2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质》同步练习题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年苏科版七年级数学下册7.2 探索平行线的性质同步练习题（附答案）一选择题 1如图，ab158，则2 的度数为（）A58 B112 C120 D132 2如图所示，图形中1 与2 不一定相等的是（）A B C D 3如图，BE 是ABC 外角的平分线，且 BEAC，C50，则A 等于（）A50 B60 C70 D80 4将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则 的度数是（）A43 B47 C30 D45 5如图，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为（）A58 B42 C32 D30 6一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD

2、的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的度数为（）A15 B18 C25 D30 7 如图，ABCD，一副三角尺按如图所示放置，AEG20，则HFD 的度数为（）A40 B35 C30 D25 8 如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C90，若125，270，则B（）A65 B55 C45 D35 9如图，ABCD，145，380，则2 的度数为（）A35 B40 C45 D50 10如图，ABEF，C90，则、的关系是（）A+90 B+180 C+90 D+二填空题 11如图，CEAB，ACB75，ECD45，则A 的度数为 12如图，已知 DEBC，BE 平分

3、ABC，若170，则AEB 的度数为 13如图，l1l2，则+14如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 C、D 分别到 C、D的位置，DE与 BC 相交于 G，若140，则2 15如图，已知 ABEF，BCDE，若B70，则E 16已知1 的两边分别平行于2 的两边，若140，则2 的度数为 17如图，直线 lm，145，235，则3 的度数为 18如图，OPQRST，若2105，143，则3 19观察图形：已知 ab，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律，1+2+p1+pn 度 20如图，直线 ABCD，点 E、F 分别为直线 AB 和 CD 上的点，点 P 为两条平行线间的

4、一点，连接 PE 和 PF，过点 P 作EPF 的平分线交直线 CD 于点 G，过点 F 作 FHPG，垂足为 H，若DGPPFH120，则AEP 三解答题 21如图，ABCD，直线 EF 分别与直线 AB、直线 CD 相交于点 E，F，点 G 在 CD 上，EG 平分BEF若EGC58，求EFD 的度数 22如图，已知1BDC，2+3180（1）求证：ADCE；（2）若 DA 平分BDC，DAFE 于点 A，FAB55，求ABD 的度数 23如图，AOB40，OC 平分AOB，点 D，E 在射线 OA，OC 上，点 P 是射线 OB上的一个动点，连接 DP 交射线 OC 于点 F，设ODPx

5、（1）如图 1，若 DEOB DEO 的度数是 ，当 DPOE 时，x ；若EDFEFD，求 x 的值；（2）如图 2，若 DEOA，是否存在这样的 x 的值，使得EFD4EDF？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 24（1）【问题】如图 1，若 ABCD，BEP25，PFD30则EPF ；（2）【问题归纳】如图 1，若 ABCD，请猜想BEP，PFD，EPF 之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图 2，ABCD，点 P 在 AB 的上方，问PEA，PFC，EPF 之间有何数量关系？直接写出结论 25（1）问题发现：如图，直线 ABCD，连接 BE，CE，可以发现B+CB

6、EC 请把下面的证明过程补充完整：证明：过点 E 作 EFAB，ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），EFDC（）CCEF（）EFAB，BBEF（同理）B+C 即B+CBEC（2）拓展探究：如果点 E 运动到图所示的位置，其他条件不变，说明：B+BEC+C360（3）解决问题：如图，ABDC，E、F、G 是 AB 与 CD 之间的点，直接写出1，2，3，4，5 之间的数量关系 26已知 AMCN，点 B 在直线 AM、CN 之间，ABC88（1）如图 1，请直接写出A 和C 之间的数量关系：（2）如图 2，A 和C 满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图 3，AE 平分MAB，CH 平

7、分NCB，AE 与 CH 交于点 G，则AGH 的度数为 参考答案 一选择题 1解：如图，ab，158，3158，2358，故选：A 2解：A、1 与2 是对顶角，12，故 A 不符号题意；B、390，1+2180390，1 与2 不一定相等，故 B 符合题意；C、ab，12，故 C 不符合题意；D、如图：ac，bd，ABCDBF90，DBFABFABCABF，12，故 D 不符合题意；故选：B 3解：BEAC，C50，DBEC50，AABE，BE 平分ABD，ABEDBE50，A50 故选：A 4解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，ABDE，EDC，又CED43，ECD90，ED

8、C90CED904647 故选：B 5解：如图，过点 A 作 ABb，3158，3+490，490332，ab，ABb，ABa，2432，故选：C 6解：ABCD，ABC30，ABCBCD，EDF45，EDFBCD+DBC，DBCEDFBCD453015，故选：A 7解：AEG20，GEF45，AEFAEG+GEF20+4565 ABCD，DFEAEF65，HFDDFEEFH653035 故选：B 8解：mn，3270，BAC31702545，C90，B90BAC904545 故选：C 9解：如图，ABCD，1EGH45，在FGH 中，3 是外角，23FGH804535；故选：A 10解：延长

