2021-2022学年广东省东莞外国语学校高一上学期第二次月考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页 2021-2022 学年广东省东莞外国语学校高一上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1已知集合1,2,3,4,5,6U，25AxxZ，1,5B，则UAB（）A2 B3,4 C1,4,6 D2,3,4【答案】B【分析】化简集合 A，根据补集的定义求出UB，再求出UAB即可【详解】解：253,4,5AxxZ，2,3,4,6UB，故 3,4UAB，故选：B 2函数()1lg(2)f xxx的定义域为 A(2,1)B 2,1)C(2,1 D 2,1【答案】C【详解】由题意得1020 xx，解得 21x，即(2,1 3下列四个函数中是偶函数，且在,0上单调递减的是（）A 21

2、fxx B 21f xx C 1 2f xx Dyx【答案】D【解析】依次判断每个函数的单调区间和奇偶性得到答案.【详解】21fxx在,0上单调递增，A 错误；21f xx 在,0上单调递增，B 错误；1 2f xx 是非奇非偶函数，C 错误；yx是偶函数，且在,0上单调递减，D 正确.故选：D.第 2 页 共 13 页 4二次函数221yxx的零点是（）A12，1 B12，1 C1,02，1,0 D1,02，1,0【答案】A【分析】函数的零点转化为方程的根，求解即可【详解】解：二次函数221yxx的零点就是2210 xx 的解，解得12x，或=1x，故选：A 5图中 C1、C2、C3为三个幂

3、函数yx在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A12、3、1 B1、3、12 C12、1、3 D1、12、3【答案】D【分析】根据幂函数yx在第一象限内的图象性质，结合选项即可得出指数的可能取值【详解】由幂函数yx在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中 C1对应的0，C2对应的01，C3对应的1，结合选项知，指数的值依次可以是11,32 故选：D.6中国古代十进制的算筹计数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹计数的方法是：个位百位万位的数按纵式的数码摆出：十位千位十万位的数按横式的数码摆出.如 7738 可用算筹表示.第 3

4、 页 共 13 页 纵式 横式 1-9 这 9 个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则图片表示的结果和下列相同的是（）A43 B2log 643 C281 D622log 2【答案】B【分析】根据题意，判断出表示的数字，然后考察各选项计算后的值是否符合.【详解】根据题意，判断出表示的数字为 729，4381，不符合题意；2log 64633729,符合题意；281个位数字为 1，不符合题意；622log 22612，不符合题意.故选：B 7已知偶函数 f x在0,上单调递减，则满足 435fxf的x的取值范围是（）A2,3 B,1 C1,2,2 D1,1,2 【答案】C【详解】因为偶函数 f

5、 x在0,上单调递减，则满足 435fxf，所以 435fxf，可得435x,即435x 或435,2xx 或12x ，x的取值范围是1,2,2.故选：C.8牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T满足012thaaTTTT，其中aT是环境温度，h称为半衰期，现有一杯 80的热第 4 页 共 13 页 水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在 55经测量室温为 25，茶水降至 75大约用时 1 分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：lg30.4771，lg50.6990，lg111.0414）A

6、4 分钟 B5 分钟 C6 分钟 D7 分钟【答案】C【分析】根据已知条件代入公式计算得到1101112h，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.【详解】根据题意，11752580252h，即1101112h 设茶水从75降至55大约用时 t分钟，则1552575252ht，即3152ht，即310511t 两边同时取对数：31010lglglg1 lg1151111ttt 解得lg3lg551 lg11t，所以从泡茶开始大约需要等待5 16 分钟 故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求

7、解能力，属于基础题.二、多选题 9下列集合中为的是（）A0 B210 x x C0 x x D20 x x 【答案】BD【分析】不含任何元素的集合为空集，看四个选项中哪个集合不含任何元素即为空集.【详解】显然 A、C 不是空集；B 选项中210 x 无解，故为空集，D 中20 x 无解，为空集.故选：BD 10下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()Ax R，2210 xx B有的矩形不是平行四边形 Cx R，2220 xx Dx R，330 x 第 5 页 共 13 页【答案】AB【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.【详解】ABC 均为存在量词命题，D 不是存在量词命题，故

