2022-2023学年江西省九江市高三上学期一模数学文试题(解析版).pdf

《2022-2023学年江西省九江市高三上学期一模数学文试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市高三上学期一模数学文试题(解析版).pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、试卷第 1 页，共 11 页 九江市 2023 年第一次高考模拟统一考试 数 学 试 题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的.1.已知集合2230MxxxN，04Nxx，则MN(A)A.012 3，B.12 3，C.03xx D.13xx 解：|130123,MxxN，0,1,2,3MN，故选 A.2.复数z满足(1i)24iz，则z的虚部为（A）A.3 B.3 C.1 D.1 解:24i(24i)(1 i)26i1 3i1 i(1 i)(1 i)2z ，虚部为3，故选 A.3.若实数,x y满足约束条件22350 xyxyxy00，则zxy的最大值为(D)A.1 B.0 C.1 D.3 解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数zxy的 最大值在(2,1)B处取得，max3z.故选 D.

3、4.已知等差数列na的前n项和为nS，若48S，735S，则5a(C)A.3 B.5 C.7 D.9 解：依题意得1146872135adad，解得112ad，5147aad，故选 C.5.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生 20 人，女生 30 人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为80,84，则该班成绩的平均分是（D）A.82 B.82.1 C.82.2 D.82.4 试卷第 2 页，共 11 页 解：该班成绩的平均分是802084 3082.450，故选 D.6.在几何学中，单

4、叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电 厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为 150m，塔顶直径为 80m,塔的最小 直径（喉部直径）为 60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准 的水平面之间的垂直距离）为 110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到 0.01）(B)A.2.14 B.1.81 C.1.73 D.1.41 解：设双曲线标准方程为22221xyab(0a，0b)，依题意知30a，点(40,40)在该双曲线上，22224040130b，229 407b，

5、222229 40100 2073077cab，22223(3,4)7cea，(3,2)e，故选 B.7.已知3sin2sin()2，则tan()4(C)A.3 B.3 C.13 D.13 解：3sin2sin()2，sin2cos，即tan2，tan11tan()41tan3.故选 C.8.三棱锥ABCD中，ABD与BCD均为边长为2的等边三角形，若平面ABD 平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为（B）A.83 B.203 C.8 D.20 解:分别过ABD与BCD外接圆圆心12,O O作平面ABD与平面BCD的垂线，交于点O，O即为球心.易得22 33CO，2133OOO E，22222

6、53RCOOO，22043SR.故选 B.9.已知cos5a，52b，bac，则,a b c的大小关系是(B)A.abc B.bac C.bca D.cab 解：1coscos1235a，551log 2log52b，由指数函数xya单调递减，可知bcaa，bac，故选 B.10.已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的左右焦点分别为12,F F，过2F的直线交C于,P Q两点，直线1FQ交y轴于点M，若1PMFQ，1|2PFPQ，则椭圆C的焦距为（A）A E O1 O O2 B D C 试卷第 3 页，共 11 页 A.3 B.6 C.62 D.32 解：如图，1PMFQ，1|PFPQ，M

7、为1FQ的中点，又O为12F F的中点，OMx轴，轴，1PFQ为等边三角形，1230PF F，14|23cPF，32c，故选 A.11.已知函数()f x的定义域为R，若(21)fx 为偶函数，且()(4)2f xfx，(1)2f，则221()nf n(A)A.23 B.22 C.19 D.18 解：由()(4)2f xfx，令2x，得(2)1f.令1x，得(1)(3)2ff，(1)2f，(3)0f.(21)fx 为偶函数，(21)(21)fxfx，即(1)(1)fxfx，曲线()f x关于直线1x 对称.又()(4)2f xfx，曲线()f x关于点(2,1)中心对称，()f x的周期4(2

