2022-2023学年天津市和平区高一上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 10 页 2022-2023 学年天津市和平区高一上学期期末数学试题 一、单选题 1设全集0,1,2,3,4,5U，集合0,1,2,3,2,3,4,5AB，则UAB（）A0 B0,1 C0,1,2,3 D0,1,2,3,4,5【答案】C【分析】先求UB，再求并集即可.【详解】由题可知：0,1UB，而0,1,2,3A，所以0,1,2,3UAB.故选：C 2命题“30,31xxx”的否定是（）A30,31xxx B30,31xxx C30,31xxx D30,31xxx 【答案】C【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“30,31xxx”的否定是30,31xx

2、x 故选：C.3砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知0.2mOA，0.3mAD，120AOB，则该扇环形砖雕的面积为（）A2m5 B2m10 C2m100 D27m100【答案】D 第 2 页 共 10 页【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解【详解】由2120=3以及扇形的面积公式可得：222212121270.20.30.2232323100ABCDCODAOBSSSODOA扇环扇扇 故选：D 4设a，b为实数，则“ab”是“22ab”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必

3、要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用特殊值，从充分性和必要性进行判断即可.【详解】取2,1ab，满足ab，但2241ab，故充分性不满足；取2,1ba，满足22ba，但不满足ab，故必要性不满足；故“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件.故选：D.5cos300（）A12 B12 C32 D32【答案】A【分析】根据三角函数诱导公式以及特殊角的三角函数值，可得答案.【详解】1cos300cos36060cos602 ,故选:A 6若0.213a，31log2b，0.26c，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bcab Ccba Dacb【答案】B【分析】利用0,1

4、分段法确定正确答案.【详解】0.210,13a，331loglog 102b，0.20661c，所以cab.故选：B 第 3 页 共 10 页 7函数3()lnf xxx的零点所在的大致区间是（）A(1,2)B(2,e)C1(,1)e D(e,3)【答案】D【分析】首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理判断即可.【详解】解：因为lnyx与3yx 在0,上单调递增，所以3()lnf xxx在0,上单调递增，又 3e10ef，3ln3 10f，由 e30ff，所以()f x在(e,3)上存在唯一零点.故选：D 8设 f x是定义在2 2,上的偶函数，当0 x 时，单调递增，若 10fmf m，则

5、实数m的取值范围（）A1,2 B1,2 C12,2 D1,22【答案】D【分析】利用偶函数的对称性和单调性列不等式组求解即可.【详解】因为 f x是定义在2 2,上的偶函数，且当0 x 时单调递增，则由 1fmf m可得1122mmmm，由221 mm即21m 解得12m，所以由不等式组可解得1,22m，故选：D 9 已知函数 cos 202f xx的图象的一个对称中心为,06，则下列说法不正确的是（）A直线512x 是函数 f x的图象的一条对称轴 B函数 f x在0,6上单调递减 C函数 f x的图象向右平移6个单位长度可得到cos2yx的图象 第 4 页 共 10 页 D函数 f x在0

6、,2上的最小值为1【答案】C【分析】先求得的值，然后根据三角函数的对称性、单调性、图象变换、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意cos063f，由于 50,2 336，所以,326，所以 cos 26fxx，55coscos11266f，所以 A 选项说法正确.0,26 662xx，所以函数 cos 26fxx在0,6上单调递减，B 选项说法正确.函数 f x的图象向右平移6个单位长度得到6cos 2cos 266yxx，所以 C 选项说法错误.70,22 666xx，所以当52,612xx时，f x取得最小值为1，D 选项说法正确.故选：C 二、填空题 10函数1()1

7、f xx的定义域为_【答案】,01,【分析】根据被开方数是非负数，求解分式不等式即可求得结果.【详解】要使得函数有意义，则110 x，即10 xx，10 x x且0 x，解得,01,x，故 f x的定义域为,01,.故答案为：,01,.11不等式2144xx的解集为_.【答案】72,4【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.第 5 页 共 10 页【详解】2144xx，24142470 xxxx，解得724x，所以不等式2144xx的解集为72,4.故答案为：72,4 12若tan2，则cossin3cossin_.【答案】3【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】co

8、ssin1tan1233cossin3tan32.故答案为：3 13已知0 x，0y，且2xy，则14xy的最小值_.【答案】92【分析】141 142xyxyxy，后利用基本不等式可得答案.【详解】141 1414522yxxyxyxyxy，又0 x，0y.则4424yxyxxyxy，当且仅当4yxxy，即2433xy，时取等号.故14xy的最小值为92.故答案为:92 14已知1cos33，则2sincos63_.【答案】0【分析】根据诱导公式求得正确答案.【详解】2sincos63 sincos 233 coscos033.故答案为：0 第 6 页 共 10 页 15已知函数22,1,(

9、)(21),1xxaxf xxaxa x 满足12,Rx x，当12xx时，不等式1212()()()0 xxf xf x恒成立，则实数 a的取值范围为_【答案】1 1,)2【分析】根据给定条件，可得函数()f x在 R 上递减，再结合分段函数分段求解作答.【详解】因12,Rx x，当12xx时，不等式1212()()()0 xxf xf x恒成立，则 f(x)在 R 上单调递减，由1,()(21)xf xaxa 知，210a，则12a，当1x时，()2af xxx ，当0a 时，()f x在(,1)上单调递减，此时31aa，解得1a，则10a，当0a 时，因函数(0)ayxxx 在(,)a

