鲁教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)(2).pdf

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1、2022-2023 学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题：（满分 36 分）1如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A太阳光线 B灯光光线 C可能为太阳光线或灯光光线 D该影子实际不可能存在 2在直角三角形 ABC 中，C90，AB4，BC2，则的值是（）A B C D3 3下列计算3a22aa（2a2）36a6a8a4a2，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A B C D 4物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间

2、的函数关系如图所示，下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3s 后，速度越来越快；小球抛出 3s 时速度为 0小球的高度 h30m 时，t1.5s；其中正确的是（）A B C D 5如图，在平面直角坐标系中，p 的圆心是（3，a）（a3），半径为 3，函数 yx 的图象被p 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）A B C D 6如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A B C D 7两个正方体骰子的各个面上分别标明数字 1、2、3、4、5、6，同时投掷两个正方体骰子，则着地的面的点数和等于 7 的概率为（）A B C D 82022 年 2 月 4 日在

3、北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下 100 米，若斜坡的坡比为 tan38：1，用计算器求下降的高度，则下列按键顺序正确的是（）A100tan38 B100sin38 C100cos38 D100tan38 9如图，在 RtAOB 中，O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则线段 PQ 长的最小值为（）A B C D 10抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数），a0，顶点坐标为给出下列结论：若点（n，y1）与点在该抛物线上，当时，则 y1y2关于 x 的一元二次

4、方程 ax2bx+cm+10 无实数解，那么（）A错误，正确 B正确，错误 C正确，正确 D错误，错误 11如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（）A4 B6.25 C7.5 D9 12如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ，则线段 OQ 的最大值是（）A3 B C D4 二、填空题（共 18 分）13在五张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，现从

5、中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 14如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60m 到达 C 点，测得点 B在点 C 的北偏东 60方向，如图 2，则这段河的宽 m（结果保留根号）15如图，O 分别切BAC 的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P 在优弧（）上，若BAC66，则EPF 等于 度 16圆桌面（桌面中间有一个直径为 0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影 已知桌面直径为 1.2m，桌面离地

6、面 1m，若灯泡离地面 3m，则地面圆环形阴影的面积是 m2 17如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）已知其母线长为 12cm，底面圆的半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2 18 二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为，与 x 轴负半轴交点在（4，0）与（3，0）之间，以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0其中一定正确的（序号）是 三、解答题（满分 66 分）19甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从

7、口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y 表示若 x+y 为奇数，则甲获胜；若 x+y 为偶数，则乙获胜（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由 20甲、乙两个家庭来到以“生态资源，文化传承，低碳发展，绿色旅游”为产业的美丽山东，各自随机选择到泰安、曲阜、济南三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 P（1）直接写出甲家庭选择到曲阜旅游

8、的概率（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 P 的值 21如图，直线 L 与O 相离，OAL 于点 A，与O 相交于点 P，OA5C 是直线 L 上一点，连结 CP 并延长交O 于另一点 B，且ABAC（1）试判断 AB 所在的直线与O 的位置关系，并证明你的结论（2）若O 的半径为 3，求线段 BP 的长 22如图，一架无人机静止悬浮在空中 P 处，小明在山坡 A 处测得无人机的仰角为 45，小亮在水平地面 C 处测得无人机的仰角为 58，已知山坡 AB 的坡度 i1：2.4，斜坡AB 长为 52 米，水平地面 BC 长为 62 米，求此时无人机离地面的高度 PD 的

9、长（参考数据：sin580.8480，cos580.5299，tan581.600）23某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值 24如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB，垂足为 0，直线 l 为O 的切线，A 是切点，D 是 OA 上一点，CD 的延长线交直线 l 于点 E，F 是 OB 上一点，CF 的延长线交O

10、 于点 G，连接 AC，AG，已知O 的半径为 3，（1）求 AE 的长（2）求 GC 的长及 cosCAG 的值 25如图，抛物线 yax2+bx5（a0）经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点的直线为 yx+n 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，PBE 的面积最大并求出最大值 过点 A 作 AMBC 于点 M，过抛物线上一动点 N（

