2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期期末考前热身数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期期末考前热身数学试题 一、单选题 1若“xa”是“220 xx”的充分不必要条件，则实数 a 的取值不可以是（）A1 B2 C3 D4【答案】A【分析】由“xa”是“220 xx”的充分不必要条件，所以xa对应的集合为不等式220 xx解集集合的真子集，建立不等式解出即可.【详解】由不等式220 xx得，0 x 或2x，“xa”是“220 xx”的充分不必要条件，集合|x xa是集合|0 x x 或2x 的真子集，2a，实数 a的取值不可以是 1.故选：A.2已知扇形的周长为 8，面积是 4，则扇形的圆心

2、角为（）A2 B12 C1 D1 或12【答案】A【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可得结果.【详解】根据题意可得：1(82)42Sr r，即2440rr，解得2r，4l，所以2lr，故选：A.【点睛】该题考查的是有关扇形的问题，涉及到的知识点有扇形的周长、弧长和面积公式，求扇形所对的圆心角，属于基础题目.3已知(3,)Py为角的终边上的一点，且13sin13，则2222sinsincos A12 B211 C36 D2 第 2 页 共 16 页【答案】B【分析】利用三角函数的定义列方程，解方程

3、求得y的值，进而求得tan的值，将所求表达式转化为只含tan的形式，由此求得表达式的值.【详解】因为23ry，故由正弦函数的定义可得213133yy，解得12y 或12y (舍去),所以132tan63，所以22222223262sin2tan2sincostan111316 ，故选 B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4若为第二象限角，则1 cos1cos1cos1 cos，可化简为（）A2tan B2tan C2tan D2tan【答案】D【解析】根据同角三角函数的关系化简可求出.【详解】为第

4、二象限角，sin0，1 cos1cos1cos1 cos 221 cos1 cos1 cos1 cos1 cos1 cos 22221 cos1 cossinsin1 cos1+cossinsin 1 cos1+cos2cos2sinsinsintan .故选：D.5函数1()1xxf xex的部分图象大致是（）A B 第 3 页 共 16 页 C D【答案】D【解析】利用指数和分式的性质，逐个判断选项即可【详解】当x 时，120,1111xxexx，所以，12()111xxxf xeexx 的两条渐近线为 y=1 和=1x，排除 A 和 B,因为21(0)0,(1),(2)3ffe fe，所

5、以(2)(1)(1)(0)ffff，因此去掉 C，故选 D【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题 6函数 231xf xlog x的零点个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】函数的零点转化为方程2310 xlog x 的解，转化为函数2ylog x与13xy的交点，

6、数形结合即可解得.【详解】解：函数 231xf xlog x的零点，即方程2310 xlog x 的解，即213xlog x ，转化为函数2ylog x与13xy的交点，在同一平面直角坐标系上作出函数2ylog x与13xy的图象，如下所示：第 4 页 共 16 页 从函数图象可知，2ylog x与13xy有两个交点，即方程2310 xlog x 有两个实数根，即函数 231xf xlog x有两个零点，故选：B【点睛】本题考查函数的零点，体现了函数方程思想及数形结合思想，属于基础题.7已知22log2()17yxx的值域为,)m，当正数 a，b 满足2132mabab时，则74ab的最小值为

7、（）A94 B5 C52 24 D9【答案】A【分析】求出函数()f x的值域，得m，然后用“1”的代换后用基本不等式得最小值【详解】解：2222log(217)log(1)16yxxx的值域为4,)，由已知4m，2141432622abababab,14174(62)(2)4622ababababab 1624(2)195(54)426244abababab，当且仅当624(2)262abababab时等号成立,74ab的最小值为94.故选：A.【点睛】本题考查求对数型复合函数的值域，考查用基本不等式求最值掌握对数函数性质是解题第 5 页 共 16 页 基础，掌握用“1”有代换后用基本不等式

8、求最值是解题关键 8已知幂函数21()(1)mf xmmx，对任意12,(0,)x x，且12xx，有1212()()0f xf xxx，若函数 21,1log,1aaf xxF xf xx（其中0a 且1a）在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是（）A(2,3 B(1,3 C(4,)D(2,4【答案】A【分析】先由幂函数定义及函数单调性可解得2m,即 f xx,则 21,1log,1aaxxF xx x,又由于 F x在 R 上单调递增,可得20121 1log 1aaaa ,解出不等式即可【详解】因为幂函数,所以211mm,解得2m 或1m ,因为对任意12,(0,)x x,且12xx,

