2022届浙江省温州中学高三下学期5月模拟数学试题(.pdf

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1、浙江省温州中学 2022 届高三下学期 5 月模拟 数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合1,0,1,2,13ABxx，则AB（）A 1,0 B 1,0,1,2 C1,2 D2 2已知i是虚数单位，复数z满足i 1iz，则z的虚部是（）.A12 B1i2 C1i2 D12 3已知双曲线222:13xyCa的一条渐近线方程为32yx，则 C的离心率为（）A52 B72 C32 D102 4若实数 x，y 满足20240230 xyxyy，则3zxy 的最大值是（）A23 B32 C5 D232 5已

2、知,a bR，则“|aabb”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6过 x轴正半轴上一0,0P x作圆22:(3)1C xy的两条切线，切点分别为 A，B，若3AB，则0 x的最小值为（）A1 B2 C2 D3 7已知R，则函数()e2xxf x的图象不可能是（）A B C D 8已知,0,2a b，则2aaba的最大值为（）A3 B72 C4 D92 9在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，若PBAB，22BABPBCDC，则下列结论可能成立的是（）APDPC B2PD CPDBC DPCAD 10已知数列 na满足1(0)aa a

3、，11nnnaaa，给出下列三个结论：不存在 a，使得数列 na单调递减；对任意的 a，不等式212nnnaaa对所有的nN恒成立；当1a 时，存在常数 C，使得2nanC对所有的*nN都成立其中正确的是（）A B C D 非选择题部分(共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.11如图 1 是第七届国际数学数育大会的会徽，它的主题图案是由图 2 所示的直角三角形演化而成的，设其中的第一个直角三角形12OA A是等腰三角形，且1122334781OAA AA AA AA A，它可以形成近似的等角螺线，记1238,OA OA OAOA的

4、长度组成数列 na，则8a _ 12已知平面向量,a b满足|5|4,0,1aba b，则a的取值范围是_ 13过抛物线2:4xy的焦点 F作斜率分别为12,k k的两条不同的直线12,l l，且122kk，1l与相交于点A，B，2l与相交于点 C，D分别以,AB CD为直径的圆 M，圆 N（M，N为圆心）的公共弦记为 l，则点 M到直线 l 的距离的最小值为_ 14 将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为_，表面积为_ 15若2012(1)0,nnnmxaa xa xa xmnN的各项系数和与二项式系数和均为 32，则mn_，3a _ 16在ABC中

5、，角 A，B，C所对边分别为,1,coscos2a b c abABb，则cb_，ABC的面积的最大值为_ 17从装有大小完全相同的 m 个白球，n个红球和 3 个黑球共 6 个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 3 次，记摸取的白球个数为 X，若()1E X，则m _，2P X _ 二、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知函数22()sincos3f xxx(1)求函数 yf x的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数()()02g xf x关于点,12中心对称，求()yg x在,6 3 上的值域 19如图，在四棱锥PABCD中，PA

6、平面ABCD，,22,3ADDC ADBC ADDCAPBC，E为PD的中点，点 F在棱PB上，满足AF平面PCD (1)求BFBP的值；(2)求直线PC与平面AEF夹角的正弦值 20等差数列 na的前 n 项和为nS，数列 nb是等比数列，满足11225233,1,10,2abbSaba(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)已知数列 nc满足(1)nnnncab，设 nc的前 n 项和为nT，若实数满足221nnTT对任意的3,nnN恒成立，求的取值范围 21已知椭圆221:14xCy的上、下顶点分别为12,B B，抛物线22:2(0)Cypx p在点(2,2)Pp处的切线 l交椭圆1

7、C于点 M，N，交椭圆的短轴于点 C，直线1MB交 x轴于点 D (1)若点 C是2OB的中点，求 p的值；(2)设MCD与1MNB的面积分别为12,S S，求12SS的最大值 22已知函数2()lnf xxx(1)求函数()yf xx的最小值；(2)若方程 f xm mR有两实数解12,x x，求证：22121211e 11xxxx（其中e2.71828为自然对数的底数）1页 参考答案：1C 2A 3B 4A 5B 6A 7D 8C 9D 10A 112 2 120,1 137 520#7520 14 83 344 2 15 6 10 16 2 13 17 【解】第一空：由题意知：摸到白球的