8、 D 错误，选项 A：因为2221(1)0 xxx，所以命题为假命题；选项 B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项 C：2222(1)10 xxx，故命题为真命题，故 C 错误，故选:AB 11李华从甲地到乙地往返的速度分别为a和b（0ab），其全程的平均速度为 v，则（）Avab B2abvab Cavab D2ababv【答案】BC【分析】设甲乙两地的距离为s，进而得2abvab，再作差比较大小即可.【详解】解：设甲乙两地的距离为s，则从甲地到乙地用时1sta，从乙地到甲地用时2stb，所以全程的平均速度为12222ssabvssttabab，故 A 错误，B 正确；因为0ab

9、，2220abababab abababababab，220aba aba baabaababab 所以avab，故 C 正确，D 错误.故选：BC 12已知函数 14,01,0 xxxf xxxx，若关于 x的方程2fxk有 6 个不同的实数根，则实数 k的值可以是（）A0 B12 C23 D1【答案】ACD【分析】作出函数 f x的图象，根据图象可知方程 f tk的实根个数可能为0，1，2，3，4，而2tx 最多有 2 个实根，由此分类讨论可得出结果.【详解】函数 f x的图象如图所示，由图可知方程 f tk的实根个数可能为 0，1，2，3，4，第 6 页 共 13 页 当2k 时，方程

10、f tk无实根，当2k 时，方程 f tk有唯一实根，当20k 时，方程 f tk有 2 个实根，当0k 或1k 时，方程 f tk有 3 个实根，当01k时，方程 f tk有 4 个实根，2tx最多有 2 个实根，此时2,t，方程2fxk有 6 个不同的实数根等价于 f tk的实根至少有 3 个，当0k 时，f tk的三个根均大于-2，符合题意；当102k时，f tk的四个根均大于2，2fxk有 8 个不同的实数根，不合题意；当12k时，此时2fxk有 7 个不同的实数根，不合题意；当12k 时，f tk只有三个均大于2的不同实根，符合题意.故k的取值范围是 10,2 故选：ACD 三、填空

11、题 13关于 a 的不等式的2230aa解集是_.【答案】1,3【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】由2230aa，得(1)(3)0aa，解得13a，第 7 页 共 13 页 所以不等式的解集为1,3，故答案为：1,3.14已知函数 21,02,0 xxf xx x，若 10f a，则a_.【答案】3【分析】分0a、0a 解方程 10f a，综合可得出实数a的值.【详解】当0a 时，由 21 10f aa 可得3a ；当0a 时，由 20f aa，此时 10f a 无解.综上所述，3a .故答案为：3.15已知集合 Ax|ax22x+10有两个子集，则实数 a 的取值集合为

12、_【答案】0,1【分析】根据题意集合 A有一个元素，考虑0a 和0a 两种情况，计算得到答案.【详解】集合 Ax|ax22x+10有两个子集，则集合A有 1 个元素，当0a 时，12102|Axx ，满足条件；当0a 时，2|210Ax axx 有一个元素，则440a，1a，此时1A，满足条件.综上所述：0a 或1a.故答案为：0,1.16高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数1()12xxef xe，

13、则函数()yf x的值域是_【答案】1,0【分析】由题意分离常数可得11()21xf xe，再由指数函数的性质可得()f x的值域，即可得解.【详解】依题意1 1111()1221xxxef xee，第 8 页 共 13 页 由11xe可得11112212xe，即()f x的值域为1 1,2 2，所以函数()yf x的值域是1,0.故答案为：1,0.【点睛】本题考查了数学文化及分离常数法求函数值域的应用，考查了指数函数性质的应用、运算求解能力及转化化归思想，属于中档题.四、解答题 17计算下列各式的值：(1)32240311682021281；(2)243lg2lg5 lg2 14log3 l

14、og 2.【答案】(1)198(2)2 【分析】（1）先化为分数指数幂，然后利用幂的运算法则化简；（2）利用对数的运算法则和换底公式运算化简.【详解】（1）解：原式=3424123322719221441388 .（2）解：原式=21lg3lg 3 lg2lg22lg2(1 lg2)lg2 14142lg4lg32lg2 lg3 .18已知集合2560,2Ax xxBx mxm (1)若0m，全集UAB，求UB；(2)从条件和条件选择一个作为已知，求实数m的取值范围.条件若ABA；条件若AB【答案】(1)UB06xx(2)条件：16m；条件：8m 或1m 【分析】（1）0m，,A B集合已知，

