2022-2023学年上海市西南位育中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年上海市西南位育中学高一上学期期末数学试题 一、填空题 1已知全集1,2,3,4,5U，集合 4,5A，则A_【答案】1,2,3【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】解：因为全集1,2,3,4,5U，集合 4,5A，所以1,2,3A.故答案为：1,2,3 2不等式2650 xx的解集为_【答案】51xx【分析】转化为二次函数265yxx的函数值为负时，自变量x的取值范围.【详解】2650 xx 150 xx 对应的二次函数为265yxx 画出函数图像为：所以2650yxx时51x 不等式2650 xx的解集为51xx 故答案为：51xx 第 2

2、 页 共 16 页 3函数 1f xx的定义域为_【答案】,11,【分析】根据二次根式的性质得到绝对值不等式，解出即可【详解】由题意得：10 x ，解得：1x或1x,故函数 f x的定义域是,11,.故答案为:,11,4已知2log 3,l0(og,1)aamn aa，则m na的值为_【答案】6【分析】由对数的运算法则可得log 6amn，进而可得log 66am naa.【详解】解：因为2log 3,l0(og,1)aamn aa，所以log 3log 2log 6aaamn，所以log 66am naa.故答案为：6 5若一个奇函数的定义域为,2a b，则ab的值为_【答案】2【分析】根

3、据奇函数的定义域关于原点对称可得,a b的值，即可得ab的值.【详解】解：若奇函数的定义域为,2a b，则2,2a b，必有2,2a b 故2a 或2b ；若2a，则,2ba b，必有,2ba b，则bb，所以0b；若2b ，则,2aa b，必有,2aa b，则aa，所以0a；综上：2ab.故答案为：2.6若:13x，:xm，已知是的充分条件，则实数m的取值范围是_【答案】1m【分析】依题意可得推得出，即可求出参数的取值范围.【详解】解：因为:13x，:xm且是的充分条件，第 3 页 共 16 页 即推得出，所以1m.故答案为：1m 7已知e,0()(3),0 xxf xf xx,则 5f的值

4、为_【答案】1e【分析】由题意可得(5)(1)ff，再将=1x代入计算即可.【详解】解：由题意可得 5(53)(2)fff，又因为1(2)(23)(1)fff1ee.故答案为：1e 8用列举法表示6,N,Nx xaxa_【答案】6,3,2,1【分析】根据元素的特征用列举法表示即可.【详解】解：6,N,N6,3,2,1x xaxa.故答案为：6,3,2,1 9设方程22210 xmxm解集为 A，2680 xx解集为 B，2320 xx解集为 C，且AB，AC，则m _【答案】4【分析】先求出集合,A B，根据题意AB和AC找到集合A中有的元素和没有的元素,根据集合中有的元素求出参数m的值，然后

5、再检验是否符合AB和AC.【详解】2680 xx 240 xx，即2x 或4x 2,4B 又2320 xx 210 xx，即2x 或1x 2,1C 又因为AB 所以2A且4A 第 4 页 共 16 页 又因为AC 所以1A或2A 所以只有1A成立，所以1是方程22210 xmxm的根，即21210mm 故2200mm，即 540mm 所以5m 或4m 当5m 时，方程22210 xmxm变为254140 xxxx 所以 1,4A不满足4A，故不符合题意舍去.当4m 时，方程22210 xmxm变为245510 xxxx 所以1,5A满足，AB和1AC，满足题意.故答案为：4 10已知函数 f

6、x是定义在R上的偶函数，且在0,上是严格增函数，10f，则不等式2log0fx 的解集为_【答案】1(,2)2【分析】结合函数的奇偶性和单调性的关系，将不等式进行等价转化，进行求解即可【详解】()f x是定义在R上的偶函数，且在0,)上是增函数，(1)0f，(1)(1)0ff，则不等式2log0fx 等价为不等式 2log1fxf，2|log|1x，即21log1x，可得122x，即不等式的解集为1(,2)2.故答案为：1(,2)2.11已知a，bR，若2ab，则122ab的最小值为_【答案】4【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为a，bR且2ab，则20a，102b，所以1122

