2023届河北省沧州市新华区高三上学期12月调研数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 20 页 2023 届河北省沧州市新华区高三上学期 12 月调研数学试题 一、单选题 1设集合03Mxx，163Nxx，则RMN（）A06xx B133xx C36xx D36xx【答案】D【分析】先求集合 M 的补集RM，再取RM与集合 N 的交集即可.【详解】由03Mxx，可得R03Mx xx或 则R1036363MNx xxxxxx或 故选：D 2复数4i1iz，则z（）A22i B22i C22i D22i【答案】D【分析】先计算z，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】根据复数除法的运算法则可得41izi4 14422112iiiiii，所以可得其共轭复数22zi.故

2、选：D.3某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）A31、29 B32、28 C33、27 D34、26【答案】C【分析】利用分层抽样可计算得出样本中男生和女生的人数.【详解】设样本中的男生和女生的人数分别为m、n，由分层抽样可得60385315700mn，解得3327mn.第 2 页 共 20 页 故选：C.4六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A15 种 B90 种 C540 种 D720 种【答案】B【分析】利用乘法分步原理结合组合知识求解即可.【详解】解

3、：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有2615C 种方法，再从剩下的 4名志愿者中选择 2 名志愿者到延庆参加活动，有246C 种方法，最后从剩下的 2 名志愿者中选择 2名志愿者到延庆参加活动，有221C 种方法.由乘法分步原理得共有15 6 1=90 种方法.故选：B 5若直线10 xy 与圆2214xay没有公共点，则实数 a 的取值范围是（）A（42，42）B（22，22）C（，42）U（42，）D,2 22 2,【答案】D【分析】由题设知圆心到直线的距离大于圆的半径，应用点线距离公式列不等式求 a的取值范围.【详解】由题设，圆心为(,1)a，半径为 2，因为直线与圆没有公

4、共点，所以|1 1|222aa，可得2 2a 或2 2a .故选：D 6第 24 届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（）A18 B16 C14 D12【答案】C【分析】根据分到首钢滑雪大跳台的人数分两类分别计算可得.【详解】首钢滑雪大跳台只安排 1 人：先从丙、丁两人中选择 1 人安排到首钢滑雪大跳台有 2 种，再将剩余 3 人分成两组有23C种，最后将两组分到高山滑雪馆和国家速滑馆有22A种，所以甲和乙都没被安排去首钢滑雪大

5、跳台，且只安排 1 人的方案共有22322C A2 3 212 种；首钢滑雪大跳台安排 2 人：丙、丁两人只能安排到首钢滑雪大跳台，然后将甲、乙安排到高山滑雪第 3 页 共 20 页 馆和国家速滑馆有22A2种.综上，满足条件的方案种数为12 2 14+=种.故选：C 70 x 满足e1xax，则实数 a的取值范围为（）A1a B01a C01a D1a 【答案】D【分析】0 x 满足e1xax 等价于e10 xax 在,)(0 x恒成立，构造函数 e1xf xax，利用导数判断其单调性，进而即可判断结果.【详解】0 x 满足e1xax，即e10 xax，令 e1xf xax，exfxa，0

6、x，e1x，当1a 时，0fx在,)(0 x恒成立，e1xf xax 在,)(0 x为增函数，则 e101 1 00 xf xaxf ，即e10 xax，符合题意，当1a 时，令 0fx，lnxa，当0,lnxa时，0fx，当ln,xa时，0fx，所以 f x在0,lna为增函数，在ln,a 为减函数，lnlne1ln1lnaf xfaaaaaa ，命题成立只需1ln0aaa 即可.令 1lng aaaa，1ln1lng aaa，当1,a，0g a，即 10g ag，即ln0fa，命题不成立.综上1a.故选：D.8已知数列 na满足：221111nnnnaanaaN，则下列说法正确的是（）A若

7、1na，则数列 na是单调递减数列 B若01na，则数列 na是单调递增数列 C12a 时，11124nnana D112a 时，11124nnana【答案】C【分析】将式子进行变形，构造等差数列，之后构造新函数，进而得到结果.第 4 页 共 20 页【详解】由221111nnnnaanaaN得112122121nnnnnnaaaaaa，即1111)()4(nnnnaaaa，所以数列1nnaa是以 4 为公差的等差数列，函数1()f xxx，A 项，1na，11na，()f x在(1,)上是单调递增函数，即数列 na是单调递增数列，B 项，01na，()f x在(0,1)上是单调递减函数，即数

