2022-2023学年重庆市巴蜀中学校高一上学期期中数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 18 页 2022-2023 学年重庆市巴蜀中学校高一上学期期中数学试题 一、单选题 1用列举法表示集合1Z03xMxx，下列表示正确的是（）A1,0,1,2 B1,0,1,2x x C1,0,1,2,3 D1,0,1,2,3x 【答案】A【分析】解分式不等式，并结合列举法即可得答案.【详解】解：1301Z0Z330 xxxMxxxxZ131,0,1,2xx 故选：A 2函数 031f xxx的定义域是（）A3,B 3,11,C3,D 3,11,【答案】B【分析】根据根式和零指数幂的特性即可求得定义域.【详解】由已知3010 xx 解得 3,11,x 故选：B 3函数 2333

2、xxf xf xx，则 0f（）A2 B3 C5 D7【答案】C【分析】根据分段函数解析式，代入计算函数值.【详解】由函数解析式，(0)3325ff.故选：C 4已知212f xxx，则 f x（）第 2 页 共 18 页 A2x B21x C21x D22x 【答案】B【分析】利用凑配法求得 f x的解析式.【详解】由于221211f xxxx，所以 21f xx.故选：B 5函数 22f xxx的最小值为（）A3 B2 C1 D2【答案】A【分析】利用换元法，令2(0)txt，然后将原函数转化为自变量为t的函数，再结合二次函数的性质可求出其最小值.【详解】令2(0)txt，则22xt，所以

3、2222(1)3yttt 所以当1t 时，y取得最小值3，所以函数 22f xxx的最小值为3，故选：A.6若函数 21mf xmxx在2,4上单调递增，则实数m的范围为（）A1m B12m C112m D12m 【答案】A【分析】通过换元转化为熟悉的二次函数，则所给区间即为已知函数单调区间的子集，即可求得m的取值范围.【详解】令1tx，则1 1,4 2t，则2()g ttmtm，对称轴为222bmmta ，则函数的单调递减区间为,2m，因为1yx为减函数，且 21mf xmxx在2,4上单调递增，所以21 1,4,2m，则1,22m解得m1.所以实数m的范围为1m.故选：A 第 3 页 共

4、18 页 7若函数21()22f xaxax的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A02a B02a C02a D02a【答案】D【分析】把()f x的定义域为 R，转化为不等式2220axax恒成立，分0a 和0a 两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知：当xR时，不等式2220axax恒成立.当0a 时，22220axax显然成立，故0a 符合题意；当0a 时，要想当xR时，不等式2220axax恒成立，只需满足0a 且2(2)420aa 成立即可，解得：02a，综上所述：实数 a 的取值范围是02a.故选：D【点睛】“恒（能）成立”问题的解决方法：（

5、1）函数性质法 对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和的取值范围.（2）分离变量法 思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量 x 都移到不等式的另一侧.（3）变换主元法 特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围.思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解.（4）数形结合法 特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可以转化为求“谁的函数图像一直在上面”，这样会更加直观，方便求解.8已知 f x为定义在R上的偶函数，对于12,0,x x且12xx，有 1221210

6、 x f xx f xxx，216f，142f，00f，则不等式 80f xx的解集为（）A,22,B1,00,22 C1,2,2 D1,02,2【答案】C 第 4 页 共 18 页【分析】构造函数，结合函数单调性及奇偶性即可解不等式【详解】设120 xx，因为 1221210 x f xx f xxx，所以 12210 x f xx f x，即 2121f xf xxx，令 f xg xx，则有120 xx时，12g xg x，所以 g x在0,上为增函数，由题知 f x为定义在R上的偶函数，易知 f xg xx为奇函数且在,0上为增函数，因为 216f，142f，所以(2)282fg，1(

