2022-2023学年山东省淄博市淄川区淄川中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2022-2023 学年山东省淄博市淄川区淄川中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合 1,0,1,2A ，|lg(1)Bx yx，则AB（）A 1,0,1,2 B0,1,2 C1,2 D2【答案】B【解析】求出函数的定义域确定集合B，然后由交集定义计算【详解】1,0,1,2,|1ABx x ，0,1,2AB.故选：B 2已知:12px，2:21qaxa，若 p 是 q 的必要条件，则实数 a 的取值范围是（）A1a B112a C112a D112a【答案】D【解析】由p是q的必要条件，列不等式组，可得实数 a 的取值范围【详解】由p是q的必要条件，可得2

2、1221aa，解得112a 故选：D.3设0.311531log 3,log 5,()5abc，则（）Aabc Bacb Cbca Dbac【答案】D【分析】分别求出,a b c的范围，再比较大小.【详解】根据对数换底公式可知，1555log 3log 3log 51a ，所以10a，1333log 5log 5log 31b ，所以1b，0.3105c，所以bac.故选：D 4函数 2ln1f xxx的零点所在的大致区间是（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 第 2 页 共 13 页【答案】B【分析】计算区间端点处函数值，根据零点存在定理确定【详解】21ln 1 1ln2201f，2l

3、n 2 1ln3 1022f 由 21201fxxx，则 f x在0,上单调递增.所以函数 2ln1f xxx的零点所在的大致区间是1,2 故选：B 5地震以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为0.6lgI.在 2021 年 3 月下旬，A地区发生里氏3.1级地震，B地区发生里氏 7.3 级地震，则B地区地震所散发出来的相对能量是A地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A7 B610 C710 D810【答案】C【分析】把两个震级代入0.6lgI后，两式作差即可解决此题【详解】设里氏 3.1 级地震所散发出来的能量为1I，里氏 7.3 级地震所散发出

4、来的能量为2I，则13.10.6lgI，27.30.6lgI 得：214.20.6IlgI，解得：72110II 故选：C 6函数 3lnf xxx的图象大致为（）A B C D【答案】D【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断()f x奇偶性，由解析式判断1()2f的符号，即可确定图象.第 3 页 共 13 页【详解】由33()lnln()fxxxxxf x 且定义域为|0 x x，函数为奇函数，排除 A、C；又1ln2()028f，排除 B.故选：D.7已知函数 242,1,1,xxaxxf xax对于任意两个不相等实数12,x x，都有 12120f xf xxx成立，则实数a的取值范围是

5、（）A10,2 B1 3,2 5 C30,5 D1,12【答案】B【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【详解】由题可得，函数 fx为单调递减函数，当1x时，若 fx单减，则对称轴21xa，得：12a,当1x时，若 fx单减，则01a，在分界点处，应满足1 42aa，即35a，综上：1325a 故选：B 8设函数()ln|21|ln|21|f xxx，则 f(x)（）A是偶函数，且在1(,)2单调递增 B是奇函数，且在1 1(,)2 2单调递减 C是偶函数，且在1(,)2 单调递增 D是奇函数，且在1(,)2 单调递减【答案】D【分析】根据奇偶性的定义可判断出 f x为奇函

6、数，排除 AC；当1 1,2 2x 时，利用函数单调性的性质可判断出 f x单调递增，排除 B；当1,2x 时，利用复合函数单调性可判断出 f x单调递减，从而得到结果.【详解】由 ln 21ln 21f xxx 得 f x定义域为12x x，关于坐标原点对称，又 ln1 2ln21ln 21ln 21fxxxxxf x ，fx为定义域上的奇函数，可排除 AC；第 4 页 共 13 页 当1 1,2 2x 时，ln 21ln 1 2f xxx，ln 21yx在1 1,2 2上单调递增，ln 1 2yx在1 1,2 2上单调递减，fx在1 1,2 2上单调递增，排除 B；当1,2x 时，212l

7、n21ln 12lnln 12121xfxxxxx，2121x 在1,2 上单调递减，lnf在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f x在1,2 上单调递减，D 正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据fx与 f x的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.二、多选题 9下列各选项中，表示同一函数的是（）A 01,f xg xx B 21ln,ln2f xx g xx C 33,()f xx g xx D 22,4xxf xg x【答案】CD【分析

8、】根据函数的定义，若两个函数的定义域和对应法则均相同，则两个函数为同一函数【详解】选项 A 中，1fx的定义域为R,0g xx的定义域为0 x x，所以不是同一函数；选项 B 中，lnf xx的定义域为0,，21ln2g xx的定义域为0 x x，所以不是同一函数；选项 C 中，33,()f xx g xx的定义域均为R，且 33()xg xx，所以为同一函数；选项 D 中，224xxf x，定义域均为R，所以为同一函数 故选：CD 10下列命题为真命题的是（）第 5 页 共 13 页 A若1ab，则1111ab B若0ab，则22aabb C若ab，则11ab Dlg0 x 是1x的充分不必

