2021-2022学年浙江省杭州“六县九校”联盟高二下学期期中联考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 19 页 2021-2022 学年浙江省杭州“六县九校”联盟高二下学期期中联考数学试题 一、单选题 1已知集合220Ax xx，3log22Bx yx，则AB（）A12xx B12xx C12xx D02xx【答案】B【分析】求解不等式可得集合A，根据对数函数的定义可得集合 B，进而求解.【详解】因为220 xx，所以12x，则12Axx，因为220 x，所以1x，则1Bx x，所以12BxA，故选：B 2已知直线230mxy与直线3(1)0 xmym平行，则实数m（）A2 B3 C5 D2或 3【答案】A【分析】根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果.【详解】当1m 时

2、，显然不符合题意，所以1m，由230mxy得322myx，由3(1)0 xmym得311myxmm，所以321321mmmm ，解得2m .故选：A.【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，属于基础题.3第 24 届冬季奥运会将于 2022 年 2 月 4 日在北京开幕为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好 现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有（）A840 种 B140 种 C420 种 D210 种【答案】C【分析】使用特殊元素法，直接计算即可.【详解】由题可知：甲两天，乙三天，丙和丁各一天 第 2 页 共 1

3、9 页 所以不同的安排方法有232752420CCA种 故选：C 4521x的二项展开式中第 4 项的系数为（）A-80 B-40 C40 D80【答案】B【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】521x的二项展开式中第 4 项为 233252140Cxx ，所以所求系数为40.故选：B 5函数2sincosyxx的图像可能是（）A B C D【答案】A【分析】由奇偶性排除 CD，由特殊值排除 B，从而得出正确答案.【详解】令()2sin(cos)f xxx()2sincos()2sin(cos)()fxxxxxf x ，则函数()f x为奇函数，故 CD 错误 当0,2x时，

4、0cos2xx，则02sin(cos)2xx 当,2x时，0cos1x，则0cosxx 则2sin(cos)2sin(cos)(0,1)xxxx，即2sin(cos)(1,0)xx 由2sin002f可知，函数()f x的第一个正零点为2x 222sin2sin4428f 第 3 页 共 19 页 2682，2sin146f，故 B 错误；故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于判断出2x是函数()f x的第一个正零点，从而由14f得出答案.6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯

5、，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A3 盏 B7 盏 C9 盏 D11 盏【答案】A【分析】设塔的顶层共有1a盏灯，则数列na公比为 2 的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果【详解】解：设塔的顶层共有1a盏灯，则数列na公比为 2 的等比数列，717(12)38112aS，解得13a，即塔的顶层共有灯 3 盏.故选：A 7已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右顶点为 A，若以点 A 为圆心，以 b为半径的圆与 C 的一条渐近线交于 M，N两点，且2OMON，则 C的离心率为（）A43 B3 C2 33 D62【答案】C【分析】MOA（NO

6、A）中设OMt，MOA，应用余弦定理得关于t的方程，由于AMAN，故此方程的两解12,t t即为,OMON的长，应用韦达定理得121 2,tt t t，由向量得212tt，三式变形得出关于,a b c的等式，变形后可求得离心率e【详解】设渐近线是byxa，记MOA，则tanba，所以22cosaacab，设OMt，在OMA中，2222cosAMOAOMOA OM，第 4 页 共 19 页 所以2222abatatc，即222220attabc，由于ANAMb，因此上述方程的两解12,t t就是,OMON，又2OMON，不妨记212tt，又2122attc，221 2t tab，则212123a

7、tttc，所以2123atc，所以4222221 2128229at ttabacc，则22829ee，解得2 33e 或63e 又1e，所以2 33e 故选：C 8在正方体1111ABCDA B C D中，E 是侧面11ADD A内的动点，且1B E/平面1BDC，则直线1B E与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是()A13 B33 C12 D22【答案】B【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，1DD为 z 轴，建立空间直角坐标系利用向量法求出直线1B E与直线 AB 所成角的正弦值的最小值【详解】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，1DD为 z

8、轴，建立空间直角坐标系，第 5 页 共 19 页 设正方体1111ABCDA B C D中棱长为 1，设E(a,0，c)，0a1，0c1，1B(1,1，1)，B(1,1，0)，D(0,0，0)，1C(0,1，1)，1B Ea1,1,c 1，DB(1,1，0)，1DC(0,1，1)，设平面1DBC的法向量n(x,y，z)，则1n DB0n DC0 xyyz，取x1，得n1,1,1，1B E/平面1BDC，1B E na 1 1 c 10 ，解得ac1，222acac2ac1 2ac，2ac1ac24，设直线1B E与直线 AB 所成角为，AB(0,1，0)，1221AB B E1cosAB B