8、概率为6m，则3,6mX，则()316mE X ，解得2m；第二空：摸到白球的概率为13，则2323331217223CC33327P XP XP X.故答案为：2；727.18(1)2131 cos 21cos2sin21cos21cos2322()2222xxxxxf x 3331sin2cos21sin 24423xxx 22,()|2Tyf x的最小正周期为，令5222,2321212kxkkkxkZ，()yf x的单调递增区间为 2页 5,1212kkkZ(2)33()1sin 2()1sin 222323g xxx ()yg x关于点,12中心对称，222,2332kkk Z，02

9、，3 33()1sin(2)1sin222g xxx 当2,2,6 333xx 33 1sin2,1,()1,224xg x 19(1)取BC上一点 G，使2BGGC，连接,AG FG，ADGC，又ADGC，四边形ADCG为平行四边形，,AGDC AG 面PCD，DC 面PCD，则AG面PCD，又AF面PCD，AGAFA，,AG AF 面AGF，面AGF面PCD，而面AGF面PBCGF，面PCD面PBCPC，GFPC，13BFBGBPBC(2)由（1）结合ADDC可得四边形ADCG为矩形，以 A 点为坐标原点，,AG AD AP方向分别为 x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：22 2(0

10、,0,0),(1,1,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1),33 3ABCDPEF，3页 22 2(0,1,1),33 3AEAF，设平面AEF的法向量(,)nx y z，则有：00AE nAF n，02220333yzxyz，令1y，则(2,1,1)n，(1,2,2)PC，66sin|cos,|3|63n PCn PCnPC 20(1)设 na的公差为 d，nb的公比为 q则331034232qddqd ，2dq 132(1)21,2nnnannb；(2)1(1)212nnncn 1(1)(21)(2)nnn ，221(2)14(357(41)21(2)33n

11、nnTnn 21212214422(41)223363nnnnnnTTcnnn则122214142222433312nnnnnTTnn，当3n时，222nnTT，26max15(3)nTTn 则212342442224263384nnnnnTTnn，当3n时，2123nnTT，215min4(3)nTTn，若实数满足221nnTT对任意的3n恒成立，则221maxminnnTT，即154 21(1)解：设直线 l的方程为(2)2m ypx，代入22ypx，得22440ypmyppp，由题意2244(44)0p mppp，即2mp，l的方程为2(2)2ypxp，又l过10,2C，14p；(2)4

12、页 l的方程化为22yxp，设2tp，则 l的方程为2tyx，点 C 的纵坐标2 1,0)Cyt，则2t ，由22214tyxxy，得22440tyty，解得1224,04tyyt 设 M，N的纵坐标分别为12,y y 21112111224|2(2)44|1(2)14CtyyySMCMDttttSMNMByyt tt，令20tn，显然0n，则122122232 286864 26SnSnnnn，当且仅当2 2n 时取等号，此时32 2p，所以12SS的最大值为32 2 22(1)易得0 x，令2()()lng xf xxxxx，则()2 ln1g xxxx，令()2 ln1h xxxx，则(

13、)2ln3h xx，令()0h x解得32ex，令()0h x解得32ex，()g x在320,e上单调递减，在32e,上单调递增，又01x时，2 ln0,10 xxx，()0g x，(1)0g，()g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，min()(1)1g xg；(2)易得0 x，()(2ln1)fxxx，当120,ex时，()0fx，当12e,x时，()0fx，()f x在120,e上单调递减，在12e,上单调递增，又01x时，2()ln0f xxx，(1)0f，画 5页 出草图如图所示：不妨设12xx，12120e1,0 xxm由（1）知，()1f xx，当且仅当1x 时取

14、等号，令l(n)xtxx，)ln1(xxt，显然()t x在10,e单减，1,e单增，故11()()eet xt，即1lnexx ，1()ef xx，当且仅当1ex 时取等号，设直线ym与直线1eyx、1yx交点的横坐标分别为1x、2x，则1exm，21xm，由图可知21211 e(e 1)1xxxxmmm，12e 111xxm，令2(1)()ln1xxxx，222114()011xxxxx x，又(1)0，可得当1x 时，()0 x，即2(1)ln01xxx，令1bxa，0ba，则2(1)ln1bbabaa，即2()lnlnbababa，即lnln2bababa，又120 xx，则2212xx，6页 又22111222()ln,()lnf xxxm f xxxm，则2222222212212112222122212lnln22xxxxxxx xxxmmmxx，2212111xxm 综合可得，22121211e 11xxxx