8、1)4T.(4)(0)(2)1fff，(1)(2)(3)(4)4ffff，221()54(1)(2)23nf nff.故选 A.12.已知函数3214()33f xxaxbxb(,Ra b)，点(1,0)P位于曲线()yf x的下方，且过点P可以作 3条直线与曲线()yf x相切，则a的取值范围是(D)A.5(,)3 B.5(,1)3 C.(1,)D.(1,)解：2()2fxxaxb，设切点为00(,()xf x，切线方程为000()()()yf xfxxx，由于切线过点(1,0)P，000()()(1)f xfxx，整理得3200024(1)2033xaxax.构造函数3224()(1)23

9、3g xxaxax，()yg x有三个不同的零点，2()22(1)22(1)()g xxaxaxxa，易知1a ，(1)()0gga，即32514()()0333aaa，即25()(1)(2)03aaa，又因为点(1,0)P在曲线下方，(1)0f，即53a ，1a，故选 D.第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:全科免费下载公众号高中僧课堂本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量(1,3)a，(,2)xb，若()aab，则x 4.解：1,1x

10、ab=，()=0aab，130 x，解得4x .14.2022 年 11 月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M 震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是23.解：设三架飞机模型分别为 A,B,C.甲乙各购买一架的可能情况有 9 种：AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC，其1A 1B N 1C M A C P Q 1F 2F M O

11、 x y 试卷第 4 页，共 11 页 附：22()()()()()n adbcab cdac bd 2()Pk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 中两位同学购买的飞机模型不同有 6 种情况：AB,AC,BA,BC,CA,CB，所以两 位同学购买的飞机模型不同的概率是6293.15.如图，在正三棱柱111ABCA B C中，122ABAA，N为11AC的中点，M为线段1AA上的点.则MNMB的最小值为10.解：将矩形11ABB A沿AB翻折，使得111,A A B B C C六点共面，连接BN交1AA于

12、M，则此时MNMB的值最小为10BN.16.ABC中，三内角,A B C所对边分别为,a b c，已知3sin2sincosABC，1a，则角A的最大值是6.解法一：3sin2sincosABC，由正弦定理得32 cosabC，由余弦定理得2222bca.而222cos2bcaAbc，消去2a可得221313322cos=242（+）bcbcAbccb，当且仅当3bc时取等号.cosyx在()0,上单调递减，max6A.解法二：sinsin()sincoscossinABCBCBC，又3sin2sincosABC，cos0C，C为锐角，且sincos3cossin0BCBC，即tan3tanB

13、C，B为钝角，A为锐角，而2tantan2tan23tantan()11tantan13tan33tantanBCCABCBCCCC ，tanyx在()20,上单调递增，max6A.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)某 IT 公司在 A，B 两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为 100 分，80 分及以上为优秀.A 地区分公司的测试 成绩分布情况如下：(1)完成 A 地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试 成绩的中位数；(2)补充完成下列2 2列联表

14、，并判断是否有97.5%的把握认为两家 分公司员工业务水平有差异.解：(1)A 地区分公司的频率分布直方图如右：3 分 成绩 50，60)60，70)70，80)80，90)90，100 频数 5 20 50 20 5 优秀 不优秀 合计 A 地区 分公司 B 地区 分公司 40 60 合计 50 60 70 80 90 100 0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 成绩(分)频率 组距 A 地区分公司 0.050 0.045 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 频率 组距 试

15、卷第 5 页，共 11 页 由 图 知 A 地区分公司员工成绩在50，70)的频率为(0.0050.02)100.254 分 设该公司员工成绩的中位数为x，则(70)0.050.250.5x5 分 解得75x 6 分(2)补充完成2 2列联表如下：8 分 22200(25 6075 40)2005.1285.024100 100 65 1353910 分 故有97.5%的把握认为这两家分公司员工业务水平有差异12 分 18.(本小题满分 12 分)已知数列na的前n项和为nS，且满足0na，(2)4nnnaaS，数列nb的前n项积22nnT.(1)求数列na和 nb的通项公式；(2)求数列nn

