2022-2023学年黑龙江省伊春市伊美区第二中学高一上学期期中考试数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 10 页 2022-2023 学年黑龙江省伊春市伊美区第二中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 1集合1,2,3A，2|40Bx x，则AB（）A1，2 B1，3 C2，3 D1，2，3【答案】A【分析】由题意可得|22Bxx，再根据交集的定义计算即可得答案.【详解】解：因为2|40|22Bx xxx，1,2,3A，所以AB|221,2,31,2xx.故选：A.2函数 131f xxxx的定义域为（）A0,3 B 1,3 C3,D1,3【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.【详解】解：由题意可得3010 xxx，解得13x.故选：D.3下图中

2、可以表示以 x 为自变量的函数图象是（）A B C D【答案】C 第 2 页 共 10 页【解析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个 x，都有唯一确定的数 y 与之对应.【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个 x，都有唯一确定的数 y 与之对应，所以 ABD 选项的图象不是函数图象，故排除,故选：C.4若函数()(1)f xmxb在 R 上是增函数，则()f m与(1)f的大小关系是（）A()(1)f mf B()(1)f mf C()(1)f mf D()(1)f mf【答案】B【分析】由一次函数性质求解，【详解】由题意得10m，即1m，而()f x在 R 上是增函数，则()(1

3、)f mf，故选：B 5若幂函数 y=f（x）的图象经过点（16，4），则幂函数 f（x）是（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数【答案】C【分析】求出()f x的解析式，分别研究()f x的奇偶性、单调性可得结果.【详解】设()f xx，则416，解得：12，12()f xxx，则()f x的定义域为0,)，()f x非奇非偶，()f x在0,)上单调递增.故选：C.6函数21yxx A有最小值12，无最大值 B有最大值12，无最小值 C有最小值12，有最大值 2 D无最小值，也无最大值【答案】A【分析】利用换元法得到210txt，则2112xt，将该式代入函数中，得2112ytt，根据

4、配方法求得最值即可【详解】设210txt，则2112xt，则2112ytt，整理之后可得，第 3 页 共 10 页 222111112122222yttttt，当0t时，min102f xf，无最大值，故选 A【点睛】本题考查换元法、配方法求函数最值，使用换元法时需注意新设的t的取值范围 7已知函数 f x是R上的增函数，0,1A，3,1B是其图像上的两点，那么 1f x 的解集是 A3,0 B0,3 C,13,D,01,【答案】B【分析】1f x 等价于 11f x，根据0,1A，3,1B是其图象上的两点可得(0)()(3)ff xf，利用函数 f x是 R上的增函数，可得结论.【详解】1f

5、 x 等价于 11f x，0,1A，3,1B是其图象上的两点，则(0)()(3)ff xf，又函数 f x是 R上的增函数，03x，所以 1f x 的解集是0,3.故选 B.【点睛】本题考查抽象函数不等式的解法，考查函数的单调性的应用，属中档题.8已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()8 3(xf xa a 为常数），则(1)f=（）A12 B22 C163 D2【答案】C【分析】由(0)0f得8a，即有()8 38xf x ，进而可求得16(1)3f ，再根据(1)(1)ff 即可得答案.【详解】解：因为()f x是定义在R上的奇函数，所以(0)0f，即08 30a，解得8a

6、，所以116(1)8 383f ，所以16(1)(1)3ff.故选：C 二、多选题 第 4 页 共 10 页 9已知23x，23y，则下列说法正确的是（）A2xy的取值范围为(6,9)B2xy的取值范围为(2,3)Cxy的取值范围为2 3(,)3 2 Dxy的取值范围为(4,9)【答案】ACD【分析】根据不等式的性质，对各个选项进行计算，即可求出结果.【详解】对于A，因为23x，所以426x，所以2xy的取值范围为(6,9)，故A正确；对于B，因为23x，23y，所以426x，32y ，所以2xy的取值范围为(1,4)，故B不正确；对于C，因为23y，所以11132y，又23x，所以xy的取值

7、范围为2 3(,)3 2，故C正确；对于D，因为23x，23y，所以xy的取值范围为(4,9)，故D正确；故选：ACD.10已知函数 41f xxx，则下列结论正确的是（）A若1x，则 f x有最小值5 B若1x，则 f x有最小值3 C若1x，则 f x有最大值3 D若1x，则 f x有最大值5【答案】AC【分析】分1x 和1x两种情况，结合均值不等式即可得出结果.【详解】当1x 时，444112115111fxxxxxxx ，当且仅当3x 时，等号成立；故 A 正确，B 错误；当1x时，4444111121131111f xxxxxxxxx ，当且仅当=1x时，等号成立；故 C 正确，D

8、错误；故选：AC.11下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af(t)=t2与 g(x)=x2 Bf(x)=x+2 与 g(x)=242xx Cf(x)=|x|与 g(x)=00 xxxx，Df(x)=x与 g(x)=x2【答案】AC 第 5 页 共 10 页【分析】逐项判断各选项中 f x与 g x的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.【详解】A 选项，f x与 g x定义域都为R，定义域、解析式均相同，是同一函数；B 选项，f x的定义域为R，g x的定义域为|2x x，定义域不同，不是同一函数；C 选项，00 x xf xxx x，f x与 g x定义域、解析式均相同，是同一

