2022-2023学年江苏省扬州市高邮市高二上学期期中考试数学试题(含答案).pdf

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1、20222023 学年度第一学期高二 11 月阶段测试 数 学 试 题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.抛物线22yx的准线方程是（）A12x B1x C18y D12y 2.已知过坐标原点的直线l经过点3,3A，直线n的倾斜角是直线l的 2 倍，则直线n的斜率是（）A 3 B3 C2 33 D33 3.设m为实数，若方程22121xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A322m B.32m C12m D.32m1 4.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S36，S412，则 S7（）A3

2、0 B36 C42 D48 5以点3,1为圆心，且与直线340 xy相切的圆的方程是（）A22314xy B22314xy C22311xy D22311xy 6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天到达目的地”则此人第一天走了（）A192 里 B148 里 C132 里 D124 里 7.已知圆 C：4522 yx和两点 0 ,aA、0 0 ,aaB，若圆 C 上存在点 M，满足 MAM

3、B，则实数a的取值范围是（）A4，7 B3，7 C3，5 D（3，5）8.双曲线方程为2212221,xyF Fab为其左 右焦点，过右焦点2F的直线与双曲线交于点A和点B，满足32ABFcos,11 ABAF，则该双曲线的离心率为（）A52 B5 C321 D21 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9.已知双曲线 C：22136yx，则（）A.双曲线 C 的离心率为3 B.双曲线 C 的虚轴长为6 C.双曲线 C 的焦点坐标为3 ,0 D.双曲线 C 的渐近线方程

4、为22yx 10.下列说法中，正确的有（）A.直线32yx在 y 轴上的截距是 2 B.直线1:2320laxya与2:140lxay平行，则实数a的值为 1 C.若点 A(5，2)和点 B(m，n)关于直线 xy10 对称，则 mn3 D.过点1,2P且在 x 轴，y 轴上的截距相等的直线方程为30 xy 11对于数列 na，设其前n项和nS，则下列命题正确的是（）A若数列 na为等比数列，且8124,SSS成等差数列，则8124,aaa也成等差数列 B若数列 na为等比数列，则223nnnSSS C若数列 na为等差数列，则数列nSn成等差数列 D若数列 na为等差数列，且 0,196aS

5、S，则使得0nS 的最小的n值为 15 12抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力设 A，B 是抛物线 C：yx42上两个不同的点，以 A，B 为切点的切线交于 P 点若弦 AB 过 F(0，1)，则下列说法正确的有（）A点 P 在直线 y1 上 B存在点 P，使得0 PBPA CABPF DPAB 面积的最小值为 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线 C 经过点13,4，则双曲线 C 的标准方程为 14.在数列 na中，3,311nnaaa，则数列 na

6、的通项公式为 15.曲线222xyxy围成的图形面积是 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色 小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列 na，正方形数构成数列 nb，则10a ；101111iiiab (本小题第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知双曲线 C：0,0 12222babyax的离心率为10，抛物线 D：0

7、 22ppxy的焦点为F，准线为l，直线l交双曲线 C 的两条渐近线于 M、N 两点，MNF 的面积为 3（1）求双曲线 C 的渐近线方程；（2）求抛物线 D 的方程 18(本小题满分 12 分)已知圆M经过两点1,2A，1,0B，且圆心在直线220 xy上（1）求圆M的标准方程；（2）若过点1,3P的直线l与圆M相交于C，D两点，且2CD，求直线l的方程 19(本小题满分 12 分)在数列 na中，112,431nnaaannN，nabnn（1）求证：数列 nb 是等比数列；（2）设 为奇数，log数 偶 为 ，2nbnbcnnn，求数列 nc的前n2项和nS2 20(本小题满分 12 分)

8、已知抛物线的方程是 y24x，直线 l 交抛物线于 A，B 两点（1）若弦 AB 的中点为（2，2），求弦 AB 的直线方程；（2）设2211,yxByxA，若1621yy，求证：直线 AB 过定点 21(本小题满分 12 分)已知正项数列 na前项和为nS，且满足241nnSa（1）求na；（2）令nannab21，记数列 nb前n项和为nT，若对任意的*Nn，均有nnTnmn2916)52()43(恒成立，求实数m的取值范围 22(本小题满分 12 分)换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知0a，0b，4ab，求33ab的最小值.其求解过程可以是

9、：设2at，2bt，22t ，则 333323232228 1268 12616 1216abttttttttt，所以当0t 时33ab取得最小值 16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内两定点0 ,261F，0 ,262F，一动点 P 到两个定点的距离之和为32.（1）请利用上述求解方法，求出 P 点的轨迹方程；（2）已知点 M（1，1），设点 A，B 在第（1）问所求的曲线上，直线 MA，MB 均与圆 O：222xyr（01r）相切，试判断直线 AB 是否过定点，并证明你的结论n20222023 学年度第一学期高二 11 月阶段测试 数学参考答案 一、单项选择题：1、C 2、B 3、

