八年级下学数学期中测试卷(北师大版).pdf

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1、八年级下学数学期中测试卷（北师大版）一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1.如果0ab，那么在下列结论中正确的是（）A.1ab B.1ab C.1ab D.1ab 2.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为（）A.50 B.130 C.50或130 D.55或130 4.如图，A、B、C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A.AC，BC两边高线的交点处 B.AC，BC两边中线的交点处 C.AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.A，B两内角平分线的交点处

2、 5.将不等式组13xx的解集在数轴上表示出来，应是（）A.B.C.D.6.ABC三个顶点的坐标分别为(2,1)A，(4,3)B，(0,2)C，将ABC平移到了ABC ，其中(1,3)A，则C点的坐标为（）A.(3,6)B.(2,1)C.(3,4)D.(2,5)7.若点(1,1)Pk在第四象限，则k的取值范围为（）A.1k B.12k C.12k D.112k 8.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过O点作EFBC，交AB于E，交AC于F，若3BE，2CF，则线段EF的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图 1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点

3、C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图 2。两次旋转的角度分别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60 10.不等式组1235axax 的解集是32xa ，则a的取值范围是（）A.1a B.3a C.1a或3a D.13a 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11.已知0abc，abc，则ca的取值范围是_。12.如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转角度(090)，得到AB C，若B，C，C三点在同一条直线上，46BCB，则的度数是_。13.一次函数223yx 的图象如

4、图所示，当33x 时，y的取值范围是_。14.如图，在ABC中，90B，60A，5BC，将ABC沿直角边BC所在的直线向右平移 2 个单位长度，到达DEF，AC与DE交于点G，则EG的长为_。15.如图，已知30AOB，点P在边OA上，14OP，点E，F在边OB上，PEPF，6EF。若点D是边OB上一动点，则45PDE时，DF的长为_。16.在一次智力测验中有 20 道选择题，评分标准为：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分，张强有 1 道题末答，问他至少答对_道题，总分才不会低于 70 分。17.已知不等式2123xaxb的解集为11x ，求(1)(1)ab的值为

5、_。三、解答题（一）（每小题 8 分，共 24 分）18.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：34122xx 475(1)2132xxxx 19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为(5,1)A，(2,2)B，(1,4)C，请按下列要求画图：（1）将ABC先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到111A BC，画出111A BC；（2）画出与ABC关于原点O成中心对称的222A B C，并直接写出点2A的坐标。20.如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D、E。（1）若40A，求EBC的度数；（2）若5AD，E

6、BC的周长为 16，求ABC的周长。四、解答题（二）（每小题 10 分，共 30 分）21.某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共 300 套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入 2 万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中2040a），且最多购进 240 套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得

7、最大销售利润的购进方案。运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套）60 80 售价（元/套）100 150 22.如图，点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H，（1）D点到B、C两点的距离相等吗？为什么？（2）D点到BAC两边的距离相等吗？为什么？（3）探求BG和CH之间的大小关系，并证明你的结论。23.如图，在ABC中，ACBC，ACBC，延长BC至E使BEBA，过点B作BDAE于点D，BD与AC交于点F，连接EF。（1）求证：ACEBCF。（2）求证：2BFAD。（3）若2CE，求AC的长。五、解答题（三）（每小题 14 分，共

8、 28 分）24.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若6 cmAB，8 cmBC，求线段FG的长。25.如图，在等边ABC中，BAC的平分线交y轴于点D，C点的坐标为(0,6)。（1）如图 1，求点D坐标。（2）如图 2，E为x轴上任意一点，以CE为边，在第一象限内作等边CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长。（3）如图 3，在（1）条件下，当一个含60角的三角板绕B点旋转时，下列两个结论中：DNDM；DNDM其中有且只有一个是定值，请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论。

9、答案解析 一、1.【答案】D【解析】A、取12a ，13b，516ab，故本选项错误，B、取2a ，1b ，2 1ab ，故本选项错误，C、取2a ，1b ，2 1ab，故本选项错误，D、取2a ，1b ，2 1ab，故本选项正确。故选：D。2.【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误。故选：C。3.【答案】C【解析】如图 1，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，40ABD，50A，即顶角的度数为50。如图 2，等腰三角形

10、为钝角三角形，BDAC，40DBA，50BAD，130BAC，即顶角的度数为130。故选：C。4.【答案】C【解析】A，B，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处。故选：C。5.【答案】A【解析】不等式组13xx的解集为：13x，故选：A。6.【答案】C【解析】ABC三个顶点的坐标分别为(2,1)A，将ABC平移到了A B C ，其中(1,3)A，横坐标减 3，纵坐标加 2，(0,2)C，对应点坐标为：(3,4)。故选：C。7.【答案】A【解析】根据题意，得：10k，解得：1k，故选：A

11、。8.【答案】A【解析】BO、CO是ABC、ACB的角平分线，OBEOBC，OCFBCO，又EFBC，OBCBOE，BCOCOF，OBEBOE，COFOCF，BEOE，CFOF，325EFOEOFBECF，故选：A。9.【答案】A【解析】根据图 1 可知，ABC和ADE是等腰直角三角形，45CAB，即ABC绕点A逆时针旋转45可到ADE；如右图，ABC和ADE是等腰直角三角形，45DAECAB，90FABDAECAB，即图 1 可以逆时针连续旋转90得到图 2。故选：A。10.【答案】D【解析】根据题意可知13a 且25a ，所以3a，又因为32xa ，即23a ，所以1a，所以13a，故选：

