2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版).pdf

《2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省周口市太康县第三高级中学高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年河南省周口市太康县第三高级中学高二上学期 12 月月考数学（理）试题 一、单选题 1“1a”是“直线1:430laxy 与直线2:320lxay平行的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出当12ll/时实数a的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】当12ll/时，34a a，即2340aa，解得1a 或4.当1a 时，直线1l的方程为430 xy，直线2l的方程为420 xy，此时12ll/；当4a 时，直线1l的方程为304xy，直线2l的方程为20 xy，此时12ll/.因

2、为 11,4，因此，“1a”是“直线1:430laxy 与直线2:320lxay平行”的充分不必要条件.故选：A.2已知向量2,1,3a，4,2,3b ，则2ab（）A4,2,6 B8,4,6 C0,0,9 D2,1,6【答案】C【分析】根据空间向量的坐标运算公式求解即可.【详解】因为2,1,3a，所以24,2,6a，又4,2,3b ，所以20,0,9ab 故选：C.3在下列条件中，一定能使空间中的四点,M A B C共面的是（）A2OMOAOBOC B111532OMOAOBOC C20MAMBMC D0OMOAOBOC【答案】C【分析】根据向量共面定理，OMxOAyOBzOC，若 A，B，

3、C 不共线，且 A，B，C，M共面，则其充要条件是1xyz，由此可判断出答案.第 2 页 共 12 页【详解】根据向量共面定理，OMxOAyOBzOC，若 A，B，C 不共线，且 A，B，C，M共面，则其充要条件是1xyz，由此可得 A，B，D 不正确，选项 C：2MAMBMC，所以,M A B C四点共面，故选：C.4若向量(1,0)a，(2,1,2)b，且a与b的夹角的余弦值为23，则实数等于（）.A0 B43 C0 或43 D0 或43【答案】C【分析】根据向量夹角的公式代入即可求解.【详解】由题意得2202cos,3|14 14a ba ba b ，解得0或43.故选：C 5已知空间三

4、点3,2,0A，3,2,2B，3,0,1C，则C到直线AB的距离为（）A1 B2 C3 D5【答案】B【分析】首先求出AC、AB，再根据夹角公式求出cos,AC AB，从而求出sin,AC AB，再根据距离公式计算可得.【详解】解：因为3,2,0A，3,2,2B，3,0,1C，所以0,2,1AC，0,0,2AB，则5AC，2AB，2AB AC，所以5cos,5AC ABAC ABAC AB，则251co2 5sin,s,AC ABAC AB，所以C到直线AB的距离为2 5sin,525ACAC AB.故选：B 6若点 1,1在圆224xaya的内部，则实数a的取值范围是（）A11a B01a

5、C1a 或1a D4a 【答案】A 第 3 页 共 12 页【分析】根据点与圆的位置关系求解即可.【详解】因为点 1,1在圆224xaya的内部，所以22114aa，即210a ，解得11a.故选：A 7已知直线:33l xy与圆22:430C xyxmy相切，则m的值为（）A2 3 B2 3 C2 33 D2 33【答案】A【分析】先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可.【详解】由2243 0 xyx my，得2222124mmxy，所以圆心2,2mC，半径214mr.因为直线:33l xy与圆22:430C xyxmy相切，所以23232141 3mm，解得2 3m ，故

6、选:A.8已知椭圆2222:1(0)xyCabab，直线 l过坐标原点并交椭圆于,P Q 两点（P 在第一象限），点A是 x轴正半轴上一点，其横坐标是点 P横坐标的 2 倍，直线QA交椭圆于点 B，若直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（）A12 B22 C33 D63【答案】D【分析】设1111221,2,0P x yQxyB xyAx,则由直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,可得1 31k k ，再利用点差的方法可得22221212220 xxyyab，即得2232bk ka，从而可得,a b的关系，即可求得椭圆离心率.【详解】依题意，设1111221,2,0P x y

7、QxyB xyAx，第 4 页 共 12 页 直线,(),PQ QB QA BP的斜率一定存在,分别为123,k k k，直线BP恰好是以PQ为直径的圆的切线,则PQPB,则1 31k k ,则112111101233yykkxxx ，3213k k ，2222112222221,1xyxyabab，两式相减得22221212220 xxyyab，2121221212yyyybxxxxa，即2232bk ka，2213ba，2213ba，22222213cbeaa，椭圆的离心率63e，故选:D 9双曲线2212xya与椭圆22214xya的焦点相同，则a等于（）A1 B2 C1 或2 D2【答

8、案】A【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【详解】因为双曲线2212xya的焦点在x轴上，所以椭圆22214xya的焦点在x轴上，依题意得220,04,42,aaaa 解得1a.故选：A 10已知点A，B在双曲线224xy上，线段AB的中点3,1M，则AB（）A2 B2 2 C5 D2 5 第 5 页 共 12 页【答案】D【分析】先根据中点弦定理求出直线AB的斜率，然后求出直线AB的方程，联立后利用弦长公式求解AB的长.【详解】设11,A x y，22,B xy，则可得方程组：2211222244xyxy，两式相减得：12121212xxxxyyyy，即121

