安徽省宣城市2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

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1、2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 40 分）1计算|3|（2）的最后结果是（）A1 B1 C5 D5 2一组数据：1，2，2，6，若添加一个数据 6，则不发生变化的统计量是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差 3如图，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE若A35，B25，C50，则1 的大小为（）A60 B70 C75 D85 4如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y（k2）上，则 k 的值是（）A2 B3 C6 D

2、4 5下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：x 2 0 1 3 y 6 4 6 4 下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 D这个函数的最小值小于6 6生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 yn2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是（）A1 月、2 月、3 月 B2 月、3 月、4 月 C1 月、2 月、12 月 D1 月、11 月、12 月 7如图，AB、BC、CD、DE

3、 是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线若 AC6cm，CDBC，则线段 CE 的长度是（）A6cm B7cm C6cm D8cm 8 如图，将边长为的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，那么图中阴影部分的面积为（）A3 B C3 D3 9图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面AB（）A1cm B2cm C3cm D4cm 10已知抛物线 yax2+bx 经过点 A（3，3），且该抛物线的对称轴经过点 A，则该抛物线的解析式为（）Ayx22x Byx2+2x Cyx22x Dyx2+2x 二、填空题（满分 20 分）11一元一次不等

4、式x0 的解集为 12当函数 yx22x+k 与 x 轴只有一个交点时，它与 y 轴交点坐标是 13如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD5，BC10，四边形 EFGH 和四边形HGNM 均为正方形，且点 E、F、G、N、M 都在ABC 的边上，那么矩形 EFNM 的面积 14如图，等腰直角三角形 ACB，C 为直角顶点，直角边长为 4，正方形 BEDG，边长为 2，可绕点 B 点逆时针旋转（小于 180 度，BE 旋转前与 BC 边重合）（1）（2）当 A，D，G 在同一直线时，AD 三、解答题（满分 90 分）15已知线段 a，b，c 满足，且 a+2b+c26（1）求线段 a，b

5、，c 的长（2）若线段 m 是线段 a，b 的比例中项，求线段 m 的长 16 孙子算经里有题，请你解答：今有人盗库绢，不知所失几何但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹问人、绢各几何？题意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分 6 匹，就多出 6 匹；如果每个盗贼分得 7 匹，就缺少 7 匹盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？17如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F（1）求证：ABEDFA；（2）若 AB6，BC4，求 DF 的长 18如图，在直角坐标系中，边长为 1 的单位长度的小正方形组成的网格

6、中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）（1）在给定的图形范围内，以 A 为位似中心，将ABC 放大 2 倍，得到AB1C1（2）以 C1为中心将AB1C1顺时针旋转 90，得到A1B2C1，并直接写出AA1C1的面积 19如图，正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，a）在ABC 中，ACB90，CACB，点 C 坐标为（2，0）（1）求 k 的值；（2）求 AB 所在直线的解析式；（3）直接写出上题中直线 AB 于反比例函数的另一个交点坐标（，）20如图，直线 AB：yx+6，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，动点 P 从 B 点向 A 点运动，速度为

7、 1 单位每秒，另一动点 Q 从点 A 向 O 点运动，速度为 2 个单位每秒，它们同时出发，运动的时间为 t 秒，当一动点先到达后，另一动点随之停止（1）求 SAOB（2）设APQ 的面积为 S，求 S 与 t 的关系？并求 S 的最大值？21某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出

8、的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数 22如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴分别相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求出这条抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）点 D 在抛物线上，且MBD90，求 D 点的坐标？23如图，正三角形 ABC，边长为 2，BC 的中点为 O，AB 的中点为 D，动点 P 在 BC 上运动（包含 B，C 两点），PAE 为等