12、D。二、11.【答案】122ca 【解析】0abc，0a，0c bac ，且0a，0c abc aca，即2ac 解得2ca，将bac 代入bc，得acc ，即2ac，解得12ca，122ca。故答案为：122ca。12.【答案】46【解析】由题意可得：ACAC，CACB，ACCC，把ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到AB C，点C刚好落在边B C 上，B CBACBCCAC ，46B CBCAC。故答案为：46。13.【答案】04y 【解析】当3x 时，2243yx；当3x 时，2203yx。当33x 时，y的取值范围是04y。故答案为：04y。14.【答案】3【解析】由平移得：2BE，90

13、DEFB，5BC，523CE，60A，30ACB，2CGEG，设EGx，则2CGx，由勾股定理得：2223(2)xx，3x 或3（舍），3EG，故答案为：3。15.【答案】4 或 10【解析】如图，过点P作PHOB于点H，PEPF，132EHFHEF，30AOB，14OP，172PHOP，当点D运动到点F右侧时，45PDE，45DPH，7PHDH，734DFDHFH；当点D运动到点F左侧时，7310D FD HFH。所以DF的长为 4 或 10。故答案为 4 或 10。16.【答案】16【解析】设张强答对x道题，根据题意可得52(201)70 xx，解得：3157x，因为x是整数，所以x所取最

14、小值为 16，故答案是：16。17.【答案】6【解析】由2123xaxb得1232axxb。11x ，112a，321b，解得1a，2b ，(1)(1)(1 1)(2 1)6ab ，故答案为6。三、18.【答案】解：（1）去分母：2341xx，移项，合并：22x，1x，在数轴上表示为，（2）47512132xxxx 解得：2x；解得：2x；不等式组的解集为22x ，数轴上表示为。19.【答案】解：（1）如图所示，111A BC即为所求。（2）如图所示，222A B C即为所求，点2A的坐标为(5,1)。20.【答案】解：（1）ABAC，40A，70ABCC，DE是AB的垂直平分线，EAEB，4

15、0EBAA，30EBC；（2）DE是AB的垂直平分线，5DABD，EBAE，EBC的周长16EBBCECEABCECACBC，则ABC的周长26ABBCAC。四、21.【答案】解：（1）根据题意得(10060)(15080)(300)3021 000yxxx；即3021 000yx。（2）由题意得，6080(300)20 000 xx，解得200 x，至少要购进甲款运动服 200 套。又3021 000yx，300，y随x的增大而减小，当200 x 时，y有最大值，3020021 00015 000y 最大，若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是 15 000 元。（3）由题

16、意得，(10060)(15080)(300)ya xx，其中200240 x，化简得，(30)21 000yax，2040a，则：当2030a 时，300a，y随x的增大而减小，当200 x 时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服 200 套、乙款运动服 100 套，获利最大。当30a 时，300a，21 000y，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100120 x，且x为整数时，服装店获利最大。当3040a 时，300a，y随x的增大而增大，200240 x，当240 x 时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服 240 套、乙款运动服 60 套，获利最大。22.【答案】解：（1）相等

17、。D是线段BC垂直平分线上的一点，D点到B、C两点的距离相等；（2）相等。点D在BAC的角平分线上，D点到BAC两边的距离相等；（3）证明：BGCH，连接BD、CD，D是线段BC垂直平分线上的点，BDDC，D是BAC平分线上的点，DGAB，DHAC DGDH，RtBDGRtCDH，BGCH。23.【答案】（1）证明：ACBC，BDAE 90FCBBDA 90CBFCFB，90DAFAFD，CFBAFD，CBFCAE，且ACBC，90ACEBCF，()ACEBCF ASA，（2）证明：ACEBCF AEBF，BEBA，BDAE，ADED，即2AEAD，2BFAD。（3）解：ACEBCF，2CFC

18、E，在RtCEF中，222EFCECF，BDAE，ADED，2AFFE，22ACAFCF。五、24.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，90AC ，ABDBDC，BEH是BAH翻折而成，ABHEBH，90AHEB ，ABBE，DGF是DGC翻折而成，FDGCDG，90CDFG，CDDF，12DBHABD，12BDGBDC，DBHBDG，BEH与DFG中，HEBDFG，BEDF，DBHBDG，BEHDFG，（2）解：四边形ABCD是矩形，6 cmAB，8 cmBC，6 cmABCD，8 cmADBC，22228610BDBCCD，由（1）知，FDCD，CGFG，1064 cmBF

19、，设FGx，则8BGx，在RtBGF中，222BGBFFG，即222(8)4xx，解得3x，即3 cmFG。25.【答案】（1）解：如图 1，ABC为等边三角形，而OCAB，OAOB，30ACO，60BAC，在RtACO中，3362 333AOOC，AD为OAC的平分线，30OAD，332 3233ODOD，D点坐标为(0,2)；（2）解：如图 2，作FGBC于G，FHx轴于H，EFC为等边三角形，FCFE，60FCECFE，60OBC，120CBE，180FCBBEF，而180FEHBEF，FCGFEH，在FCG和FEH中，FGCFHEFCGFEHFCFE ，()FCGFEH AAS，FGFH，BF平分CBE，1602FBECBE，60OBG，2 3OBOA，33 2 36OGOB；（3）解：正确。理由如下：在DN上截取DPDM，连接MP、DB，如图 3，DO垂直平分AB，24DADBOD，30DAO，60ADO，60MDP，而DMDP，DMP为等边三角形，DMMP，60DPM，120MPN，60MBN，60MDN，点M、D、B、N四点共圆，MNDMBD，在MNP和MBD中，MNPMBDMPNMDBMPMD，()MNPMBD AAS，4PNBD，4DNDP，4DNDM。