2023届湖北省部分市州高三上学期元月期末联考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 21 页 2023 届湖北省部分市州高三上学期元月期末联考数学试题 一、单选题 1已知复数 z满足1 2i34iz（其中 i 为虚数单位），则z（）A1 B2 C5 D5【答案】C【分析】利用复数除法运算求得z，进而求得z.【详解】34i12i34i112i112i12i12i12i555z，所以121452525z.故选：C 2已知集合11Mxx，11Nx yx，则集合1x x（）AMN BMN CRMN DRMN【答案】D【分析】求函数的定义域求得集合N，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】11Mxx，对于函数1y1x，由10 x解得1x，所以|1Nx x.所以1

2、1MNxx，|1MNx x，R|1MNx x 或1x，R|1MNx x，所以 D 选项符合.故选：D 3有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）A平均数 B第 50 百分位数 C极差 D众数【答案】A【分析】分别求出平均数、第 50 百分位数、极差、众数，即可得到答案 第 2 页 共 21 页【详解】平均数为53 62 72 82 97.110 ；10 0.55，则第 50 百分位数为7772；极差为954；众数为6 故平均数最大 故选：A.4已知,4 2，且2 2sin23，则sin的值为（）A33 B2 55 C63 D3 1

3、010【答案】C【分析】判断2的范围，求得cos2的值，利用二倍角公式，即可求得答案【详解】由题意,4 2，则2,2，由2 2sin23可得22 21cos21()33 ，即有21cos21 2sin3 ，即22sin3，,4 2，解得sin63，故选：C 5已知函数 ln,0,e,0,xxxf xxxx则函数1yfx的图象大致是（）A B C D【答案】B【分析】分段求出函数1yfx的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.【详解】当10 x，即1x时，ln(1)(1)1xyfxx，第 3 页 共 21 页 221(1)ln(1)1 ln(1)1(1)(1)xxxxyxx，令0 y

4、，得1 ex ，令0y，得1 e1x，所以函数1yfx在(,1e)上为增函数，在(1 e,1)上为减函数，由此得 A 和 C 和 D 不正确；当10 x，即1x时，1(1)(1)exyfxx，11(1)e(1)exxyxx11e(1)exxx 1e(2)xx，令0 y，得2x，令0y，得12x，所以函数1yfx在(2,)上为增函数，在1,2)上为减函数，由此得 B 正确；故选：B 6已知数列 na的前 n项和为nS，且11nnSa，12a，则2022S的值为（）A20222 B20203 2 C202322 D20213 21【答案】D【分析】利用1(2)nnnaSSn，求出数列的递推关系，从

5、而得数列的通项公式，然后由求和公式计算【详解】11nnaS，2n时，11nnaS，相减得11nnnnnaaSSa，12nnaa，又12a，211113aSa，所以na从第二项项开始成等比数列，2n时，232nna，202122020202120221223(1222)233 2112S ，故选：D 7已知1F，2F分别为双曲线：222210,0 xyabab的左，右焦点，点 P为双曲线渐近线上一点，若12PFPF，121tan3PFF，则双曲线的离心率为（）A53 B54 C2 D2【答案】B【分析】由题可得2122POFPFF，然后利用二倍角公式结合条件可得34ba，然后根据离心率公式即得.

6、【详解】因为12PFPF，O为12FF的中点，第 4 页 共 21 页 所以1FOOP，121PF FFPO，所以2122POFPFF，又121tan3PFF，2tanPOFba，所以212334113ba，所以229511164cbeaa.故选：B.8在三棱锥PABC中，22ABBC，60ABC，设侧面PBC与底面ABC的夹角为，若三棱锥PABC的体积为33，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，tan（）A34 B4 33 C3 D4【答案】B【分析】通过计算推出AB为ABC的外接圆的直径，P到平面ABC的距离为2，设AB的中点为1O，则1O为ABC的外接圆的圆心，设三棱锥PABC的外接球的