9、腰三角形，且APE120，连接 AO，OE（1）直接写出 ，并求证：APDAEO（2）当点 P 与点 O 重合时，连接 BE，求此时 BE 的长？（3）在动点 P 从点 B 向点 C 运动过程中，点 E 随之运动，直接写出AOE 周长的最小值 参考答案 一、选择题（满分 40 分）1解：|3|（2）3+25 故选：C 2解：A、原来数据的平均数是，添加数字 6 后平均数为，故不符合题意；B、原来数据的中位数是 2，添加数字 6 后中位数仍为 2，故符合题意；C、原来数据的众数是 2，添加数字 6 后众数为 2 和 6，故不符合题意；D、原来数据的方差（12）2+2（22）2+（62）2，添加数

10、字 3 后的方差（1）2+2（2）2+2（3）22，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B 3解：1180（B+ADB），ADBA+C，1180（B+A+C）180（25+35+50）180110 70，故选：B 4解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F 在 y3x+3 中，令 x0，解得：y3，即 B 的坐标是（0，3）令 y0，解得：x1，即 A 的坐标是（1，0）则 OB3，OA1 BAD90，BAO+DAF90，又直角ABO 中，BAO+OBA90，DAFOBA，在OAB 和FDA 中，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AFOBEC3，DF

11、OABE1，故 D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）代入 y得：k6，故选：C 5解：抛物线经过点（0，4），（3，4），抛物线对称轴为直线 x，抛物线经过点（2，6），当 x时，y 随 x 增大而减小，抛物线开口向上，且跟 x 轴有交点，故 A，B 错误，不符合题意；x时，y 随 x 增大而增大，故 C 错误，不符合题意；由对称性可知，在 x处取得最小值，且最小值小于6故 D 正确，符合题意 故选：D 6解：yn2+14n24（n2）（n12），当 y0 时，n2 或者 n12 又图象开口向下，1 月，y0；2 月、12 月，y0 该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12

12、月 故选：C 7解：由题意知，ABBCCDDE5cm，AC6cm，过 B 作 BMAC 于 M，过 D 作 DNCE 于 N，则BMCCND90，AMCMAC63，CNEN，CDBC，BCD90，BCM+CBMBCM+DCN90，CBMDCN，在BCM 和CDN 中，BCMCDN（AAS），BMCN，在 RtBCM 中，BC5，CM3，BM4，CN4，CE2CN248，故选：D 8解：连接 BM，在 RtABM 和 RtCBM 中，RtABMRtCBM，2330，在ABM 中，AMtan301，SABM，正方形的面积为：3，阴影部分的面积为：323，故选：C 9解：如图：过 O 作 OMCD，

13、垂足为 M，过 O作 ONAB，垂足为 N，CDAB，CDOABO，即相似比为，OM1578（cm），ON1174（cm），AB3cm，故选：C 10解：抛物线 yax2+bx 经过点 A（3，3），且抛物线的对称轴经过点 A，函数的顶点坐标是（3，3），解得，该抛物线的解析式为 y 故选：D 二、填空题（满分 20 分）11解：不等式x0 的两边同时乘3，得 x0 故答案为：x0 12解：当函数 yx22x+k 与 x 轴只有一个交点时，0，（2）24k0，解得 k1，yx22x+1，令 x0 得 y1，它与 y 轴交点坐标是（0，1），故答案为：（0，1）13解：四边形 EFGH 和四边形

14、 HGNM 均为正方形，EFEHHM，EMBC，AEMABC，EF，EM5，四边形 FNME 的面积比EMEF12.5，故答案为：12.5 14解：（1）连接 BD，ACBC，ACB90，ABBC，四边形 BEDG 为正方形，BED90，BEDE，BDBE，由旋转性质知，CBEABD，BCEBAD，故答案为：；（2）ACBC，ACB90，ABBC4，G90，AG，ADAGDG22 故答案为：22 三、解答题（满分 90 分）15解：（1）设k，则 a3k，b2k，c6k，a+2b+c26 3k+22k+6k26，解得 k2，a326，b224，c6212；（2）线段 m 是线段 a、b 的比例

