2022-2023学年安徽省皖北地区高一上学期期末联考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 17 页 2022-2023 学年安徽省皖北地区高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 1已知集合0,1,2,3,4,5,6U，14AxxN，3,4,5,6B，则UAB（）A2,6 B 1,2 C0,1,2 D0,1,2,3【答案】D【分析】列举法表示集合A后，根据补集和并集定义直接求解即可.【详解】141,2,3AxxN，0,1,2UB，0,1,2,3UAB.故选：D.2命题“0,sin0 xxx 的否定是（）A,0,sin0 xxx B,0,sin0 xxx C0,sin0 xxx D0,sin0 xxx 【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果【详解】命

2、题“0,sin0 xxx”的否定是“0,sin0 xxx”.故选：D 3若幂函数 224122mmf xmmx在区间0,上单调递减，则m（）A3 B1 C1或 3 D1 或3【答案】A【分析】由题目条件可得2221mm且2410mm.【详解】因为函数 224122mmf xmmx为幂函数，且在区间0,上单调递减，所以2221mm且2410mm，又2230mm，可得1m 或3m.当1m 时，满足2410mm，舍去；当3m 时，满足2410mm.综上3m.第 2 页 共 17 页 故选：A.4已知1sin sin22，则3cos21tan的值为（）A34 B34 C316 D316【答案】A【分析

3、】利用诱导公式、三角函数的平方关系和商数关系求解即可.【详解】由已知得1sincos2，两边平方得11 2sin cos4，解得3sin cos8，则原式sinsinsin cos3sin1tancossin41cos.故选：A 5神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期 6 个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要

4、过滤的次数为（）（参考数据lg20.3010）A17 B19 C21 D23【答案】C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为n，原来水中杂质为 1，则由题意得(120%)1%n，即10.8100n，所以lg0.82n，所以2220.6lg0.813lg2n，因为*nN，所以n的最小值为 21，则至少要过滤 21 次.故选：C.6若342tan8log 2,log 3,1tan8abc，则（）第 3 页 共 17 页 Acba Bcab Cabc Dbac【答案】B【分析】化简得1,2c 取中间值比较大小可得12,23a23b，即可比较大小.【详解】2tan118tan,2

5、421tan8c 331log 2log3,2a 11333332log 2log 8log 9,3a 故12,23a 11334442log 3log 27log 163b，cab.故选：B.7已知函数 cos3sin0f xAxx的部分图象如图，f x的对称中心是,026kkZ，则3f（）A2 3 B2 3 C3 D3【答案】D【分析】00f可得0A，根据辅助角公式可得 23cosf xAx，由对称中心可得最小正周期为，故2.根据0,6f可求A，从而可求3f.【详解】200,cos3sin3cosfAf xAxxAx，由 f x的对称中心是,026kkZ，知 f x的最小正周期T，故2.第

6、 4 页 共 17 页 故13cos3sin0,63322fAA解得3A.故22333 cos3sin333322f .故选:D.8函数 11sin 1f xxx在2,4内的零点之和为（）A8 B6 C4 D2【答案】C【分析】根据反比例函数和正弦型函数的对称性可知11yx 与 sin yx均关于1,0对称，作出两函数图象，采用数形结合的方式可确定交点个数，结合对称性可得结果.【详解】令1111yxx ，1yx 关于点0,0对称，11yx 关于点1,0对称；令 sin 1sin sin yxxx ，sin yx关于点1,0对称；f x在2,4内的零点即为11yx 与 sin yx的图象在2,4

7、内的交点的横坐标，作出11yx 与 sin yx图象如下图所示，由图象可知：11yx 与 sin yx在2,4内共有4个交点，由对称性可知：交点横坐标之和为4，即 f x在2,4内的零点之和为4.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查函数零点个数之和的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两个函数的交点横坐标之和，通过确定两个函数的对称性和交点个数来进行求解.二、多选题 第 5 页 共 17 页 9下列命题为真命题的是（）AAB 是AB的必要条件 B2x 是1x 的充分不必要条件 C0m是0mn 的充分条件 D222abcabbcca的充要条件是abc【答案】BD【分析】根据充分条件、必要条