11、不与点 B、C 重合）作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 参考答案 一、选择题：（满分 36 分）1解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交所以可判断形成该影子的光线为灯光光线故选：B 2解：如图所示：C90，AB4，BC2，sinA，A60，3tan303 故选：A 3解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：C 4解：由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出 3 秒时达

12、到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得，函数解析式为，把 h30 代入解析式得，解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故错误 故选：D 5解：过 P 作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连接 PB，如图，P 的圆心坐标是（3，a），OC3，PCa，把 x3 代入 yx 得 y3，D 点坐标为（3，3），CD3，OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形，PEAB，AEBEAB2，在 RtPBE 中，PB3，PE1，PDPE，a3+故选：

13、B 6解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D 7解：列表如下：1 2 3 4 5 6 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）共有 36 种等可能的结果，其中着地的面的点数和等于 7 的结果有 6 种，着地的面的点数和等于 7 的概率为，故选

14、：A 8解：斜坡 AB 坡比为 tan38：1，A38，在 RtABC 中，sinA，则 BCABsinA100sin38，故选：B 9解：连接 OQ PQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2，OQ 为定值，当 OP 的值最小时，PQ 的值最小，当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OAOB4，ABOA8，OP4，PQ2 故选：A 10解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴 x的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，当 x时，y 随 x 的增大而增大，y1y2，

15、故此小题结论正确；把（，m）代入 yax2+bx+c 中，得 ma+b+c，对称轴 x，ba，a+b0，一元二次方程 ax2bx+cm+10 中，b24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24a024a4a0，一元二次方程 ax2bx+cm+10 无实数解，故此小题正确；故选：C 11解：AB5，BC13，CA12，AB2+CA2BC2，ABC 为直角三角形，A90，AB、AC 与O 分别相切于点 F、E，OFAB，OEAC，四边形 OFAE 为正方形，设 OEr，则 AEAFr，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，BDBF5r，CDCE

16、12r，5r+12r13，r2，阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是 224 故选：A 12解：连接 BP，如图，当 y0 时，x240，解得 x14，x24，则 A（4，0），B（4，0），Q 是线段 PA 的中点，OQ 为ABP 的中位线，OQBP，当 BP 最大时，OQ 最大，而 BP 过圆心 C 时，PB 最大，如图，点 P 运动到 P位置时，BP 最大，BC5，BP5+27，线段 OQ 的最大值是 故选：C 二、填空题（共 18 分）13解：在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图

17、形的概率为：；故答案为：14解：作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDxm，BCA30，CDx，BAD45，ADBDx，则xx60，解得 x30（+1），答：这段河的宽约为 30（+1）米 故答案为：30（+1）15解：连接 OE，OF O 分别切BAC 的两边 AB，AC 于点 E，F OEAB，OFAC 又BAC66 EOF114 EOF2EPF EPF57 故答案为：57 16解：桌面离地面 1m，灯泡离地面 3m，桌面直径为 1.2m，解得：x0.9，解得：y0.3，故地面圆环形阴影的面积是：0.920.320.72（m2）故答案为：0.72 17解：底面圆的半径为 3cm，

18、底面圆的周长为 6（cm），即圆锥侧面展开图扇形的弧长为 6cm，这个冰淇淋外壳的侧面积12636（cm2）故答案为：36 18解：抛物线的对称轴为直线 x，3ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，所以正确；由图象可知，当 x3 时 y9a3b+c0，当 x1 时，yab+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，所以正确；由图象可知，x1 时 y0，且 b3a，即 a+b+cb+b+cb+c0，即 4b+3c0，故错误；故答案为 三、解答题（满分 66 分）19解：画树状图如图所示，（1）共有 16 种等可能的结果数；（2）这个游戏对双方公平，理由是：x+y 为奇数的结

