2022届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期期中考试数学(文)试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 20 页 2022 届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 1已知全集26UxNx，若2,4A，1,3,4B，则UBA A 1,3 B 1,5 C 3,5 D1,3,5【答案】A【分析】化简U,根据 A 求出UC A,再求出UAB.【详解】全集260,1,2,3,4,5Uxx N，2,4A，0,1,3,5UA.又1,3,4B，1,3UAB.故选A.【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,容易忽视全集 U 中的xN.属于基础题.2已知i为虚数单位，则21 i1 i（）A1i B1 i C1i D1 i【答案】B【分析】直接利用复数的四则运算将所求

2、式化简计算成代数形式即可.【详解】212 11111iiiiiiiii1 .故选：B.3已知甲、乙两家企业2020年1至10月份的月收入情况统计如图所示，下列说法中不正确的是（）第 2 页 共 20 页 A甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B甲、乙两企业月收入差距的最大值在7月份 C甲、乙两企业月收入差距的平均值为350万元 D10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低【答案】C【解析】A.根据图象判断；B 由图算出各月份的差，再比较判断；C.由图算出各月份的差，再利用平均数求解判断；D.算出各自的增加量和6月份的收入比较即可.【详解】A 项，由图可知甲企业月收入数据比

3、乙企业月收入数据都高，正确，B 项，由图可知甲、乙两企业月收入差距如下：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差距/万元 200 300 200 100 300 300 600 400 300 300 显然差距的最大值在7月份，为600万元，正确，C 项，由上表可知，甲、乙两企业月收入差距的平均数为：1(200300200100300300600400300300)30010(万元)，不正确，D 项，10月份与6月份相比，甲企业与乙企业的月收入都增加了200万元，但甲企业6月份的收入为600万元，乙企业6月份的收入为300万元，甲企业月收入的增长率比乙企业月收入的增长率低，正确，故选

4、：C.4若323a，523b，0.5log3c，则（）Acab Bbac Cbca Dabc【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及和特殊值比较大小，判断,a b c的大小关系.第 3 页 共 20 页【详解】3xy 是单调递增函数，53122，所以5322333，而0.5log30，所以cab.故选：A 5设函数()2cosf xxx，na是公差为8的等差数列，125()()()5f af af a，则 2315f aa a A0 B2116 C218 D21316【答案】D【详解】数列an是公差为的等差数列，且125()()()5f af af a 即 得 2315f aa a 点评本题

5、难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习.另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.6函数()f x在,上的图象大致如下，则下列函数中哪个函数符合函数()f x图象特征（）A2cos()xxxxf xee Bsin()xxxxf xee 第 4 页 共 20 页 Csin()xxxf xee Dsin()xxxxf xee【答案】B【分析】利用排除法，通过判断函数的奇偶性，取特殊值分析判断即可【详解】解：由于函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，对于 A，因为22()cos()cos()()xxxxxxxxfxf xeeee，

6、所以()f x为偶函数，所以排除 A；对于 C，因为sin()sin()()xxxxxxfxf xeeee ，所以()f x为奇函数，因为sin()0fee，所以排除 C，对于 D，因为sin()sin()()xxxxxxxxfxf xeeee，所以()f x为偶函数，所以排除 D；对于 B，因为sin()sin()()xxxxxxxxfxf xeeee ，所以()f x为奇函数，因为sin()0feeee，所以 B 正确，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置（3）从函数的单调性，判断图象的

7、变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.7将函数 sin 2f xx的图象向右平移6个单位得到 g x，下列关于 g x的说法正确的是（）A12x是对称轴 B在0,2上单调递增 C在0,3上最大值为 1 D在,03上最小值为1【答案】D【分析】先根据平移变换法则求出()g x,再利用余弦函数的性质判断选项的正误.【详解】函数 sin 2f xx的图象向右平移6个单位,得到 sin(2)3g xx的图象,对于 A,当12x时,1sin()1262g,故 A 选项错误;对于 B,当0,2x时,22,333x,则 sin(2)3g xx在区间0,2上

8、不单调,故 B 选项错误;第 5 页 共 20 页 对于 C,当0,3x,2,33 3x ,则 g x在区间0,3上的最大值为3sin332g,故 C 选项错误;对于 D,当,03x,2,33x,则 g x在区间,03上的最小值为sin1122g,故 D 选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用,考查图象变换,属于中档题.8古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前 262公元前 190 年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k（k0，k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设 A（3，0），B

