2022-2023学年陕西省府谷中学高二上学期期中考试数学(文)试题解析版.pdf

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1、 1 府谷中学 2022-2023 学年高二上学期期中考试 数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版必修 3，必修 4，必修 5，选修 11 第一章第三章第 1 节。一、选择题：本题共 12 小

2、题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列 na的通项公式为133nna ，则数列 na是（）A 以 1 为首项，13为公比的等比数列 B.以 3 为首项，13为公比的等比数列 C.以 1 为首项，3 为公比的等比数列 D.以 3 为首项，3 为公比的等比数列 2.椭圆22241xy的焦点坐标是（）A.1,02 B.2,02 C.10,2 D.50,2 3.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）A.220 xy B.220 xy C.220 xy D.220 xy 4.已知椭圆的长轴长为 10，离心率为35，则椭圆的短轴长为（）2 A

3、.3 B.4 C.6 D.8 5.在ABC中，“1sin2A”是“6A的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图所示，程序框图的输出值S（）A.15 B.22 C.24 D.28 7.已知平面向量a，b满足22 2ab，a，b的夹角为3，若1233cab，则c（）A.89 B.83 C.2 23 D.2 63 8.已知2，且1cos9，则sin2（）A.23 B.23 C.53 D.53 9.给出命题：在ABC中，若3B，则 A，B，C 成等差数列.这个命题的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 10.

4、将函数 3sinf xx的图象向左平移6个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，则 g x在0,2上的值域为（）A.3,3 B.3 3,2 2 C.3,32 D.3,32 11.在矩形 ABCD 中，4AB，3AD，在边 CD 上随机取一点 P，则使APB的最大边 3 是 AB 的概率是（）A.474 B.74 C.3 78 D.722 12.已知命题 p：已知22nanan nN，若数列 na是递增数列，则1a；命题 q：若0,A，则4sinsinAA的最小值是 4，则下列命题为真命题的是（）A.pq B.pq C.pq D.pq 二、填空题：本题共

5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.命题“n N，22nn”的否定是_.14.在数列 na中，12a，111nnaanN，则2022a_.15.已知0a，0b，实数 a，1x，2x，b 成等差数列，a，1y，2y，b 成等比数列，则21212xxy y的最小值为_.16.经过点1,2P 作直线 l 交椭圆22186xy于 M，N 两点，且 P 为 MN 的中点，则直线l 的方程为_.三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知coscos2 cos0bCcB

6、aA.（1）求 A；（2）若10a，6 2b，求ABC的周长.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列，若111ab，22331abab.（1）求数列 na与数列 nb的通项公式；（2）求数列nnab的前 n 项和nS.19.（本小题满分 12 分）已知 p：关于 x 的不等式220axax对任意实数 x 都成立，q：关于 x 的方程2cos0 xa在区间0,上有解.4（1）若 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若pq是真命题，pq是假命题，求实数 a 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）已知点 P 是椭圆22194xy上的一点，1F，2F分

7、别是椭圆的左，右焦点.（1）若112PFFF，求1PF的长度；（2）若123FPF，求12PF F的面积.21.（本小题满分 12 分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了 100 位员工进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照40,50，50,60，60,70，90,100分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图（这 100 人的评分值都分布在40,100之间）（1）求实数 m 的值以及这 100 人的评分值的中位数；（2）现从被调查的问卷满意度评分值在60,80的员工中按分层抽样的方法抽取 5 人进行座谈了解，再从这 5 人中

8、随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的 2 人恰在同一组的概率.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右顶点分别为2,0A，2,0B，离心率为22.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线:3l x ，M 是椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AM 交直线 l 于点 P，直线 BM 交直线 l 于点 Q.求证：以 PQ 为直径的圆恒过定点.5 数学（文科）参考答案、提示及评分细则 1.A 因为11a，113nnaa，所以数列 na是以 1 为首项，13为公比的等比数列.故选 A.2.A 椭圆方程可化为2211124xy，设焦距为2c，因为1124，所以

9、焦点在x轴上，2111244c，所以12c，所以椭圆的焦点坐标是1,02.故选 A.3.B 图中直线对应的方程是220 xy，由于直线是虚线，故排除 A，C 选项.当0 x，0y 时，2 00220 ，所以点0,0在不等式220 xy所对应的区域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是220 xy.故选 B.4.D 由题意，得210a，35ca，所以3c，所以224bac，所以椭圆的短轴长为 8.故选 D.5.B1sin2A，由于0A，所以6A或56.故选 B.6.A 由程序框图，数据初始化：1i，014S；第一次循环：3i，314S；第二次循环：5i，814S；第三次循环：7i，15S；此时

10、14S 不成立，结束循环，输出S值为 15.故选 A.7.D 由22 2ab，a，b的夹角为3，得cos23a bab，2222121448339993cabaa bb，2 63c.故选 D.8.B 由题得2112sin29，24sin29，2sin23，因为2，所以22，2sin23.故选 B.9.D 原命题中，若3B，则223ACBB，所以A，B，C成等差数列，故原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在ABC中，若A，B，C成等差数列，则3B”，由A，B，C成等差数列，得2BAC，因为3ABCB，所以3B，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选 D.6 10.C