7、)128122fg 所以11822gg 当0 x 时，8000f xx，不等式不成立，当0 x 时，80f xx等价于()8f xx，即()(2)g xg，则2x，当0 x 时，80f xx等价于()8f xx，即1()()2g xg，则12x 综上所述：等式 80f xx的解集为1,2,2，故选：C.二、多选题 9下列条件中能使ab成立的有（）A11ab B33ab Cab D11bbaa【答案】BC【分析】利用作差法可判断 ABD；利用不等式的性质可判断 C.【详解】对于 A，110baabab，若0ab，则ab，若0ab，则ab，故 A 错误；对于 B，若33ab，则2332223024

8、bababaabbabab，可得ab，故 B 正确；第 5 页 共 18 页 对于 C，若ab，则由不等式的性质可得ab，故 C 正确；对于 D，若11bbaa，则1110111a bb abbabaaa aa a，若10a a，则ab，若10a a，则ab，故 D 错误.故选：BC.10已知 f x，g x都是定义在R上且不恒为 0 的函数，则（）A yf xfx为偶函数 B yg xgx为奇函数 C若 f x为奇函数，g x为偶函数，则 yg f x为奇函数 D若 f x为奇函数，g x为偶函数，则 yf xg x为非奇非偶函数【答案】ABD【分析】根据奇偶函数的定义直接判断求解即可.【详

9、解】设()h xf xfx，因为 f x，是定义在R上，所以()h x的定义域为R，()()hxfxf xh x，所以()h x为偶函数，故 A 正确；设()g xgxt x，因为 g x是定义在R上，所以()t x的定义域为R，)()gxg xg xtgxt xx ，所以()t x为奇函数，故 B 正确；设()m xg f x，因为 f x，g x都是定义在R上，所以()m x定义域为R，因为 f x为奇函数，g x为偶函数，所以 ()()mxg fxgf xg f xm x，所以()m x为偶函数，故 C 错误；设 ()n xf xg x，因为 f x，g x都是定义在R上，所以()n x

10、定义域为R，第 6 页 共 18 页 ()()n xnxf xg xfxgx 2f xg xf xg xg x，因为 g x是不恒为 0 的函数，所以()()0n xnx不恒成立，所以()n x不是奇函数，()()n xnxf xg xfxgx 2f xg xf xg xf x，因为 f x是不恒为 0 的函数，所以()()n xnx不恒成立，所以()n x不是偶函数，所以()n x是非奇非偶函数，故 D 正确.故选:ABD.11函数 1252xxfxx x，且 f af bf cabc，则（）A f x的值域为0,B不等式 1fx 的解集为,0 C2ab D6,7abc 【答案】CD【分析】

11、作出函数 yf x的图像，即可看出函数的值域；求出 1f x 时的解，即可根据图像写出不等式 1fx 的解集；令 f af bf ct，根据函数的零点即可求出零点的关系和取值范围，从而判断各选项的正误.【详解】解：作出函数 yf x的图像如下图所示：可知函数 f x的值域为,，A 选项错误；第 7 页 共 18 页 当 1f x 时，有11x或51x，解得10 x，22x，34x，所以，不等式 1fx 的解集为,02,4，B 选项错误；令 f af bf ct abc，由图可知 a，b关于1x 对称，所以12ab，即2ab，C 选项正确；因为有三个零点，所以4,5c，而2ab，所以6,7abc

12、 ，D 选项正确；故选：CD.12关于x的不等式2200mxxnm对x R恒成立，则（）A0n B1mn C若存在0 x R使得20020mxxn成立，则1mn D若存在0 x R使得20020mxxn且mn，则当22mnmn取最小值时，6mn 【答案】CD【分析】利用二次不等式在R上恒成立得出 AB 选项；若存在0 x R使得20020mxxn成立，存在性成立得出 0，从而结合 AB 选项的结论可以得出 C 选项；选项 D，根据 所得结论，变形22mnmn换元，利用基本不等式，找出最小值时的条件；利用此条件即可得出结论.【详解】因为0m，所以若关于x的不等式220mxxn对x R恒成立，则0

