2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学(理)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 12 页 2021-2022 学年陕西省渭南市蒲城县高二上学期期末数学（理）试题 一、单选题 1已知等差数列 na中，6108aa，则8a的值是（）A2 B8 C1 D4【答案】D【分析】根据等差数列的性质即可求出.【详解】因为 na是等差数列，所以610828aaa，即84a.故选：D.2命题“0 x，e1xx”的否定是（）A0 x，e1xx B0 x，e1xx C0 x，e1xx D0 x，e1xx【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定形式即可判断得出答案.【详解】由题意可知，利用全称量词命题的否定形式即可知，“0 x，e1xx”的否定为“0 x，e1xx”.故选：D 3

2、已知双曲线22:12yC x，则双曲线C的渐近线方程为（）A2yx B2yx C22yx D12yx 【答案】A【分析】根据双曲线几何性质解决即可.【详解】由题知，双曲线22:12yC x 中，1,2ab，焦点在x轴上，渐近线方程为byxa，所以双曲线C的渐近线方程为2yx，故选：A 4已知0ab且22ab，那么下列不等式中，成立的是（）A11ab B32aab C23a bb D0ab【答案】C【分析】A选项，利用a，b的正负判断即可；B、C选项，利用不等式22ab两边同乘a，b判断；第 2 页 共 12 页 D选项，利用不等式开方性质判断【详解】解：因为22ab，所以|ab，又0ab，所以

3、ab，即0ab，所以D选项错误；A选项：因为0ab，所以110ab，所以A选项错误；B选项：因为22ab，0a，所以32aab，所以B选项错误；C选项：因为22ab，0b，所以23a bb，所以C选项正确 故选：C 5关于x的不等式210 xax 的解集为 R，则实数a的取值范围是（）A,22,B,22,C2 2,D2,2【答案】D【分析】根据对应抛物线开口向上的一元二次不等式大于零恒成立，直接列判别式，计算即可.【详解】关于x的不等式210 xax 的解集为 R，故对应方程的判别式240a，即24a，2a，故22a.故选：D.6已知平面的一个法向量为2,1,3，平面的一个法向量为3,9,1，

4、则平面和平面的位置关系是（）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合【答案】B【分析】利用数量积运算可证得法向量互相垂直，由此可得结论.【详解】将平面的法向量记为2,1,3m，平面的法向量记为3,9,1n，6930m n，mn，则.故选：B.7如图，空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在线段OC上，且2OMMC，点N为AB中点，则MN（）第 3 页 共 12 页 A112223abc B111222abc C121232abc D211322abc【答案】A【分析】由题意结合图形，直接利用MNONOM，即可求解.【详解】因为空间四边形OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在线段O

5、C上，且2OMMC，点N为AB中点，所以1122ONab，所以112223MNONOMONMOabc.故选：A 8“21a”是“20a a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解不等式，结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】由20a a，解得02a；由21a，可得210a，即20aa，解得02a，前后一致，既符合充分性，又符合必要性.故选：C 9如图，抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时，测得拱桥内水面宽为 12 米，当水面升高 1 米后，拱桥内水面宽度是 第 4 页 共 12 页 A62米 B66米 C32米 D36米【答案】A【分析

6、】建立直角坐标系，求抛物线方程，再求结果.【详解】一抛物线顶点为坐标原点，平行水面的直线为 x 轴建立直角坐标系，如图，可设抛物线方程为2xmy，因为过点6,2，所以2262,18,18m mxy ，令1y ，则3 226 2xx，选 A.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本分析判断能力，属基础题.10已知命题:p函数 40f xxxx的最小值为4；命题:q在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“AB”是“ab”的充要条件.则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq D pq 【答案】A【分析】判断命题p、q的真假，利用复合命题的真假逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于

7、命题p，当0 x 时，44424f xxxxxxx ，当且仅当40 xxx 时，即当2x 时，等号成立，命题p为假命题；对于命题q，在三角形中，由大边对大角、大角对大边定理可知“AB”是“ab”的充要条件，命题q为真命题.因此，pq为真命题，pq、pq、pq 均为假命题.故选：A.11 九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的第 5 页 共 12 页 比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲乙丙丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮(0)m m 石，按甲乙丙丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得80石，