10、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 二、多项选择题：9、ACD 10、BC 11、AC 12、ACD 三、填空题：13、13322yx 14、23nan 15、48 16、55；1120 四、解答题：17解：（1）由题意，双曲线 C：0,0 12222babyax的离心率为10，可得10122abace，解得3ab，所以双曲线 C 的渐近线方程为3yx 5 分（2）由抛物线 D：0 22ppxy，可得其准线方程为 l：2px ，代入渐近线方程得33,2222ppppMN，所以|3MNp，则1332MFNSpp，解得2p，所以抛物线 D 的方程为xy222 10 分 18解：（1）由题知

11、，所求圆的圆心M为线段AB的垂直平分线和直线220 xy的交点 线段AB的中点坐标为0,1，直线AB的斜率 20111k，所以，AB的垂直平分线的方程为1yx 解得圆心0,1M半径221 02 12rAM 所以，圆M的标准方程为2212xy6 分（2）由题意知圆心M到直线的距离为2212CDdr，当直线l斜率存在时，设直线方程为31yk x，即30kxyk 所以，2211kdk，解得34k 所以，直线l的方程为3490 xy 当直线l斜率不存在时，直线方程为1x，符合题意 所以，直线l的方程为3490 xy或1x 12 分 19解：（1）由已知得1(1)4nnanan，nabnn 又1110,

12、a 数列 nb是公比为 4 的等比数列.5 分（2）由（1）知，14nnb 数 奇 为,22数 偶 为 ,41nnncnn 125312444444840nnnS 16116142440nnn 154222151224nnn12 分 20解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在 x 轴上，直线 l 的斜率存在，设为 k，且设 A（x1，y1），B（x2，y2），可得 y124x1，y224x2，两式相减可得（y 1y2）（y1+y2）4（x1x2），即 k2121xxyy214yy 441，则直线 l 的方程为 y2x2，即 yx，检验直线 l 存在，且方程为 yx；6 分（2）证明：

13、若直线 l 的斜率不存在，可得 xx1，代入抛物线方程 y24x，可得 y112 x，y212 x，则 y1y24x116，即 x14，直线 AB 过（4，0）：若直线 l 的斜率存在，设为 k，当 k0 时，直线 l 与抛物线的交点仅有一个，方程设为 ykx+b，k0，代入抛物线的方程消去 x 可得4ky2y+b0，可得 y1y2kb4，即有16kb4，可得 b4k，直线 l 的方程为 yk（x4），则直线 l 恒过定点（4，0）综上，直线 AB 恒过定点（4，0）12 分 21解：（1）因为241nnSa，当*2,nnN时，有21141nnSa，两式相减得 2211422nnnnnaaaa

14、a，移项合并同类项因式分解得 1120nnnnaaaa，因为0na，所以有120nnaa，在241nnSa中，令1n 得11a，所以数列 na是以1为首项，以2为公差的等差数列，故有*21nannN4 分（2）由（1）知1124122nnnnnb，0443421 12nnnT，nnnT443424104132，nnnnnnnnnnT44134344411411441414114312，14943916nnnT 8 分 由题意，对任意的*Nn，均有nnTnmn2916)52()43(恒成立，nnnnmn2494352)43(1，即 nnm25294恒成立，设nnnc252，则1112272522

15、32nnnnnnnncc，当 n3 时，01nncc，即nncc1；当 n4 时，01nncc，即nncc1，nc的最大值为1634c，12116394m 故 m 的取值范围是,12112 分 22解：（1）设 P（x，y），由题意知3221 PFPF，即3226262222yxyx，令33 326,3262222ttyxtyx，等式两边同时平方得 222326tyx 222326tyx 得 2222332626ttxx，即xt22 代入中得 22222326xyx，整理可得123322yx，故 P 点的轨迹方程为123322yx 5 分（2）设直线 MA 的方程为 yk1xk1+1，直线 M

16、B 的方程为 yk2xk2+1，由题知rkk21111，所以2122111krk，所以012121212rkkr，同理，012122222rkkr，所以 k1，k2是方程0121222rkkr的两根，所以 k1k21，设 A（x1，y1），B（x2，y2），设直线 AB 的方程为 ykx+m，将 ykx+m 代入123322yx，得（1+2k2）x2+4kmx+2m230，所以2212k14km xx，22212k132m xx，所以221212122kmmxxkyy，2222212122121213kkmmxxkmxxkmkxmkxyy，又因为111111121212121221121xxxxyyyyxyxykk，将代入，化简得 3k2+4km+m2+2m30，所以 3k2+4km+（m+3）（m1）0，所以（m+3k+3）（m+k1）0，若 m+k10，则直线 AB：ykx+1kk（x1）+1，此时 AB 过点 M，舍去，若 m+3k+30，则直线 AB：ykx33kk（x3）3，此时 AB 恒过点（3，3），所以直线 AB 过定点（3，3）12 分