8、件与充要条件的定义逐项判断即可.【详解】必要性：AB，当A时，此时,AAB 错误；由2x 可推出1x 但反之不行，所以2x 是1x 的充分不必要条件，B 正确；0,0,0,Cmnmn错误；必要性：222abcabbcca，所以 222222222acbcacabbcca，即222()()()0acbcab，所以abc；充分性：abc，则22223caaabbcbca，D 正确.故选:BD.10 设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx 称为高斯函数，也叫取整函数，例如2.32.令函数 f xxx，以下结论正确的有（）A1.70.3f B 1f xf x C f x的值域为 0,1 D 1

9、F xf xx的零点有 2 个【答案】ABD【分析】根据取整函数的定义，依次讨论各选项即可得答案；【详解】解：1.71.720.3f ，故 A 正确；11111f xxxxxf x ，故 B 正确；由 1f xf x可知，f x为周期函数，且周期为 1，当0 x 时，0000f，当01x时，0f xxxxx，当1x 时，111 10f x ，当01x时，01f x，所以，f x的值域为0,1，故 C 错误；第 6 页 共 17 页 由 f x为周期函数，且周期为 1，所以，作出函数 f x和 1g xx 的图像 由图可知，f x和 1g xx 的图像有 2 个交点，故 F x有 2 个零点，故

10、 D 正确.故选：ABD.11若0,0 xy，且2xyxy，则（）A221xy B296 2xyxy C8xy D12212xy【答案】ABD【分析】由题意可得121xy，根据2212xyxy可判断 A；233xyxyxy，利用“乘 1 法”可判断 B；根据22 2xyxy可判断 C；2xyxy可化为122xy，利用基本不等式可判断D.【详解】120,0,2,1.xyxyxyxy 22121xyxy，A 正确；123623333996 2yxxyxyxyxyxyxy，当且仅当2xy时等号成立，B 正确；22 2xyxyxy，解得8,Cxy 错误；122xy，由题意知，10,20 xy，则121

11、2221212xyxy，当且仅当1212xy时等号成立，D 正确.故选:ABD.12已知函数 3sincosf xxx，下列说法正确的有（）A函数 f x是最小正周期为2的周期函数 第 7 页 共 17 页 B函数 f x在72,63上单调递增 C若方程 f xm在区间0,内有 4 个不同的根，则32m D函数 f x在区间10,10内，共有 6 个零点【答案】BCD【分析】求出2f与32f可判断 A；可判断函数 f x为偶函数，故求函数 f x在2 7,36上的单调性即可判断 B；求出 f x在0 x 时的单调性，画出图象，可判断 CD.【详解】因为3333sincos3,3sincos32

12、22222ff，故函数 f x不是以2为周期的周期函数，故A错误；因为 3sincos3sincosfxxxxxf x，所以函数 f x为偶函数.当27,36x时cos0 x，所以 3sincos2sin6fxxxx，又,62x，由sinyx在,2上为减函数，所以函数 f x在2 7,36上单调递减，则 f x在72,63上单调递增，故 B 正确；当0 x 时，由cos0 x得函数 3sincos2sin6fxxxx，所以函数在2,2 23kk且0 x 上为增函数，在2,2 32kk且0 x 上为减函数，当0 x 时，由cos0 x 得函数 3sincos2sin6fxxxx，所以函数在22,

13、2 23kk且0 x 上为增函数，在232 2 32kk，且0 x 上为减函数，作出图象如图所示，第 8 页 共 17 页 则方程 f xm在区间0,内有 4 个不同的根，则32m，故C正确；因为函数 f x为偶函数，函数 f x在区间10,10内的零点个数，只需确定 f x在区间0,10内的个数，由图象可知共有 3 个，所以在10,10内共有 6 个零点，故 D 正确.故选:BCD.三、填空题 13杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽（图 1）象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，也象征亚奥理事会大家庭团结携手紧密相拥永远向前.图 2 是会徽抽象出的几何图形.设AD的长度是1,l

14、 BC的长度是2l，几何图形ABCD的面积为1S，扇形BOC的面积为2S，若123ll，则12SS_.【答案】8【分析】由弧长比可得 3OAOB，再结合扇形面积公式求解.【详解】因为123ll，所以3OAOB，设扇形AOD的面积为3S，则312SSS 则312211,22SlOA SlOB，所以13229lOASSlOB，第 9 页 共 17 页 所以128SS，故答案为：8.14已知函数211Rymxmxmm，若不等式0y 的解集非空，则m的取值范围是_.【答案】2 3,3【分析】对1m进行分类讨论即可解决问题.【详解】当10m 时，即1m 时，202yxx解集不是空集；当10 m时，即1m