11、 由题意可得函数 3sin 26g xx，又0,2x，所以72,666x，所以1sin2,162x，所以 3,32g x.故选C.11.D 由图形的对称性和题意知，当4BEAF，即2242 4432 74EF，点 P 应在 E，F 之间时，APB的最大边是 AB.由几何概型可知，在边 CD 上随机取一点 P，则使APB的最大边是 AB 的概率722EFpCD，故选 D 12.C 要使数列 na是递增数列，只要221224aa，解得32a，所以p为假命题；因为0,A，所以sin0A，所以44sin2 sin4sinsinAAAA，当且仅当“sin2A”时等号成立，而sin0,1A，故不等式取等号

12、条件不成立，故q为假命题.从而pq为真命题.故选 C.13.*n N，22nn将*n N改为*n N，将22nn改为22nn.14.12由12a，*111nnanaN，可得12a，21a ，312a，42a，则211111111nnnnnaaaaa，3211111nnnnnaaaaa，所以数列 na是以 3 为周期的周期数列，故2022312aa.15.4 由题意得12xxab，12y yab，所以 2222121222224xxabaabbaba by yababbab a，当且仅当ab时等 7 号成立，所以21212xxy y的最小值为 4.16.38190 xy设11,M x y，22,

13、N xy，则2211186xy，2222186xy，两式相减可得2222121211086xxyy，即1212121234yyyyxxxx，由中点1,2P，可得122xx，124yy，所以12124324yyxx，即121238MNyykxx，故直线l的方程为38190 xy.17.解：（1）由正弦定理得sincossincos2sincos0BCCBAA，1 分 即sin2sincos0BCAA，则sin2sincos0AAA.3 分 因为0,A，所以sin0A，所以2cos2A ，得34A.5 分（2）由（1）知，34A，又10a，6 2b，所以由余弦定理可得221007212 22cc，

14、7 分 即212280cc，解得14c （舍）或2c.9 分 所以三角形的周长为106 22126 2.10 分 18.解：（1）设数列 na的公差为d，数列 nb的公比为0q q，由题意，得 112111,21adbqadbq即20,20,dqdq2 分 解得2dq，4 分 所以21nan，12nnb.6 分（2）1212nnnabn，8 所以 211 13252212nnSn 211 35211222nn 8 分 12112212nnn10 分 221.nn12 分 19.解：（1）对于p，当0a 时，不等式20恒成立；1 分 当0a 时，若关于x的不等式220axax对任意实数x都成立，

15、则20,80,aaa 解得08a.3 分 综上，若p是真命题，则实数a的取值范围是0,8.5 分（2）对于q，因为0 x，所以1cos1x，即22cos2x，所以若q是真命題，则实数a的取值范围是22a.7 分 又因为pq是真命题，pq是假命题，所以p与q一个是真命题，一个是假命题.8 分 当p真q假时，08,22,aaa 或解得28a；10 分 当p假q真时，08,22,aaa 或解得20a.11 分 综上，实数a的取值范围是 2,02,8.12 分 20.解：（1）由椭圆22194xy，得3a，2b，则225cab，所以15,0F，2 分 由112PFFF，设05,Py，代入椭圆22194

16、xy，得205194y，解得043y，所以1043PFy.5 分（2）由题意，得1226PFPFa，1222 5FFc，7 分 又123FPF，由余弦定理可得2221212122cos3FFPFPFPF PF，9 即221212123FFPFPFPF PF，所以12163PF PF.10 分 所以12FPF的面积12111634 3sin232323SPF PF.12 分 21.解：（1）由0.0050.0100.0300.0250.010101m，解得0.020m.2 分 中位数设为x，则0.050.1 0.2700.030.5x，解得75x.4 分（2）易得满意度评分值在60,70内有 2

17、0 人，抽得样本为 2 人，记为1a，2a，5 分 满意度评分值在70,80内有 30 人，抽得样本为 3 人，记为1b，2b，3b，6 分 记“5 人中随机抽取 2 人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件A，基本事件有12,a a，11,a b，12,a b，13,a b，21,a b，22,a b，23,a b，12,b b，13,b b，23,b b共 10 个，8 分 A包含的基本事件个数为 4 个，10 分 所以 42105P A.12 分 22.（1）解：由左、右顶点分别为2,0A，2,0B，得2a，1 分 由离心率为22，得22ca，解得2c，所以222bac，3 分 所

18、以椭圆C的方程为22142xy.4 分（2）证明：设000,2M x yx ，则2200142xy，由2,0A，00,M xy，得00:22yAMyxx，令3x ，则003,2yPx，6 分 由2,0B，00,M xy，得00:22yBMyxx，令3x ，则0053,2yQx，7 分 以PQ为直径的圆的方程为0000533022yyxxyyxx，10 即22200020005530224yyyxyyxxx，9 分 又2200142xy，所以2200005530222yyxyyxx，10 分 令0y，则1032x ，故 以PQ为 直 径 的 圆 恒 过 定 点103,02 和103,02.12 分