13、0004401mmmmnmn，所以0n，故 AB 错误；若存在0 x R使得20020mxxn成立，则04401mnmn，又1mn，所以1mn，故 C 正确；选项 D，由 C 知1mn，因为mn，第 8 页 共 18 页 所以0mn，令tmn 所以2222mnmnmnmn 222tttt 2222tt，当且仅当22ttt时取等号，此时即22222mmmnnn，所以224mn，又2222426mnmmnn，所以6mn，又0,0mn，所以当22mnmn取最小值时，6mn，故 D 选项正确；故选：CD.三、填空题 13已知幂函数,af xkxk aR的图像过点64,4，则ka_；【答案】3【分析】首

14、先根据幂函数定义求出k的值，在代入点64,4即可求出a的值，进而求出ka.【详解】已知 af xkx为幂函数，所以得1k；又因为图像过点64,4，将其代入解析式得644a，解得13a，即得1313ka.故答案为：3 14函数245yxx的单调减区间为_；第 9 页 共 18 页【答案】,5 【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可.【详解】解：令245uxx，则245yxx可以看作是由yu与245uxx复合而成的函数.令2450uxx，得5x或1x.易知245uxx在,5 上是减函数，在1,上是增函数，而yu在0,上是增函数，所以245yxx的单调递减区间为,5.故答案

15、为：,5.15若函数 f x是定义在R上的奇函数，满足11fxf x，当01x时，1f xxx，则72f_；【答案】14#0.25.【分析】根据题意可以证明函数是周期为2的周期函数，进而把72f转化为12f，结合已知条件计算可得答案.【详解】因为 f x是定义在R上的奇函数，所以 fxf x，又11fxf x，令1xt，则 2ftf t 即 2fxf x,所以2fxfx也即是 2fxf x，所以 f x是周期函数，周期2T，因为当01x时，1f xxx，所以71111141222224fff.故答案为：14.16若,x yR，2241xyxy，则当x _时，xy取得最大值，该最大值为_.【答案

16、】1530#11530 4 1515#41515【分析】令xyt，则ytx，代入2241xyxy整理得到22410txtx ，利用0 求出最值及此时x的值.【详解】令xyt，则ytx，第 10 页 共 18 页 则2222224441xyxtyxtxx ttxxx，即22410txtx ，由221610tt，解得：4 154 151515t，故4 1515xy，故224 151541xyxyxy，解得：1530 x，7 1530y，所以当且仅当1530 x，7 1530y 时，等号成立，故答案为：1530，4 1515 四、解答题 17（1）对于两个正数a，b，我们把211ab称为它们的调和平

17、均数，ab称为它们的几何平均数.求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；（2）已知0a，0b，且1ab，求91yab的最小值及取最小值时a，b的值.【答案】（1）见解析；（2）16；31,44ab【分析】（1）利用完全平方公式得到2 abab，再将其变形转化即可证得211abab；（2）利用基本不等“1”的妙用即可得解.【详解】（1）因为0a，0b，所以0,0ab，所以20ab，即20abab，故2 abab，所以21abab，则2ababab，即2ababab，故211abab，上述不等式当且仅当ab，即ab时，等号成立，所以211abab.（2）因为0a，0b，1ab，第 11

18、页 共 18 页 所以9191991010216bab ayababababab，当且仅当9baab且1ab，即31,44ab时，等号成立，所以91yab的最小值为16，此时31,44ab.18集合|21|7,|223AxxBxkxk.(1)当2k 时，求AB；(2)问题：已知_，求k的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）ABA；ABB；AB.【答案】(1)|35ABxx (2)答案见解析 【分析】（1）先解得|34Axx，再根据集合的并集计算即可；（2）分B，B 两种情况解决即可.【详解】（1）由题知，|21

19、|7,|223AxxBxkxk，因为|21|7x，解得34x，所以|34Axx，当2k 时，|25Bxx，所以|35ABxx.（2）选或，由题知BA，由（1）得，|34Axx，由题得，|223Bxkxk，当B 时，223kk，解得5k，当B 时，532234kkk，解得112k，综上，5k 或112k.第 12 页 共 18 页 选，当B 时，223kk，解得5k，当B 时，5224kk，或533kk，解得35k，或6k，综上，3k 或6k.19重庆市巴蜀中学黄花园校区计划利用操场一角的空地建一栋艺术楼，该艺术楼的正面外墙设计为钢琴的造型，背面靠石壁，主体部分可近似看成一个高 12 米，地面面