7、22 2422aaa bbb，当且仅当122ab，即1a，1b时取等号；所以122ab的最小值为4.故答案为：4 第 5 页 共 16 页 122020 年 11 月 23 日国务院扶贫办确定的全国 832 个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021 年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策（1）若购买农资不超过 2000 元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过 2000 元但不超过 5000 元，则按原价给予 9 折优惠；（3）若购买农资超过 5000 元，不超过 5000 元的部分按原价给予 9 折优惠，超过 5000 元的部分按原价给予

8、 7 折优惠 该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为 3600 元和 5200 元；方案二：一次性付款购买若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省_元【答案】800【分析】根据方案一先判断出两次实际付款3600元与5200元对应的原价，然后根据两次的原价可计算出方案二的实际付款，由此可计算出所节省的钱.【详解】解：因为3600400050000.9且36002000，所以实际付款3600元对应的原价为4000元，实际付款5200元对应的原价大于5000元，设实际付款5200元对应的原价为5000 x元，所以50000.90.75200 x

9、，解得1000 x，所以实际付款5200元对应的原价为6000元，所以两次付款的原价之和为4000600010000元，若按方案二付款，则实际付款为：50000.950000.78000元，所以节省的钱为360052008000800元，故答案为：800.13若不等式2log69axxx在2,4x上恒成立，则实数a的取值范围为_【答案】1,2【分析】把不等式变形为29l6ogaxxx，分01a和1a 情况讨论，数形结合求出答案.【详解】解：因为不等式2log69axxx在2,4x上恒成立，所以29l6ogaxxx在2,4x上恒成立，令 logaf xx，22369xg xxx，2,4x，第 6

10、 页 共 16 页 则问题转化为 f xg x在2,4x上恒成立，若01a，此时 logaf xx在2,4x上单调递减，loglog 20aaf xx，而当2,4x时，0,1g x，显然不合题意；当1a 时，画出两个函数的图象，要想满足 f xg x在2,4x上恒成立，只需 22fg，即log 21logaaa，解得12a 综上：实数a的取值范围是1,2.故答案为：1,2 14已知函数 223,xxxaf xx xa，若存在实数m，使得关于x的方程 f xm恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是_【答案】14a【分析】在直角坐标系中画出2123yxx，2yx 的图象，对a分类讨论，结合函数图象

11、即可判断.【详解】解：在直角坐标系中画出2123yxx，2yx 的图象，由223xxx，解得1132x，其中2212314yxxx，对称轴为1x，1min4y，对于2yx，令24y ，解得4x，当1132a时，任意m，f xm恰有1个实数根，如下图所示：第 7 页 共 16 页 当11312a时，任意m，f xm至多有 2 个实数根，如下图所示：当14a时，存在m使得 f xm恰好有 3 个实数根，如下图所示：第 8 页 共 16 页 当4a时，任意m，f xm至多有 2 个实数根，如下图所示：第 9 页 共 16 页 综上可得：a的取值范围为14a.故答案为：14a 二、单选题 15已知,2

12、xAByR是集合 A 到集合 B 的函数，若对于实数kB，在集合 A 中没有实数与之对应，则实数 k 的取值范围是（）A,0 B0,C,0 D0,【答案】A【分析】求出函数y的值域，再根据函数的定义，即可得答案；【详解】20,xAByR，根据函数的定义可得0k.第 10 页 共 16 页 故选：A.16下列命题是真命题的是（）A若acbc，则ab B若22ab，则ab C若0ab，则11ab D若,ab cd，则acbd【答案】C【分析】根据不等式的性质判断 A、C，利用特殊值判断 B、D.【详解】解：对于 A：因为acbc，当0c 时ab，当0c时ab，故 A 错误；对于 B：因为22ab，