9、有1212()()0f xf xxx,所以 f x在0,单调递增,则10m,即1m,所以2m,则 f xx,所以 21,1log,1aaxxF xx x,又因为 F x在 R上单调递增,所以20121 1log 1aaaa ,解得23a 故选：A【点睛】本题考查幂函数的定义及幂函数的单调性的应用,考查分段函数已知单调性求参问题 二、多选题 9下列说法正确的是（）A函数21()2xxf x的单调增区间为1(,)2 B函数21()21xxf x为奇函数 C幂函数23(,0)yx在是减函数 第 6 页 共 16 页 D21()2xf xx图像关于点(2,2)成中心对称【答案】ABD【分析】利用函数性

10、质相关的定义以及复合函数的同增异减性质逐项分析.【详解】对于 A，212xxf x，12xy 是减函数，2yxx 在1,2 x 是减函数，在1,2x 是增函数，根据复合函数同增异减的性质，在1,2 x 时是增函数，正确；对于 B，21211221,21211221xxxxxxxxf xfxf x ，是奇函数，正确；对于 C，23yx 321x，当,0 x 时，20yx 并且是减函数，所以23yx 是增函数，错误；对于 D，215222xfxxx，相当于函数5yx 先向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，而5yx 是关于原点对称的，所以 f x 是关于2,2 对称的，正确；故选：ABD.

11、10已知 a0，b0，且 a+b=1，则（）A2212ab B122a b C22loglog2ab D2ab【答案】ABD【分析】根据1ab，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于 A，222221221abaaaa21211222a，当且仅当12ab时，等号成立，故 A 正确；对于 B，211aba ，所以11222a b，故 B 正确；对于 C，2222221logloglogloglog224ababab，当且仅当12ab时，等号成立，故 C 不正确；对于 D，因为21212ababab ，第 7 页 共 16 页 所以2ab，当且仅当12ab时，等号成立，故 D 正确；故

12、选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.11已知1sincos8，且42，则下列结果正确的是（）A5sincos2 B3cossin2 C3cossin2 Dtan415【答案】ACD【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】因为2225sincossincos2sincos4，且42，所以sincos0,所以5sincos2，故 A 正确；2223cossincossin2sincos4，且42，所以sincos所以3cossin2，B 错误，C 正确；联立5sincos23cossin2 解得53sin

13、453cos4，所以sintan415cos，故 D 正确；故选:ACD.12已知函数 21,(1),44,1xxf xxxx，若存在实数m使得方程 f xm有四个互不相等的实数根12341234,x x x xxxxx，则下列叙述中正确的有（）A120 xx B344x x C 3fm 第 8 页 共 16 页 D 23f xx有最小值【答案】ABD【分析】作出()f x的图象如图：由条件知12340,01,12,2,01,xxxxm利用数形结合，基本不等式，函数与方程，依次判断各选项即可得出结果.【详解】作出()f x的图象如图：由条件知12340,01,12,2,01,xxxxm 由12

14、()()f xf xm得12|21|21|xx，即121221,xx，得12222xx，得121222 222 2xxxx，则1221xx，即120 xx成立，故 A 正确，由34()()f xf xm知34,x x是方程44xmx，即2(4)40 xm x的两个根，则344x x，故 B正确，41(3)3433f,而01m，两者无法比较大小，故 C 错误，23()(),f xf xm 23333333333444()()4242 244 24f xxf xxxxxxxxx，当且仅当3342xx，即32x 时，取等号，即23()f xx有最小值，故 D 正确，故选：ABD.三、填空题 13设(

15、,)6 3，且17的终边与角的终边相同，则tan_【答案】1 第 9 页 共 16 页【分析】依题意172k，Zk，即可求出的取值集合，再根据的范围，即可求出，从而得解；【详解】解：依题意172k，Zk，所以8k，Zk，又因为,6 3，所以4，所以tantan14；故答案为：1 14已知1sincos2，则1tantan的值为_.【答案】2【分析】利用切化弦及同角三角函数的基本关系式可求三角函数值的值.【详解】原式sincos12cossinsincos，故答案为：2.15设 x，y 为正实数，已知lglglg34xyxy，则xyyx的值为_【答案】7【分析】根据对数的运算法则及根式的运算法则

16、计算可得.【详解】解：由lglglg34xyxy，可得4lglg3xyxy，则43xyxy，则23xyxy，则7xyxy，两边同时除以xy得7xyyx 故答案为：7 四、双空题 16已知函数 329f xxx在1,2 内有一个零点，且求得 f x的部分函数函数值数据如下表所示：x 1 2 1.5 1.75 1.7656 1.7578 1.7617()f x 6 3 2.625 0.14063 0.035181 0.05304 0.0088 要使()f x零点的近似值精确度为0.01，则对区间(1,2)的最少等分次数为_；近似解为_.【答案】7 1.76 第 10 页 共 16 页【分析】根据二