9、212121yyyyxxxx，其中因为AB的中点为3,1M，故121213yyxx，故12123yyxx，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：133yx，联立221334yxxy ，解得：2212170 xx，由韦达定理得：126xx，12172x x，则221212142 5ABkxxx x 故选：D 11已知抛物线的焦点在直线240 xy上,则此抛物线的标准方程是（）A216yx B28xy C216yx或28xy D216yx或28xy【答案】C【分析】讨论焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况，分别计算得到答案.【详解】当抛物线焦点在x轴上时：直线240 xy与x轴的交点为4,0，此

10、时抛物线为216yx；当抛物线焦点在y轴上时：直线240 xy与y轴的交点为0,2，此时抛物线为28xy；综上所述：抛物线的标准方程是216yx或28xy 故选：C【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，漏解是容易发生的错误.12已知抛物线C：240 xmy恰好经过圆M：22121xy的圆心，则抛物线C的焦点坐标为（）A(1,0)B1,02 C1(0,)8 D(0,1)【答案】C【分析】求出圆心(1,2)M，代入抛物线，求得m，进而得到抛物线得标准方程，进而可求得抛物线第 6 页 共 12 页 C的焦点坐标.【详解】由已知得，圆M的圆心为：(1,2)，故把圆心坐标代入抛物线得，420m，解得2m，

11、则抛物线C：2420 xy，化简得22yx，可得抛物线C的焦点坐标为1(0,)8 故选：C 二、填空题 13在四棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA=2，则 AB与 PC的夹角的余弦值为_.【答案】66【分析】利用向量夹角公式来计算出AB与PC的夹角的余弦值.【详解】ABPCAB(PAAC)=ABPAABAC=12cos 45=1，又|AB|=1，|PC|=6，cos=16616AB PCABPC.故答案为：66 14己知mR，直线12:370,:10lxylmxy，若12ll，则1l与2l之间的距离为_.【答案】3【分析】先通过平行求出m，再

12、利用平行线的距离公式求解即可.第 7 页 共 12 页【详解】由12ll得 3 110m ，解得3m ，则直线2:310lxy，即21:30lxy 1l与2l之间的距离为7 133 1 故答案为：3 15已知椭圆222210 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，点 P在椭圆上，且12PFPF，2PF的延长线交椭圆于点 Q，若椭圆的离心率2e2，1PQFQ_.【答案】45#0.8【分析】设122F Fc，利用已知条件及椭圆的定义求122PFPFc，再利用椭圆的定义及勾股定理，设2FQm可解得23mc，进而求得1PQFQ.【详解】设122F Fc，12PF F，因为12PFPF，所以12 co

13、sPFc，22 sinPFc，由椭圆的定义，得1222 cos2 sin2cossinaPFPFccc，即1cossinca，又22cea，所以cossin2，两边同时平方得1 sin 22，即sin 21，又02，所以4，所以2sin2，2cos2，于是12PFc，22PFc.设2FQm，则12 2FQcm，根据22211PFPQFQ，得 222222 2ccmcm，解得23mc.故124 22433525 22 233cccPQFQccc.故答案为：45 16抛物线216yx的准线方程是_.【答案】4x 【详解】分析：利用抛物线220ypx p的准线方程为2px ，可得抛物线216yx的准

14、线方程.详解：因为抛物线220ypx p的准线方程为2px ，所以抛物线216yx的准线方程为4x，故答案为4x.第 8 页 共 12 页 点睛：本题考查抛物线的准线方程和简单性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.三、解答题 17如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E为 CD 的中点，求点1D到平面1AEC的距离 【答案】63【分析】建立空间坐标系，求解平面1AEC的法向量，结合点到平面的距离公式求解.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则111(1,0,0),(0,1,1),(0,0),(0,0,1)2ACED.设平面1AEC的一个法向量为,nx y z，11

15、(1,1,1),(1,0),2ACAE 1(1,0,1)AD .由10,10,2n ACxyzn AExy 令2y，则1,1xz，即(1,2,1)n.设点1D到平面1AEC的距离为d，则12636AD ndn，即点1D到平面1AEC的距离为63.第 9 页 共 12 页 18如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PAAD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 为 CD 的中点 （1）证明：EF平面 PAC；（2）证明：AFPC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用三角形中位线可证得/EFPC，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利