8、列 na是单调递减数列，C 项，12a 时，可知11152aa，1534(1)422nnnaan，111354(1)42422nnannna，D 项，112a 时，11152aa，由 C 知，11124nnana，故选：C.二、多选题 9若1,2,iA in是AOB所在的平面内的点，且iOA OBOA OB下面给出的四个命题中，其中正确的是（）A12nOAOAOAOA B0iAA OB C点A1A2AnA一定在一条直线上 DOAiOA在向量OB方向上的投影一定相等【答案】BCD【分析】根据向量运算得到iA在OAB边OB的高所在的直线上，B、C、D 正确，再判断 A 错误，得到答案.【详解】iO

9、A OBOA OB，则0iOAOAOB，即0iAA OB，故iA在OAB边OB的高所在的直线上，故选项 B、C、D 正确，12nOAOAOA不一定为OA，A 错误.故选：BCD 10 若函数 yf x的图象上存在两点，使得 f x的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf x第 5 页 共 20 页 具有 T 性质.下列函数中具有 T性质的是（）A2sinyx Btanyx C12xyx，2,x Delnxyx【答案】ACD【分析】函数 yf x的图象上存在两点，使得 f x的图象在这两点处的切线互相垂直，则判断 yfx存在两个函数值的乘积为1即可.【详解】当21 cos2sin2xyx时，s

10、in21,1yx ，当123,44xx时，满足条件；当tanyx时，210cos xy 恒成立，不满足条件；当12xyx，2,x 时，223,2,123,1,2xxyxx，当125,24xx，满足条件；当elnxyx时，1exyx，函数1exyx 单调递增，且313e31xy ，1e 1 1xy ，所以存在11x xy，21x xy，满足条件.故选：ACD.11已知直线l：2pyk x与抛物线 C：220ypx p相交于 A，B 两点，点 A在 x轴上方，点1,1M 是抛物线 C 的准线与以 AB 为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）A2p B2k CMFAB D25FAFB【答案】AB

11、C【分析】由题意可知，抛物线C的准线为=1x，利用抛物线的几何性质求出2p 和抛物线C的方程和焦点坐标1,0F，结合直线l的方程可知，直线l经过焦点1,0F，利用抛物线的定义表示出以AB为直径的圆的半径和圆心Q,由2ABQMr得到关于k的方程，解方程求出k，利用抛物线的定义求得焦半径计算可判断25FAFB的对错.【详解】由题意知，抛物线C的准线为=1x，即12p，解得2p，故选项 A 正确；第 6 页 共 20 页 因为2p，所以抛物线C的方程为：24yx，其焦点为1,0F，又直线:l 1yk x，所以直线l恒过抛物线的焦点1,0F，设点 1122,A x yB x y，因为,A B两点在抛物

12、线C上，联立方程21122244yxyx，两式相减可得，1212124yykxxyy，设AB的中点为00,Q xy，则02yk，因为点00,Q xy在直线l上，解得可得0221xk，所以点2221,Qkk是以AB为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆Q的半径012222222222xxxABrk，因为222222221QMrkk，所以22222222212kkk，解得2k，故选项 B 正确；因为2k，1 011 12MFk ,1MFkk 所以MFAB，故选项 C 正确；过A做1AAx轴，过B做1BBx轴，抛断线的准线交x轴与点C，设1BFB,11cosCBCFFBpBFBF，1 cospBF，

13、11cosCACFFApAFAF，1 cospAF，又2p，2k，则5cos5，255(55)30 10 535,25520255FAFB则 D 错误.故选：ABC 第 7 页 共 20 页 【点睛】关键点睛：本题考查抛物线的标准方程及其几何性质、圆的性质、直线与抛物线的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握直线与抛物线的位置关系和抛物线的几何性质、圆的性质是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.12如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，1ABAD，点E是棱CD上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）A三棱锥1BAEC的体积恒为定值