8、甲丙所得之和为164石，则“衰分比”为（）A20%B25%C75%D80%【答案】A【分析】根据题意，设衰分比为%x，甲分到a石，0%1x，然后可得(1%)80ax和2(1%)164aax，解出a、x的值即可【详解】根据题意，设衰分比为%x，甲分到a石，0%1x，又由今共有粮食(0)m m 石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得 90 石，甲、丙所得之和为 164 石，则(1%)80ax，2(1%)164aax，解得：100a，20 x，故选：A 12 已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，右顶点为A，以A为圆心，OA（O为坐标原点）为半径的圆

9、与双曲线C在第一象限的交点为P，若2PFPA，且122PFPF，则双曲线C的离心率为 A15 B13 C5 D3【答案】A【分析】先由题意得到OAa，2AFca，求出2PF，再由双曲线的定义结合122PFPF求出2PF，两式相等，即可求出结果.【详解】由题意可得OAa，2AFca，因为2PFPA，所以22222PFcaacac，又因点P在双曲线的右支上，所以122PFPFa，因为122PFPF，所以22PFa；因此222caca，即2224caca，所以2240ee，解得15e ，因为1e，所以15e .故选 A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.二、填空题

10、 第 6 页 共 12 页 13已知直线l的方向向量为(1,1,2)e ，平面的法向量为1(,1)()2nR，若l，则实数的值为 _.【答案】12【分析】由l，得出e与n平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，l，所以e与n平行，则存在实数m使得=e m n，即1(1,1,2)(,1)2m，可得1212mmm ，所以，12，2m ，答案为：12【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题 14已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是_【答案】3(1,)2【分析】根据椭圆标准方程得不行关系后可求得范围【详解】由题意210mm，解得312m 故答案为：

11、3(1,)2【点睛】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题 15已知实数x，y满足约束条件210,10,2,xyxyx 则2zxy的最小值是_.【答案】0【分析】根据题意画出可行域，平移目标函数即可解决.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，第 7 页 共 12 页 由2zxy，得2yxz，平移直线2yxz，由图知，当直线2yxz过点C时，z取得最小值，由21010 xyxy 得1 2(,)3 3C，所以2zxy的最小值为 0，故答案为：0 16 如图，正方体1111ABCDABC D中，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面11C D EF与底面ABCD夹角的余弦值为_.【答案

12、】55【分析】推导出EF平面11AAD D，可得出EFDE，1EFD E，则平面11C D EF与底面ABCD夹角为1D ED，计算出1cosD ED，即为所求.【详解】因为/AD BC且ADBC，E、F分别为AD、BC的中点，则/DE CF且DECF，所以，四边形CDEF为平行四边形，则/EF CD，因为CD 平面11AAD D，EF平面11AAD D，因为DE、1D E 平面11AAD D，EFDE，1EFD E，所以，平面11C D EF与底面ABCD夹角为1D ED，易知1DDAD，设12DDa，则DEa，22115D EDDDEa，所以，115cos55DEaD EDD Ea，第 8

13、 页 共 12 页 因此，平面11C D EF与底面ABCD夹角的余弦值为55.故答案为：55.三、解答题 17已知等比数列 na中，11a，418a (1)求数列 na的通项公式；(2)设2lognnba，求数列 nb的前n项和nS【答案】(1)112nna(2)(1)2nn nS 【分析】（1）根据条件求出q即可；（2）1221loglog12nnnban，然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）设等比数列 na的公比为q，有34118aqa，解得12q 故数列 na的通项公式为112nna；（2）1221loglog12nnnban，故数列 nb的前n项和(1)2nn nS

14、 18已知函数 243f xxx.(1)求解不等式 0f x 的解集；(2)当0,x时，求函数 f xyx的最大值，以及y取得最大值时x的值.【答案】(1)1,3(2)当3x 时，y取得最大值42 3 第 9 页 共 12 页 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得解；（2）利用基本不等式即可得出答案.【详解】（1）解：0f x，即2430 xx，解得13x，所以不等式 0f x 的解集为1,3；（2）解：333442442 3f xyxxxxxxx ，当且仅当3xx，即3x 时，取等号，所以当3x 时，y取得最大值42 3.19在 ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c