9、（3，0），动点 M满足MAMB2，则动点 M的轨迹方程为 A（x5）2+y216 Bx2+（y5）29 C（x+5）2+y216 Dx2+（y+5）29【答案】A【分析】首先设,M x y，代入两点间的距离求MA和MB，最后整理方程.【详解】解析：设,M x y，由2MAMB，得2222343xyxy，可得：（x+3）2+y24（x3）2+4y2，即 x210 x+y2+90 整理得22516xy，故动点M的轨迹方程为22516xy.选 A.【点睛】本题考查了轨迹方程的求解方法，其中属于直接法，一般轨迹方程的求解有 1.直接法，2.代入法，3.定义法，4.参数法.9中医药在抗击新冠肺炎疫情中

10、发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少研究发现，t期中药材资源的再生量 1tttxf xrxN，其中tx为 t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而 t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度当 t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（）A2r B3r C4r D5r【答案】A 第 6 页 共 20 页【分析】根据函数的解析式，代入计算可得选项.【详解】由题意得 22124ttttttxrxrNrNf xrxrxxNNN ，所以当2tNx 时，tf x有最大值4rN，所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为422rNrN 故

11、选：A.10已知某几何体的三视图(单位：)cm，如图所示，则此几何体的外接球的体积为()A392cm B336 cm C3643cm D39 cm【答案】A【分析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，高为 1，可以通过补体的方式求出外接球的半径，可得几何体的外接球的体积【详解】解：该几何体是四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，高为 1 将其可以补成一个长方体，长宽高分别为：2,2,1 则其外接球的半径为344 122R 所以外接球的体积是3344279.3382SRcm 故选 A【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心

12、及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 第 7 页 共 20 页(2)若球面上四点 P，A，B，C 构成的三条线段 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2a2b2c2求解 11设1F，2F为椭圆2214xy的两焦点，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则21PFPF的值为（）A13 B15 C17 D19【答案】C【解析】根据题意可得2PFx轴，从而可得2212bPFa，再利用椭圆的定义可得122PFaPF，即求.【详解】因为线段1PF的中点在

13、y 轴上，所以2PFx轴，2212bPFa，121242PFaPF72，所以2117PFPF 故选：C 12已知偶函数 f x满足44fxfx，00f，且当0,4x时，ln 2xfxx，关于x的不等式 20fxaf x在200,200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（）A1ln2,ln63 B1ln2,ln63 C13ln2ln6,34 D13ln2ln6,34【答案】D【分析】根据已知条件可得 f x对称轴为4x，f x的周期为8，可转化为不等式 20fxaf x在0,4上有3个整数解，利用导数判断0,4x时 f x的单调性，可得 1f，2f，3f，4f的大小关系，再讨论0a

14、不符合题意，由a0时不等式在0,4上有3个整数解列不等式组即可求解.【详解】因为偶函数 f x满足44fxfx，所以444f xfxf x，即 8f xf x，所以 f x的周期为8，且 f x的图象关于直线4x 对称，由于200,200上含有 50 个周期，且 f x在每个周期内都是轴对称图形，第 8 页 共 20 页 关于x的不等式 20fxaf x在200,200上有且只有300个整数解，所以每个周期有6个整数解，则关于x的不等式 20fxaf x在0,4上有3个整数解，当0,4x时，222ln 2ln 212xxxxfxxx，令0fx可得e02x，令 0fx可得e42x，所以 f x在

15、e02,上单调递增，在e,42上单调递减，因为 1ln2f，ln83234ln2044fff，因为当1,2,3,4xk k时，0f x，所以当0a 时，20fxaf x在0,4上有 4 个整数解，不符合题意，所以a0，由 20fxaf x可得()0f x 或()f xa，显然 0f x 在0,4上无整数解，故而 f xa 在0,4上有 3 个整数解，因为 31ln24ln24ff 所以 3 个整数解分别为 1，2，3，所以 34ln24ln633afaf ，解得：ln63ln234a，所以实数a的取值范围是13ln2ln6,34，故选：D 二、填空题 13向量2,1a，1,2b ，则2aba_