14、 B存在唯一的点E，使得截面1AEC的周长取得最小值 C不存在点E，使得1BD 平面1AEC D若点E满足CEDE，则在棱1DD上存在相应的点G，使得1/AG平面1AEC【答案】ABD【分析】利用锥体的体积公式可判断 A 选项；将侧面11DCC D翻折到与底面ABCD同一平面，利用A、2C、E三点共线可判断 B 选项；利用线面垂直的判定定理可判断 C 选项；利用线面平行的判定定理可判断 D 选项.第 8 页 共 20 页【详解】对于 A 选项，因为/CD AB，CD 平面1ABC，AB平面1ABC，则点E到平面1ABC的距离为定值，又底面1ABC的面积为定值，故三棱锥1EABC的体积为定值，由

15、等体积法可判断三棱锥1BAEC的体积为定值，则选项 A 正确；对于 B 选项，将侧面11DCC D翻折到与底面ABCD同一平面，得矩形22DCC D，连接2AC，与CD交于点E，即为1AEC周长最小时的E点，则选项 B 正确；对于 C 选项，连接BD，在底面ABCD内过点A作AEBD，交CD于点E，又由长方体可知1DD 平面ABCD，AE 平面ABCD，1AEDD，因为1BDDDD，AE平面1BDD，1BD 平面1BDD，1BDAE，连接1BC，因为11/AB C D且111ABC DAD，则四边形11ABC D为菱形，所以，11BDAC，因1AEACA，则1BD 平面1AEC，选项 C 错误

16、；对于 D 选项，当CEDE时，设平面1AEC交棱11AB于点F，连接AF、1C F，因为平面/ABCD平面1111DCBA，平面1AEC平面ABCDAE，第 9 页 共 20 页 平面1AEC平面11111ABC DC F，1/AE C F，同理可证1/AF C E，所以，四边形1AEC F为平行四边形，则1C FAE，又因为11ADBC，1190ADEC B F，所以，11RtRtADEC B F，所以，1B FDE，又因为11ABCD，所以，1A FCE，过点F在平面1111DCBA内作11/FM AD，交棱11C D于点M，因为11/AF D M，11/ADFM，所以，四边形11AFM

17、D为平行四边形，所以，11AFD M，又过点M在平面11CC D D内作1/MN DD，交1C E于点N，连接FN，再过点N在平面11CC D D内作1/NG D M，交1DD于点G，因为1/MN DG，1/NG D M，所以，四边形1DGNM也为平行四边形，所以，1/GN D M且1GND M，则1/AF GN且1AFGN，连接1AG，则四边形1AFNG为平行四边形，所以，1/AG FN.因1AG 平面1AEC，FN 平面1AEC，所以，1/AG平面1AEC，选项 D 正确.故选：ABD.三、填空题 13若6431axxx的展开式中2x的系数为 224，则正实数a的值为_【答案】2【分析】根

18、据二项式展开式的通项公式求得2x的系数和2x的系数，由此可得答案.【详解】63axx展开式中通项146633166rrrrrrrrTC xaxC a x，所以3r 时，得到2x的系数为336C a 320a，6r 时，得到2x的系数为6666C aa，从而6431axxx的展开式中2x的系数为6320224aa，解得38a 或328a ，所以正实数a的值为 2 故答案为：2.第 10 页 共 20 页【点睛】易错点点睛：(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)二项式通项公式：1Crn rrrnTab（0,1,2

19、,rn）它表示的是二项式的展开式的第1r 项，而不是第r项；其中rnC叫二项式展开式第1r 项的二项式系数，而二项式展开式第1r 项的系数是字母幂前的常数；注意0,1,2,rn 142022 年北京冬奥会即将开幕，某校 4 名学生报名担任志愿者.将这 4 名志愿者分配到 3 个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有_种.（用数字作答）【答案】36【分析】先将 4 名同学按 2,1,1 分成 3 组，再将这 3 组分配到 3 个比赛场馆可得答案.【详解】将 4 名同学按 2,1,1 分成 3 组有24C种方法.再将这 3 组分配到 3 个比赛场馆，共有33A种 则所有分配方