7、球心为O，半径为R，根据12ROOh以及22211RO AOO求出R的最小值及取最小值时，有1PO 平面ABC，再取BC的中点E，连1O E，PE，则可得1PEO，计算可得tan4 33.【详解】因为22ABBC，60ABC，所以22212cos604 12 2 132ACABBCAB BC ，所以3AC，所以222ACBCAB，所以ACBC，所以AB为ABC的外接圆的直径，设AB的中点为1O，则1O为ABC的外接圆的圆心，第 5 页 共 21 页 因为1133 1222ABCSAC BC，设P到平面ABC的距离为h，则11333323P ABCABCVShh，所以2h，当该三棱锥外接球表面积

8、取最小值时，半径最小，设三棱锥PABC的外接球的球心为O，半径为R，则1OO 平面ABC，若点P和点O在平面ABC的同侧，如图：则12ROOh，即12OOR，当且仅当1,P O O三点共线时，取等号，在1RtOO A中，22211RO AOO，所以2222211(2)OOROARR，所以22144RRR，所以54R，当且仅当1,P O O三点共线时，取等号，若点P和点O在平面ABC的异侧，则12ROO，所以122ROO，若O与1O重合时，1R 2h，不合题意，综上所述：R的最小值为54，且当54R 时，1,P O O三点共线，此时1PO 平面ABC，取BC的中点E，连1O E，PE，则1O E

9、BC，第 6 页 共 21 页 因为1PO 平面ABC，BC平面ABC，所以1POBC，又111POO EO，所以BC平面1PO E，因为PE 平面1PO E，所以BCPE，所以1PEO是侧面PBC与底面ABC的夹角，即1PEO，因为12PO，11322O EAC，所以1124 3tan332POO E.故选：B 二、多选题 9如图所示，在边长 1 为的正六边形 ABCDEF 中，下列说法正确的是（）AABCDBF B0ADEBCF C1AD AB DAB BCAB AF【答案】BC【分析】由正六边形性质，结合向量线性运算及数量积的几何表示即可判断.【详解】由正六边形性质可知，正六边形 ABC

10、DEF对边平行且相等，对角线交于 O将正六边形分成六个全等正三角形.第 7 页 共 21 页 对 A，ABCDABAFFB，A 错；对 B，0ADEBCFACCDEDDCCBCAAFEDCBAFEDDOOE，B 对；对 C，2 1 cos601AD AB ，C 对；对 D，11 1 cos602AB BCAB AO ，11 1 cos1202AB AF ，AB BCAB AF，D 错.故选：BC 10已知实数 a，b，c满足lne1bcac，则下列关系式中可能成立的是（）Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】ABC【分析】将lne1bcac化为1lnebac，设1lnebaxc，得ex

11、a，lnbx，1cx，利用函数exy，lnyx，1yx的图象可求出答案.【详解】由lne1bcac可知，0c，所以1lnebac，设1lnebaxc，则exa，lnbx，1cx，在同一直角坐标系中作出函数exy，lnyx，1yx的图象，由图可知，当10 xx时，cab，此时 C 正确；当12xxx时，acb，此时 B 正确；当2xx时，abc，此时 A 正确.故选：ABC 11已知函数 2sinsin2f xxx，则下列说法正确的是（）第 8 页 共 21 页 A是 f x的一个周期 B f x的图象关于点,02中心对称 C f x在区间0,2上的零点个数为 4 D f x的最大值为3 38【

12、答案】ABD【分析】根据周期函数的定义，验证可知 A 正确；根据中心对称的定义，验证可知 B 正确；由 2sinsin20f xxx，解方程求出零点可知 C 不正确；由2()f x624sin(1 sin)xx，通过换元，设2sin0,1tx，化为关于t的函数，利用导数求出其值域，可得到结果.【详解】对于 A，因为2()sin()sin 2()f xxx22sinsin2sinsin2()xxxxf x，所以是 f x的一个周期，故 A 正确；对于 B，因为2(2)()sin()sin 2()2fxfxxx 22sinsin(2)sinsin2()xxxxf x ，所以 f x的图象关于点,0