15、，且sin3cos0bCcB.(1)求角 B的大小；(2)若7b，8ac，求 ABC 的面积.【答案】(1)23(2)15 34 【分析】（1）根据正弦定理进行求解即可；（2）根据余弦定理和三角形面积公式进行求解即可.【详解】（1）由正弦定理可得sinsin3sincos0BCCB，又0,C，所以sin0C，因此tan3B ，又0,B，所以23B；（2）由余弦定理，得2222222cos22cos3bacacBacacacacac，所以22644915acacb，所以 ABC 的面积11315 3sin152224SacB.20已知抛物线C：22(0)ypx p.（1）若直线20 xy经过抛物

16、线C的焦点，求抛物线C的准线方程；（2）若斜率为-1 的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当2AB 时，求第 10 页 共 12 页 抛物线C的方程.【答案】(1)2x.(2)2yx.【分析】（1）由抛物线的焦点的位置，可以判断出直线20 xy与横轴的交点坐标就是抛物线C的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；（2）写出斜率为-1 经过抛物线C的焦点F的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出AB，结合已知2AB，求出的值，写出抛物线的方程.【详解】(1)直线20 xy经过抛物线C的焦点，抛物线C的焦点坐标为(2,0)，抛物线C的准线方程为2

17、x.（2）设过抛物线C的焦点且斜率为-1 的直线方程为2pyx ，且直线与C交于，由222pyxypx 化简得22304pxpx，.1242ABxxpp，解得12p，抛物线C的方程为2yx.【点睛】本题考查了已知抛物线过定点，求抛物线的标准方程，以及运用抛物线的定义求其标准方程的问题.21在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA 底面ABC，90BAC，12ABACAA，,M N分别是1,AB AC的中点请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：/MN平面11BCC B；(2)求直线1BC与平面1MBC夹角的正弦值【答案】(1)证明见解析 第 11 页 共 12 页(2)23 【分析】（1）以

18、1A为坐标原点可建立空间直角坐标系，由向量坐标运算可得112MNBC，知1/MN BC，根据线面平行的判定可得结论；（2）利用线面角的向量求法可直接求得结果.【详解】（1）以1A为坐标原点，11111,AB AC A A正方向为,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则12,0,0B，2,0,2B，10,2,0C，0,2,2C，1,0,2M，0,1,1N，1,1,1MN，12,2,2BC ，112MNBC，1/MN BC，又1BC 平面11BCC B，MN平面11BCC B，/MN平面11BCC B.（2）由（1）知：12,2,2BC ，11,0,2MB，12,2,2BC ，设平面1MB

19、C的法向量,nx y z，则11202220MB nxzBC nxyz，令1z，解得：2x，1y，2,1,1n，11142cos,32 36BC nBC nBCn，即直线1BC与平面1MBC夹角的正弦值为23.22已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率22e，左、右焦点分别为1F、2F，点2,2P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线:2l xmy交椭圆C于,A B两点，求1ABF面积的最大值.【答案】(1)22184xy 第 12 页 共 12 页(2)4 2 【分析】（1）根据椭圆离心率以及点2,2P联立方程组即可得椭圆标准方程；（2）联立直线和椭圆方程，利用韦达定理和

20、弦长公式即可求得面积表达式，再利用基本不等式即可求得最值.【详解】（1）由离心率22e 可得22ca，即222ac，由点2,2P在椭圆C上可得22421ab，又222abc 解得2 2a，2bc，椭圆C的标准方程为22184xy.（2）由（1）可得12,0F，22,0F，故直线l过焦点2F，联立222,1,84xmyxy消去x可得222440mymy，设11,A x y，22,B xy，则12242myym，12242y ym，则222121212222444 2144222mmyyyyy ymmm ，12212122218 218 214 221121ABFmmSFFyymm，当且仅当21 1m ，即0m 时取等号，故1ABF面积的最大值为4 2.