15、 时，此时函数为开口向下的二次函数，故不等式0y 的解集非空；当1m 0 时，若不等式0y 的解集非空，则 2104110mmmm，即2112 312 32 3340333mmmmm ，综上，m的取值范围是2 3,3.故答案为：2 3,3.15计算：tan202cos702_.【答案】32#132【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的正弦公式化简即可得解.【详解】tan202cos702 sin202sin202cos20 2sin202cos20+sin202cos20 第 10 页 共 17 页 2 2sin20 cos20+sin202cos20 2sin40sin

16、202cos20 2sin 6020sin202cos20 2sin6020cos6020sin202cos2cos2sin0 3122020sin20222cios20cos2s n 32020sin202cos20cossin 32.故答案为：32 16已知 f x是定义在0,上的单调函数，且对任意0,x都满足：235logffxx，则满足不等式 22log3f xx的x的范围是_.【答案】0,3【分析】由题可得 23logf xx为正常数，利用待定系数法可求得 f x解析式，后利用对数函数的单调性解不等式即可得答案.【详解】由题意得 23logf xx为正常数，令 23log0，f xx

17、tt，则 23logf xxt，且 23log5f ttt.注意到函数23logyt，函数yt均在0,上单调递增，则方程 23log5f ttt 有唯一解2t.原不等式等价于 322223loglog3loglog3xxxx，可得30033xxxx.故答案为：0,3.四、解答题 第 11 页 共 17 页 17计算下列各式的值.(1)22348lg2lg509；(2)设2318ab，求2abab.【答案】(1)3(2)1 【分析】（1）根据指数和对数运算法则直接化简求解即可；（2）根据指数和对数互化可表示出,a b，根据221ababba可化简整理得到结果.【详解】（1）原式3464lg22l

18、g5lg28142 lg2lg531 23.（2）由2318ab得：2log 18a，3log 18b，1818181832221212log3log2log9log21log 18log 18ababba.18已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，3()34f xxx（1）求函数()f x的解析式；（2）证明函数()f x在(0,1)上是单调递减函数；判断函数()f x在1,)上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数()()f x xR的图像（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：3322()()abab aabb）【答案】（

19、1）3334,0()0,034,0 xxxf xxxxx（2）详见解析单调递增（3）详见解析 第 12 页 共 17 页【详解】试题分析：（1）可设 x0，从而-x0，从而可求出 334fxxxf x ，再根据f（0）=0 便可用分段函数写出 f（x）的解析式；（2）x（0，1）时，3()34f xxx，求导数，从而根据导数符号便可得出 f（x）在（0，1）上为单调递减函数；根据导数符号判断 f（x）在1，+）上的符号，从而得出其在1，+）上的单调性；（3）f（x）为奇函数，从而图象关于原点对称，并且图象过原点，根据 f（x）在（0，+）上的单调性画出其在（0，+）上的图象，再画出关于原点的对

20、称图象即可 试题解析：（1）3334,0()0,034,0 xxxf xxxxx；（2）证明：设1201xx，3111()34f xxx，3222()34f xxx 则3322121122121122()()(34)(34)()(3)f xf xxxxxxxxx xx，因为1201xx，所以120 xx，22112201,01,01xx xx，则22112230 xx xx，所以12()0(f xf x，即函数()f x在(0,1)上是单调递减函数 单调递增（3）如图 19已知1tan2,sin,0,04445.(1)求212sin coscos的值；(2)求2的值.第 13 页 共 17 页

21、【答案】(1)23(2)24 【分析】（1）首先根据两角和正切公式得到1tan3，再利用同角三角函数关系求解即可.（2）首先根据两角和正切公式得到tan 2tan1，即可得到24.【详解】（1）1tantan241tan，得1tan3；22222111sincostan12922sin coscos2sin coscos2tan1313.（2）1sin5且0,044 得0,2.则1tan2，因为11tantan32tan 2tan1111tan tan132，又0,044，得320,4，所以24.20在不等式 0f x 的解集为1,3，当1x 时，f x取得最大值 4，11,03f xfxf这