13、2中心对称，故 B 正确；对于 C，由 2sinsin2f xxx0，得xk或2xk，Zk，得xk或2kx，Zk，由02k及Zk得0k 或1k 或2k，所以0 x 或2x 或x，由022k及Zk得0k 或1k 或2k 或3k 或4k，所以0 x 或2x 或x 或32x 或2x，所以 f x在区间0,2上的零点为0 x，2x，x，32x，2x，共 5 个，故 C 不正确；对于 D，2sinsin2f xxx2sin2sin cosxxx32sincosxx，所以262()4sincosf xxx624sin(1 sin)xx，设2sin0,1tx，34(1)ytt3444(01)ttt，则232

14、12164(34)ytttt，令0 y，得304t，令0y，得314t，所以3444(01)yttt 在30,)4上为增函数，在3(,14上为减函数，第 9 页 共 21 页 所以当3t4时，y取得最大值为333274(1)4464，0t或1t 时，y取得最小值为0，所以2()f xy270,64，所以3 3 3 3(),88f x ，所以 f x的最大值为3 38，故 D 正确；故选：ABD 12已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 3，P 为正方体表面上的一个动点，Q为线段1AC上的动点，12 3AP.则下列说法正确的是（）A当点 P在侧面11A ABB（含边界）内时，1D P为定

15、值21 B当点 P在侧面11BCC B（含边界）内时，直线1AP与直线11AB所成角的大小为3 C当点 P在侧面11BCC B（含边界）内时，对任意点 P，总存在点 Q，使得1DQCP D点 P 的轨迹长度为5 32【答案】ACD【分析】对选项 A，易证得11AD 1AP，即可求出1D P的值；对选项 B，易知直线1AP与直线11AB所成角为11B AP，求出11111cosABB APAP，即可得出答案；对选项C，通过1DQCP关系建立方程，结合点P的坐标满足2211333xz，得到关于1z的一元二次方程221126169011zz，再通过判别式即可判断出对任意点P，总存在点Q，便得1DQC

16、P；对于选项 D，点 P的轨迹一部分是在面,ABB A ABCD ADD A 三个面内以2 3为半径，圆心角为6的三段弧，另一部分是在面,BCC B CDD C A B CD 三个面内以3为半径，圆心角为2的三段弧，求解即可.【详解】对于 A，因为 P在侧面11A ABB（含边界）内，由正方体的性质知，11AD 平面11ABB A，1AP 平面11ABB A，所以11AD 1AP，所以22111112921D PAPAD，故 A 正确；第 10 页 共 21 页 对于 B，点 P 在侧面11BCC B（含边界）内，由正方体的性质知，11AB 平面11CBBC，1BP平面11CBBC，所以11A

17、B 1B P，直线1AP与直线11AB所成角为11B AP，所以1111133cos22 3ABB APAP，直线1AP与直线11AB所成角的大小为6，故 B 不正确；对于 C，建立如下图所示的空间直角坐标系Dxyz，根据题意，可得：0,0,0D，3,0,0A，3,3,0B，0,3,0C，10,0,3D，13,0,3A，13,3,3B，10,3,3C Q为线段1AC上的动点，则有：11AQAC（01）解得：3 3,3,3 3Q，设点11,3,P xz，因为12 3AP，所以221113932 3APxz，则2211333xz，若1DQCP，则有：13 3,3,3DQ，11,0,CPxz 111

18、10DQ CPxz，又2211333xz 则有：221126169011zz 第 11 页 共 21 页 又01，则有：22267263610111，故对任意点P，总存在点Q，便得1DQCP，故选项C正确；对于 D，当12 3AP 时，如图 2，点 P 的轨迹一部分是在面,ABB A ABCD ADD A 三个面内以2 3为半径，圆心角为6的三段弧，另一部分是在面,BCC B CDD C A B CD 三个面内以3为半径，圆心角为2的三段弧；所以此时点P 轨迹的长度为115 322 3 323 31242 ，故 D 选项正确；故选：ACD.三、填空题 13411xxx的展开式中，常数项为_.【

19、答案】6【分析】根据乘法分配律以及二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二项式41xx展开式的通项公式为 414 244C1Crrrrrrxxx ，令420r，解得2r；令421r，则r无自然数解.第 12 页 共 21 页 所以411xxx展开式中的常数项为 220411C6x.故答案为：6 14已知红箱内有 5 个红球、3 个白球，白箱内有 3 个红球、5 个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为_.【答案】1732#0.53125【分析】根据全概率公式求得正确答案.【详解】依题意，第二次取到红球

