江西省九江市十校2022-2023学年高三上学期11月联考数学(文).pdf

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1、文科数学试卷 本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，开将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

2、5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集0,1,2,3,4,5I，0,1,2A，1,2,4B，则IAB A.0 B.1,2 C.0,1,2,4 D.0,1,2,3,5 2.已知命题p：存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直，下列说法正确的是 A.p是真命题，其否定为假命题 B.p是假命题，其否定为真命题 C.p是真命题，其否定为真命题 D.p是假命题，其否定为假命题 3.已知两条直线 m，n 及平面，则下列推理正确的是：A.m，nmn B.mn，mn C.m，nmn

3、 D.mn，nm 4.要建造一个容积为3300m，深为 3m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为 100 元/m2，池底的造价为 150元/m2，则该蓄水池的最低造价为 A.2.5 万元 B.2.6 万元 C.2.7 万元 D.2.8 万元 5.将sin2yx图象上所有的点按向量,16a平移，所得图像的解析式为 A.sin 213yx B.sin 213yx C.sin 216yx D.sin 216yx 6.当生物死亡后，它的机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，则死亡生物体内碳 14 含量的年衰减率为p

4、A.157300.5 B.53300.5 C.153301 0.5 D.57301 0.5 7.已知函数 f x的部分图像如图，则函数 f x的解析式可能为 A.eesinxxf xx B.eesinxxf xx C.eecosxxf xx D.eecosxxf xx 8.已知数列 na满足12a，23a，12nnnaaa，则2022a A.12 B.13 C.32 D.23 9.已知平面上两个定点O，M的距离为 2，点P是单位圆O上一动点，若2OP PM，则满足条件的点P的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.设01x，log1amx，log1anx，以下四个命题：当01a时，mn；

5、当01a时，mn；当1a 时，mn；当1a 时，mn.正确命题的序号是 A.B.C.D.11.已知球 的半径为 3，圆锥1SO的顶点与底面都在该球面上，则圆锥1SO的体积最大值为 A.32 B.323 C.32 3 D.32 33 12.设函数 yf x的定义域为R，且满足 222fxfx，2fxf x，当1,1x 时，21f xx，则 20221if i A.-1 B.0 C.1 D.2022 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知公差不为零的等差数列 na的前n项和为nS，若510SS，则8a _.14.在平面直角坐标系xOy中，3,1M，1,3N，1OPO

6、MON，1,1a，若OP与a共线，则_.15.已知tan2，则tan_，cos2_.16.已知函数 2xf xeax有三个零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知集合28120Ax xx，非空集合22222Bx xaxaax.（1）求集合A；（2）记条件p：xA，q：xB，且p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且*2nnSan nN.（1）求证；数列1na 是等比数列；（2）求证：1121knkkka a.19.（12 分）在ABC中，4BC，6AC，9cos1

7、6C （1）求证：2BA；（2）若ADAC，14BD，求实数的值.20.（12 分）如图，在正三棱台111ABCABC中，2AB，1111ABAA，D为AB的中点.（1）求证：棱台过 D，1A，1C的截面为正方形；（2）求点B到平面11DAC的距离.21.（12 分）已知函数 exf x，直线l：1yx.（1）若直线l与曲线24xya相切.求实数a的值；（2）若曲线 ymf x与直线l有两个公共点，求实数m的取值范围.22.（12 分）已知函数 2ln0f xxxax a.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若 0f x，求实数a的值；设*nN，求证：2111111ln124nnn.文科数学

8、参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A C B D B A B A 1.【解析】0,3,5IB，0,1,2,3,5IAB，故选D.2.【解析】显然p是真命题，其否定为假命题，故选 A.3.【解析】选 C.4.【解析】设水池底面的长宽分别为 x，ym，则100 xy.造价为610015027000Mxyxy，故选 C.5.【解析】即将sin2yx图象上所有的点向右平移6个单位.向上平移 1 个单位，其解析式为sin 213yx，

9、故选 A.6.【解析】由已知得：5730112p，故15730112p，所以选 C.7【解析】由于图像关于原点对称，所以 f x为奇函数，故排除 AD.由图知 f x图象不经过点,02，故排除 C，故选 B.8.【解析】由12nnnaaa，得2311nnnnaaaa，故6nnaa，na是周期为 6 的数列.12a，23a，所以332a，412a，513a，623a，故2022623aa，故选 D.9.【解析】设POM，0,，2cos1OP PMOPOMOP，当2OP PM时，3cos12，不存在；当2OP PM 时，1cos2，23，此时存在两个点.故选 B.10.【解析】当1a 时，2log

10、1log1log10aaaxxx，所以log1log1aaxx.当01a时，2log1log1log10aaaxxx，所以log1log1aaxx.故选 A.11.【解析】设圆锥1SO的底面半径为r，球O到圆锥1SO的底面距离为h，圆锥1SO的体积取最大值时，圆锥的高为3h，此时22903rhh体积为2239333Vrhhh 13Vhh，故当1h 时，max 323V故选 B。12【解析】由已知函数 f x图像关于1x 及点1,0对称，故8T.如图.所以 13570ffff，281ff，461ff；202211234561iif xffffff，故选 A.二、填空题：本题共 4 小题，每小题