13、则ab，无法得到ab，如1a，0b，显然满足22ab，但是ab，故 B 错误；对于 C：因为0ab，所以11ab，故 C 正确；对于 D：因为,ab cd，则acbd，无法得到acbd，如10a，9b，8c，10d，满足,ab cd，但是2ac，19bd，故 D 错误；故选：C 17函数 23logf xxx的零点所在的大致区间是（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,【答案】C【分析】根据零点存在性定理分析判断即可.【详解】因为2logyx和3yx 在(0,)上单调递增，所以 23logf xxx在(0,)上单调递增，因为 2312log 2022f，2233log 3log 3 103f，

14、所以()f x在2,3上有唯一零点，即()f x的零点所在的大致区间是2,3，故选：C 18已知函数 21lg1,2xf xxg xm，若对于任意10,3x，存在 21,2x，使得 12f xg x，则实数m的取值范围为（）A1,2 B1,4 C1,2 D1,4 第 11 页 共 16 页【答案】A【分析】根据对数函数、指数函数的性质求出 f x、g x的值域，依题意可得 12maxmaxf xg x，即可得到不等式，解得即可.【详解】解：因为0,3x，所以211,10 x ，所以2lg10,1x，即 0,1f x，由 1,2x，则111,242xmmm，即 11,42g xmm，因为对于任意

15、10,3x，存在 21,2x，使得 12f xg x，所以 12maxmaxf xg x，则112m，解得12m ，即1,2m .故选：A 三、解答题 19解答下列问题：(1)用ln,ln,lnxyz表示43lnxyz；(2)已知23xyM，且231xyxy，求 M 的值【答案】(1)11ln4lnln32xyz；(2)72.【分析】(1)根据对数的运算公式化简即可；(2)由题意可得23log,logxM yM，再根据换底公式可得11log2,log3,MMxy由231xyxy，可得231yx，代入计算即可.【详解】（1）解：因为43443311lnlnlnlnlnlnln4lnln32xyx

16、yzxyzxyzz；（2）解：因为23xyM，所以23log,logxM yM，所以11log2,log3,MMxy 又因为231xyxy，第 12 页 共 16 页 即231yx，所以2log33log2log721MMM，所以72M.20设集合21,AxxxR，集合21,Bx xxR，(1)求集合A，集合B；(2)求AB，AB【答案】(1)02,AxxxR，13,BxxxR(2)03,ABxxxR，12,ABxxxR 【分析】（1）解分式不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B；（2）根据交集、并集的定义计算可得.【详解】（1）解：由21x，即2210 xxx，等价于20 xx，解得02

17、x，所以21,02,AxxxxxxRR，由21x，即121x，解得13x，所以 21,13,Bx xxxxxRR（2）解：由02,AxxxR，13,BxxxR，所以03,ABxxxR，12,ABxxxR.21已知函数 122xxf xa为奇函数(1)求实数a的值；(2)判断并证明 f x在R上的单调性【答案】(1)1a (2)f x为R上的增函数，证明见解析 【分析】（1）首先求出函数的定义域，根据奇函数的性质 00f，求出参数的值，再检验即可；（2）根据题意，由（1）的结论可得函数()f x的解析式，设12xx，由作差法分析可得结论【详解】（1）解：函数 122xxf xa的定义域为R，又函

18、数为奇函数，第 13 页 共 16 页 所以 00f，即001202a，解得1a，所以 122xxfx，则 112222xxxxfxfx ，故 122xxfx 为奇函数，符合题意，所以1a.（2）解：由（1）可知，12222xxxxf x，则 f x为R上的增函数，证明如下：设12xx，则 11221212121()()22222212 2xxxxxxxxf xf x，又由12xx，则12022xx，即12220 xx，121102 2xx，则12()0(f xf x，则函数()f x在R上为增函数 22某品牌手机公司的年固定成本为 50 万元，每生产 1 万部手机需增加投入 20 万元，该公