20、的概率为553317888832.故答案为：1732 15 过抛物线22(0)ypx p焦点 F的直线 l与抛物线交于,A B两点，点,A B在抛物线准线上的射影分别为11,A B，1110AB，点 P 在抛物线的准线上.若 AP是1A AB的角平分线，则点 P 到直线 l的距离为_.【答案】5【分析】连PF，PB，根据抛物线的定义以及1PAAPAF，证明1PAAPAF，从而推出1|PAPF和PFAB，可得|PF就是点 P 到直线 l的距离，再根据PFB1PB B，推出1|PBPF，结合1110AB，可得|5PF.【详解】如图，连PF，PB，由抛物线的定义可知，1AFAA，又1PAAPAF，|

21、APAP，第 13 页 共 21 页 所以1PAAPAF，所以1|PAPF，12PFAPA A，即PFAB，所以|PF就是点 P 到直线 l的距离，因为1|BFBB，|PBPB，12PFBBB P，所以PFB1PB B，所以1|PBPF，所以11|PAPFPB，又1110AB，所以11|5PAPFPB.故点 P到直线 l的距离为5.故答案为：5 16已知关于x的不等式eln0axxb恒成立，则ba的最大值为_.【答案】1e【分析】令()(e)lnf xaxxb，若e0a时，利用导数求出()f x的最小值为1 ln(e)ab，则关于x的不等式eln0axxb恒成立，转化为11ln(e)baaaa

22、，再令1 ln(e)()ag aa(e)a，利用导数求出其最大值为1e，则得ba1e，由此可得结果.【详解】令()(e)lnf xaxxb，则1()efxax，若e0a时，令()0fx，得1exa，令()0fx，得10exa，所以()(e)lnf xaxxb在1(0,)ea上为减函数，在1(,)ea上为增函数，所以min1()()ef xfa11(e)lneeabaa11 ln1 ln(e)ebaba ，因为关于x的不等式eln0axxb恒成立，所以1 ln(e)0ab，因为e0a，所以11ln(e)baaaa，令1 ln(e)()ag aa(e)a，则()g a21 ln(e)eaaaa 2

23、eln(e)eaaa，第 14 页 共 21 页 令e()ln(e)eh aaa，则2e1()(e)eh aaa 2(e)aa 0，所以()h a在(e,)上为减函数，因为e(2e)ln(2ee)2eeh1 10 ，所以当e2ea时，()(2e)0h ah，()0g a，当2ea 时，()(2e)0h ah，()0g a，所以()g a在(e,2e)上为增函数，在(2e,)上为减函数，所以当2ea 时，()g a取得最大值，最大值为1 ln(2ee)1(2e)2eeg，所以111ln(e)ebaaaa，所以ba的最大值为1e.故答案为：1e.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，

24、可按如下规则转化：一般地，已知函数,yf xxa b，,yg xxc d（1）若1,xa b，2,xc d，总有 12f xg x成立，故 maxminf xg x；（2）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 maxmaxf xg x；（3）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 minmaxf xg x；（4）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x，则 f x的值域是 g x值域的子集 四、解答题 17已知ABC内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，sin2sinCB，且4 2c.(1)求边 b 的值；(2)若 D 为边 BC的中点，

25、3cos4CAD，求ABC的面积.【答案】(1)4(2)4 7 【分析】（1）根据正弦定理，找到边,c b关系求解.(2)根据余弦定理2223cos24AEACCECAEAE AC，求出AD，再根据面积公式122sin2ABCADCSSAD ACADC求解.【详解】（1）因为sin2sinCB，由正弦定理得：2cb，且4 2c，第 15 页 共 21 页 所以4b.（2）延长 AD至点 E，满足ADDE，连接 EB，EC，在EBC中，由余弦定理得：2223cos24AEACCECAEAE AC，因为4AC，42EC，代入上式整理得：8AE，所以4AD 所以122sin4 72ABCADCSSA

