2022-2023学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版).pdf

《2022-2023学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版).pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年内蒙古赤峰市元宝山区第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1已知集合11357 9U ，15A，15 7B ，则UAB（）A 39，B157，C1139，D11379，【答案】A【分析】先求出集合,A B的并集，再求出补集即可得解.【详解】因为 15A，15 7B ，所以 1,1,5,7AB，又11357 9U ，所以UAB3,9.故选：A.【点睛】本题考查了集合的并集和补集的运算，属于基础题.2命题“32,10 xR xx ”的否定是（）A32,10 xR xx B32,10 xR xx C32,10 xR xx D32,10 xR

2、 xx 【答案】C【解析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，即可得答案.【详解】命题：32,10 xR xx 的否定为：32,10 xR xx ，故选：C 3“14m”是“一元二次方程20 xxm”有实数解的 A充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分必要条件【答案】A【详解】试题分析：方程20 xxm有解，则11404mm 14m 是14m 的充分不必要条件故 A 正确 第 2 页 共 13 页【解析】充分必要条件 4设abcR，且ab，则（）Aacbc Bacbc C33ab D22ab【答案】C【分析】对于 A、D：取特殊值判断；对于 B：利用不等式的可加性判断；对于

3、 C：利用幂函数的单调性即可判断.【详解】A 选项，取0c 时，不等式不成立；B 选项，不等式两边加上同一个数c，不等号方向不发生改变，故错误；C 选项，根据幂函数3yx在 R 上为增函数知33ab，故正确；D 选项，取12ab，不等式不成立，故错误.故选:C.5已知,x y都是正数，且1xy，则14xy的最小值为 A6 B5 C4 D3【答案】C【详解】试题分析：,x yR且，当且仅当时，取最小值；故选 C【解析】基本不等式 6下列各图中，可表示函数()yf x图象的是（）A B C D【答案】D 第 3 页 共 13 页【分析】根据函数的定义判断即可；【详解】解：根据函数的定义，对于定义域

4、内的每一个 x 值对应唯一的 y 值，则只有 D 满足条件；故选：D【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.7函数 1fxxx的定义域是（）Ax|x0 Bx|x0 Cx|x0 DR【答案】A【分析】由已知函数的定义域可得00 xx，求解不等式组得答案【详解】要使 f(x)有意义，则满足00 xx，得到 x0.故选 A.【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由

5、几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于抽象函数则要注意：对在同一对应法则 f 下的量所要满足的范围是一样的；函数的定义域应求 x 的范围 8已知函数 21,0,11,0,xxf xxx若 0f a，则a（）A1 B1 C1或 1 D0【答案】A【分析】由 21,011,0 xxf xxx，分0a，0a，讨论求解.【详解】由 21,011,0 xxf xxx，当0a 时，210a ，解得1a 或1a（舍去）；当0a 时，110a，解得1a（舍去），综上：a-1，故选：A 第 4 页 共 13 页 二、多选题 9给

6、出下列命题，其中是错误命题的是（）A若函数()f x的定义域为0，2，则函数(2)fx的定义域为0，4.B函数1()f xx的单调递减区间是(,0)(0,)C若定义在 R 上的函数()f x在区间(,0上是单调增函数，在区间(0,)上也是单调增函数，则()f x在 R 上是单调增函数.D1x、2x是()f x在定义域内的任意两个值，且1x2x，若12()()f xf x，则()f x减函数.【答案】ABC【解析】对于 A，由于()f x的定义域为0，2，则由022x可求出(2)fx的定义域；对于 B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于 C，举反例可判断；对于 D，利用单调

7、性的定义判断即可【详解】解：对于 A，因为()f x的定义域为0，2，则函数(2)fx中的20,2x，0,1x，所以(2)fx的定义域为0,1，所以 A 错误；对于 B，反比例函数1()f xx的单调递减区间为(,0)和(0,)，所以 B 错误；对于 C，当定义在 R 上的函数()f x在区间(,0上是单调增函数，在区间(0,)上也是单调增函数，而()f x在 R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)ff 所以 C 错误；对于 D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC 10函数 f x是定义在 R上的奇函数，下列说法正确的是（）A 00f 第 5 页 共 13 页

8、B若 f x在0,)上有最小值1，则 f x在(,0上有最大值 1 C若 f x在1,)上为增函数，则 f x在(,1 上为减函数 D若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，22f xxx 【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值0 x 即可判定A；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得 f x在(,0上有最大值，进而判定B；利用奇函数的单调性性质判定C；利用奇函数的定义根据0 x 时的解析式求得0 x 时的解析式，进而判定D【详解】由(0)(0)ff 得(0)0f，故A正确；当0 x 时，()1f x ，且存在00 x 使得 01f x，则0 x 时，()1fx，()()1f xfx