20、案共有234336CA种 故答案为：36 15 已知双曲线 C：2221(0)16xybb的左焦点为 F，M是该双曲线一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若OMF 的面积为 4，则双曲线 C的离心率为_【答案】52【分析】根据点到直线的距离公式求出|MF，进而根据OMF的面积并结合离心率的定义求得答案.【详解】如图，根据双曲线的对称性，不妨设点 M在第二象限，则对应的渐近线方程为0byxbxaya，因为OMMF，所以22bcbcMFbcab.由勾股定理，224MOcba，而OMF的面积为 4，则14422bb，则离心率2220542cabeaa.第 11 页 共 20 页 故答案为：5

21、2.四、双空题 16已知函数12()ln(1),0,0f xxxx，函数()f x的图象在点 11,A x f x和点 22,B xf x的两条切线互相垂直，且分别交x轴于MN，两点，则1211xx_，|AMBN的取值范围是_【答案】1 (0,1)【分析】根据题意，分10 x 和0 x，结合导数的几何意义得函数()f x的图象在点 11,A x f x和点 22,B xf x的两条切线分别为1111ln11yxxxx 和2221ln11yxxxx，再结合题意得1211111xx，进而得第一个空的答案，再求MN，坐标，结合距离公式求和1211111xx化简整理得211AMBNx，最后求范围即可得

22、答案.【详解】解：当10 x 时，()ln1f xx，故1()1fxx，所以函数()f x的图象在点 11,A x f x处的切线斜率为1111kx，切线方程为1111ln11yxxxx，所以 1111 ln1,0Mxxx，当0 x 时，()ln1f xx，1()1fxx，所以函数()f x的图象在点 22,B xf x处的切线斜率为2211kx，切线方程为2221ln11yxxxx 所以 2221 ln1,0Nxxx，因为函数()f x的图象在点 11,A x f x和点 22,B xf x的两条切线互相垂直，、所以121211111k kxx ，即12120 x xxx，所以2112121

23、11xxxxx x，22211111ln11 ln1ln111AMxxxxx，第 12 页 共 20 页 22222222ln11 ln1ln111BNxxxxx，所以211222ln111ln111xxAMBNxx，由于1211111xx，所以12111xx，所以22222221111ln111ln111AMxBNxxxx，因为20 x，所以211x ，所以21011x 所以|AMBN的取值范围是(0,1)故答案为：1；(0,1).五、解答题 17已知等差数列 na的首项为 2，且1a，22a，74a成等比数列.数列 nb的前 n 项和为nS，且21nnS.(1)求 na与 nb的通项公式；

24、(2)若nnnca b，求数列 nc的前 n项和nT.【答案】(1)2nan，12nnb(2)1(1)22nnTn 【分析】（1）根据已知条件求得等差数列 na的公差d，由此求得na.利用11,1,2nnnS nbSSn来求得nb.（2）利用错位相减求和法求得nT.【详解】（1）设 na的公差为 d，因为12a，221724aaa 所以2(4)2(66)dd，解得2d，所以2 2(1)2nann .第 13 页 共 20 页 数列 nb的前 n 项和为nS，且21nnS，当2n时，1121nnS，-，得12nnb.当1n 时，12 11b ，满足12nnb，所以12nnb.（2）因为1222n

25、nnnnca bnn，所以1211 222(1)22nnnTnn.23121 222(1)22nnnTnn，-，得2112 21222222 1nnnnnTnn ，所以1(1)22nnTn.18在cos13sinbBaA，2 sintanbAaB，sinsinsinacAcABbB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_.（1）求角B；（2）若4ac，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积.【答案】（1）3B；（2）3.【分析】（1）分别选三个条件，都可用正弦定理解出；（2）由余弦定理可得2316acb，利用基本不等式

26、可求出b的最小值，即可求出周长最小值，再利用面积公式求出面积.【详解】（1）选，由正弦定理得sincos1sin3sinBBAA，sin0A，3sincos1BB，即1sin62B，0B，5666B，66B，3B.选，2 sintanbAaB，sin2 sincosaBbAB，由正弦定理可得sin2sinsinsincosBBAAB，第 14 页 共 20 页 sin0A，1cos2B，0,B，3B.选，sinsin sinABCC，由已知结合正弦定理可得22ac acb，222acbac，2221cos222acbacBacac，0,B，3B.（2）22222cos3163bacacBaca