16、a b的前n项和.解:(1)当1n 时，111(2)4aaa，12a1 分 当2n时，111(2)(2)44nnnnnnnaaaaaSS，化简得22112()nnnnaaaa2 分 0na，12nnaa，数列na是首项为 2，公差为 2 的等差数列，2(1)22nann3 分 当1n 时，112bT4 分 当2n时，2221(1)1222nnnnnnTbT5 分 综上212nnb6 分(2)21224nnnna bnn，优秀 不优秀 合计 A 地区 分公司 25 75 100 B 地区 分公司 40 60 100 合计 65 135 200 试卷第 6 页，共 11 页 设121 1221 4

17、2 44nnnnRa ba ba bn 则23141 42 44nnRn 8 分-得12114(14)34444414nnnnnRnn9 分 1134433nn11 分 1314499nnnR12 分 19.(本小题满分 12 分)如图，直角梯形ABCD中，BCAD/，90BAD，2ABAD，2 2BC，将ABD沿BD翻折至A BD的位置，使得ABAC.(1)求证：平面A BD平面BCD；(2)若F，H分别为BC，AC的中点，求三棱锥ADFH 的体积.解:(1)ABAC，A BA D，A CA DA，,A C A D平面ACD，A B平面ACD1 分 又CD平面ACD，CDAB2 分 由直角梯

18、形ABCD，BCAD/，90BAD，2ABAD，2 2BC，得CDBD 3 分 又A BBDB，,AB BD平面A BD，CD平面A BD4 分 又CD平面BCD，平面A BD平面BCD5 分(2)取BD的中点E，连接A E，A BA D，A EBD，又平面A BD平面BCD，A E平面BCD6 分 直角梯形ABCD中，BCAD/，90BAD，2ABAD，2 2BC,2BDCD，1AE7 分 11 122 2 133 23ABCDBDCVSA E 9 分 D A B C H A D B F C H A D B F C E 试卷第 7 页，共 11 页 1123ABFDABCDVV10 分 11

19、46H CFDABCDVV11 分 21113366ADFHABCDABFDHCFDVVVV，即三棱锥ADFH 的体积为1612 分 20.(本小题满分 12 分)已知函数2()lnlnf xxaxxa(0a).(1)当1a 时，求()f x的最大值；(2)若1,)x，()0f x，求a的取值范围.解:(1)当1a 时，2()lnf xxxx，1(21)(1)()21xxfxxxx 1 分 当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x时，()0fx2 分()f x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减3 分 max()(1)0f xf4 分(2)1()21fxaxx，易知()fx在(0,)

20、上单调递减5 分 由(1)知，当1a 时，()0f x，符合题意6 分 当01a时，(1)2(1)0fa，1()10faa，存在11(1,)xa，使得1()0fx7 分 故当11(,)xxa时，()0fx，()f x单调递减，21111()()ln()ln0f xfaaaaaa，不符题意，舍去8 分 解法一：当1a 时，(1)2(1)0fa，1()10faa，存在21(,1)xa，使得2()0fx9 分 故当1,)x时，()0fx，()f x单调递减，()(1)ln1f xfaa10 分 令()ln1g aaa(1a)，则11()10ag aaa，故()g a在(1,)上单调递减，试卷第 8

21、页，共 11 页()(1)0g ag，()0f x，符合题意11 分 综上所述，a的取值范围是1,)12 分 解法二：当1a 时，222121(1)(21)()axxxxxxfxxxx9 分 1,)x，(1)(21)()0 xxfxx，故当1,)x时，()0fx，()f x单调递减，()(1)ln1f xfaa10 分 令()ln1g aaa(1a)，则11()10ag aaa，故()g a在1,)上单调递减，()(1)0g ag，()0f x，符合题意11 分 综上所述，a的取值范围是1,)12 分 21.(本小题满分 12 分)已知过点(2,0)P的直线l与抛物线2:2(0)Eypxp交于