26、D ACADC.18已知数列 na中，对任意的Nn，都有14nnaan.(1)若 na为等差数列，求 na的通项公式；(2)若13a，求数列 na的前 n项和nS.【答案】(1)21nan(2)22,2,nn nSnn为偶数为奇数 【分析】（1）由 na为等差数列，设公差为 d，又14nnaan，可得124aa，238aa，于是可求得1,a d的值，即可得 na的通项公式；（2）根据14nnaan，可得数列 na的奇数项是首项为 3，公差为 4 的等差数列；偶数项是首项为 1 公差为 4 的等差数列，再对项数n分奇偶讨论，结合等差数列求和公式，即可数列 na的前 n项和nS.【详解】（1）解：

27、因为 na为等差数列，设公差为 d，又14nnaan，可得：124aa，238aa，第 16 页 共 21 页 所以1124238adad，解得：11a，2d，所以 na的通项公式为1121naandn.（2）解：由条件14nnaan，可得：1241nnaan，两式相减得：24nnaa，因为13a，又124aa，所以21a，所以数列 na的奇数项是首项为 3，公差为 4 的等差数列；偶数项是首项为 1 公差为 4 的等差数列.所以当 n为偶数时，21312411222234 142222nnnnnnnnnSaaaaaan ；当 n为奇数时，2211131422nnnnSSann.综上：22,2

28、,nn nSnn为偶数为奇数.19如图所示，在四棱锥PABCD中，/AD BC，90BAD，122ABADBC，2PAPBPD.(1)证明：PABD；(2)求直线 BC与平面 PCD 所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)104 【分析】（1）通过构造线面垂直的方法来证得PABD.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线 BC与平面 PCD所成角的正弦值进而求得其余弦值.【详解】（1）连接 BD，设 BD的中点为 O，连接 OA，OP.第 17 页 共 21 页 因为ABAD，所以OABD，因为PBPD，所以OPBD，又,OAOPO OA OP平面OAP，所以BD平面 OAP，因为

29、PA 平面 OAP，所以PABD.（2）因为90BAD，所以OAOB，又PAPB，所以POAPOB，所以OPOA，又,OABDO OA BD平面ABCD，所以OP 平面 ABCD.2222222,22 222BDCD，222BDCDBC，所以BDCD.如图，以 O为原点，OB，OP 所在直线分别为 x 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则0,1,0A，1,0,0B，1,2,0C，1,0,0D，0,0,3P，所以1,1,0AB，0,1,3AP，0,2,0DC，1,0,3DP，2,2,0BC ，平面 PCD 的法向量分别为000,nxy z，所以00n DCn DP，即0002030yxz，取03x，

30、则3,0,1n，设BC与平面 PCD所成的角为，则2 36sincos,484BC n 则直线 BC与平面 PCD的夹角余弦值为2610144.202022 年 11 月 21 日.第 22 届世界杯在卡塔尔开幕.小组赛阶段，已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队，这四支球队之间进行单循环比赛（每支球队均与另外三支球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积 3 分，负者积 0 分；若出现平局，则比赛双方各积 1 分.若每场比赛中，一支球队胜对手或负对手的概率均为14，出现平局的概率为12.第 18 页 共 21 页(1)求甲队在参加两场比赛后积分X的分布列与数学期望；(2)小组赛结束后，求四支球队积分均相

31、同的概率.【答案】(1)分布列见解析，52(2)11512 【分析】（1）甲队参加两场比赛后积分X的取值为 0，1，2，3，4，6，求出X取每个值的概率后，可得分布列和数学期望；（2）根据题意分析，可得要使四支球队积分相同，则每只球队总积分为 3 分或者 4 分，然后分 2 种情况求出概率，再相加可得解.【详解】（1）甲队参加两场比赛后积分X的取值为 0，1，2，3，4，6，则111(0)4416P X，11111(1)42244P X，111(2)224P X，11111(3)44448P X，11111(4)42244P X，111(6)4416P X，所以随机变量 X的分布列为：X 0