27、cac，即2316acb，221632acb，解得2b，当且仅当2ac时取等号，min2b，ABC周长的最小值为 6，此时ABC的面积1sin32SacB.【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查基本不等式求最值，考查三角形面积公式，属于基础题.19长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年 1 月 1 日起实施的 10 年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量y随时间t的增长满足指数模型：btyae，其中a表示初始时刻的鱼群数量，b表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从

28、2021 年 1 月到 2021 年7 月每个月测一次数据，数据整理如下：时间t（单位：月）1 2 3 4 5 6 7 鱼群数量y（单位：千克）8 10 14 24 41 76 93 (1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量y关于时间t的回归方程；(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率b与某个环境指标0,2x x满足关系：sincosxxbcx（其中c与每年禁渔的总时间d（单位：月）012,ddN有关，112dc.）（i）在 2020 年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标x的取值范围？（ii）在 2020 年之前，长江每年的禁渔时长为 3 个月，请说明我国

29、在 2020 年起实施全年禁渔令的科学性.参考数据 第 15 页 共 20 页 y v 71iiit y 71iiit v 0.45e 1.45e 38 3.25 1478 103.60 1.57 4.26 其中11ln,7niiiivy vv参考公式：对于一组数据 1122,nnu vu vu v，其回归直线vau的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221,niiiniiu vnuvavuunu【答案】(1)0.454.26tey (2)（i）3744x；（ii）答案见解析 【分析】（1）由btyae，两边取自然对数得到lnln()lnbtaabtey，得出lnvabt，结合公式求得,b

30、a的值，即可求解.（2）（i）当实施禁渔令以后，要使得鱼群数量增加，得到0b，即可求解；（ii）设函数sincos3()e4xxxf x，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）解：由btyae，两边同时取自然对数得lnln()lnbtaabtey，设lnvy，可得lnvabt，因为72143.25140iittv，所以71722217103.60743.250.451407412.6287()iiiiit vt vbtt，又由ln3.250.4541.45avbt，解得4.26a，即y关于t的回归方程为0.454.26tey.（2）解：（i）当实施禁渔令以后，0c，要使得鱼群

31、数量增加，则sincos0 xxxbe，解得3744x，（ii）根据题意知331124c ，设函数sincos3()4xxxf xe，则2sin()xxfxe，令()0fx，可得x，第 16 页 共 20 页 当(0,)x时，()0f；当(,2)x时，()0fx，所以当x时，()f 取得最大值1304e.此时说明鱼群数量随时间会逐渐减少，因此我国在 2020 年起实施全年禁渔令是科学的.20如图，在多面体 ABCEF 中，ABC和ACE均为等边三角形，D 是 AC 的中点，/EFBD (1)证明：ACBF(2)若平面ABC平面 ACE，求二面角ABCE的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)5

32、5 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到ACBD、ACDE，即可得到AC 平面BDE，再根据/EF BD，即可得证；（2）由面面垂直的性质得到DE平面ABC，建立如图所示空间直角坐标系，设2AB，即可得到点B，C，E的坐标，最后利用空间向量法求出二面角的余弦值；【详解】（1）证明：连接 DE 因为ABBC，且 D为 AC的中点，所以ACBD 因为AEEC，且 D为 AC的中点，所以ACDE 因为BD平面 BDE，DE平面 BDE，且BDDED，所以AC 平面BDE 因为/EF BD，所以BF平面 BDE，所以ACBF（2）解：由（1）可知DEAC 因为平面ABC平面ACE，平面ABC

33、平面ACEAC，DE平面ACE，所以DE平面ABC，所以 DC，DB，DE 两两垂直 以 D 为原点，分别以DC，DB，DE的方向为 x，y，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz 第 17 页 共 20 页 设2AB 则0,3,0B，1,0,0C，0,0,3E从而1,3,0BC，1,0,3CE 设平面 BCE 的法向量为,nx y z，则30,30,n BCxyn CExz 令3x，得3,1,1n 平面 ABC的一个法向量为0,0,1m 设二面角ABCE为，由图可知为锐角，则15coscos,55n mn mn m 21已知双曲线C：22221xyab0,0ab的两条渐近线互相

