人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)7a.pdf

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1、福建省福州市仓山区永南中学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共 40 分。1下列说法中，不正确的是（）A过圆心的弦是圆的直径 B等弧的长度一定相等 C周长相等的两个圆是等圆 D直径是弦，半圆不是弧 2在 RtABC 中，C90，AB4，AC2，则 cosA 的值为（）A B C D 3如图，四边形 ABCD 的顶点 A，B，C 在圆上，且边 CD 与该圆交于点 E，AC，BE 交于点 F下列角中，弧 AE 所对的圆周角是（）AADE BAFE CABE DABC 4已知点 O 为ABC 的外心，若A80，则BOC 的度数为（）A40 B80 C120

2、 D160 5如图，ABCACP，A60，APC75，则B 的大小为（）A40 B45 C60 D75 6在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B与 x 轴，y 轴都相离 C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴，y 轴都相切 7如图，AC 与 BD 相交于点 O，BC，如果 OC：OB2：3，那么下列说法中错误的是（）A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与AOB的位似比为k的位似CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A（0，0），2 B（2，2

3、），C（2，2），2 D（1，1），9如图五边形 ABCDE 内接于O，若CAD30，则B+E 度数（）A210 B215 C235 D250 10如图，已知BACADE90，ADBC，ACDC关于优弧 CAD，下列结论正确的是（）A经过点 B 和点 E B经过点 B，不一定经过点 E C经过点 E，不一定经过点 B D不一定经过点 B 和点 E 二、填空题：共 24 分。11圆心角为 120，半径为 2 的扇形的弧长是 12如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A，B，D 在格点上，以 AB 为直径的圆过 C，D两点，则 sinBCD 的值为 13如图，AOB30，OM6，那么以 M 为圆

4、心，4 为半径的圆与直线 OA 的位置关系是 14如图，四边形 ABCD 内接于O，点 M 在 AD 的延长线上，CDM71，则AOC 15如图，ABC 内接于O，BOAC，OA8cm，则 AC cm 16 如图，在扇形 AOB 中，AOB90，半径 OA4 将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 上点 C 处，折痕交 OA 于点 D，则图中阴影部分的面积为 三、解答题，共 86 分 17计算：cos602sin245+tan230 18如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，AB8，BD5，AC6，CE2，求证：ADEACB 19福建省会福州拥有“三山

5、两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度 如图，标杆 BE 高 1.5m；测得 AB0.9m，BC26.4m，求白塔的高 CD 20如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，垂足为 P 求证：PC2PAPB 21如图，海中有一小岛 P，在以 P 为圆心、半径为 16nmile 的圆形海域内有暗礁一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60的方向上，且 A、P 之间的距离为 32nmile若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明 如果有危险，轮船自 A 处开始沿南偏东至多多少度方向航行才能安全通过这

6、一海域？22如图，AC 是ABCD 的对角线，BAD+ACB90O 是 BC 垂直平分线与 AC 的交点，以点 O 为圆心，OC 长为半径作O求证：AB 为O 的切线 23如图，在ABC 中，ABAC（1）若以点 A 为圆心的圆与边 BC 相切于点 D，请在图中作出点 D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边 AC 相交于点 E，连接 DE，点 F 为该圆上任意一点（不与点 D、点 E 重合），连接 EF、DF求证：CDEF 24如图，AB 为O 的直径，D 为的中点，过 D 作 DFAB 于点 E，交O 于点 F，交弦 BC 于点 G，连接 CD，BF

7、（1）求证：CDBF；（2）若 AC10，BE8，求 AB 的长：（3）若O 的半径为 13，P 为弧 AF 上一点，连接 BP，CP，CP 交直径 AB 于点 H，若BPH 与CPB 相似，求 CP 的长 25如图，等腰直角三角形 ABC 中，P 为 AB 边上一动点（点 P 不与点 A，B 重合），以 BP为直径作圆 O，圆 O 交 AB 于点 P，E 为优弧的中点，连接 DE 交 AB 于点 F（1）直接写出EOB 的度数；（2）如图 1，求 EF：FD 的值；（3）如图 2，连接 EA、EP，求的最小值 参考答案 一、选择题：共 40 分。1解：A直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段

8、，故正确；B能重合的弧叫等弧，长度相等，故正确；C周长相等的圆其半径也相等，为等圆，故正确 D直径是弦，半圆是弧，故错误 故选：D 2解：RtABC 中，C90，AB4，AC2，cosA 故选：B 3解：弧 AE 所对的圆周角为ABE 和ACE 故选：C 4解：点 O 为ABC 的外心，A80，BOC2A160 故选：D 5解：A60，APC75，ACP45，ABCACP，BACP45，故选：B 6解：是以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆，如图所示：这个圆与 y 轴相切，与 x 轴相离故选：A 7解：CB，DOCAOB，OC：OB2：3，DOCAOB，故选项 A、B、C 正确，不符合题意，故

