河南省顶级名校2022届高三下学期5月联考数学(理)试题(含答案).pdf

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1、河南省顶级名校 2022 届高三 5 月全真模拟考试 理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 z1i，则 A z12 B1z1i C z22i D zz2 2已知函数 f（x）21logxx，f（x1）的定义域为 M，f（2x）的

2、定义域为 N，则 A MN B MN C MN D NM 35412xx的展开式中的常数项为 A80 B80 C16 D16 4函数 f（x）sincossincos22xxxx在下列区间单调递减的是 A34，74 B38，78 C4，34 D8，38 5设，为两个平面，则的充要条件是 A，平行于同一个平面 B，垂直于同一个平面 C内一条直线垂直于内一条直线 D内存在一条直线垂直于 6设 x，y 满足约束条件122yxxyxy，则 zx2y 的最大值为 A2 B3 C4 D5 7已知椭圆 C：22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，A为 C 上一点，且12FF2AF0，若

3、tanAF1F2512，则 C 的离心率为 A23 B33 C25 D55 8设 a，b 为两个互相垂直的单位向量，则 Aab2 B2ab32ab C（2ab）（a2b）Da（2ab）b（2ab）9过圆 C1：x22xy20 上的点 P 作圆 C2：x2y28x8y280 的切线，切点为 Q，则PQ的最小值为 A 2 B2 3 C21 1 D2 6 10记nS为等差数列na的前n项和，且4S6S0，则 Aa50 Ba4a60 CS100 DS2S110 11 已知 acos7，b2cos7，c4cos7，且计算可知 abc12 有下述四个结论：a2c21，a2b2c254，abc18，（a1）

4、（b1）（c1）18 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12己知 e2a2aeae2bbeb，则 Aab0 Bab0 Cab0 Dab0 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13双曲线2212xy的焦距为_ 14己知等比数列na为递增数列，且21a1，23a63a0，则2a_ 15若随机变量的数学期望和方差分别为 E，D，则对于任意0，不等式 P（E）2D成立某次考试满分 150 分，共有 1200 名学生参加考试，全体学生的成绩N（90，62），则分数不低于 110 分的学生不超过_人 16在三棱锥 PABC 中，PAPB2，PC3，底面 ABC 是边长为 2

5、的等边三角形，则在三棱锥 PABC 内，半径最大的球的表面积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，ACB 的平分线分别交 AB，AD 于 E，F 两点 （1）证明：sinABCsinCADsinACBsinBAD；（2）若BAC2，sinABC23，AD32，求 DE 18（12 分）某中学面向全校所有学生开展一项有关每天睡眠时间的问卷调查，调查结果显示，每天 睡眠时间少于 7 小

6、时的学生占到 40，而每天睡眠时间不少于 8 小时的学生只有 10现 从所有问卷中随机抽取 4 份问卷进行回访（视比率为概率）（1）求抽取到的问卷中至少有两份调查结果为睡眠时间不少于 7 小时的概率；（2）记抽取到的问卷中调查结果为少于 7 小时的份数为 X，求 X 的概率分布及数学期望 E（X）19（12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，A1D1的中点 （1）证明：EF平面 ACD1；（2）设平面 B1EF 与平面 ACD1的交线为 l，求二面 角 B1lC 的正弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，过 F 且不垂直于 x

7、 轴的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且当 l 的倾斜角为4时，AF2BF6 24 （1）求 C 的方程；（2）设 P 为 x 轴上一点，且PAPB，证明：ABP 的外接圆过定点 21（12 分）已知函数 f（x）excosxx2，g（x）2lnxx1x （1）x0 是否为 f（x）的极值点?说明理由；（2）设 a，b 为正数，且 f（a）g（b），证明：f（12b）g（e2a）（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为221xttytt ，（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2sincos12 （1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分）设 a，b 为正数，且 ab1证明：（1）a bb a22：（2）（a2b）（b2a）a2