11、5 分，共 20 分.13.【答案】0【解析】由已知得6100aa，故610820aaa，故80a.14.【答案】-1【解析】设,OPx y，由OP与a共线，所以0 xy.由1OPOMON可得：3141x，3 132y，所以得220，故1.15.【答案】2；35（答对 1 空给 2 分，全对给 5 分）【解析】sintan2cos，tan2，所以sin2cos，2222cossin3cos2cossin5.16.【答案】2,4e【解析】当0a 时，显然即 f x无零点。当0a 时，0f x 得21xxae，令 2xxg xe，22xxxgxe.故 g x在,0，2,递减，0,2递增.00g，2

12、42ge.所以2140ae，故实数a的取值范围是2,4e.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.【解析】（1）解方程28120 xx，得两根为 2 和 6，所以不等式28120 xx的解为26x.故26Axx.（2）22222xaxaax化为222220 xaaxaa 由222220 xaaxaa解得12x，22xaa.由于B非空，故22aa，故1a ，2a.因为 p 是 q 必要不充分条件，则 B 是 A 的真子集，此时22Bxxaa 所以226aa，即2226aaaa，解得21a 或23a.故实数a的取值范围是 2,12,3.18.【解析】（1）由已知得1

13、121nnSan，又11nnnaSS 所以11221nnnaaa，故121nnaa 所以1121nnaa 又当1n 时，1121Sa，又11Sa，故11a 故数列1na 是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）可知：12nna ，故21nna 所以 1111212121121212121kkkkkkkkka a 231112233411222222kknnkkkkknna aa aa aa aa aa a 223111111111121212121212121kknn 111121n 综上可知：112 1knkkka a 19.【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得：2222cos3

14、6162725ABACBCAC BCC，所以5AB 22225 16361cos22 5 48ABBCACBAB BC，2222536 163cos22 5 64ABACBCAAB AC，所以2231cos22cos12148AA 因为 A，B 为三角形的内角，且coscos2BA，所以2BA（2）因为ADAC，144BD，所以点 D 在 AC 上.由（1）知3cos4A，设ADx，在ABD中，由余弦定理知：2222cosBDABADAB ADA 化简得：2215220 xx.解得112x 或2x.当2x 时，2AD，13；当112x 时，112AD，1112.综合上述，13或1112.20.

15、【解析】（1）取 BC 的中点 E，连接 ED，1EC 因为 D 为 AB 的中点，所以DEAC，112DEAC 又11ACAC，故11DEAC，111DEAC 所以11DEAC为平行四边形即为平面11DAC的截面.又11ABDB，111ABDB，所以11AB BD为平行四边形，所以111ADBB.所以11DEAC为菱形.取下底面与上底面中心O，1O，连接1OO，OB，11O B.则1OO 平面ABC，故1DEOO，又DEOB 所以DE 平面11OO B B，所以1DEBB 又11ADBB，故1DEDA，所以11DEAC为正方形，即平面11DAC的截面为正方形.（2）在直角梯形11OO B B

16、中，2 33OB，1133O B，11BB，故2136133OO 三棱锥111DABC的体积1 1 1136234312D A B CV.由（1）知，1BB 平面11DEAC，所以点 B 到平面11DAC的距离等于点1B到平面11DAC的距离.设点 B 到平面11DAC的距离为h，11DAC的面积为12.故三棱锥111BDAC的体积为11 1111326BDACVhh.又1 1 111 1D A B CBDACVV，所以12612h，故22h.所以点B到平面11DAC的距离为22.21.【解析】（1）由24xya，所以12yx.设直线l与曲线24xya的切点坐标为00,xy，2004xya 故

17、0112x，得02x，所以03y 因此2034xa，解得2a.（2）该问题等价于1xmex，即1xmxe有两个实数根.令 1xg xxe，则 xgxxe 当,0 x 时，0 x，x单调递增；当0,x时，0 x，x单调递减.max01x 又x，0 x，且x ，x 故实数m的取值范围是0,1.22.【解析】（1）由已知 f x的定义域为0,.2221axxafxxxx 令 22g xxxa，1 80a 0g x 有两根111 84ax，211 84ax 因为0a，10 x，212x 20,xx时，0g x，0fx，f x单调递减；2,xx时，0g x，0fx，f x单调递增.故函数 f x在11 80,4a单调递减，在11 8,4a单调递增.（2）因为 10f，所以 0f x 等价于 1f xf.由（1）知：2minf xf x 当1a 时，21x，故 10f xf满足题意.当1a 时，21x，21,xx，故 10f xf不满足题意.当01a时，2112x，2,1xx，故 10f xf不满足题意.综上可知：1a.由可知：1a 时，0f x，即2lnxxx，当且仅当1x 时取等号.故当1nxn时，可得211lnnnnn，即211ln1lnnnnn 故221111311112244nnnn ln2ln1ln4ln3ln1lnln1nnn.故2111111ln124nnn.