20、积为 200 平方米的长方体.现考虑后期外墙的处理费用，由于楼体前面墙面造型复杂，费用为每平方米40a a 元，左、右两面墙面费用为每平方米2a元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用为每平方米0.5a元，其他部分费用忽略不计.由于造型的要求前面墙面的长度不得少于 20 米，设楼体的左、右两面墙的长度为x米，外墙处理的总费用为y元.(1)求y关于x的函数并求该函数的定义域；(2)当左、右两面墙的长度x为多少米时，外墙处理的总费用最低？若100a，则该最低费用为多少万元？【答案】(1)1080048yx ax，定义域为0,10(2)当x为10米时，总费用最低；当100a 时，最低费用为15.6万元.

21、【分析】（1）将所有费用相加来求得总费用y的解析式，并根据建筑要求的求得定义域.（2）利用函数的单调性求得总费用最低时x的值.当100a 时，最低费用为15.6万元.【详解】（1）依题意，前面墙面的长度为200 x米，则20020 x，解得010 x.200200108001242 12212 0.548yaxaax axxx，且定义域为0,10.（2）构造函数 1080048010f xxxx，任取12010 xx，12121210800108004848fxfxxxxx 1212114810800 xxxx1212121080048xxxxx x1212124810800 x xxxx x

22、，其中1212120,48108000,0 xxx xx x，第 13 页 共 18 页 所以 12120,f xf xf xf x，所以 f x在0,10上递减，最小值为 101560f.所以当10 x 米时，1080048yx ax取得最小值为1560a，若100a，则最小费用为156000元，即15.6万元.20已知函数 f x的定义域是1,2，值域是1,33，1g xf xf x，222h xaxaxaR，g x的定义域和值域分别为A，B，h x的定义域为M.(1)求A，B；(2)若“xAB”是“xM”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)1,2A，8 8,3 3B (2

23、)2,【分析】（1）通过函数 f x的定义域即可直接得到 g x的定义域，通过求 g x的单调性即可求出其值域；（2）先求出AB的范围，推出 h x的定义域为M所包含的区间，通过对a的分类讨论，求出各种情况下的 h x定义域，看是否包含AB，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）由题意在函数 f x中，定义域是1,2，值域是1,33 1,33f x，311,3f x 在 1g xf xf x中，定义域为 1,2A，设 1,33f xm，1h mmm，设121,33m m且12mm 121212121212122112121111110mmh mh mmmmmmmmmmmmmm mm m 函数

24、 h m单调递增 第 14 页 共 18 页 min111813333g xg，max183333g xg g x的值域为8 8,3 3B （2）由题意及（1）得 1,2A，8 8,3 3B，1,2AB 在 222h xaxaxaR中，h x的定义域为M“xAB”是“xM”的充分不必要条件“1,2x”是“xM”的充分不必要条件 h x的定义域包括1,2 当0a 时，22h xx，220 x，解得：1x，不符题意，舍去 当0a 时，222h xaxax，当2220axax时，解得：2xa或 1 当a0时，21a，2220axax，解得：21xa，不符题意，舍去 当0a 且21a，即2a 时，22

25、20axax，解得：2xa或1x，符合题意 当0a 且21a，即02a时，2220axax，解得：1x或2xa，不符题意，舍去 综上，实数a的取值范围为2,21定义在区间0Dx x上的函数 f x,对,a bD都有 f abf af b,且当1x 时,0f x.(1)判断 f x的奇偶性,并证明;(2)判断 f x在0,上的单调性,并证明;(3)若 23f,求满足不等式32130fmf m 的实数m的取值范围.【答案】(1)偶函数,证明见解析 第 15 页 共 18 页(2)单调递增,证明见解析(3)22141,0,11,3333 【分析】(1)根据赋值,先求出 1f,再求出 1f,再令1,a