16、.【答案】6【分析】先求出2ab，再根据坐标即可求出数量积.【详解】2,1a，1,2b ，24,21,23,0ab，第 9 页 共 20 页 23 2016aba .故答案为：6.14已知函数 131log312xfxabx为偶函数，22xxabg x为奇函数，其中a、b为常数，则 2233100100abababab_【答案】1【分析】由奇偶函数的定义列出关于a、b的方程组，求出它们的和与积的值，在转化为对应一元二次方程的根，进而求出复数a和b，再利用和与积的值和331ab求出22ab，33ab，44ab等，找出具有周期性T为 3，再利用周期性求出式子的和【详解】解：()f x为偶函数，()

17、g x为奇函数，(1)(1)(0)0ffg，即1(1)(3 1)33311loglog2210ababab，解得11abab；复数a、b是方程210 xx 的两个根，解得，1322ai，1322bi；331ab 已知1ab，1ab；则222()21ababab，332ab，同理可求441ab，551ab，662ab，归纳出有周期性且3T，22331001002233()()()()99()()()()1abababababababab 故答案为：1【点睛】本题考查了奇（偶)函数的定义和复数的运算，再求复数的值时用到转化思想，求和式的值时利用331ab找出每项的和的周期，利用周期性求所求和式的值

18、 15已知D是直角ABC斜边BC上一点，2ACDC，2 5AD，若ABD的面积是ACD面积的两倍，则BD _.【答案】4 3【分析】作出图形，设0DCx x，可得2ACx，22BDCDx，7ABx，进而求出cosB第 10 页 共 20 页 的值，在ADB中，由余弦定理可得222cos2ABBDADBAB BD，进而求得2253ADx，再结合2 5AD，可求出x的值，进而求出BD.【详解】如下图，2BAC，设0DCx x，则2ACx，因为ABD的面积是ACD面积的两倍，所以22BDCDx，故2222927ABBCACxxx，7cos3ABBBC，在ADB中，由余弦定理得，2222222747c

19、os234 7ABBDADxxADBAB BDx，解得2253ADx，又2 5AD，所以25203x，解得2 3x.所以24 3BDx.故答案为：4 3.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.16已知数列 na与 nb满足 1*113121,2nnnnn nnb ab abnN，且12a，则2na_【答案】142n【详解】分析：令2nk和21k，得22112kkbb，令21nk，得212221212221kkkkkbaba，令2nk，得221222121kkkkkbab a,-得：2223 42kkkaa，利用累加求通项即可.详解：由 1312nnb，

20、第 11 页 共 20 页 当*2,nk kN,21231 12kkb；当*21,nkkN,222131 22kkb.由 1121nnnn nb ab a，令21,Nnkk，得：21222121 222122221kkkkkkkb ab aaa,令*2,nk kN，得：221 2221221221kkkkkkkb abaaa,-得：2223 42kkkaa.从而得：1423 42aa，2643 42aa，12223 42kkkaa.上述1k 个式子相加得：121122414334442 142214kkkkaa .由式可得：1221aa，得232a 123142 1422kkka.所以2142

21、nna.故答案为142n.点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列 na与 nb的隔项特征，属于难题.三、解答题 17党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：生产方式甲 分值区间 75,80 80,85 85,90 90,95 95,100 第 12 页 共 20 页 频数 20 30 100 40 10 生产方式乙 分值区间 75,80 80,85 85,90 90,95 95,100 频数 25 35 60

22、 50 30 其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间90,100上的为特优品，指标在区间80,90上的为一等品，指标在区间70,80上的为二等品（1）用事件A表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有90%的把握认为“特优品”与生产方式有关？特优品 非特优品 生产方式甲 生产方式乙 （3）根据打分结果对甲乙两种生产方式进行优劣比较 附表：20P Kk 0.10 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 【答案】（1）14；

23、（2）填表见解析，有关；（3）生产方式乙优于生产方式甲.【分析】（1）按照生产方式甲生产的产品为特优品个数为 50，参与打分产品个数为 200，按照古典概型计算即可得解；（2）先填表，然后按照公式计算，然后做出判断即可；（3）见解析.【详解】（1）按照生产方式甲生产的产品为特优品个数为 50，参与打分产品个数为 200，所以：第 13 页 共 20 页 501()2004P A；（2）填表如下：特优品 非特优品 生产方式甲 50 150 生产方式乙 80 120 22200 50 120 150 805.1282.70650150801205080150120K，所以有90%的把握认为“特优品