9、要条件【答案】BD【分析】根据不等式性质可知 AB 正误；通过反例可知 C 错误；由lg0 x 可得01x，由推出关系可得 D 正确.【详解】对于 A，1ab，1ab ，110ab ，11011ab，A 错误；对于 B，0ab，2aab，2abb，22aabb，B 正确；对于 C，若1a，1b，则11a，11b，此时11ab，C 错误；对于 D，由lg0 x 得：01x，lg01xx，1lg0 xx，lg0 x是1x的充分不必要条件，D 正确.故选：BD.11下列结论中，正确的是（）A函数12xy是指数函数 B函数2213xxy的单调增区间是1,C若(0,1)mnaaaa则mn D函数2()3

10、(0,1)xf xaaa的图像必过定点(2,2)【答案】BD【分析】根据指数函数的性质求解判断【详解】由指数函数定义得函数12xy不是指数函数，A 错；函数2213xxy中，222(1)1uxxx ，在(,1)上递增，在(1,)上递减，因此函数2213xxy的单调增区间是1,，B 正确；01a时，由mnaa得mn，C 错；函数2()3(0,1)xf xaaa中，由20 x得2x，(2)2f，即函数()f x图象过点(2,2)，D第 6 页 共 13 页 正确 故选：BD 12已知函数 221,0log1,0 xxf xxx，则方程 22210fxf xa 的根的个数可能为（）A2 B6 C5

11、D4【答案】ACD【分析】先画出()f x的图象，再讨论方程 22210fxfxa 的根，求得()f x的范围，再数形结合，得到答案.【详解】画出()f x的图象如图所示：令()tf x，则22210tta，则24(2)a，当0，即22a 时，1t，此时()1f x，由图1y 与()yf x的图象有两个交点，即方程 22210fxfxa 的根的个数为 2 个，A 正确；当0 时，即22a 时，212ta，则2022a 故211212a ，212121a，当212ta 时，即2()12f xa(1,1)，则x有 2 解，当212ta 时，若t(1,2，则x有 3 解；若t(2,12，则x有 2

12、解，故方程 22210fxfxa 的根的个数为 5 个或 4 个，CD 正确；故选：ACD【点睛】本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，难度较大.三、填空题 13若 4xf x，则2log 3f_.【答案】9 第 7 页 共 13 页【分析】根据指数幂与对数的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】由 4xf x，可得2222log 3log 32loo29g 3l g2log 34(2)229f.故答案为：9 14若函数 log1af xx过点,0a，则 0f x 的解集为_.【答案】2,【分析】由函数 log1af xx过点,0a可求得参数 a的值，

13、进而解对数不等式即可解决.【详解】由函数 log1af xx过点,0a可得，log10aa，则1 1a，即2a，此时 2log1f xx 由2log10 x可得11x 即2x 故答案为：2,15已知()f x为R上的奇函数，当0,)x时，1()21xf xx，则不等式(31)(1)fxfx的解集为_.【答案】1(,)2【分析】由函数的奇偶性与单调性转化后求解，【详解】由函数2xy 与11yx 均在0,)上单调递增，故()f x在0,)上单调递增，而()f x为R上的奇函数，故()f x在R上单调递增，(31)(1)fxfx等价于31 1xx ，得12x，故答案为：1(,)2 16若函数22()

14、log3f xxaxa在2,上是增函数，则实数 a 的取值范围是_【答案】4,4【分析】根据2,是函数22()log3f xxaxa递增区间的子集求得实数 a的取值范围【详解】解：22()log3f xxaxa在2,上是增函数，2022fa，第 8 页 共 13 页 即404aa，解得44a 故答案为：4,4 四、解答题 17计算：(1)51213log 333274258；(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log 4 log 32.【答案】(1)13(2)1 【分析】（1）以实数指数幂的运算规则及对数恒等式解之即可；（2）以对数运算规则及对数换底公式解之即可.【详解】（1）51213

15、log 333274258 1312323332232 134 133 332321323221313 （2）2321(lg5)lg2lg5lg4log 4 log 32 122lg2lg3lg5 lg5lg2lg4lg3lg2lg5lg221 2 1 18（1）若(2)4,fxxx求函数()f x的解析式，并写出其定义域.（2）求函数()21f xxx的值域.【答案】（1）解析式为 24f xx，定义域为：2,)（2）2,)【分析】（1）利用换元法令2(2)txt，解出x，代入原函数中化简即可（2）换元法将函数转化为二次函数求值域 第 9 页 共 13 页【详解】（1）令2tx，由0 x 所

16、以222xt ，所以2xt，22xt 所以有 222424f tttt 即函数()f x的解析式为 24f xx，定义域为 2,)（2）令1(1)txt，所以21(1)xtt 所以有221ytt(1)t 由对称轴为：1t，开口向上，所以函数在1t 上单调递增，所以2y ，即函数的值域为 2,).19已知幂函数 f（x）（m24m+4）xm2在（0，+）上单调递减.(1)求 f（x）的解析式；(2)若正数 a，b 满足 2a+3b4m，若不等式32abn 恒成立，求实数 n 的最大值.【答案】(1)1()f xx(2)6 【分析】（1）利用幂函数的性质即可求解 m 的值；（2）利用基本不等式求出