9、，且当0 xx 有01fx,f x在(,0上有最大值为 1，故B正确；若 f x在1,)上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则 f x在(,1 上为增函数，故C错误；若0 x 时，22f xxx，则0 x 时，0 x，22()()()2()2f xfxxxxx ，故D正确 故选：ABD【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键 11下列各组函数表示的是同一个函数的是（）Af(x)32x与 g(x)x2x Bf(x)|x|与 g(x)2x Cf(x)x1 与 g(x)xx0 Df(x)xx与 g(x)x0【答案】BD【解析】将每个选项的 ,f xg x化到最简，依据函

10、数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可【详解】对于 A，f(x)322xxx 与 g(x)x2x化简后表达式不同，故 f(x)与 g(x)表示的第 6 页 共 13 页 不是同一个函数；对于 B，f(x)|x|与 g(x)2xx的定义域和化简后表达式均相同，故 f(x)与 g(x)表示的是同一个函数；对于 C，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为x|x0，故 f(x)与 g(x)表示的不是同一个函数；对于 D，f(x)10 xxx与 g(x)x010 x 的定义域和化简后的表达式均相同，故 f(x)与 g(x)表示的是同一个函数 故选：BD 12已知函数()f xx图像经过点

11、(4,2)，则下列命题正确的有（）A函数为增函数 B函数为偶函数 C若1x，则()1f x D若120 xx，则 121222f xf xxxf【答案】ACD【分析】先代点求出幂函数的解析式12()f xx，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由1x 可判断 C，利用 2221212212122222f xf xxxxxxxf展开和 0 比即可判断 D.【详解】将点(4,2)代入函数()f xx得：24，则12.所以12()f xx，显然()f x在定义域0,)上为增函数，所以 A 正确.()f x的定义域为0,)，所以()f x不具有奇偶性，所以 B 不正确.当1x 时，1x，即()1f

12、 x，所以 C 正确.当若120 xx时，2221212212122222f xf xxxxxxxf=121212242xxx xxx=21212122044xxx xxx.即 121222f xf xxxf成立，所以 D 正确.第 7 页 共 13 页 故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，三、填空题 132()2f xxx的单调递增区间为_【答案】1,)【详解】试题分析：因为22()2(1)1f xxxx，其对称轴为=1x，所以()f x的单调递增区间为 1,)【解析】1、函数的单调性；2、二次函数的图象与性质【知识点睛】二次函数的图像是抛物线，其对称轴是：，当，在时，函数单调

13、递减，在时，函数单调递增；当时，在时，函数单调递增，在时,函数单调递减 14已知54x，则函数1445yxx的最小值为_.【答案】7【分析】由54x，得450 x，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.【详解】法一：54x，450 x，114(45)52574545yxxxx，当且仅当14545xx，即32x 时等号成立，故答案为：7.法二：54x，令2440(45)yx 得1x 或32x，当5342x时0y 函数单调递减，当32x 时0y 函数单调递增，所以当32x 时函数取得最小值为：314732452，故答案为：7.第 8 页 共 13 页【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.15已知偶

14、函数()f x在区间(,0上单调递减，则满足(21)5fxf的x的取值范围是_【答案】(3,2)【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【详解】解：因为偶函数()f x在区间(，0上单调递减，所以()f x在(0,)上单调递增，由(21)5fxf可得215x，解得，32x 故答案为：(3,2)16已知函数 2211541xaxxf xa xx，满足对任意12xx，都有 12120f xf xxx成立，则实数a的取值范围是_【答案】2 4，【分析】由 12120f xf xxx可知()f x为单调递增函数,故利用分段函数的单调性需要满足的关系式进行列式求解.【详解】由 12120f

15、 xf xxx可知()f x为单调递增函数,故 2211541xaxxf xa xx，中 有2211xaxx，与541a xx，均为增函数,且在1x 处221xax的值小于54a x.可得2(1)1225052412(1)544aaaaaaaa 故答案为2 4，【点睛】分段函数单调递增,需满足在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值也满足单调性.四、解答题 17已知集合37Axx，210Bxx，5Cxaxa.（1）求AB，RAB；（2）若CAB，求a的取值范围.第 9 页 共 13 页【答案】（1）210 xx，|23xx或710 x；（2）(，3.【解析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的