24、”与生产方式有关；（3）生产方式甲生产的产品合格品的概率为14，生产方式乙生产的产品合格品的概率为25，生产方式乙生产的产品的质量指标值在90,9595,100和之间的较多，因此，可以认为生产方式乙生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而生产方式乙优于生产方式甲.【点睛】本题主要考查频率分布表和古典概型，考查独立性检验，考查分析和解决实际问题的能力，考查计算能力，属于常考题.18已知函数22()sin2sincos3cosf xxxxx，xR求：（）函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（）函数()f x的单调增区间【答案】（）()f x取最大值22；函数()f x取得最

25、大值时的自变量的集合为,8x xkkZ；（）单调增区间为3,()88kkkZ【分析】（）先对函数整理得到()2sin 224f xx，再由正弦函数的最值，即可求出结果；（）根据222()242kxkkZ，即可求出结果.【详解】（）22()sin2sincos3cos1 1cos2sin 2 f xxxxxxx 2sin 224x，所以，当2242xk，即()8xkkZ时，()f x取最大值22；函数()f x取得最大值时的自变量的集合为,8x xkkZ；第 14 页 共 20 页（）()22sin(2)4f xx由题意得:222()242kxkkZ 即：3()88kxkkZ因此函数()f x的

26、单调增区间为3,()88kkkZ【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.19如图所示，几何体ABCDE中，ABC是正三角形，BE，CD均与面ABC垂直，且122ABBECD，点M、N分别在棱CD、AB上，满足3MCDM，ANNB.（1）求证：/MN平面ADE；（2）求三棱锥A CMN的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）32【分析】（1）取BE中点F，连接,MF NF，进而证明平面/MNF平面ADE，再根据面面平行得线面平行；（2）根据等体积法求解即可.【详解】解：（1）证明：取BE中点F，连接,MF NF，因为ANNB，所以N示AB中点 所以在ABE中，/

27、NFAE，因为NF 平面ADE，AE 平面ADE，所以/NF平面ADE，因为BE，CD均与面ABC垂直，所以/BECD，即/EFDM，因为122ABBECD，3MCDM，所以1EFDM，所以四边形DEFM是平行四边形，所以/DEFM，因为MF 平面ADE，DE平面ADE，第 15 页 共 20 页 所以/MF平面ADE，又因为MFNFF，所以平面/MNF平面ADE，因为MN平面MNF，所以/MN平面ADE.（2）由（1）知CD 平面ABC，所以A CMNMACNVV，因为ABC是正三角形，且122ABBECD，3MCDM，ANNB，所以1113232222ANCABCSS，3MC，所以1133

28、33322A CMNMACNANCVVSMC 20已知抛物线2:2(0)C ypx p过点(4,4)D（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标与准线方程；（2）直线l与抛物线C交于不同的两点E，F过点E作x轴的垂线分别与直线OD，OF交于A，B两点，其中O为坐标原点.若A为线段BE的中点，求证：直线l恒过定点.【答案】（1）抛物线C的方程为24yx，其焦点坐标为(1,0)，准线方程为=1x（2）证明见解析；【分析】(1)点(4,4)D代入求得p，即可的抛物线方程求得结果.(2)由题意知直线l斜率存在且不为零，设直线l方程为(0)xmyb b，与抛物线方程联立，设11,E x y，22,F xy，

29、根据已知由OD:yx，OF:22yyxx，及过点E作x轴的垂线求得,A B的坐标，根据A为线段BE的中点，借助韦达定理化简即可证得结论.【详解】解：（1）由抛物线2:2(0)C ypx p过点(4,4)D，得2p，所以抛物线C的方程为24yx，第 16 页 共 20 页 其焦点坐标为(1,0)，准线方程为=1x.（2）由题意知直线l斜率存在且不为零，设直线l方程为(0)xmyb b，直线l与抛物线C的交点为11,E x y，22,F xy.由24,.yxxmyb得2440(0)ymyb，由韦达定理，得124yym，124y yb.由已知得直线OD的方程为yx，所以11,A x x，由已知得直线

30、OF方程为22yyxx，所以2112,y xB xx.因为A是线段BE的中点，所以2111220y xyxx，将2114yx，2224yx，代入式，并化简得12122y yyy，把124yym，124y yb 代入式，化简得2bm 所以直线l的方程为2(2)xmymm y，故直线l恒过定点(0,2).【点睛】本题考查抛物线的方程和准线，考查直线和抛物线的关系及恒过定点问题，考查计算能力与推理能力，属于中等题.21已知函数()sin,0,2xxf xeex x（e为自然对数的底数）（1）求函数 f x的值域；（2）若不等式()(1)(1sin)f xk xx对任意0,2x恒成立，求 k的取值范围