19、果数为 8，x+y 为偶数的结果数为 8，甲获胜的概率，乙获胜的概率，甲获胜的概率乙获胜的概率，这个游戏对双方公平 20解：（1）甲家庭选择到曲阜旅游的概率为；（2）记到泰安、曲阜、济南三个城市旅游分别为 A、B、C，列表得：A B C A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有 9 种等可能性结果，符合条件的有 3 种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率 21解：（1）结论：AB 所在的直线与O 相切 理由：如图，连结 OB，则 OPOB，OBPOPBCAP，ABAC，ACBABC，而 OAl

20、，即OAC90，ACB+CPA90，即ABP+OBP90，ABO90，OBAB，故 AB 是O 的切线，AB 所在的直线与O 相切（2）由（1）知：ABO90，而 OA5，OBOP3，在 RtAOB 中，由勾股定理，得：AB4，过 O 作 ODPB 于 D，则 PDDB 在ODP 和CAP 中，OPDCPA，ODPCAP90，ODPCAP，又ACAB4，APOAOP2，在 RtPAC 中，由勾股定理得，22解：过 A 作 AFBC 于 F，在 RtABF 中，山坡 AB 的坡度 i1：2.4，tanABF，设 AF5k，BF12k，AB13k52，k4，AF20（米），BF48（米），过 A

21、作 AEPD 于 E，则 AEDF，DEAF，PAE45，PEAE，设 AEPEDFx 米，PDPE+DE（x+20）米，在 RtPDC 中，C58，tan581.6，CD，BC62，AE+CDBF+BC，x+48+62，解得：x60，PDPE+DE60+2080（米），答：此时无人机离地面的高度 PD 的长为 80 米 23解：（1）当 6x10 时，设 y 与 x 的关系式为 ykx+b（k0），根据题意得，解得，y200 x+2200，当 10 x12 时，y200，故 y 与 x 的函数解析式为：y（2）由已知得：W（x6）y，当 6x10 时，W（x6）（200 x+2200）200

22、（x）2+1250，2000，抛物线的开口向下，x时，取最大值，W1250，当 10 x12 时，W（x6）200200 x1200，W 随 x 的增大而增大，x12 时取得最大值，W2001212001200，综上所述，当销售价格为 8.5 元时，取得最大利润，最大利润为 1250 元 24解：（1）延长 CO 交O 于 T，过点 E 作 EHCT 于 H 直线 l 是O 的切线 AEOD，OCAB，EAOAOHEHO90，四边形 AEHO 是矩形，EHOA3，AEOH，AEOHCHCO532；（2）AEOC，ADOA，OA3，AD，5BF5AD4，BF2，OFOBBF1，AFAO+OF4，

23、FACFGB，AFCGFB，GFBAFC，CGFG+CF+，CT 是直径，CGT90，CAGCTG，cosCAGcosCTG 25解：点 B、C 在直线为 yx+n 上，B（n，0）、C（0，n），点 A（1，0）在抛物线上，a1，b6，抛物线解析式：yx2+6x5；由题意，得，PB4t，BE2t，由知，OBC45，点 P 到 BC 的高 h 为 BPsin45（4t），SPBEBEh（0t），当 t2 时，PBE 的面积最大，最大值为 2；由知，BC 所在直线为：yx5，点 A 到直线 BC 的距离 d2，过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H，设 N（m，m2+6m5），则 H（m，0）、P（m，m5），易证PQN 为等腰直角三角形，即 NQPQ2，PN4，NH+HP4，m2+6m5（m5）4 解得 m11，m24，点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，m4；N1H+HP4，m5（m2+6m5）4 解得 m1，m2，点 A、M、N1、Q1为顶点的四边形是平行四边形，m5，m，N2HHP4，（m2+6m5）（m5）4，解得 m1，m2，点 A、M、N2、Q2为顶点的四边形是平行四边形，m0，m，综上所述，若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为：4 或或