2022至2023年高二下学期期中考试数学题带答案和解析(贵州省贵阳市第一中学).pdf

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1、 选择题 若函数在区间上是单调函数，则 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。故选 A。选择题 满足集合，且的集合的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意利用子集关系和交集的定义确定集合 M 的个数即可.，1，4 是中的元素，2 不是中的元素，或 故选：B 选择题 等比数列满足，则（）A6 B9 C36 D72 【答案】D【解析】试题分析：，故选 D.选择题 双曲线的离心率为（）A.B.2 C.D.3 【答案】B【解析】由题意首先确定 m 的值，然

2、后利用离心率的定义可得双曲线的离心率.由题意，且，双曲线的方程是，离心率为 故选：B 选择题 若为定义在区间 上的任意两点和任意实数，总有，则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（），A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】将问题进行等价转化，然后结合导函数的解析式研究函数的性质即可确定“上进”函数的个数.由区间 上的任意两点和任意实数，总有，等价为对任意，有成立（是函数导函数的导函数），的导数，故在上大于 0 恒成立，故为“上进”函数；的导数，恒成立，故不为“上进”函数；的导数，当时，则恒成立故为“上进”函数；的导数，当时，恒成立 故为“上进”函数 故选：B.选择

3、题 若命题“”为假，且“”为假，则 A.或 为假 B.真 C.假 D.不能判断 的真假【答案】B【解析】“”为假，则 为真，而（且）为假，得 为假 选择题 数列满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意首先求得数列的通项公式，然后求解的值即可.，数列是等差数列，首项为，公差为1，故选：C 选择题 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（）A.程序流程图 B.工序流程图 C.知识结构图 D.组织结构图【答案】D【解析】试题用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示 解：用来描述系统结构的图示是结构图，某

4、单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示 故选 D 选择题 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别为 BC、BB1 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（）.A.直线 AA1 B.直线 A1B1 C.直线 A1D1 D.直线 B1C1【答案】D【解析】试题 只有与在同一平面内，是相交的，其他 A，B，C 中的直线与都是异面直线，故选 D 选择题 设函数是定义在 上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由题意构造新函数，结合所给的条件确定函数的单调性即可比较选项中所给数的大小.，函数的导数，即函数是减函

5、数，则，即，且，即.故选：D 选择题 P 是双曲线左支上的一点，F1、F2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A.-a B.-b C.-C D.a+b-c【答案】A【解析】将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点 Q 的横坐标，PF2PF1F2NFIMF2QF1Q2a，F1Q+F2QF1F2 解出 OQ 如图设切点分别为 M，N，Q，则PF1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同 由双曲线的定义，PF2PF12a 由圆的切线性质 PF2PF1F2NFIMF2QF1Q2a，F1Q+F2QF1F22c，F2Qc+a，OQa，Q 横坐标为-a 故选：A 填空题

6、已知函数在区间上是减函数，则实数 的取值范围是 【答案】【解析】试题由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数在上是单调增函数且，即且，综合可得.填空题 设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，准线为，设、，直 线的 方 程 为，代 入 抛 物 线 方 程 消 去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解 得，所 以点 的 横 坐 标 为 填空题 在中，已知角的对边分别为，且，则角 为_.【答案】【解析】利用正弦定理边化角，然后结合三角形的性质和特殊角的三角函数值即可确定角 的大

7、小.因为，由正弦定理知，在中，由得：，而，所以，所以，又，所以，故答案为.填空题 若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意结合二次函数的性质得到关于 a 的不等式，求解不等式即可确定实数 a 的取值范围.二次函数的对称轴为，是区间上的单调函数，区间在对称轴的左侧或者右侧，或，或，故答案为：填空题 将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 S=,则 S 的最小值是_ _【答案】32/3【解析】如图，AE=x，则 ED=x，BC=1，BE=1-x，梯形的周长为（3-x），面积为，=求导得得或 3（舍去）,函数只有一个极值点就是最值