31、【答案】（1）0 1，；（2）2112ek.【分析】（1）求出()e12sin4xfxx，判断函数 f x在0,2上单调递减，即可求出函数 f x的值域（2）将()sin,xxf xeex代入()(1)(1sin)f xk xx化简得e(1)xk x，令 xg xekxk，问题等价于对任意0,2x，0g x 恒成立，第 17 页 共 20 页 对 g x求导，讨论 k 的取值，判断 min0g x，即可得出答案【详解】（1）因为()ee sinxxf xx，所以()ee(sincos)e(1sincos)e12sin4xxxxfxxxxxx，0,2x，3,444x，2sin42x，所以 0fx

32、，故函数 f x在0,2上单调递减，函数 f x的最大值为 101 0f；f x的最小值为22ee sin202f，所以函数 f x的值域为0 1，.（2）原不等式可化为e(1sin)(1)(1sin)()xxk xx，任意0,2x恒成立 因为1 0sin x恒成立，当1=0sin x时，不等式恒成立，当1 0sin x时，()式可化简为e(1)xk x 令 xg xekxk，则 xgxek，1）当1k 时，()0 xg xek，所以函数 g x在02，上单调递增，故()(0)10g xgk，所以11k；2）当1k 时，令()=0 xg xek；得lnxk，所以当0 ln)xk，时，()0 x

33、g xek；当(ln,)xk时，()0 xg xek 当ln2k，即21ke时，函数 g x在0 ln)k，单调递减，在(ln,)2k单调递增，所以min()(ln)2ln0g xgkkkk恒成立；当ln2k，即2ke时，函数 g x但0,2上单调速减，第 18 页 共 20 页 2min)22(0g xgekk，解得22ee12k.即2112ek 综上所述：2112ek.【点睛】本题考查利用导数求函数的值域与不等式恒成立属于难题 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2221111xttyt，（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为4si

34、n3（1）求1C的普通方程，2C的直角坐标方程；（2）判断曲线1C与圆2C的公共点个数【答案】（1）1C的普通方程为210 01xyx，2C的直角坐标方程为22314xy；（2）1 个【分析】（1）对于1C，两式相除，可得21ytx，整理可得2t表达式，代回原式，即可求得1C的普通方程，将2C的极坐标方程展开，可得4sin2sin2 3cos3，左右同乘，根据222xy，cosx，siny，即可求得答案.（2）根据方程可得线1C表示以0,1A，1,1B为端点的线段（不包含点A），分别检验 A、B 与圆的位置关系，即可得答案.【详解】（1）曲线1C的参数方程为2221111xttyt，两式相除得

35、21ytx，即21(01)ytxx，代入上式可得211122xxytxyx，整理得210 xy，第 19 页 共 20 页 所以曲线1C的普通方程为210 01xyx 又圆2C的极坐标方程4sin4 sincoscossin2sin2 3cos333，所以22 3cos2sin，由222xy，cosx，siny，得圆2C的直角坐标方程为222 32xyxy，即22314xy（2）由曲线1C方程为210 01xyx，可知曲线1C表示以0,1A，1,1B为端点的线段（不包含点A），因为22031 14 ，22131 14，所以点A在圆2C外部，点B在圆2C内部，所以曲线1C与圆2C的公共点个数为

36、1【点睛】解题的关键是熟练掌握参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程的互化，并灵活应用，考查分析整理，化简求值的能力，属中档题.23已知函数 243f xxx.（1）不等式 2f x 的解集M，求M.（2）若关于x的方程 2430kkf x有实数根，求实数k的的取值范围.【答案】（1）13xx；（2）1k 或3k.【解析】（1）分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号解不等式组，再求并集即可.（2）根据分段函数的单调性求出 1f x ，解不等式243kk 即可得答案.【详解】（1）1,324337,231,2xxf xxxxxxx，当3x时，2123f xxx，3x；当23x时，23723f xxx，23x；当2x 时，2121f xxx ，12x，所以不等式 2f x 的解集13Mxx.第 20 页 共 20 页（2）由易知，函数在,2上递减，在2,上递增，当2x 时，f x有最小值1，即 1f x ，.由 2430kkf x得 243kkf x 只要243kk，解得1k 或3k.【点睛】本题主要考查分类讨论解绝对值不等式，考查了利用函数单调性求最值，属于基础题.