17、32ab的最小值，即可求解 n的最大值.【详解】（1）幂函数 f（x）（m24m+4）xm2在（0，+）上单调递减，所以244120mmm，解得 m1，所以 f（x）的解析式为 f（x）x1.（2）正数 a，b 满足 2a+3b4m，则 a0，b0，2a+3b4，所以32ab14（32ab）（2a+3b）14（12+49abba）6，当且仅当4ab9ba，即 a1，b23时等号成立，故32ab的最小值为 6，第 10 页 共 13 页 又不等式32abn 恒成立，所以 n6，即实数 n的最大值 6.20已知定义域为 R的函数2()2xxbf xa是奇函数.(1)求,a b的值;(2)用定义证明

18、()f x在(,)上为减函数;(3)若对于任意 Rt，不等式22220f ttftk 恒成立，求k的范围.【答案】(1)1a，1b.(2)证明见解析.(3)1,3 【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将22220f ttftk恒成立，转化为232ktt对任意的Rt都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【详解】（1）()f x为R上的奇函数，002(0)02bfa，可得1b 又(1)(1)ff,11121222aa ,解之得1a,经检验当 1a 且1b 时，1 2()21xxf x，满足1221

19、()()2112xxxxfxf x 是奇函数,故1a，1b.（2）由（1）得122()12121xxxf x ，任取实数 12,x x，且12xx，则 211212122 2222212121 21xxxxxxf xf x，12xx，可得1222xx，且1221210 xx，故21122 22021 21xxxx，120f xf x，即 12f xf x，所以函数()f x在(,)上为减函数;第 11 页 共 13 页（3）根据（1）（2）知，函数()f x是奇函数且在(,)上为减函数.不等式22220f ttftk 恒成立，即222222f ttftkftk 恒成立，也就是:2222tttk

20、 对任意的Rt都成立，即232ktt对任意的Rt都成立，221132333ttt，当13t 时232tt取得最小值为13，13k，即k的范围是1,3.21在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区 2019 年底新能源汽车保有量为 1500 辆，2020 年底新能源汽车保有量为 2250 辆，2021 年底新能源汽车保有量为 3375 辆.(1)根据以上数据，试从xya b（0a，0b 且1b），bya x（0a，0b 且1b），ya b（0a，0b 且1b），三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从 2019 年

21、底起经过 x 年后新能源汽车保有量为 y辆，求出新能源汽车保有量 y关于 x 的函数关系式；(2)假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，2019 年底该地区传统能源汽车保有量为 50000 辆，预计到 2024 年底传统能源汽车保有量将下降 10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据:lg20.30，lg30.48）【答案】(1)应选择的函数模型是0,01)(xya babb且；315002xy(2)2028 年底 【分析】（1）由增长趋势知，增长快，应选函数模型是0,01)(xya babb且，由待定

22、系数法即可求得函数关系式；（2）由题意列式求出每年下降得百分比，得出关系式，再得出新能源超过传统能源汽车的不等式，化简求解即可得结果.【详解】（1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是0,01)(xya babb且 第 12 页 共 13 页 由题意得011502250a ba b，解得150032ab，所以315002xy（2）设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为 r，依题意得.550000 150000 1 10%r，解得1510.9r，设从 2019 年底起经过 x年后的传统能源汽车保有量为 y辆，则有1550000 150000 0.9xxyr，设从2019 年

23、底起经过 x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有153150050000 0.92xx 化简得1533100 0.92xx，所以lg3lg3lg222lg3 15xx，解得2lg38.0913lg3lg255x，故从 2019 年底起经过 9 年后，即 2028 年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车.22已知函数 3log31Rxf xkxk为偶函数.(1)求实数 k的值；(2)若方程 31log3R2xf xxaaa有且仅有一个实数根，求实数 a 的取值范围.【答案】(1)12k ；(2)32 2(0,).【分析】（1）利用偶函数构造方程，即可求参数值.（2）由题设可得(31)0

24、xa，23(1)310 xxaa 有且仅有一个实数根，讨论0a、a0，结合指数函数、二次函数的性质求参数范围.【详解】（1）由题设，()()fxf x，即33log(31)log(31)xxkxkx，32log 3xkxx，可得21k ，则12k .（2）由题设，33log(31)log322xxxxaa，则33log(31)log(31)xxxa，(31)0 xa，且2313(31)(33)xxxxxaa，整理得23(1)310 xxaa，第 13 页 共 13 页 令3xt，则2()(1)1g tatat有且仅有一个零点，(0)10g ，(1)20g ，当0a 时，0 x，此时，(1,)t且()g t开口向上，()g t在(1,)上有且仅有一个零点；当a0时，0 x，此时，(0,1)t且()g t开口向下且对称轴11(1)2xa，1012a，即1a 时，仅当22(1)4610aaaa ，可得32 2a 符合条件；110a，即10a 时，()g t在(0,1)上无零点.综上，32 2(0,)a .【点睛】关键点点睛：第二问，注意(31)0 xa，讨论0a、a0对应定义域区间不同，另外结合二次函数的性质判断在定义域内的零点(根)的情况求参数.