9、Ea11c 1 2ac1ac24，322ac2，1222ac3，222211sin11ac2 ac3a11c 1 第 6 页 共 19 页 221123111ac122ac33 直线1B E与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是33 故选 B【点睛】本题考查线线角的正弦值的最小值的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，函数与方程思想，是中档题 二、多选题 9已知函数 0,1log1afxaxa，下列关于 f x的说法正确的是（）A定义域是,1 B值域是R C图象恒过定点 D当1a 时，在定义域上是增函数【答案】ABC【分析】根据对数型复合函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解

10、】解：对于 A 选项，10 x，解得1x，所以定义域是,1，故正确；对于 B 选项，由对数函数的性质得值域是R，故正确；对于 C 选项，函数 0,1log1afxaxa恒过定点0,0，故正确；对于 D 选项，当1a 时，函数logayt在0,上单调递增，函数1yx 在,1上单调递减，故根据复合函数单调性得当1a 时，f x在定义域上是减函数，故错误；故选：ABC 10古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律 图 2（正八边形ABCDE

11、FGH）是由图 1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图 2 的平面直角坐标系，设1OA，则下列正确的结论是（）A22OA OD 第 7 页 共 19 页 B以射线 OF 为终边的角的集合可以表示为5=2,4kk Z C点 O 为圆心、OA 为半径的圆中，弦 AB 所对的劣弧弧长为4 D正八边形 ABCDEFGH 的面积为4 2【答案】ABC【分析】正八边形的八个内角相等，则一个内角为13684，1284AOBBOCCODHOA ，对 A，由1OA，根据向量的数量积即可判断；对 B，结合终边相同的角的定义即可判断；对 C，由弧长公式判断即可；对 D，求得OAB的面积，进而得到正八边形的面积，即可

12、判断.【详解】由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为13684，1284AOBBOCCODHOA ，因为1OAOBOH，3344AOD，所以32cos42OA ODOA OD，所以 A 正确；因为5544AOF，所以以射线OF为终边的角的集合可以表示为52,4kk Z，所以 B 正确；对于 C，因为4AOB，半径为 1，所以弦AB所对的劣弧弧长为144，所以 C正确；对于 D，因为1122sin1 12224OABSOA OBAOB ，所以正八边形ABCDEFGH的面积为282 24，所以 D 错误，故选：ABC 11 已知圆O的方程为221xy，过第一象限内的点,P a b作圆O的

13、两条切线PA、PB，切点分别为A、B，下列结论中正确的有（）A直线AB的方程为10axby B四点O、A、P、B共圆 C若P在直线34100 xy上，则四边形OAPB的面积有最小值 2 D若8PO PA，则ab的最大值为3 2【答案】ABD 第 8 页 共 19 页【分析】设11(,)A x y，22(,)B xy，得切线方程，代入P点坐标后，根据直线方程的意义得出AB方程判断 A，由切线与过切点的半径垂直判断 B，求出四边形OAPB的面积和，得出OP与直线34100 xy垂直时，面积最小，求出圆心到直线的距离即可得从而判断 C，由数量积的定义得出|PO，再由基本不等式可得最大值，从而判断 D

14、【详解】设11(,)A x y，10 x 时，切线方程为1yy，10y 时，切线方程为1xx，110 x y时，11OAykx，因此11PAxky，切线PA方程为1111()xyyxxy，又22111xy，1110 xxyy，10 x 或10y 的切线方程也满足此方程 同理设22(,)B xy，切线PB方程是1210 xxyy，而P在两切线上，所以1110axby，2210axby，因此直线AB的方程是10axby，A 正确；由2PAOPBO，因此可得PAOPBO，所以四点O、A、P、B共圆，B 正确；由四边形OAPB的性质知其面积等于r PA，要使得切线长PA最小，则OP最小，即为O到直线的

15、距离3200 10234d，1r，因此面积最小值为222113，C 错误；由8PO PA，用PAOA得28PO PAPA，所以228 13POPAr，所以229ab，由基本不等式知222()2()abab，所以222()abab3 2，当且仅当3 22ab时等号成立，所以ab的最大值是3 2D 正确、故选：ABD 12对函数 sineexxxf x进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（）A函数 yf x的图象关于 y轴对称 B()1f x C函数 yf x的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等 D对任意常数0m，存在常数bam，使函数 yf x在,a b上单调递减，且1ba【答