9、 DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于 H 在直角BGC 中，190，2+，2，ABEF，12，90，即+90 故选：C 二填空题 11解：ACB75，ECD45，ACE180ACBECD60，ABCE，AACE60，故答案为 60 12解：DEBC，170，ABC170，CBEAEB，BE 平分ABC，CBEABC35，AEB35 故答案为：35 13解：如图所示：由题意可得1180，由三角形的外角性质可得：21+180+，l1l2，2180+，+180+180 故答案为：180 14解：四边形 ABCD 是长方形，ADBC，140，21801140，故答案为：140 15解：A

10、BEF，B70，118070110 BCDE，E1110 故答案为：110 16解：若1 与2 位置如图 1 所示：ABDE，13，又DCEF，23，12，又140，240；若1 与2 位置如图 2 所示：ABDE，13，又DCEF，2+3180，2+1180，又140 2180118040140，综合所述：2 的度数为 40或 140，故答案为：40或 140 17解：如图，反向延长3 的一边与直线 m 相交，直线 lm，145，235，2435，根据三角形外角性质得，31+445+3580 故答案为：80 18解：OPQRST，2+QRP180，3QRS，2105，QRP75，143，QR

11、SQRP+1118，3118 故答案为：118 19解：如图 1：ab，1+2180，如图 2：过点 P1作 PCa，1+3180，ab，PCb，4+2180，1+3+4+22180360，1+AP1B+B3602180；如图 3：过点 P1作 P1Ca，过点 P2作 P2Db，1+3180，2+DP2B180，ab，P1CP2D，4+5180，1+2+3+4+5+DP2B540，1+AP1P2+P1P2B+25403180；.则按照以上规律，1+2+p1+pn180（n+1），故答案为：180（n+1）20解：过点 P 作 PQAB，则 PQABCD，AEPEPQ，CFPFPQ，AEP+CF

12、PEPQ+FPQEPF，PD 平分EPF，EPF2FPG，AEP2FPGCFP，DGPPFH120，DGPFPG+PFH+HFG，HFG120FPG，FHPG，PFH90FPG，CFP180PFHHFG2PFG30，AEP2FPGCFP30，故答案为：30 三解答题 21解：ABCD，EGC58，BEGEGC58，EG 平分BEF，BEF2BEG116，ABCD，EFD180BEF18011664 22（1）证明：1BDC，ABCD，2ADC，2+3180，ADC+3180，ADCE；（2）解：CEAE 于 E，CEF90，由（1）知 ADCE，DAFCEF90，ADC2DAFFAB，FAB5

13、5，ADC35，DA 平分BDC，1BDC，1BDC2ADC70 ABD18070110 23解：（1）AOB40，OC 平分AOB，BOE20，DEOB，DEOBOE20；DOEDEO20，DODE，ODE140，当 DPOE 时，ODPODE70，即 x70，故答案为：20，70；DEO20，EDFEFD，EDF80，又ODE140，ODP1408060，x60；（2）存在这样的 x 的值，使得EFD4EDF 分两种情况：如图 2，若 DP 在 DE 左侧，DEOA，EDF90 x，AOC20，EFD20+x，当EFD4EDF 时，20+x4（90 x），解得 x68；如图 3，若 DP

14、在 DE 右侧，EDFx90，EFD18020 x160 x，当EFD4EDF 时，160 x4（x90），解得 x104；综上所述，当 x68 或 104 时，EFD4EDF 24解：（1）如图 1，过点 P 作 PMAB，ABCD，ABPMCD，1BEP25，2PFD30，EPF1+225+3055 故答案为：55；（2）EPFBEP+PFD，理由如下：如图 1，ABCD，ABPMCD，1BEP，2PFD，EPF1+2BEP+PFD；（3）PFCPEA+EPF，理由如下：如图 2，过 P 点作 PNAB，ABCD，ABPNCD，PEANPE，FPNPFC，PFCFPNNPE+EPFPEA+

15、EPF 25（1）证明：如图，过点 E 作 EFAB，ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），EFDC（平行于同一直线的两直线平行），CCEF（两直线平行，内错角相等），EFAB，BBEF（同理），B+CBEF+CEF（等量代换），即B+CBEC，故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；BEF+CEF；（2）解：如图，过点 E 作 EFAB，ABCD，EFAB，EFCD，C+CEF180，B+BEF180，B+C+AEC360，B+C360（BEF+CEF），即B+C360BEC；B+BEC+C360（3）解：1+3+52+4，理由如下：如图，过点 F 作 FMAB，

16、则 ABFMCD，由（1）得，1+3+52+4 故答案为：1+3+52+4 26解：（1）过点 B 作 BEAM，如图，BEAM，AABE BEAM，AMCN，BECN CCBE ABC88 A+CABE+CBEABC88 故答案为：A+C88；（2）A 和C 满足：CA92理由：过点 B 作 BEAM，如图，BEAM，AABE BEAM，AMCN，BECN C+CBE180 CBE180C ABC88 ABE+CBE88 A+180C88 CA92（3）设 CH 与 AB 交于点 F，如图，AE 平分MAB，GAFMAB CH 平分NCB，BCFBCN B88，BFC88BCF AFGBFC，AFG88BCF AGHGAF+AFG，AGH（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB92，AGH9246 故答案为：46