10、上单调递减，在(,0)a上单调递增，而函数()2af xxx 在(,1)上单调递减，必有311aaa ，解得01a，则102a，所以实数 a 的取值范围为1 1,)2.故答案为：1 1,)2 三、解答题 16已知1sin3，为第二象限角.(1)求cos的值；(2)求cos4的值.【答案】(1)2 23(2)426 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得cos.（2）利用两角和的余弦公式求得cos4.【详解】（1）由于1sin3，为第二象限角，所以22 2cos1 sin3 .第 7 页 共 10 页（2）coscoscossinsin444 2 22124232326 .17计算：(1

11、)211511336622263a ba ba b（式中字母均为正数）；(2)48392log 3log 3log 2log 2.【答案】(1)4a(2)2 【分析】（1）根据指数运算求得正确答案.（2）根据对数运算求得正确答案.【详解】（1）原式 2 1 11 1 503 2 62 3 626344ababa .（2）48392log 3log 3log 2log 2 2233231143log 3log 3log 2log 2log 3log 23232 2343log 3 log 2232.18已知函数 1423xxf x.（1）当 11f x 时，求x的值；（2）当2,1x 时，求 f

12、 x的最大值和最小值【答案】（1）2；（2）max3fx，min2fx 【分析】（1）由 11f x 化简可得24220 xx，结合220 x，可得24x，进而可得结果；（2）令2xt，将原函数化简为关于t它的二次函数，根据二次函数的图象与性质，从而可找出函数的最大值和最小值【详解】（1）当 11f x，即142311xx时，222 280 xx，24220 xx 220 x，240 x，24x，故2x.第 8 页 共 10 页（2 令12,24xtt，原函数即可化为222312yttt，当1t，即0 x 时，函数的最小值 2minfx，当2t，即1x 时，函数的最大值 3maxfx，即函数的

13、最大值和最小值分别为 3 和 2.【点睛】本题考查了指数型复合函数的性质和应用，属于基础题抓住题中的基本量与单位元，灵活地运用二次函数的图象与性质解题，是本题的关键 19已知()f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，22f xxx (1)求函数 f x在R上的解析式:(2)若()f x在 2,)b上有最大值，求实数 b的取值范围；(3)若函数 2112g xf xaxx，记函数 g x的最大值 h a，求 h a的解析式.【答案】(1)2220()20 xxxf xxxx，；(2)(2 01，；(3)2220221041,1aah aaaaaa ，.【分析】（1）根据函数的奇偶性求解析式

14、即可得解；（2）根据解析式作出大致图象，由数形结合求解；（3）根据二次函数的对称轴与所给区间分类讨论求解即可得解.【详解】（1）f x 是定义在R上的奇函数，则 00f，若0 x，则0 x，则2222fxxxxx ，又由 f x 为奇函数，则 22f xfxxx，综合可得，222020 xxxf xxxx，.（2）由（1）的结论，222020 xxxf xxxx，作图如下:第 9 页 共 10 页 若 f x在 2)b，上有最大值，即函数图象在区间 2)b，上有最高点，必有20b 或1b，故b的取值范围为:(2 01，.（3）当 12x，时，221221g xf xaxxa x ，则函数 g

15、x开口向下，且对称轴的方程为1xa，当11a即 0a 时，函数 g x在区间 12，单调递减，故当1x 时，函数 g x取得最大值，最大值是 122h aga，当1 12a 即10a 时，函数 g x在 11 a，单调递增，在 11a，单调递减，故当1xa 时，函数 g x取最大值，最大值是 2122h agaaa，当12a，即 1a 时，函数 g x在区间 12，单调递增，故当2x 时，函数 g x取得最大值，最大值是 21 4h aga，故函数 g x的最大值 22202210.41.1aah aaaaaa ，20已知函数 36cossin62f xxx.(1)求 f x的最小正周期和对称

16、中心；(2)求 f x的单调递增区间；(3)若函数 yf xa在5,12 12x存在零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)最小正周期为，对称中心为,0122k，kZ(2),63kk，kZ(3)0,3 第 10 页 共 10 页 【分析】（1）化简 f x的解析式，由此求得 f x的最小正周期和对称中心.（2）利用整体代入法求得 f x的单调递增区间.（3）由 0f xa，转化为求三角函数的值域来求得a的取值范围.【详解】（1）336cos sin6cossin coscos sin62662fxxxxxx 23 333 332cossin2cos1sin 2cos22222xxxxx 313sin2cos23sin 2226xxx，所以函数 f x的最小正周期为22，令26xk，kZ，解得，122kx，kZ，所以函数 f x的对称中心为,0122k，kZ.（2）令2 22 262kxk，kZ，解得63kxk，kZ，所以函数 f x的单调递增区间为,63kk，kZ.（3）因为函数 yf xa在5,12 12x存在零点，即方程sin 263ax在5,12 12x上有解，当5,12 12x时，220,63x，故sin 20,16x，所以013a，即03a，故实数a的取值范围为0,3.