16、案】ABD 第 9 页 共 19 页【分析】由函数奇偶性定义判断可知 A 正确；构造函数 eesin0 xxh xx x，求导判断单调性，进而求得最值可判断 B；由 f x的图象与x轴的交点坐标为,0kZk且0k 可判断 C；求导分析 0fx时成立的情况，即可判断选项 D，进而可得正确选项.【详解】对于 A：因为函数 f x的定义域为|0 x x，sinsineeeexxxxxxfxf x 所以 f x为偶函数，图象关于y轴对称，故选项 A 正确；对于 B：由 A 知 f x为偶函数，当0 x 时，ee0 xx，若 sin1eexxxfx即sineexxx只需证eesin0 xxx，令 ees

17、in0 xxh xx x，eecosxxh xx，因为ee2 ee2xxxx，所以 0h x，所以 h x在0,上单调递增，所以()(0)0h xh，即 eesin0 xxh xx，所以 sin1eexxxfx恒成立，故选项 B 正确；对于 C：令 sin0eexxxf x，可得sin0 x，所以函数 f x的图象与x轴的交点坐标为,0kZk且0k，交点,0与,0间的距离为2，而其余任意相邻两点之间的距离为.故选项 C 错误；对于 D：2eecoseesin0eexxxxxxxxfx，即ecossinecossin0 xxxxxx，即2ecossincossinxxxxx，当32,2 Z44x

18、kkk时，cossin0 xx，cossin0 xx，区间长度为12，所以对于任意常数0m，存在常数bam，3,2,2 ,Z44a bkkk，使 f x在,a b上单调递减且1ba，故选项 D 正确；故选：ABD.【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法：（1）确定函数 f x的定义域；求导函数 fx，由 0fx（或 0fx）解出相应的x的范围，对应的区间为 f x的增区间（或减区间）；第 10 页 共 19 页（2）确定函数 f x的定义域；求导函数 fx，解方程 0fx，利用 0fx的根将函数的定义域分为若干个子区间，在这些子区间上讨论 fx的正负，由符号确定 f x在子区间上的单调

19、性.三、填空题 13已知复数z满足(1i)1iz，那么z _.【答案】i【详解】试题分析：因21 i(1i)i1 i2z,故答案为:i.【解析】复数及运算 14抛物线22(0)ypx p的准线截圆22210 xyy 所得弦长为 2，则抛物线的焦点坐标为_【答案】(1，0)【分析】根据标准方程写出准线方程，化圆的一般方程为标准形式，得出圆心和半径，利用弦长公式得到关于 p 的方程，求得 p 的值，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22(0)ypx p的准线为2px ，把圆化成标准方程为22(1)2xy，得圆心(0,1)M，半径2r，圆心到准线的距离为2p，所以2222()()(2)22p，即2p，

20、所以焦点坐标为(1,0)【点睛】本题考查求抛物线的标准方程中的参数问题进而求焦点坐标，涉及抛物线的准线和圆的弦长问题，难度较易.15已知函数 yf x在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为 fx，当0 x 时，有不等式 22x fxxf x成立，若对xR，不等式 2220 xxef ea x f ax恒成立，则正整数a的最大值为_.【答案】2【分析】令2()(),g xx f x先判断函数 g(x)的奇偶性和单调性，得到exax在 R 上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当0 x 时，有不等式 22x fxxf x成立，第 11 页 共 19 页 所以 22

21、+20,()0 x fxxf xx f x，令2()(),g xx f x所以函数 g(x)在（0，+）上单调递增，由题得22()()()g(x),gxx fxx f x 所以函数 g(x)是奇函数，所以函数在 R 上单调递增.因为对xR，不等式 2220 xxef ea x f ax恒成立，所以 222,()()exxxxef ea x f axg eg axax，因为 a0,所以当 x0 时，显然成立.当 x0 时，()(0)xeah xxx，所以2(1)()xxeh xx，所以函数 h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+）单调递增.所以min()(1)h xhe，所以 ae,所以正整数

22、a的最大值为 2.故答案为 2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.16数列 na的前项 n和为nS，满足112a ，且*1222nnaannnN，则2nS_【答案】221nn【分析】由1222nnaann，得到212112121nnnana，利用裂项相消法，即可求得2nS.【详解】由题意，数列na满足1222nnaann，可得21222(21)2(21)nnaann211(21)(21)2121nnnn，所以2nS1113+1135+112121nn12121

23、21nnn，故答案为：221nn 四、解答题 第 12 页 共 19 页 17良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了 200 名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在40,60上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在0,40上的学生评价为锻炼不达标.（1）估计这 200 名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取 8 名，再从这 8 名同学中随机抽取 2 名，求这两名同