9、选项 D 错误，符合题意；故选：D 8解：如图所示：位似中心 F 的坐标为：（2，2），k 的值为：故选：B 9解：如图，连接 CE，五边形 ABCDE 是圆内接五边形，四边形 ABCE 是圆内接四边形，B+AEC180，CEDCAD30，B+E180+30210 故选：A 10解：ADBC，ACDC，AFDF，BFBF，AFBBFD，AFBDFB（SAS），ABDB，BCBC，BACBDC（SSS），BACBDC90，A，C，D，B 在以 BC 的中点为圆心，为半径的圆上，AEBC，优弧 CAD 经过点 B，不一定经过点 E，故选：B 二、填空题：共 24 分。11解：l 故答案为：12解：

10、连接 AD、BD，AB 为圆的直径，ADB90，AB5，sinBAD，由圆周角定理得：BCDBAD，sinBCD，故答案为：13解：过点 M 作 MDAO 于点 D，AOB30，OM6，MD3，MDr 以点 m 为圆心，半径为 34 的圆与 OA 的位置关系是：相交 故答案为：相交 14解：四边形 ABCD 内接于O，BCDM71，AOC2B271142，故答案为：142 15解：连接 OC OAOC，OACOCA 又BOACAOC，AOC90 ACOA8cm 16解：连接 OC，OBBCCO，OBC 是等边三角形，OBD30，BOD90，OBOA4，ODOBtan304，BOD 的面积是：，

11、BCD 的面积是，阴影部分的面积是：4，故答案为：4 三、解答题，共 86 分 17解：原式2（）2+（）2 2+1+0 18证明：AB8，BD5，AC6，CE2，ADABBD853，AEACCE624，又AA，ADEACB 19解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE1.5m，AB0.9m，BC26.4m，AC27.3m，CD45.5m 白塔的高 CD 为 45.5m 20证明：连接 AC，BD，AD，CB，APCDPB，CPDPAPBP AB 是直径，CDAB，CPPD PC2PAPB 21解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB30，PBAP3216 海里

12、，1616，故轮船有触礁危险 为了安全，应改变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP32 海里，PD16海里，sinPAC，在 RtPAD 中，PAC60，BACPACPAB603030 答：若轮船继续向正东方向航行，轮船有触礁危险轮船自 A 处开始沿南偏东至多 60度方向航行才能安全通过这一海域 22证明：连接 BO，并延长 BO 交 CD 于 E，O 在 BC 垂直平分线上，OBOC，OB 是O 的半径，ACBCBE，AC 是ABCD 的对角线，ABCD，ADBC，BACDCA

13、，DACBCA，ABEBEC，BAD+ACB90，BAC+DAC+ACB90，DCA+BCA+CBE90，BCE+CBE90，BEC1809090，ABE90，OBAB，AB 为O 的切线 23解：（1）如图点 D 即为所求，（2）如图，BC 是A 的切线，ADBC，ADC90，ABAC，DACBAC60，FDAE30，ADAE，ADE 为等边三角形，ADE60，CDEADCADE30，CDEF30 24（1）证明：D 为的中点，AB 为O 的直径，DFAB，BFCD；（2）解：如图 1，连接 OD 交 BC 于点 M，D 为的中点，ODBC，BMCM，OAOB，OM 是ABC 的中位线，OM

14、AC5，OEOM5，ODOBOE+BE5+813，AB2OB26；（3）解：如图 2，弦 CP 交 AB 于点 H，则点 P 与点 C 在直径的两侧，则CBPHBP，BPH 与CPB 相似，ABPPCB，又CPBBPH，ACPBCP，AB 是直径，则ACBAPB90，ACPBCP45，过点 B 作 BNPC 于点 N，由（2）得 AB26，在 RtCBN 中，CNBNBC12，CABCPB，tanCABtanCPB，即，故 PN5，PCCN+PN5+1217 25解：（1）ABC 是等腰直角三角形，BC45，OBOD，ODBB45，BOD90 优弧的的度数为 270 E 为优弧的中点，的度数为

15、 135，EOB 的度数为 135；（2）连接 DP，延长 EO 交 BD 于点 H，如图，E 为优弧的中点，EHBD BP 为O 的直径，BDP90，PDBD，PDEH，OEFPDF，设O 的半径为 r，则 OEr，BP2r，BDP90，B45，BDP 为等腰直角三角形，PDBPr EF：FD 的值为；（3）延长 EO 交 BD 于点 H，过点 A 作 ANOE 交 OE 的延长线于点 N，连接 DP，如图，设O 的半径为 r，ENx，则 OEr，ONx+r E 为优弧的中点，EHBD B45 BOH45，NOABOH45，ANOE，ANONx+r，AE2AN2+EN2（x+r）2+x22x2+2xr+r2 BDP90，B45，BDP 为等腰直角三角形，PDBPr BP 为O 的直径，BDP90，PDBD，PDEH，OEFPDF，OFPF，OFr（1）r，AOAN（x+r），AFAOOFx+r，AF22xr+r2，1+1+1，0，a2+b0，a+b2，由此可得：22，22，2的最小值为 2，的最小值为 11