9、函数；D 选项，f xx的定义域为R，2g xx，定义域为0 x x 两函数定义域不同，不是同一函数.故选：AC 12定义域为 R 的函数()f x满足()()()f xyf xf y，且当0 x 时，()0f x.以下结论正确的是（）A()f x为奇函数 B()f x为偶函数 C()f x为增函数 D()f x为减函数【答案】AC【解析】由题意，令 x=y=0，可求得(0)0f，令 y=-x，代入条件，可求得()f x的奇偶性，任取12,x xR，且12xx，利用定义法，结合题意，即可证明()f x的单调性【详解】因为对于任意 x，y 都有()()()f xyf xf y，令 x=y=0，则

10、(0)2(0)ff，即(0)0f，令 y=-x，则(0)()()0ff xfx，所以()()fxf x，所以()f x为奇函数，故 A 正确，任取12,x xR，且12xx，则211211121121()()()()()()()()f xf xf xxxf xf xf xxf xf xx，因为12xx，所以210 xx，所以21()0f xx，即21()()f xf x，所以()f x在 R 上为单调递增函数，故 C 正确，故答案为：AC 第 6 页 共 10 页 三、填空题 13已知2()(3)f xxbx是定义在R上的偶函数，则实数 b=_.【答案】3【分析】根据偶函数的定义即可求解.【详

11、解】因为函数2()(3)f xxbx是定义在R上的偶函数，所以22()(3)()(3)fxxbxf xxbx，则30b，所以3b，故答案为：3.14已知函数 223f xxax在区间2 8,是单调递增函数，则实数a的取值范围是_【答案】2a 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得 f x的单增区间，即可求解.【详解】函数 223f xxax的对称轴是xa，开口向上，若函数 223f xxax在区间2 8,是单调递增函数，则2a，故答案为：2a 15若不等式45mkm对任意0,m都成立,则k的最大值为_.【答案】9【分析】先求解45mm的最小值，然后可得k的最大值.【详解】因为0m，所以44552

12、9mmmm，当且仅当2m 时，等号成立；所以9k，即k的最大值为9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时，要注意适用条件“一正，二定，三相等”.16已知函数()f x是定义在区间0,)上的增函数，则满足1(21)3fxf的 x 的取值范围是_【答案】1 2,2 3【解析】利用函数的定义域和单调性，列出不等式，可得 x 的取值范围 第 7 页 共 10 页【详解】由题意可得2101213xx ，解得1223x 故答案为：1 2,2 3【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，考查抽象函数的定义域，属于基础题 四、解答题 17 已知条件 p：kx1k1，条件

13、 q：2x1.若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 k 的取值范围 【答案】k|3k1【分析】由 p 是 q 的充分不必要条件，可得条件p的解集是条件q的解集的真子集，从而可求出实数 k 的取值范围【详解】解：p：k1x0 时，f(x)0，f(1)23.（1）求证：f(x)是 R 上的单调减函数.（2）求 f(x)在3，3上的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【分析】(1)设 x1，x2是任意的两个实数，且 x10，由已知条件得出 f(x2)f(x1)f(x2x1)0，再根据函数单调性的定义可得证；(2)由(1)得出的函数的单调性知，f(x)在3，3上也是减函数，可求得最小值.第

14、 9 页 共 10 页【详解】(1)证明：设 x1，x2是任意的两个实数，且 x10，因为 x0 时，f(x)0，所以 f(x2x1)0，又因为 x2(x2x1)x1，所以 f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以 f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以 f(x2)f(x1).所以 f(x)是 R 上的单调减函数.(2)由(1)可知 f(x)在 R 上是减函数，所以 f(x)在3，3上也是减函数，所以 f(x)在3，3上的最小值为 f(3).而 f(3)f(1)f(2)3f(1)3232.所以函数 f(x)在3，3上的最小值是2.【点睛】本题考查抽象函数的单调性的证明，单

15、调性的应用求函数在某区间上的最值，属于中档题.21已知2()2(2),Rf xxaxa a(1)若1a，解关于x的不等式()0f x；(2)若(2)fb，且a、0b，求14ab的最小值【答案】(1)1,1,2(2)94 【分析】（1）若1a，利用一元二次不等式的解法解不等式22310 xx 即可求解；（2）由(2)fb可得4ab，将141144ababab展开利用基本不等式即可求最小值.【详解】（1）若1a，则2()2310f xxx，即2110 xx，可得1x 或12x，所以不等式的解集为：1,1,2.（2）2(2)222(2)4faaab，所以4ab，141 1414141955252 244444babaababababab，当且仅当44baabab即4383ab时等号成立，所以14ab的最小值为94.22已知函数7(1 3)10,7,(),7xa xa xf xax是定义域上的减函数，求实数 a 的取值范围 第 10 页 共 10 页【答案】1 6,3 11【分析】根据减函数定义可直接构造方程组求得结果.【详解】f x是定义域R上的减函数，1 30011 37101aaaa，即1 30017 111aaa，解得：16311a，实数a的取值范围为1 6,3 11.故所求的答案为：1 6,3 11.