24、学中至少有一名每天体育锻炼时间在50,60的概率.【答案】（1）28.125，28.7；（2）1328.【分析】（1）根据频率分布直方图计算中位数与平均数；（2）根据古典概型概率公式计算即可.【详解】解：（1）设中位数为m，则0.24(20)0.0320.5m，28.125m 50.08150.16250.32350.24450.15550.0528.7x；（2）根据题意可得，抽取的 8 名同学中，时间在40,50)的有 6 名，记为1a，2a，3a，4a，5a，6a，时间在50,60)的有2名，记为1b，2b，从 8 名同学中随机取 2 人的基本事件为12a a，13a a，14a a，15

25、a a，16a a，1 1a b，1 2a b，23a a，24a a，25a a，26a a，2 1a b，22a b，34a a，35a a，36a a，3 1a b，32a b，45a a，46a a，4 1a b，42a b，56a a，5 1a b，52a b，6 1a b，62a b，12bb共28个，记事件A为两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在50,60)，则A包含的基本事件个数有13个，第 13 页 共 19 页 所以13()28P A.18已知 213sincoscos2222xxxfx (1)求函数 f x的对称中心和单调增区间；(2)将函数 yf x的图象上的各点_得

26、到函数 yg x的图象，当,6 4x 时，方程 g xa有解，求实数 a 的取值范围 在以下、中选择一个，补在（2）的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分 向左平移32个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4个单位【答案】(1)对称中心是,06k，kZ；单调增区间为22,233kk，kZ(2)11,2a 【分析】（1）化简 sin6fxx，根据正弦型函数的性质即可求解；（2）选可得 cos 26yg xx，结合余弦型函数性质可得 g x的范围，即可求得a的范围；选可得 sin 23yg xx，结合正弦型函数性质可得 g x的范围

27、，即可求得a的范围.【详解】(1)因为 213sincoscossin22226xxxf xx 令6xk，kZ，则6xk，kZ，故函数 f x的对称中心是,06k，kZ；令22262kxk，kZ，则22233kxk，kZ，所以单调增区间为22,233kk，kZ(2)选，则可得 3sin 2cos 2266yg xxx，当,6 4x 时，22,663x，则1cos2,162x，所以 11,2g x，若方程 g xa有解，则11,2a.选，则可得 sin 2sin 2263yg xxx，第 14 页 共 19 页 当,6 4x 时，22,336x ，则1sin 21,32x，所以 11,2g x，

28、若方程 g xa有解，则11,2a.19已知等差数列 na的公差为正数，11a，其前 n 项和为nS，数列 nb为等比数列，12b，且2212b S，2310bS(1)求数列 na与 nb的通项公式；(2)求数列nnab的前 n项和nT【答案】(1)nan；2nnb (2)11 22nnTn【分析】（1）结合等比数列的通项公式及等差的前n项和可得21qd，即可求解；（2）由（1）可知2nnnabn，利用错位相减法即可求解.【详解】(1)由题，设等差数列 na的公差为0d d，等比数列 nb公比为q，所以221123112123310b SbqadbSbqad，因为11a，12b，所以22122

29、3310qdqd，解得：21qd，所以111nann ，12 22nnnb.(2)由（1）得：2nnnabn，所以12311 22 23 21 22nnnTnn ，则234121 22 23 21 22nnnTnn ，两式作差得：123122222nnnTn 12 1 221 2nnn 1122nn，所以11 22nnTn.20如图,在四棱锥PABCD中,PA 平面第 15 页 共 19 页,ABCD90,ABCBAD 4,2ADAPABBC,M N为线段,PC AD上一点不在端点.(1)当M为中点时，14ANAD，求证：MN面PBA(2)当N为AD中点时，是否存在M，使得直线MN与平面PBC

30、所成角的正弦值为2 55，若存在求出 M 的坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，4 4 4(,)3 3 3M【解析】（1）法一：建立空间直角坐标系，找坐标，利用直线的方向向量与平面的法向量垂直，证明即可.法二：取 BP 的中点 E，连接ME，EA，则AN ME，根据线面平行的判定定理证明即可.（2）假设存在点 M，根据0)(1PMPC，求点 M 的坐标(2,2,44)M，求平面PBC的法向量为(2,0,1)n，根据242 5sincos,55244020MN n，求解23，即可.【详解】(1)方法一：证明：因为PA 平面ABCD，AB，AD 平面ABCD.所以,PAA

