湖南省部分学校2022-2023学年高一上学期12月选科调研考试数学含答案.pdf

《湖南省部分学校2022-2023学年高一上学期12月选科调研考试数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省部分学校2022-2023学年高一上学期12月选科调研考试数学含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年高一下学期选科调研考试 数学试卷 本试卷共 4 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角15，则的弧度数为（）A.3 B.4 C.10 D.12 2.已知集合2,Ax

2、xk kZ，1,2,3,4,5B，则BCAB（）A.2,4 B.1,3,5 C.2,4,6 D.1,3 3.已知103x，105y，则用 x，y 表示9lg2为（）A.21xy B.3xy C.21xy D.21xy 4.若0 x，则2x 是24x 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若不计空气阻力，则以初速度0v竖直上抛的物体距离抛出点的高度 y 与时间 t 满足关系式2012yv tgt，其中210m/sg.现有一名同学以初速度12m/s竖直向上抛一个排球，则该排球在距离抛出点1m以上的位置停留的时间约为（315.6）（）A.2.2

3、4s B.1.12s C.1s D.0.5s 6.已知3log 4a，4log 5b，32c，则（）A.abc B.abc C.bca D.bac 7.已知函数21226()log4xf xx，则 f x有（）A.最小值2log 3 B.最大值2log 3 C.最小值32 D.最大值32 8.已知定义域为R的函数 f x在,2上为减函数，且2f x为奇函数，则给出下列结论：f x的图象关于点2,0对称；f x在2,上为增函数；20f.其中正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

4、全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列函数中，在区间1,3上存在唯一零点的有（）A.223f xxx B.322g xx C.121xh x D.1 ln2xx 10.下列命题中正确的有（）A.为锐角，sin0 B.为锐角，cos20 C.若3sin5，则4cos5 D.圆心角为3，弧长为23的扇形面积为23 11.已知集合1,2,3,4M，1,2P，Tx xM，则下列关系正确的有（）A.PM B.PT C.PT D.MT 12.已知函数2211()2022 334xxf xxx，设 yf x的图象为曲线 C，则（）A.曲线 C 是中心对称图形 B.曲线 C

5、是轴对称图形 C.f x在3,上为增函数 D.f x在,0上为减函数 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.写出一个定义域不是R的偶函数 f x：_.14.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过半径为 r（单位：cm）的圆形管道时，其流量速率 v（单位：3cm/s）与 r 的四次方成正比，若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为3324cm/s，则当气体通过半径为5cm的管道时，该气体的流量速率为_3cm/s.15.若命题“1,3x，20axxa”为真命题，则 a 的最小值为_.16.已知函数2221e1()23exxg xxxa，若 yg x与 yg g x有

6、相同的最小值，则实数 a的取值范围是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知函数 232f xaxx，且 0f x 的解集为22x bxb.（1）求 a，b 的值；（2）若对于任意的1,2x，不等式 2f xm恒成立，求实数 m 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 3xf x，且 yf x的反函数为 yg x.（1）求 3log 2182fgg的值；（2）若函数2()()2()2()h xg xg xkkR，求 h x是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数 k 的取值范围；若不存在，请说

7、明理由.19.（本小题满分 12 分）已知集合2lg65Ax yxx，12Bx xx或，12Cx mxmm R.（1）若ACA，求 m 的取值范围；（2）若“RxC B”是“xC”的充分条件，求 m 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）2020 年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击了我国，给人民的身体健康造成了很大的威胁，也造成了医用物资的严重短缺，为此，某公司决定大量生产医用防护服.已知该公司生产防护服的固定成本为 30 万元，每生产一件防护服需另投入 40 元.设该公司一个月内生产该产品 x 万件，且能全部售完.若每万件防护服的销售收入为 h x万元，且12020,03()20056

8、030,3(2)xxh xxxx x.（1）求月利润 P（万元）关于月产量 x（万件）的函数关系式（利润销售收入成本）；（2）当月产量 x 为多少万件时，该公司可获得最大利润，并求该公司月利润的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数13()3xxaf xb是R上的奇函数（a，b 为常数）.（1）求 f x的解析式；（2）若存在1,1x，使不等式1441220 xxxf kkf k成立，求实数 k 的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知函数 f xxa，g xx f x，4()()()Rh xf xa ax.（1）求 f x的单调区间；（2）若2a，且12,x，23,4x，使得