8、点，代入得 填空题 设全集，集合，集合，则_【答案】【解析】首先进行补集运算，然后进行并集运算可得结果.全集，集合，又，故答案为：解答题 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为 1 的直线 与椭圆 交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆 的方程；（2）求的面积。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知，又，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出中点为的坐标，再根 据 为 等 腰 三 角 形 知，从 而 得的 斜 率 为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积 试题解析：（1）由已

9、知得，解得，又，所以椭圆 的方程为（2）设直线 的方程为，由得 设、的坐标分别为，（），中点为，则，因为是等腰的底边，所以 所以的斜率为，解得，此时方程为 解得，所以，所以，此时，点到直线：的距离，所以的面积 解答题 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元。（）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 n（单位：台，）的函数解析式；（）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求

10、量 n（单位：台），整理得下表：周需求量 n 18 19 20 21 22 频数 1 2 3 3 1 以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润（单位：元），求 X 的分布列及数学期望。【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题（1）由条件给出了空调销售不同情况下的利润算法，可分段给予解决，列出分段函数可得；（2）由（1）的出的利润函数关系式，再结合需求量的统计表，代入函数关系式，可得作出利润的分布列，再代入期望公式可得。试题解析：（1）当时，当时，所以（2）由（1）得 的分布列为 解答题 设是焦距为 2 的椭圆上一点，是椭圆 的左

11、、右顶点，直线与的斜率分别为，且（1）求椭圆 的方程；（2）已知椭圆上点处切线方程为，若 是直线上任意一点，从 向椭圆 作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)由题意求得 a,b 的值即可确定椭圆方程；(2)由题意利用所给的条件设出切线方程，结合两直线交于点 P 即可证得直线 CD 恒过定点.（1）设，则，即，由，即，即有，即为，又，解得 即有椭圆 的方程为；（2）设点，切点，则两切线方程分别为：，由于 点在切线上，故满足，得：，故均满足方程，即为的直线方程 令，则，故过定点 解答题 如图，点 是单位圆与 轴正半轴的交点，（I）若，

12、求的值；（II）设点 为单位圆上的一个动点，点满足若，表示，并求的最大值【答案】（）；（）.【解析】()由题意利用三角函数的定义求得的值即可确定两者之和；()利用向量的坐标运算法则将向量模的问题转化为三角函数式求最值的问题，然后利用所给的角的范围即可确定的最大值.（）点是单位圆与 轴正半轴的交点，可得，（）因为，所以，所 以，因 为，所以，的最大值 解答题 为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 15，25）05 第 2 组 25，

13、35）18 第 3 组 35，45）09 第 4 组 45，55）9 036 第 5 组 55，65 3 （1）分别求出的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率 【答案】(1)，；(2)第 2 组 2 人，第 3组 3 人，第 4 组 1 人；(3)【解析】试题分析：（1）观察表格，从第,组频数为，频率为可知，所以第四组人，而由频率分布直方图可知，第四组的频率为，所以总人数人，根据频率分布直方图可知，第组频率分别为，所以这四组的人数分

14、别为人，则可以分别计算得到，；（2）根据第（1）问可知，第组回答正确人数之比为，所以若按分层抽样方法从这三组中抽取 人，应从中分别抽出 人，人，人；（3）设第 组两人为，第 组三人为，第 组一人为，则从 人中任意抽取 人工包含个基本事件，其中恰好没有第 组人共包含 个基本事件，所以根据古典概型概率公式有.试题解析：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知,，（2）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：人；第 3 组：人；第 4 组：人（3）设第 2 组 2 人为：A1，A

15、2；第 3 组 3 人为：B1，B2，B3；第 4组 1 人为：C1 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2,B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共 15 个基本事件 其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件（A1,A2），（A2,C1），（A1,C1），所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是：解答题 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

16、40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100 （）求图中 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率【答案】（），众数为 75 分；（）.【解析】()由题意利用小长方形面积之和为 1 可得 x 的值，由频率分布直方图的高度可得众数；()首先确定每组的人数，然后利用古典概型计算公式即可确定这 2人成绩均不低于 90 分的概率.（）由，解得，由频率分布直方图可知数学成绩的众数落在第四组，且众数为75 分（）分数在的人数均为 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率