22、三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数 22f xaxxc，且_.(1)求 f x的解析式；(2)若 f x在,()m n mn上的值域为3,7 2nm，求mn的值.【答案】(1)223f xxx (2)5 【分析】（1）对：根据三个二次之间的关系运算求解；对：根据二次函数的最值运算求解；对：根据二次函数的对称性运算求解；（2）根据题意结合二次函数的单调性和最值分析运算.第 14 页 共 17 页【详解】（1）若选：由函数 22f xaxxc，且不等式 0f x 的解集为1,3，即1,3是方程220axxc两个实数根，且a0，可得21 31 3aca ，解得1,3ac

23、，所以 223f xxx；若选：由题意可得 11124afac ，解得1,3ac ，故 223f xxx；若选：因为11f xfx，所以 f x图象的对称轴方程为1x，则11a，即1a，因为 03f，所以3c，故 223f xxx.（2）因为 223f xxx 在R上的值域为,4，所以724m，即32m，因为 f x图象的对称轴方程为1x，所以 f x在,m n上单调递减，则 222372233f mmmmf nnnn ，解得2,3mn，即5nm.21已知函数 23sin2cos1(0,0)2xfxx为奇函数，且 f x图象的相邻两对称轴间的距离为2.(1)当,4 2x 时，求 f x的单调递

24、减区间；(2)将函数 f x的图象向右平移6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数 yg x的图象，记方程 43g x 在 4,63x上的根从小到大依次为123,nx x xx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx的值.【答案】(1),4 2 第 15 页 共 17 页(2)5n，203 【分析】(1)根据题意求出函数的解析式，并求出函数的完整减区间，结合给定区间即可求解；(2)根据题意确定 g x的解析式，从而得到2sin 433x解的个数，结合函数图象求解根的对称关系，可求解.【详解】（1）由题意，函数 3sincos2sin6f xxxx，因为函数 f

25、x图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以T，可得2，又由函数 f x为奇函数，可得 02sin06f，所以,6kkZ，因为0，所以6，所以函数 2sin2f xx，令32 22,22kxkkZ，解得3,44kxkkZ，函数 f x的递减区间为3,44kkkZ，再结合,4 2x，可得函数 f x的递减区间为,4 2.（2）将函数 f x的图象向右平移6个单位长度，可得2sin 23yx的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数 yg x2sin 43x的图象，由方程 43g x，即42sin 433x，即2sin 433x，因为 4,63x，可得4,533x，设43x，其中5,3，即2sin3，

26、结合正弦函数siny的图象，第 16 页 共 17 页 可得方程2sin3在区间,53有 5 个解，即5n，其中122334453,5,7,9，即122334443,445,447,333333xxxxxx 4544933xx，解得1223344511172329,12121212xxxxxxxx，所以 5122334434512203222xxxxxxxxxxxxx 22已知函数 2log41xf xkx为偶函数.(1)求实数k的值;(2)解关于m的不等式211fmf m;(3)设 2log20 xg xaaa，若函数 f x与 g x图象有2个公共点，求实数a的取值范围.【答案】(1)1(

27、2),20,(3)2 22,1 【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断0 x 时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数 f x与 g x图象有2个公共点，可得1222xxxaa有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.【详解】（1）函数的定义或为R，函数 2log41xf xkx为偶函数.fxf x，即 22og41lolg41xxkxkx，第 17 页 共 17 页 22224142log41log41loglog 4241xxxxxxkxx，1k；（2）222411log41loglog222xxx

28、xxf xx，当0 x 时，21x，122xxy 单调递增，fx在0,上单调递增，又函数 f x为偶函数，所以函数 f x在0,上单调递增，在,0上单调递减；211fmf m，211mm，解得2m 或0m，所以所求不等式的解集为 ,20,；（3）函数 f x与 g x图象有2个公共点，22241log2log41log2xxxxg xaaf xx，即4112222xxxxxaa，20 xaa，设20 xt，则1atatt，即2110atat，又2xt 在R上单调递增，所以方程2110atat 有两个不等的正根；210411001101aaaaaa ，解得2 221a，即a的取值范围为2 22,1.