）EOM90，AOM60，BODEOA906030，AOM108.2，DOBAOE108.29018.2（2）AB8 米，AO：OB1：3，OBAB86（米），BCOBsin303（米），DBOBsin18.260.311.86（米），点 B 从最高点到最低点 B之间的垂直距离为 4.86 米 22解：（1）抛物线与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，解得：，抛物线的表达式为 yx2+x+2；（

17、2）如图所示：当点 P 在 x 轴上方时，过点 P 作 PEx 轴于点 E，tanBAP1，PEAE，A（1，0），OA1，AEPEOE+OAOE+1，设 OEm，PEm+1，点 P 的坐标为（m，m+1），点 P 是抛物线上一点，m2+m+2m+1，解得：m12，m21（不合题意，舍去），点 P 坐标为（2，3）；当点 P在 x 轴下方时，过点 P作 PFx 轴于点 F，tanBAP1，PFAF，OA1，AFPFOF+OAOF+1，设 OFn 则 PFn+1，点 P的坐标为（n，n1），点 P是抛物线上一点，n2+n+2n1，解得：n16，n21（不符合题意，舍去），点 P的坐标为（6，7）

18、，综上所述：点 P 坐标为（2，3）或（6，7）；（3）直线 BC 的表达式为 ymx+c，B（4，0），C（0，2），解得：，将 m，b代入方程 x22（bm）x+2n0 中，得方程 x24x+2n0，关于 x 的一元二次方程 x24x+2n0 有两个正实数根，则b24ac164n0，x10，x20，x1+x240，x1x22n，解得：0n2，n 的取值范围为 0n2 23（1）证明：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，D90，DACECB，ACBF，BECCDA90，ACDCBE；解：四边形 ABCD 为矩形，CDAB，CDAB，FECBEA，DFAB，设 CEa，则 EA3a，ABC90，ACBF，BE2AEEC3a2，BEa，则 tanBAC，BAC30；（2）解：过点 F 作 FHAC 于 H，设 BC2a，则 ABCD3a，由勾股定理得：ACa，点 F 是 CD 的中点，DFa，则 AFa，SAFCACFHCFAD，aFHa2a，解得：FHa，则 sinCAF