9、12h xg x，求 a 的取值范围.2022 年下学期高一选科调研考试数学 参考答案 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【命题意图】本题重点考查角度与弧度的关系与互化，属容易题.【答案】D【解析】151518012，故选：D.2.【命题意图】本题重点考查集合的概念与运算，属容易题.【答案】B【解析】因为2,4AB，所以 1,3,5BCAB.故选：B.3.【命题意图】本题重点考查指数与对数的关系，对数的运算，属容易题.【答案】C【解析】9lglg9lg22lg3(1lg5)212xy，故选：C.4.【命题意图】本

10、题重点考查充分条件与必要条件，不等式，属容易题.【答案】C【解析】因为0 x，所以224xx.故选：C.5.【命题意图】本题重点考查函数的应用与不等式的解法，属容易题.【答案】A【解析】由21251tt，得251210tt，所以122 31122 312 52 5t，所以该排球在距离抛出点1m以上的位置停留的时间约为122 31122 312 312.24(s)2 52 55.故选：A.6.【命题意图】本题重点考查对数及其运算，基本不等式的应用，考查转化与化归的能力，属中档题.【答案】D【解析】因为222444444log 15log 16log 5log 3log 5 log 31244ba

11、，所以ab，又333log27log 42，所以ca.故选：D.7.【命题意图】本题重点考查基本不等式，函数的单调性等函数的基础知识，属中档题.【答案】B【解析】因为2211222262()loglog444xf xxxx.令24tx，则2t，且2ytt 在2t 时为增函数，所以3y，故 2log 3f x ，故选：B.8.【命题意图】本题重点考查函数的奇偶性、单调性与对称性等函数的基础知识，考查学生的应用所学知识分析问题与解决问题的能力，属中档题.【答案】C【解析】因为2f x为奇函数，所以 f x的图象关于点2,0对称，所以正确，不正确；正确.故选：C.二、多选题：本题共 4 小题，每小题

12、 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.【命题意图】本题重点考查函数的单调性，零点存在定理，属容易题.【答案】BCD【解析】因为 2230f xxx 的解为1x，3x，所以 f x在区间1,3上有两个零点，所以 A 不正确；因为32()2g xx在0,上为增函数，且 02g，(3)2720g，所以 g x在区间1,3上存在唯一零点，故 B 正确；因为 121xh x在R上为增函数，且 314h ，33h，所以 h x在区间1,3上存在唯一零点，故 C 正确；因为 1 ln2xx 在2,上为减函数，且

13、11，31 ln50，所以 x在区间1,3上存在唯一零点，所以 D 正确.故选：BCD.10.【命题意图】本题重点考查全称量词命题与存在量词命题，象限角，三角函数的定义及同角三角函数的基本关系，属容易题.【答案】ABD【解析】因为 为锐角，所以为第一象限的角，2为一、二象限的角或终边在 y 轴的正半轴上，所以 AB 正确；当3sin5时，4cos5，所以 C 不正确；设的终边与单位圆的交点为 x，y，则siny，cosx，根据扇形弧长公式233lrr，得2r，112222233Slr，所以 D 正确.故选：ABD.11.【命题意图】本题重点考查集合的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属

14、容易题.【答案】ACD【解析】A 显然正确，由集合 T 的定义，可知 M，P 都是集合 T 的元素，所以 B 不正确，CD 正确.故选：ACD.12.【命题意图】本题重点考查函数的图象与性质，考查数学运算、直观想象与逻辑推理，属稍难题.【答案】BD【解析】因为22222244()2022 332022 334(2)4xxxxf xxxx，所以24(2)2022 334xxf xx为偶函数，故 f x的图象关于直线2x 对称，所以 A 不正确，B 正确；因为2142022 334xxyx在0,2和2,上为增函数，所以 f x在2,4和4,上为增函数，在,0和0,2上为减函数，所以 C 不正确，D

15、 正确.故选：BD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.【命题意图】本题重点考查函数的定义域、奇偶性等函数的基础知识，考查学生的发散思维能力.【答案】21()f xx；2()(0)f xxx（答案不唯一）【解析】由题设要求可得答案，且答案不唯一.14.【命题意图】本题重点考查幂函数，数学建模，属容易题.【答案】2500【解析】由已知，设4vkr，且3r 时，324v，所以4k，当5r 时，44 52500v.故答案为：2500.15.【命题意图】本题重点考查基本不等式，恒成立问题，考查学生的转化与化归能力，属中档题.【答案】12【解析】不等式20axxa等价于21

