福建省龙岩市新罗区2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试卷(附答案).pdf

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1、福建省龙岩市新罗区 2021-2022 学年八年级数学下册第一次月考测试卷（附答案）一、选择题（共 40 分）1二次根式有意义，则 x 为（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D 3下列各组数中，是勾股数的是（）A1.5，2，2.5 B1，1，C5，12，13 D1，4下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AAB，CD BABAD，CBCD CABCD，ADBC DABCD，ADBC 5下列计算结果正确的是（）A B C D 6如图，在ABC 中，AB7，AC6，BC5，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 DE 的长为（）A

2、3 B2.5 C4 D3.5 7平行四边形的一边长为 6cm，周长为 28cm，则这条边的邻边长是（）A22cm B16cm C11cm D8cm 8如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（）A B C D 9如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点F 处若 AB3，BC5，则 DE 的长为（）A B C D 10如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上（E不与 A、B 重合

3、），连接 EF、CF，则下列结论中正确个数是（）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE4AEF A4 B3 C2 D1 二、填空题（共 24 分）11命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：，它是 命题 12 已 知 实 数a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，则 化 简|1 a|+的 结 果为 13如果是一个整数，那么最小的正整数 n 是 14如图，RtABC 中，ACB90，点 D 为斜边 AB 的中点，CD6cm，则 AB 的长为 cm 15已知直线 ab，点 M 到直线 a 的距离是 5cm，到直线 b 的距离是 3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为

4、 16 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记，那么三角形的面积为如果在ABC 中，A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c，若 a5，b6，c7，则ABC 的面积为 三、解答题（共 86 分）17计算：（1）；（2）18已知，求 a2+b2+ab 的值 19一块钢板形状如图所示，量得 AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，请你计算一下这块钢板的面积 20已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且ABECDF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 21如图，正方

5、形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 10 22在解决问题“已知 a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a2 a2，（a2）23，a24a+43 a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a，求 3a26a1 的值 23如图，已知ABCD，延长 AB 到 E 使 BEAB，连

6、接 BD，ED，EC，若 EDAD（1）求证：四边形 BECD 是矩形；（2）连接 AC，若 AD4，CD2，求 AC 的长 24如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，分别以 AB，AC 为直角边向外作等腰直角ABD 和等腰直角ACE，G 为 BD 的中点，连接 CG，BE，CD，BE 与 CD 交于点F（1）判断四边形 ACGD 的形状，并说明理由（2）求证：BECD，BECD 25如图，矩形 ABCD 中，AB9，AD4E 为 CD 边上一点，CE6点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求ADE

7、的周长；（2）当 t 为何值时，PAE 为直角三角形？（3）是否存在这样的 t，使 EA 恰好平分PED，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（共 40 分）1解：二次根式有意义，则 x+30，解得 x3，故选：C 2解：A、是最简二次根式，符合题意；B、3，不符合题意；C、2，不符合题意；D、，不符合题意 故选：A 3解：A1.5，2.5 不是整数，不是勾股数，不符合题意；B不是整数，不是勾股数，不符合题意；C52+122132，是勾股数，符合题意；D，不是整数，不是勾股数，不符合题意；故选：C 4解：A、AB，CD，A+B+C+D360，2B+2C360，B+

8、C180，ABCD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B、根据 ABAD，CBCD 不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D、由 ABCD，ADBC 也可以推出四边形 ABCD 是等腰梯形，故本选项错误；故选：C 5解：32，故 A 错误，不符合题意；2，故 B 正确，符合题意；（2）212，故 C 错误，不符合题意；|3|3，故 D 错误，不符合题意；故选：B 6解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC BC5，DE2.5 故选：B

9、 7解：平行四边形周长为 28，一边长与另一边长和为 14，另一边长1468cm 故选：D 8解：由勾股定理得：AC，所以点 M 表示的数为：1，故选：C 9解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC5，ABCD3，矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，AFAD5，EFDE，在 RtABF 中，BF4，CFBCBF541，设 CEx，则 DEEF3x，在 RtECF 中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得 x，DE3x，故选：B 10解：F 是 AD 的中点，AFFD，在ABCD 中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFC

10、B，DCFBCF，DCFBCD，故正确；如图，延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AMDF，F 为 AD 中点，AFFD，在AEF 和DMF 中，AEFDMF（ASA），FEMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，FCEMFE，故正确；EFFM，SEFCSCFM，即 SECM2SCEF，AEFDMF，SAEFSDMF，SECMS四边形AECD，SABCS四边形AECD，故 SABC2SCEF；，SBECSABC，SBEC2SCEF；故成立；设FECx，则FCEx，DCFDFC90 x，EFC1802x，EFD90 x+1802

11、x2703x，AEF90 x，DFE3AEF，故不正确 正确的有，故选：B 二、填空题（共 24 分）11解：逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定，知该逆命题是真命题 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 12解：由图可知：0a1，1a0；故|1a|+1a+a1 13解：是一个整数，是一个整数，最小正整数 n 的值是：5，故答案为：5 14解：在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，线段 CD 是斜边 AB 上的中线；又CD6cm，AB2CD12cm 故答案是：12 15解：当 M 在 b 下方时，距离为 532cm；当 M 在 a、b 之间时

12、，距离为 5+38cm 故答案为：2cm 或 8cm 16解：a5，b6，c7，p9，则 S6 故答案为：6 三、解答题（共 86 分）17解：（1）；（2）18解：，19解：42+3252，52+122132，即 AB2+BC2AC2，故B90，同理，ACD90，S四边形ABCDSABC+SACD 34+512 6+30 36 20证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，ABCADC，ADFDFC，EDBF，ABECDF，EBCADF，EBCDFC，EBDF，EDBF，四边形 BFDE 是平行四边形 21解：（1）三边分别为：3、4、5（如图 1）；（2）三边分别为：、2、（如图 2

13、）；（3）画一个边长为的正方形（如图 3）22解：（1）；（2）a+1，a1，a22a+12，a22a1 3a26a3 3a26a12 23（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BEAB，BECD，四边形 BECD 是平行四边形，ADBC，ADDE，BCDE，BECD 是矩形；（2）解：CD2，ABBE2 AD4，ABD90，BD2 CE2 AC2 24（1）解：ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ABBC，ABD 和ACE 均为等腰直角三角形，BD2BC，G 为 BD 的中点，BGBDBC，CBG 为等腰直角三角形，CGB45，ADB45，ADCG，ABD45，A

14、BC45 CBD90，ACB90，CBD+ACB180，ACBD，四边形 ACGD 为平行四边形；（2）证明：EABEAC+CAB90+45135，CADDAB+BAC90+45135，EABCAD，在DAC 与BAE 中，DACBAE，BECD；EACBCA90，EAACBC，四边形 ABCE 为平行四边形，CEABAD，在BCE 与CAD 中，BCECAD，CBEACD，ACD+BCD90，CBE+BCD90，CFB90，即 BECD 25解：（1）矩形 ABCD 中，AB9，AD4，CDAB9，D90，DE963，AE5，ADE 的周长为 4+3+512 （2）若PEA90，如图，过点 P 作 PHPHCD 于 H，四边形 ABCD 是矩形 BC90，四边形 BCHP 是矩形，CHBPt，PHBC4，HECECH6t，在 RtPHE 中，PE2HE2+PH2（6t）2+42，PEA90，在 RtPEA 中，根据勾股定理得，PE2+AE2AP2，（6t）2+42+52（9t）2，t 若EPA90，t6；综上所述，当 t6 或 t时，PAE 为直角三角形；（3）存在 理由：EA 平分PED，PEADEA CDAB，DEAEAP，PEAEAP，PEPA，（6t）2+42（9t）2，解得 t 满足条件的 t 存在，此时 t