17、分法的计算规则推算即可.【详解】1.8751.3418f，1.81250.57935f，1.781250.21414f，由表格提供的数据以及以上计算的数据知：零点区间变化如下：1,2,1.5,2,1.75,2,1.75,1.875,1.75,1.8125,1.75,1.78125,1.75,1.7656,1.7578,1.7656，1.76561.75780.00780.01，符合精度要求，所以一共等分了 7 次，近似解为 1.76；故答案为：7；1.76 五、解答题 17已知集合2|3327,|log1xAxBxx.（1）求()RC BA；（2）已知集合|1Cxxa，若CA，求实数a的取值范

18、围.【答案】（1）()|3RC BAx x（2）(,3【详解】试题分析：1首先化简集合A，B，求出|2RC Bx x，再利用数轴求并集；2由CA，先考虑C 时，此时1a，当C 时，13a 解析：（1）|3327|13xAxxx，2log12Bxxx x|2|13|3RC BAx xxxx x（2）当1a 时，C，此时CA；当1a 时，CA，则13a 综上所述，a的取值范围是,3.点睛：解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式我们可以求出集合B，再由集合补集的运算规则，求出RC B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可得到答案，对于 2我们分C 和C 两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最

19、后综合讨论结果，即可得到答案 18已知 3sin 2tan sin2sintan 32f.第 11 页 共 16 页(1)若0,2，且 12f，求的值.(2)若 3125ff，且 3,22，求tan的值.【答案】(1)76或116；(2)43.【分析】（1）利用诱导公式结合sintancos化简 f，再解方程结合0,2即可求解；（2）结合（1）中 f将已知条件化简可得1sincos5，再由同角三角函数基本关系即可求解.【详解】（1）sintancoscos3sin 2tan sin2sintan 32tanf sinsincoscossincoscos2sinsinsin.所以 1sin2f，

20、因为0,2，则76，或116.（2）由（1）知：sinf，所以 331sinsinsincos225ff，即1sincos5，所以1sincos5，所以221coscos15，即5cos4 10cos60，可得4cos5或3cos5.因为 3,22，则3cos5，所以1sincos5134555.所以sin454tancos533 ，故4tan3.19某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3 百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价x（单位：百元）4 5 6 7 8 日销售量y（单位：件）110 10

21、0 90 80 70 第 12 页 共 16 页 该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：日销售量y（单位：件）120 100 90 60 45 进货浮动价d（单位：百元）0.75 0.9 1 1.5 2 (1)分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量y与销售单价x的关系()f x、进货浮动价d与日销售量y的关系()d y；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数】(2)运用第一问中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，每件产品的利润最大？【注：单件产品的利润=单件售价-进货浮动价+进货固定价】【答案】(1)()10150f xx，90()d yy(2

22、)售价定为1200元时，单件产品的利润最大，为600元 【分析】（1）观察表中的数据，选择函数模型，将数据代入即可；（2）先求出利润 P 的表达式，运用基本不等式求解.【详解】（1）根据表中数据，销售单价每增加 1 百元，日销量减少 10 件，所以销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设(),f xkxb 由41105100,kbkb解得10,150,kb 即()10150,f xx 又根据表中数据，日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数 90，考虑其为一个反比例函数关系，设(),md yy由题意可得90,m 于是90()d yy；（2）由150 100,0 xx可得015x，设单件产品的利润

23、为P百元，则90909()3)333,()150 1015Pxd yxxxf xxx 因为015x，所以150 x，所以9(15)12,15Pxx 又99152(15)6,1515xxxx 第 13 页 共 16 页 当且仅当915=15xx即12x 时等号成立，所以max6 126P ，单件产品售价定为1200元时，单件产品的利润最大，为600元；综上，()10150f xx ，90()d yy，单件产品售价定为1200元时，单件产品的利润最大，为600元.20设函数 22xxfxk在定义域具有奇偶性(1)求 k的值；(2)已知 442xxg xmfx在1,上的最小值为2，求 m 的值（说明

24、：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明）【答案】(1)1k (2)答案见解析 【分析】(1)分类讨论函数为奇函数和偶函数，利用奇偶性的定义求解；(2)换元法讨论二次函数在给定区间内的最值.【详解】（1）若()f x为奇函数，则()()fxf x，即2222xxxxkk 恒成立，所以(22)(1)0 xxk恒成立，所以1k，若()f x为偶函数，所以()()fxf x，即2222xxxxkk恒成立，所以(22)(1)0 xxk恒成立，所以1k 综上，所求k的值为1k .（2）当1k 时，2()(22)2(22)2xxxxq xm，令22xxt，则22xxt在1,上单调递增，所以32