15、中项，m2ab6424，m2或 m2（舍去），线段 m2 16解：设盗贼有 x 人，则失窃的绸缎有（6x+6）匹，根据题意得：6x+67x7，解得 x13，6x+6613+884，答：盗贼有 13 人，失窃的绸缎有 84 匹 17解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90，DAFAEB，DFAE，AFDB90，ABEDFA；（2）E 是 BC 的中点，BC4，BE2，AB6，AE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC4，ABEDFA，18解：（1）如图，AB1C1即为所求作（2）如图，A1B2C1即为所求作，AA1C1的面积2210 19解：（1）正比例函数 yx 的图象经过点 A（1

16、，a），a1，A（1，1），点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，k111；（2）作 ADx 轴于点 D，BEx 轴于点 E，A（1，1），C（2，0），AD1，CD3，ACB90，ACD+BCE90，ACD+CAD90，BCECAD，在BCE 和CAD 中，BCECAD（AAS），CEAD1，BECD3，B（3，3），设直线 AB 的解析式为 ymx+n，解得，直线 AB 的解析式为 y+（3），解得：或，直线 AB 于反比例函数的另一个交点坐标（2，）故答案为：（2，）20解：（1）直线 AB：yx+6，当 x0 时，y6，当 y0 时，x8，点点 A 的坐标为（8，0），点 B 的坐

17、标为（0，6），OA8，OB6，SAOB24；（2）由题意可得，BPt，AQ2t，作 OMx 轴于点 M，作 PNy 轴于点 N，如图所示，PNy 轴，AOy 轴，PNAO，BPNBAO，BO6，AO8，BOA90，AB10，解得 BN0.6t，ON60.6t，PM60.6t，SAPQ0.6t2+6t，点 P 从 B 到 A 用的时间为：10110（s），点 Q 从点 A 到点 O 用的时间为：824（s），0t4，SAPQ0.6t2+6t0.6（t5）2+15，当 t4 时，S 取得最大值 14.4，由上可得，S0.6t2+6t，S 的最大值是 14.4 21解：（1）把合格品数从小到大排列

18、，第 25，26 个数都为 4，中位数为 4；（2）众数要看剩余的 18 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6 的有 8 人，或合格品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4，5，6；4 和 5；4和 6 都可能为众数 故众数可能为 4，5，6；4 和 5；4 和 6；（3）这 50 名工人中，合格品低于 3 件的人数为 2+68（人），故该厂将接受再培训的人数约有 40064（人）22解：（1）根据表格可得出 A（1，0），B（3，0），C（0，3），设抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），将 C（0，3）代入，得：3a（0+1）（03）

19、，解得：a1，y（x+1）（x3）x2+2x+3（x1）2+4，该抛物线解析式为 yx2+2x+3，顶点坐标为 M（1，4）；（2）设抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，过点 D 作 DEx 轴于点 E，设 E（m，m2+2m+3），BE3m，DEm22m3，yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线的对称轴为直线 x1，顶点坐标为 M（1，4），BN2，MNBN，MN4，NBM+BMN90，MBDNBM+DBE90，BMNDBE，BNMDEB90，BMNDBE，解得 m或 3（舍去），D 点的坐标为（，）23（1）解：如图 1，作 PHAE 于 H，APEP，APE120，PAHAEP30，AEA

20、H，故答案为：，证明：ABC 是等边三角形，O 是 BC 的中点，BAO30，OABC，AD，DAOPAE30，DAOPAOPAEPAO，DAPOAE，APDAEO；（2）解：如图 2，当点 P 与点 O 重合时，点 E 在 AC 的延长线上，作 EFBC 于 F，OAAB，AEOA3，CEAEAC1，CFCEcosECFcos60，EFCEsin60，BFBC+CF2+，BE；（3）解：如图 3，作点 A 关于 BC 的对称点 T，连接 DT，交 AB 于 P，作 DRAT 于 R，则 AP+PD 最小，最小值为 DT，在 RtDRT 中，RTATAR2AOADcosBAO2，DRAD，DT，由（1）得：APDAEO；，PEPD，AEAP，PE+AE（PD+AP），PE+AE 的最小值为：，OA，AOE 周长的最小值为：+，故答案为：+