32、1 2 3 4 6 P 116 14 14 18 14 116 随机变量X的数学期望：1111115012346164484162E X .（2）由于小组赛共打 6 场比赛，每场比赛两个球队共积 2 分或者 3 分；6 场比赛总积分的所有情况为 12 分，13 分，14 分，15 分，16 分，17 分，18 分共 7 种情况，要使四支球队积分相同，则总积分被 4 整除，所以每只球队总积分为 3 分或者 4 分.若每支球队得 3 分：则 6 场比赛都出现平局，其概率为：1612P；若每支球队得 4 分：则每支球队 3 场比赛结果均为 1 胜 1 平 1 负，其概率为：2511111166424

33、4244P 所以四支球队积分相同的概率为1265161124512PPP.第 19 页 共 21 页 21已知1F，2F为椭圆C：222210 xyabab的左、右焦点.点M为椭圆上一点，当12FMF取最大值3时，1216MFMFMF.(1)求椭圆C的方程；(2)点P为直线4x 上一点（且P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B，连接AB交x轴于点G.设2AF G，2BFG的面积分别为1S，2S，求12SS的最大值.【答案】(1)22143xy(2)3 34 【分析】(1)由已知结合椭圆定义，可求a与c的倍数关系，结合向量相关条件以及椭圆中

34、222abc，即可求得a与b，也就得出椭圆方程.(2)利用过椭圆一点的切线方程的推导过程，得出切线方程，进而得出直线AB的定点坐标，然后解设AB的方程，并与椭圆联立，然后利用韦达定理化简整理出点G的坐标，由此求出12SS的关系式，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）依题意有当M为椭圆短轴端点时 12FMF最大，此时123FMF，则 12FMF为正三角形，则2ac 且121122cos366MFMFMFMO MFb aba 2 3ba，又222abc，2a，3b，1c 故椭圆方程为22143xy.（2）设11,A x y，22,B xy，4,0Ptt，则依题意有PA：11143x xy y，P

35、B：22143x xy y 因PA，PB都过点4,Pt，则1113y tx，2213y tx 则AB方程为13ytx，即AB过定点1,0.故设AB方程为1xmy，0m，第 20 页 共 21 页 联立2213412xmyxy，2234690mymy 122634myym，122934y ym，又22,B xy 直线AB方程为：211121yyyyxxxx，令0y 得 122112211212121212112Gmyymyyx yx ymy yyyxyyyyyy 21212293421214634y ymmmmyym ，4,0G 122121226133222 34mSSF Gyyyym 299

36、93 343442 123mmmm 当且仅当43 mm即243m，2 33m 时取等号 故12SS最大值为3 34.22设函数 22cos2sin2f xaxxx.(1)当1a 时，求 f x在0,2上的最值；(2)对0,x，不等式2 2cos2xfax恒成立，求实数 a 的取值范围.【答案】(1)min0f x，max3f x(2)1,【分析】（1）由 22cos2sin2f xxxx，0,2x，令2xt，0,t，即 2cossing ttttt，结合其导数讨论单调性，进而求解；（2）由题意可得，2cossin0axxx，对于0,x恒成立，设 2cossinh xaxxx，分1a、0a、01

37、a三种情况讨论即可求解.【详解】（1）当1a 时，22cos2sin2f xxxx，0,2x，第 21 页 共 21 页 设2xt，0,t，即 2cossin2cossing tttttttt，所以 2cossincos22cossin0g tttttttt，所以 g t在0,上单调递增，所以 min00g tg，max 2cossin 3g tg，即 min0f x，max3f x.（2）由2 2cos2xfax，即22cossin2 2cos2xaxxax，即2cossin0axxx，对于0,x恒成立，设 2cossinh xaxxx，00h，当1a 时，2cossinh xxxx，由（1

38、）知0,x时，2cossin0 xxx，所以 0h x，当,x时，2cossin1 cossin0 xxxxxxx.当0a 时，2cossinh xaxxx，0,2x时，0h x，不符合题意.当01a时，2cossincos2cossincosh xaaxxxxaaxaxxx，即 01ha，设 2cossincosn xaaxaxxx，则 21 sincosn xaxaxx，当0,2x时，0n x，即 h x在0,2单调递增，又2022ha，010ha，所以存在00,2x使得 00h x，当00,xx时，0h x，所以 h x在00,x单调递减，此时 00h xh，不合题意 综上所述，a的取值范围为1,.