25、t,所以222ytmt 当32m 时，min93224ym，253122m（舍）当32m 时，22min222ymm，所以24m，所以2m 或2m （舍）所以当1k 时，2m,当1k 时，2()(22)2(22)2xxxxg xm，第 14 页 共 16 页 令22xx，则22xx，则22xx在1,上单调递增，所以52，所以222ym，当52m 时，min255224ym，54m 当52m 时，2min22ym ，所以0m（舍）所以当1k 时，54m，综上：当1k 时，2m；当1k 时，54m.21已知函数3()log2mxf xx为奇函数（）求实数 m 的值；（）判定函数()f x在定义域内

26、的单调性，并用定义证明；（）设211,(1)xtx，()nf t，求实数 n 的取值范围【答案】（）2m；（）函数()f x是定义域上的单调递减函数，证明见解析；（）(,1.【解析】（）根据函数是奇函数，得到其定义域关于原点对称，先求出2m，再验证，即可得出结果；（）设12xx，且1x，2x为(2,2)上的任意两个数，作差比较 1f x与 2f x，根据单调性的定义，即可判断出结果；（）先化22,(0)2112,(01)xxxxtx ，结合指数函数的性质，分别求出两段的值域，即可得出结果.【详解】（）函数()f x是奇函数，函数()f x的定义域关于原点对称 又函数()f x的定义域为(2)(

27、)0 x xxm 0m且函数()f x的定义域为(2,)m2m 此时3322()loglog()22xxfxf xxx 2m 符合题意（）函数()f x是定义域上的单调递减函数，证明：设12xx，且1x，2x为(2,2)上的任意两个数，则 12121233312122222logloglog2222xxxxf xf xxxxx 第 15 页 共 16 页 又 1212211212121222224221222222xxxxxxxxxxxxxx 12xx，210 xx 又1222xx，220 x，120 x 121222122xxxx，1231222log022xxxx，120f xf x 函数

28、()f x时(2,2)上的单调递减函数（）22,(0),2112,(01),xxxxtx 211xt 在(,0上单调递减，在(0,1)上单调递增，211xt 在(,1上的取值范围为1,2)，又函数()f x在(2,2)上单调递减()nf t在1,2)上的取值范围为(,1，即实数n的取值范围为(,1 【点睛】方法点睛：用定义法判断函数 f x在区间D上单调性的一般步骤：（1）取值：任取12,x xD，且12xx；（2）作差：计算 12f xf x；（3）定号：通过化简整理，得到 12f xf x的正负；（4）得出结论：根据函数单调性的定义，得出结论.22对于定义域为I的函数，如果存在区间,m n

29、I，同时满足下列两个条件：()f x在区间,m n上是单调的；当定义域是,m n时，()f x的值域也是,m n则称,m n是函数()yf x的一个“黄金区间”（1）请证明：函数11(0)yxx 不存在“黄金区间”（2）已知函数246yxx在R上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”（3）如果,m n是函数22()1(0)aa xyaa x的一个“黄金区间”，请求出nm的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）2,3；（3）2 33 第 16 页 共 16 页【分析】（1）由11yx 为(0,)上的增函数和方程的解的情况可得证；（2）由2(2)22yx可得出2m，再由二次函数的对称轴和方程24

30、6xxx，可求出函数的“黄金区间”；（3）化简222()111()aa xaf xa xaa x得函数的单调性，由已知(,)m n mn是方程211axaa x的两个同号的实数根，再由根的判别式和根与系数的关系可表示21143()33nma，由1a 或3a ，可得nm的最大值【详解】解：（1）证明：由11yx 为(0,)上的增函数，则有()()f mmf nn，21110 xxxx，无解，11(0)yxx 不存在“黄金区间”；（2）记,m n是函数246yxx的一个“黄金区间”()mn，由2(2)22yx及此时函数值域为,m n，可知2m 而其对称轴为2x，246yxx在,m n上必为增函数，

31、令246xxx，2560 xx，122,3xx 故该函数有唯一一个“黄金区间”2,3；（3）由222()111()aa xaf xa xaa x在(,0)和(0,)上均为增函数，已知()f x在“黄金区间”,m n上单调，所以,(,0)m n 或,(0,)m n，且()f x在,m n上为单调递增，则同理可得()f mm，()f nn，即(,)m n mn是方程211axaa x的两个同号的实数根，等价于方程222()10a xaa x 有两个同号的实数根，又210mna，则只要222()40aaa，1a 或3a ，而由韦达定理知221aaanmaa，21mna，所以222221432114()4()13()33anmnmmnaaaaa，其中1a 或3a ，所以当3a 时，nm取得最大值2 33【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.