16、xax，因为 1,3x，所以211112xxxx，所以12a，所以 a 的最小值为12.故答案为12.16.【命题意图】本题重点考查函数的性质，基本不等式，转化与化归的数学思想，属稍难题.【答案】,3 【解析】2121e1()(1)2exxg xxa1211e(1)2224exxxaaa，当且仅当1121ee(1)0 xxx，即1x 时取等号，所以41a，故3a.故答案为：,3.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题重点考查“三个”二次与恒成立问题，属容易题.【解析】（1）由已知，可知xb，2x 是方程2320axx的两个根，

17、且0a，所以3222baba ，解得1a，1b；（2）由 2f xm，得234mxx，令 234g xxx，则 mg x对于任意的1,2x 恒成立，所以 minmg x，因为 234g xxx在31,2上为增函数，在3,22上减函数，所以min()(1)8g xg，故实数 m 的取值范围为,8.18.【命题意图】本题重点指数与对数的运算，指数函数与对数函数的图象与性质，分类与整合的思想，属容易题.【解析】（1）由已知，可知 3logg xx，所以3log 23333log 2(18)(2)3log 18log 22log 94fgg；（2）因为233()log2log2h xxxk，由 0h

18、x，得23log11xk，所以当1k 时，3log11xk，得113kx；当1k 时，3log1x，得3x；当1k 时，方程23log11xk无解，所以当1k 时，函数 h x的零点为113kx和113kx；当1k 时，函数 h x的零点为3x；当1k 时，函数 h x没有零点.19.【命题意图】本题重点考查集合的概念与运算，充分条件与必要条件，对数函数的定义域，不等式的解法，属容易题.【解析】（1）因为2lg65yxx，所以2650 xx，即2650 xx，所以15Axx，又ACA，所以CA，当C 时，12mm，即1m；当C 时，121125mmmm ，解得522m，所以 m 的取值范围是5

19、,12,2；（2）因为“RxC B”是“xC”的充分条件，所以RC BC，因为12RC Bxx，所以1 122mm，解得12m，所以 m 的取值范围是 1,2.20.【命题意图】本题重点考查函数的应用，数学建模，属中档题.【解析】（1）当03x时，2(12020)(3040)208030Pxxxxx.当3x 时，20056020056030(3040)1030(2)2xxPxxxx xx，所以2208030,032005601030,32xxxPxxxx；（2）当03x时，2220803020(2)50Pxxx ，所以当2x 时，max50P，当3x 时，20056016103010(2)15

20、07022xPxxxx ，当且仅当6x 时，取等号，所以当月产量为 6 万件时，该公司可获得最大利润，月利润的最大值为 70 万元.21.【命题意图】本题重点考查函数的性质，含参数不等式，考查函数的思想与分类整合的思想，属中档题.【解析】（1）因为13()3xxaf xb是R上奇函数，所以 00f，解得3a，由 fxf x，得11333333xxxxbb 对任意的实数 x 恒成立，化简整理，得3131xxb，所以1b，所以133()31xxf x；（2）因为1332()313131xxxf x，所以 f x在R上为减函数，证明如下：设12xx，则 211212126 3366313131 31

21、xxxxxxf xf x，因为12xx，所以1233xx，又1310 x，2310 x，所以 12f xf x，故 f x在R上为减函数，因为1441220 xxxf kkf k等价于144122xxxf kkfk，所以144122xxxkkk，整理得121424xxxk，因为2121211134242 32132121xxxxxxx，当且仅当231x时取等号，所以1362 3k，所以 k 的取值范围是3,6.22.【命题意图】本题重点考查函数的图象与性质，考查数形结合，转化与化归，分类与整合的数学思想，属稍难题.【解析】（1）因为,xaf xxxax xaaa，所以 f x在,a上为减函数，

22、在,a 上为增函数；（2）因为22,(),xax xag xx xaaxxxa，4,4()42,xxaxh xxaaxaxxax，又12,x，23,4x，使得 12h xg x等价于当12,x，23,4x 时，minminh xg x，因为2a，所以 h x在2,a上为减函数，在,a 上为增函数，所以min4()()h xh aaa；结合 g x的图象，可知，当23a时，g x在3,4上为增函数，所以min()(3)93g xga，此时493aaa，即24940aa，解得91458a或91458a，所以914538a，当34a时，g x在3,a上为减函数，在,4a上为增函数，所以 min0g xg a，此时40aa，即240a，解得2a，或2a，所以34a，当4a 时，ming x为 339ga，4416ga中的最小值，若39416aa，即47a时，min()(4)416g xga，此时4416aaa，即231640aa，解得82 1382 1333a，所以82 1343a，若39416aa，即7a 时，min()(3)39g xga，此时439aaa，即22940aa，解得142a，所以，此时无解，综上所述，a 的取值范围是9145 82 13,83.