16、运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论C、C，根据包含关系列不等式，从而可求实数a的取值范围【详解】（1）因为集合37Axx，210Bxx 所以210ABxx，3RAx x或7x，|23RABxx或710 x；（2）由（1）知210ABxx，当C 时，满足CAB，此时5aa，得52a；当C 时，要CAB，则55210aaaa，解得532a；由得，3a，综上所述，所求实数a的取值范围为(，3【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题 18函数 f x是 R 上的偶函数，且当0 x 时，函数的解析式为 21fxx(1)用定义证明 f x在0

17、,上是减函数；(2)求当0 x 时，函数的解析式【答案】(1)证明见解析(2)2()1f xx 【分析】（1）任取12,0,x x，且12xx，通过确定12()()f xf x的正负来证明单调性；（2）应用偶函数的性质()()fxf x，与0 x 时 f x的解析式，可以求出0 x 时 f x的解析式 【详解】（1）21fxx，任取12,0,x x，且12xx，则211212122()22()()(1)(1)xxf xf xxxx x，第 10 页 共 13 页 1221120,0,0,xxxxx x 12()()0f xf x，即12()()f xf x；f x在0,上是减函数；（2）当0

18、x 时，0 x，0 x 时，21fxx，22()11fxxx ，又 f x是 R 上的偶函数，()()fxf x，2()1f xx，即0 x 时，2()1f xx.19设命题 p：实数 x 满足3axa，其中0a；命题 q：实数 x 满足1x或2x.（1）若1a，且 p，q 均为真命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.【答案】（1）2,3)；（2）10,2,)3.【解析】（1）当1a 时，命题p:13x，由命题,p q均为真命题可得1312xxx或，解不等式即可求得答案;（2）p是q的充分不必要条件等价于集合|3 x axa是集合|1x

19、x或2x 的真子集，利用包含关系列不等式即可求得答案.【详解】（1）当1a 时，命题 p：实数 x 满足13x.命题 q：实数 x 满足1x或2x 因为 p，q 均为真命题，则1312xxx或 解得23x.命题,p q均为真命题时，实数x的取值范围是2,3).（2）p是q的充分不必要条件,集合|3 x axa是集合|1x x或2x 的真子集,第 11 页 共 13 页 所以310aa即103a，或20aa即2a，当p是q的充分不必要条件时,实数a的取值范围是10,2,)3.【点睛】关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分不必

20、要条件问题转化为集合真子集问题是解题的关键.20已知函数 21f xxax，求 f x在 0,1上的最小值【答案】答案见解析【分析】确定函数对称轴，分对称轴在区间 0,1的左边，里边，右边讨论求最小值.【详解】函数 21f xxax，对称轴为2ax，当02a，即0a 时，函数 f x在 0,1上单调递增，min01f xf；当012a，即02a时，函数 f x在0,2a上单调递减，在,12a上单调递增，22min112224aaaaf xfa ；当12a，即2a 时，函数 f x在 0,1上单调递减，min12f xfa；综上所述：0a 时，min1f x；02a时，2min14af x；2a

21、 时，min2f xa 21如图，学校规划建一个面积为2300m的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？【答案】长为30m，宽为10m时，投掷区面积最大为2192m.【解析】设场地的长为x，宽为y，投掷区域面积为S，则3000,0 xyxy，(6)2Sxy展开后利用基本不等式即可求最值.【详解】设场地的长为x，宽为y，投掷区域面积为S，第 12 页 共 13 页 则3000,0 xyxy，(6)2122(x 3)3122(x 3y)Sxyxyy 3122

22、 233124 3 3003124 30192xy ，当且仅当3003xyxy，即3010 xy 时等号成立，所以这个场地的长为30m，宽为10m时，投掷区面积最大，最大面积是2192m.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值解决实际问题.22已知二次函数 21f xaxbx（a，bR且0a），xR(1)若函数 f x的最小值为 10f，求 f x的解析式，并写出单调区间；(2)在（1）的条件下，f xxk在区间3,1 上恒成立，试求k的取值范围【答案】(1)221f xxx，减区间（，1，增区间 1，）(2),1 【分析】（1）根据函数 f x的最小值为 10f，可得(1)10fab，且12ba，可得,a b的值，从而得到 f x的解析式，根据对称轴和开口方向写单调区间；（2）分离参数k,求解二次函数 f x在区间3,1 上的最小值，即可得k的范围【详解】（1）由题意知(1)10fab，且12ba，1,2ab 221f xxx，因为函数 f x对称轴=1x，开口向上，f x单调减区间为（，1，单调增区间为1，）；（2）f xxk在区间3,1 上恒成立，转化为21xxk 在3,1 上恒成立 设2()1,3,1g xxxx，则()g x在3,1 上递减 第 13 页 共 13 页 min()(1)1g xg 1k，即k的取值范围为,1