22、,A B两点，过线段AB的中点M作直线MNy轴，垂足为N，且PMPN.(1)求抛物线E的方程；(2)若C为E上异于点,A B的任意一点，且直线,AC BC与直线2x交于点,D R，证明：以DR为直径的圆过定点.解:(1)由题意，可设直线l的方程为2xmy.将2xmy代入22ypx，消去x得2240ypmyp1 分 设11(,)A xy，22(,)B xy，则122yypm，124y yp 2 分 M是线段AB的中点，21212(42)22Mxxm yyxpm，122Myyypm，即2(2,)M pmpm，又MNy轴，垂足N的坐标为(0,)Npm3 分 则2(,)PMpmpm，(2,)PNpm，

23、PMPN，22220PM PNpmp m 对任意的Rm恒成立4 分 220pp，解得2p，故抛物线E的方程为24yx5 分 x y P l B C A D R 试卷第 9 页，共 11 页(2)设2(,)4tCt，由(1)可知，211(,)4yAy，222(,)4yBy，124yym，128y y 6 分 则12211444ACytkytyt，直线AC的方程为214()4tytxyt 7 分 令2x，则211184(2)4tytytytyt ，118(2,)tyDyt，同理228(2,)tyRyt9 分 由抛物线的对称性可知，若以线段DR为直径的圆过定点，则定点必在x轴上，设该点坐标为(,0)

24、T a，则118(2,)tyDTayt，228(2,)tyRTayt，且0DT RT，2121288(2)0tytyaytyt10 分 22212121222121212888()6483264(2)8()48tytyt y yt yytmtaytyty yt yyttmt ，2 22a或2 22a 11 分 以线段DR为直径的圆过定点(2 22,0)和(2 22,0)12 分 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222121xttyt(t为参数)，以O

25、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设(0,1)P，直线l与曲线C相交于,A B两点，求|ABPAPB的最大值.解:(1)由sin()cos，得(sincoscossin)cos1 分 由cosx，siny，得直线l的直角坐标方程为sincoscos0 xy2 分 由222121xttyt(t为参数)，两式相除得(0)ytxx3 分 试卷第 10 页，共 11 页 221()xyx，整理得曲线C的普通方程为22(1)1xy(0 x)4 分(2)解法一：直线l经过点(0,1)P，l

26、的参数方程为cos1sinxtyt(t为参数)，代入22(1)1xy中，得22(sincos)10tt 5 分 由24(sincos)40，得(,)26 分 12()2 cossintt，1 21t t 7 分 2121 212121 2()4|4sin2|ttt tttABttPAPBt t8 分(,)2,2(,2)，1sin20，|2|ABPAPB，当且仅当34时，等号成立9 分 故|ABPAPB的最大值为210 分 解法二：直线l经过点(0,1)P，|1PO 5 分 由切割线定理得2|1PAPBPO7 分|2|ABABPAPB，当且仅当AB为圆C的直径时，等号成立9 分 故|ABPAPB

27、的最大值为210 分 23.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知,a b c均为正实数，且2222abc.(1)求abc 的最大值；(2)求111abbcca的最小值.解:(1)2222()222abcabcabbcca，又222abab，222bcbc，222caca1 分 2222()3()6abcabc 2 分 6abc ，当且仅当63abc时，等式成立3 分 即abc 的最大值为64 分(2)令mab，nbc，pca，则111()()3ppnmmnpmnpppmnmmnn 5 分 2nmmn，2pmpm，2pnpn，111()()9pmnpmn，当且仅当pmn，即abc时，等式成立6 分 试卷第 11 页，共 11 页 由(1)知2()2 6mnpabc，111111()()2 6()pmnppmnmn7 分 1112 6()9pmn，1113 64pmn8 分 即1113 64abbcca，当且仅当63abc时，等式成立9 分 故111abbcca的最小值为3 6410 分