31、B PAAD.又90BAD，所以AP，AB，AD两两垂直.分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz.则(0,0,0),(0,4,0),(0,1,0)ADN，(0,0,4),(2,2,0),(1,1,2),(1,0,2)PCMMN .第 16 页 共 19 页 显然平面PAB的法向量为(0,1,0)m，则0MN m 又MN不在平面PAB内，所以MN平面PAB.方法二：取BP的中点E，连接ME，EA 由M为PC的中点，可知1M,12EBC MEBC 在平面四边形ABCD中，90ABCBAD 即,CBAB DAAB，所以ADBC，即ANBC 由已知得114ANAD

32、所以AN ME，四边形AEMN是平行四边形，所以MNAE 因为AE 平面PAB，MN 平面PAB 所以MN平面PAB(2)假设存在点 M 使得MN与平面PBC所成角的正弦值为2 55 则(0(2,2,4),(2,2,4)PMPCPCPM 1),，所以(2,2,44)M N为AD中点，则(0,2,0)N，即(2,22,44)MN 设平面PBC的法向量为(,),(0,2,0),(2,2,4)nx y z BCPC 202240n BCyn PCxyz，不妨设1z，则(2,0,1)n 24cos,|5244020MN nMN nMNn 设线面角为，则242 5sincos,55244020MN n

33、解得23或 1（舍去）4 4 4(,)3 3 3M时，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为2 55【点睛】本题考查线面平行的证明，以及根据线面角的正弦值确定动点位置，考查了空间向量法的应用，考查了运算能力，属于较难题.第 17 页 共 19 页 21 已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，圆22()1xyb与x轴相切，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的右焦点为F，过点F的直线l交椭圆于,A B两点，是否存在直线l使OAB的面积为2 65？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2214xy(2)存在，30 xy或30 xy或2142 30

34、 xy或2142 30 xy【分析】（1）根据圆22()1xyb与x轴相切可得b，再结合离心率即可求出椭圆C的方程；（2）设直线:3l xmy，1122,A x yB x y，与椭圆联立，利用韦达定理以及1212OABSOFyy求出面积，然后解方程即可.【详解】(1)因为圆22()1xyb与x轴相切，所以1,b 所以221ac，又32cea，所以2,3ac，所以椭圆22:14xCy；(2)由（1）可知椭圆22:14xCy的右焦点为3,0F，当直线l的斜率为0时，显然不适合题意；当直线l的斜率不为0时，设直线:3l xmy，1122,A x yB x y 联立22223(4)2 31014xmy

35、mymyxy，2212440mm 恒成立，所以1212222 31,44myyy ymm ，则2221212122224442 34414mmyyyyymmym 所以1212OABSOFyy221212233414224myyy ym2212 34mm 令2212 62 345mm，解得21m 或272m，即得1m 或14,2m 第 18 页 共 19 页 所以符合条件的直线方程分别为30 xy或30 xy或2142 30 xy或2142 30 xy.22已知函数 ln1f xxx，0,x，3g xxax.（1）求 f x的最大值；（2）若对10,x，总存在 21,2x 使得 12f xg x

36、成立，求a的取值范围；（3）证明不等式121nnnnennne.【答案】（1）0；（2）4a；（3）证明见解析.【分析】（1）利用导数判断函数的单调区间，从而可求出函数的最大值，（2）将问题转化为maxmax()()f xg x，然后通过讨论确定每段区间上函数的单调性和最值，（3）先通过观察凑出所要证明的表达式的形式，再利用等比数列的求和公式求和，最后通过放缩法得到结论【详解】（1）由()ln1f xxx，(0,)x，得11()1(0)xfxxxx，当01x时，()0fx，当1x 时，()0fx，所以()f x在(0,1)上递增，在(1,)上递减，所以当1x 时，()f x取得最大值，即max

37、()(1)0f xf.（2）对1(0,)x，总存在21,2x 使得12()()f xg x成立，等价于maxmax()()f xg x，由（1）可知max()0f x，问题转化为max()0g x 即30 xax在 1,2x有解，即2ax在 1,2x有解，4a.（3）由（1）知：ln1xx，令kxn，则ln1kkknnnn，即lnknknn，也即lnnkknn，nk nken，第 19 页 共 19 页 1212()()()nnnnnn nneeennn 11111nn nneeeeeeeee.得证.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的最值，利用导数解决不等式恒成立问题，考查放缩法证明不等式，解题的关键是由（1）的结果可得ln1(0)xxx，取kxn，则ln1kkknnnn，从而可得nk nken，然后给k取值，结放缩法可证得结论，考查数学转化思想，属于较难题