26、bx 代入可得,f xfx,即可得奇偶性;(2)先判断出 f x单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;(3)先根据 f x的定义将321fmf m合并,再根据 23f及单调性列出不等式,并注意定义域解出即可.【详解】（1）由题知,f x为偶函数,证明如下:不妨令1ab代入 f abf af b可得 111fff,10f,令1ab 代入可得 111fff,10f,令1,abx 代入可得 1fxff xf x,0Dx x,fx为偶函数;（2）f x在0,单调递增,证明如下:112122,0,1xx xxxx,112222xf xf xfxf xx 1222xf xff xx12xfx,121xx

27、,120 xfx,120f xf x,fx在0,单调递增;（3）由题32130fmf m,32123fmmf,第 16 页 共 18 页 由(2)知 f x在0,单调递增,所以321232010mmmm 即2321232010mmmm ,解得22141,0,11,3333m ,22已知函数 221f xxa，1g xxa，14h xxx.(1)若 F xf xg x为偶函数，求实数a的值；(2)对任意的1Rx，都存在2Rx 使得 211h xf xg x，求实数a的取值范围.【答案】(1)1a (2)114314,22 【分析】（1）利用偶函数的性即可求得参数a的值；（2）根据题意得到 min

28、minh xf xg x，先利用绝对值不等式得到 min3h x，再构造 G xf xg x，通过一系列的分类讨论与整合，结合二次函数的性质求得 minG x，从而求得a的取值范围.【详解】（1）因为 F xf xg x为偶函数，所以 FxF x，即 fxgxf xg x，因为 221f xxa，所以 222211f xfxxaxa，所以 gxg x，因为 1g xxa，所以11xaxa，解得11xaxa ，当11xaxa 时，得0 x，由于x不恒为0，故不满足题意；当11xaxa 时，得1a；经检验，当1a 时，1g xxax，所以 221xF xf xg xxa，易知 F x的定义域为R，

29、关于原点对称，又易得 FxF x，所以 F x为偶函数，第 17 页 共 18 页 综上：1a.（2）因为对任意的1Rx，都存在2Rx 使得 211h xf xg x，所以 minminh xf xg x，因为 14143h xxxxx ，所以 min3h x，则 min3f xg x，令 G xf xg x，则 2211G xxaxa，min3G x，当1xa 时，22221132Gaxxaaaxxx，则 G x开口向上，对称轴为12x，当112a ，即12a 时，G x在1,a 上单调递增，则 2min1242G xGaaa；当112a ，即12a 时，G x在11,2a 上单调递减，在1

30、,2上单调递增，则 2min17324G xGaa；当1xa 时，222211aG xxaxaxxa，则 G x开口向上，对称轴为12x ，当112a ，即32a 时，G x在,1a 上单调递减，则 2min1242G xGaaa；当112a ，即32a 时，G x在1,2 上单调递减，在1,12a 上单调递增，则 2min1124G xGaa；综上：当12a 时，G x在1,2 上单调递减，在1,12a 上单调递增，在1,a 上单调递增，故 2min1124G xGaa；当32a 时，G x在,1a 上单调递减，在11,2a 上单调递减，在1,2上单调递增，故 2min17324G xGaa

31、；当1322a时，G x在1,2 上单调递减，在1,12a 上单调递增，在11,2a 上单调递减，在1,2上单调递增，因为2211173222244GGaaaaa，所以当112a时，2217344aaaa，则 2min14G xaa，第 18 页 共 18 页 当312a时，2217344aaaa，则 2min734G xaa，综上：当1a 时，2min14G xaa；当1a 时，2min734G xaa，所以当1a 时，有2134aa，解得1142a或1142a，故1142a；当1a 时，有27334aa，解得3142a或3142a，故3142a；所以1142a或3142a，即114314,22a.【点睛】方法点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想