34、垂直，且过点2,1D(1)求双曲线C的方程；(2)设P为双曲线的左顶点，直线l过坐标原点且斜率不为0，l与双曲线C交于A，B两点，直线m过x轴上一点Q（异于点P），且与直线l的倾斜角互补，m与直线PA，PB分别交于,M N（,M N不在坐标轴上）两点，若直线OM，ON的斜率之积为定值，求点Q的坐标【答案】(1)221xy；(2)1,02.【分析】（1）由题意可得21ba，22211ab，解方程求出,a b的值即可求解；（2）1,0P，设00,A x y，11,M x y，22,N xy，,0Q t，直线OM，ON的斜率分别为12,k k，根据APMPkk，MQOAkk，22001xy可得利用0

35、y和t所表示的点M的坐标，同理可得利用0y和t所第 18 页 共 20 页 表示的点N的坐标，将121212y yk kx x整理为关于0y的方程，由对于任意的0y恒成立列出等价条件即可求解.【详解】（1）由22221xyab可得渐近线方程为：byxa，因为两条渐近线互相垂直，所以21ba，可得ab，又因为22211ab，解得：221ab，所以双曲线C的方程为221xy.（2）设00,A x y，11,M x y，22,N xy，,0Q t，由（1）知：1,0P，设直线OM，ON的斜率分别为12,k k，因为,A P M三点共线，所以APMPkk，即010111yyxx，因为直线m过x轴上一点

36、Q（异于点P），且与直线l的倾斜角互补，所以mlkk，即MQOAkk，所以0110yyxtx，由0101011011yyxxyyxtx 可得010010121121txtxxtyyx，所以00011010011211121tytyxyktxtxtxtx，同理可得0222011tyykxtxt，因为直线OM，ON的斜率之积为定值，设定值为c，则222200122222220011111tytyk kcttxtty，整理可得：222011210tc tyct，其中1t ，因为上式对任意的0y都成立，所以22210110ttc t，可得12t，9c，所以点Q的坐标为1,02.【点睛】思路点睛：破解此

37、类解析几何题的关键：一是“图形”引路，一般需画出草图，把已知条件翻译到图形中；二是“转化”搭桥，即利用斜率，联立方程等，将问题代数化，一般运算量较大.22已知函数 1 lnf xxxk.第 19 页 共 20 页(1)当1k 时，求函数 f x在 1,e上的最值；(2)若函数 lnexfxxg x在 1,e上单调递减，求实数k的取值范围.【答案】(1)最小值1，最大值e2(2)1k 或ek 【分析】（1）利用导数判断函数 f x在 1,e上单调性，进而求得函数 f x在 1,e上的最值；（2）分类讨论去掉函数 g x解析式中的绝对值符号，利用导数表示 g x在 1,e上单调递减，进而求得实数k

38、的取值范围.【详解】（1）1k 时，1 ln1f xxx，则 1ln1fxxx 1ln1fxxx 在 1,e上单调递增，又 10f，则 0fx.f x在 1,e上单调递增，min11f xf，maxee2f xf.（2）lnexxxkg x，1,ex 记 lnh xxxk，1,ex，则 ln1 1h xx，则 h x在 1,e上单调递增，又 1hk，eehk.当0k 即0k 时，lnexxxkg x，1,ex 由 g x在 1,e上单调递减，可知 1ln10exxxkgx在 1,e上恒成立，则min1 ln1kxx，又由（1）知min1 ln1=1xx，故实数k的取值范围为1k.当e0k即ek时，lnexxxkg x，1,ex 由 g x在 1,e上单调递减，可知 1 ln10exxxkgx在 1,e上恒成立，则max1 ln1kxx，又由（1）知max1 ln1e2xx，则e2k，又ek，故实数k的取值范围为ek.第 20 页 共 20 页 当0ekk 即0ek时，有 10hk ，ee0hk.则存在唯一实数01,ex，使得 00g x，当0,etx时，00g tg x与 g x在 1,e上单减矛盾，此时不符合题意要求.综上可知，k的取值范围为1k 或ek.