16、用线面垂直性质可证得CDPA，又CDAD，可证得线面垂直，进而得到AFCD；利用等腰三角形三线合一证得AFPD，得到AF 平面PCD；通过线面垂直的性质可证得结论.【详解】（1）,E F分别为,CD PD中点 /EFPC EF 平面PAC，PC平面PAC /EF平面PAC（2）PA 平面ABCD，CD 平面ABCD CDPA 又四边形ABCD为正方形 CDAD ADPAA，,AD PA 平面PAD CD平面PAD AF 平面PAD AFCD PAAD，F为PD中点 AFPD 又CDPDD，,CD PD 平面PCD AF平面PCD PC 平面PCD AFPC【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系

17、、线线垂直关系的证明；证明线线垂直的常用方法是利用线面垂直的性质，通过证明线面垂直得到结论.19求与x轴相切，圆心在直线30 xy上，且被直线0 xy截得的弦长为2 7的圆的方程【答案】222610 xyxy 或222610 xyxy 【分析】设圆的一般方程是220 xyDxEyF，得出圆心坐标和半径，利用直线与x轴相切，令0y 后的二次方程判别式等于 0 得,D E F的一一个等式，求出圆心到直线0 xy的距离，用勾股定理得弦长，得,D E F的第二个等式，再由圆心在已知直线上第,D E F的第三个等式，三式联立解得,D E F得圆方程 第 10 页 共 12 页【详解】设所求的圆的方程是2

18、20 xyDxEyF，则圆心为,22DE，半径为22142DEF.令0y，得20 xDxF，由圆与x轴相切，得0，即24DF 又圆心,22DE到直线0 xy的距离为222DEd.由已知，得22222(7)2DEr，即222()5624DEDEF 又圆心,22DE在直线30 xy上，则30DE 联立，解得2,6,1DEF 或2,6,1DEF 故所求圆的方程是222610 xyxy 或222610 xyxy.20 已知椭圆222210 xyabab的两个焦点分别为1F，2F，若椭圆上存在一点P，使得123FPF，求该椭圆的离心率的取值范围【答案】1,12【分析】根据椭圆的定义和余弦定理可得2212

19、443caPFPF，再由基本不等式得出224ac，根据离心率的范围.【详解】解：在12FPF中，123FPF，由余弦定理，可得222212121212122cos33FFPFPFPFPFPFPFPFPF，因为122PFPFa，所以2212443caPFPF 结合基本不等式，得22221212443332PFPFacPF PFa，（当且仅当12PFPFa时等号成立），即224ac，可得12e 又1e，所以椭圆离心率的取值范围为1,12【点睛】方法点睛：若点P是椭圆222210 xyabab上的任一点，则易证当点P落在短轴端点2B（或1B）处时12FBF最大因此本题也可以利用123FBF求解，即s

20、in6ca，即1,12e 第 11 页 共 12 页 21已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线 l：y=2x与抛物线 C 交于 A，B 两点.（1）求 AB 弦长；（2）求 FAB 的面积.【答案】（1）4 6；（2）2 3.【分析】（1）利用代数方法，根据弦长公式求解；（2）在（1）的基础上，再求出点 F 到直线 AB 的距离，最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】（1）由22,4yxyx消去y整理得2840 xx，其中644 4480 ，设 A（1x，1y），B（2x，2y）.则128xx，124xx.所以212121244 3xxxxx x，所以AB=2121 124 34 6x

21、x.（2）由题意得点 F（1，0），故点 F 到直线 AB 的距离1 2222d，所以1124 62 3222ABFSAB d.即 FAB 的面积为2 3【点睛】直线和圆锥曲线相交所得的弦长即为两交点间的距离，解题时可根据弦长公式求解，由于涉及到大量的运算，所以解题中要注意“设而不求”和“整体代换”等方法的运用，以减少运算量，提高解题的效率和准确程度 22已知双曲线E的两个焦点为1(2,0)F，2(2,0)F，并且E经过点P(2,3).（1）求双曲线E的方程；（2）过点(0,1)M的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.【答案】（1）2213yx；（2）31yx 或21yx 【解

22、析】（1）利用c，2,3P以及222cab列方程组，解方程组求得22,ab，由此求得双曲线E的方程.第 12 页 共 12 页（2）当直线l斜率不存在时，直线与双曲线没有交点.当直线l斜率存在时，设出直线l的方程，联立直线l的方程和双曲线的方程，消去y得到223240kxkx，根据二次项系数和判别式进行分类讨论，由此求得直线l的方程.【详解】（1）由已知可设双曲线E的方程为22221(0,0)xyabab，则222222491cabcab，解得2213ab，所以双曲线E的方程为2213yx.（2）当直线l斜率不存在时，显然不合题意 所以可设直线l方程为1ykx，联立22113ykxyx，得 223240*kxkx，当230k，即3k 或3k ，方程*只有一解，直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，此时，直线l方程为31yx，当230k，即3k ，要使直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，则22(2)4 3(4)0kk ，解得2k ，此时，直线l方程为21yx，综上所述，直线l的方程为31yx 或21yx.【点睛】本小题主要考查双曲线方程的求法，考查根据直线和双曲线交点个数求参数，属于中档题.