19、司一年内生产0 x x 万部手机并全部销售完当年销售量 x低于 40 万部时，每销售 1 万部手机的收入 4005R xx万元；当年销售量 x不低于 40 万部时，每销售 1 万部手机的收入 2900040000R xxx万元(1)写出年利润 y万元关于年销售量 x 万部的函数解析式；(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润【答案】(1)2538050,04040000208950,40 xxxyxxx(2)38 万部时，最大利润为 7170 万元.【分析】（1）依题意，分040 x和40 x 两段分别求利润=收入-成本，即得结果；（2）分040 x和40 x 两段分别求函数的最大

20、值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.【详解】（1）依题意，生产0 x x 万部手机，成本是5020 x（万元），故利润 5020yx R xx，而 24005,040900040000,40 xxR xxxx，故240055020,0409000400005020,40 xxxxyxxxxx ，第 14 页 共 16 页 整理得，2538050,04040000208950,40 xxxyxxx；（2）040 x时，225380505387170yxxx，开口向下的抛物线，在38x 时，利润最大值为max7170y；40 x 时，4000040000208950208950yxxxx ，

21、其中40000()20202000h xxxxx，在40,20 5上单调递减，在20 5,上单调递增，因为4420 545 4000040000(45)2045(44)20444544hh，故 45x 时，40000()20h xxx取得最小值 故40000208950yxx 在 45x 时，y 取得最大值max400008000900895080507162459y 而71627170，故年销售量为 38 万部时，利润最大，最大利润为 7170 万元.23已知 f x定义域为 R 的函数，S R，若对任意1212,x xxxSR，均有 12f xf xS，则称 f x是 S关联(1)判断函数

22、 12112f xxg xx、是否是1,关联，并说明理由：(2)若 f x是2关联，当0,2x时，2f xxx，解不等式：02f x；(3)判断“f x是2关联”是“f x是1,2关联”的什么条件?试证明你的结论【答案】(1)函数()21f xx是1,关联，函数1()12g xx不是1,关联，理由见解析(2)|13xx或0 x (3)必要不充分条件，证明见解析 【分析】（1）根据给定的定义为1,时，求12()()f xf x的取值区间即可判断作答.（2）根据给定条件，可得(2)()2fxfx，再结合已知函数分段解不等式并求并集作答.（3）利用给定的定义，利用推理证明命题的充分性和必要性作答.【

23、详解】（1）函数()21f xx是1,关联，证明如下：第 15 页 共 16 页 任取12,x x R，若121,)xx，则 121222,1,)f xf xxx，121221,)f xf xxx 所以函数()21f xx是1,关联；函数1()12g xx不是1,关联，证明如下：若121,)xx，则121211()()(),22f xf xxx，所以函数1()12g xx不是1,关联；（2）因 f x是2关联，则122xx，有12()()2f xf x，即(2)()2fxfx，当0,2x时，22111(),2244 f xxxx，而 02f x，即202xx，解得12x或10 x ，所以不等式

24、的解集为|12xx或0 x，当2,22),0 xnnnZ n时，2112224f xxnn，所以当2,4)x时，2577()(2)2,4244f xf xx，而0()2f x，得2570224x，解得23x，所以不等式的解集为|23xx，当0n 时，0f x 或当2n时，2f x，此时不等式0()2f x无解；综上得13x或0 x，所以不等式2()3f x的解集为|13xx或0 x，.（3）“f x是2关联”是“f x是1,2关联”的必要不充分条件，证明如下，易得函数,()1,x xZf xxxZ是2关联，但12.1 12 时2)(2.1()0ff，所以函数()f x不是1,2关联；所以充分性不成立；当函数()f x是1,2关联时，即2112xx，21)1()2f xf x，则有1(2)(1)2f xf x，)1(1()2f xf x，即有)2(2()4f xf x，又1(2)2xx，则有)1(2()2f xf x，于是得(2)()2fxfx，第 16 页 共 16 页 从而得 21212,=2xxf xf x，即函数()f x是2关联；所以“f x是2关联”是“f x是1,2关联”的必要不充分条件.【点睛】思路点睛：涉及函数新定义问题，理解新定义，找出数量关系，联想与题意有关的数学知识和方法，再转化、抽象为相应的数学问题作答.