15、根据并集和补集的定义即可求解 第 9 页 共 13 页（2）条件若ABA，说明BA；条件若AB，则A的范围与B的范围没有公共部分，从而可以求解实数m的取值范围【详解】（1）由题得：集合16Axx，因为0m，所以集合20Bxx，全集26UABxx，所以UB06xx（2）选择条件 因为ABA，所以BA，因为2Bx mxm，所以B，由（1）得：16Axx，若BA，则216mm ，解得：16m 选择条件 因为16Axx，2Bx mxm，且AB，则26,8mm或1m 19已知函数 41f xxx在0,x时的最小值为 m.(1)求 m；(2)若函数 2g xaxaxm的定义域为 R，求 a的取值范围.【答

16、案】(1)3m (2)0,12 【分析】（1）直接根据基本不等式即可得结果；（2）将题意转化为含有参数的一元二次不等式恒成立问题，分为二次项系数为 0 和不为 0 两种情形讨论即可得结果.【详解】（1）0 x，441213f xxxxx ，当且仅当4xx，即2x 时等号成立，3m；（2）由（1）可知 23g xaxax的定义域为 R，不等式230axax 的解集为 R，0a 时，03恒成立，满足题意；0a 时，20120aaa，解得012a，综上得 a 的取值范围为0,12.第 10 页 共 13 页 20已知函数 21xf xaxb是定义域上的奇函数，且 12f (1)求函数 f x的解析式

17、；(2)判断函数 f x在1,上的单调性并证明.【答案】(1)1f xxx(2)函数 f x在1,+上单调递增，证明见解析 【分析】（1）根据 12f ，且 f x是奇函数，得到 12f，联立求解；（2）利用函数的单调性的定义证明.【详解】（1）解：12f ，且 f x是奇函数，12f，2222abab ，解得10ab，经检验成立，1xfxx；（2）函数 f x在1,上单调递增，证明如下：任取1x，21,+x，且12xx，则 121212121212111x xf xf xxxxxxxx x，12,1,+x x，且12xx，120 xx，121x x，1210 x x ，120f xf x，即

18、 12f xf x，函数 f x在1,+上单调递增.212020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019 年 10 月、11 月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害在中共中央、国务院第 11 页 共 13 页 强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在 3 月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数 3869 人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重 疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为 100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为()W x万元

19、，在年产量不足 19 万件时，22()3W xxx（万元），在年产量大于或等于 19 万件时，400()26320W xxx（万元），每件产品售价为 25 元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2224100,0193()400220,19xxxL xxxx；（2）当生产的医用防护服年产量为 20 万件时，厂家所获利润最大，最大利润为 180 万元【解析】（1）根据题意，分019x、

20、19x 两种情况可写出答案；（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出019x、19x 时的最大值，然后作比较可得答案.【详解】（1）因为每件商品售价为 25 元，则x万件商品销售收入为25x万元，依题意得，当019x时，2222()251002410033L xxxxxx，当19x 时，400400()2526320100220L xxxxxx，所以2224100,0193()400220,19xxxL xxxx；（2）当019x时，22()(18)1163L xx，此时，当18x 时，()L x取得最大值 18116L万元，当19x 时，400400()220220222040180L

21、 xxxxx万元，此时，当且仅当400 xx，即20 x时，()L x取得最大值 180 万元，因为116180，所以当生产的医用防护服年产量为 20 万件时，厂家所获利润最大，最大利润为 180 万元 第 12 页 共 13 页 22已知函数 202120212xxg x，202120212xxh x，记 F xg xh x.(1)证明：F x为奇函数；(2)若存在0,2x，使得不等式39330 xxxFF m成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)253m 【分析】（1）根据奇函数证明步骤解决即可；（2）根据奇偶性，单调性，换元法将存在0,2x，使得不等式39330 xxx

22、FF m成立，转化为 1,9t 使31mtt 成立，然后求31ytt 最大值即可.【详解】（1）根据题意，22202120212021202120212021224xxxxxxF xg xh x，定义域为R，对任意xR，都有 22202120214xxFxF x，所以 F x为奇函数.（2）因为22021xy 为增函数，所以22021xy为减函数，所以 22202120214xxF x为增函数，即 F x为R上单调递增的奇函数 所以存在0,2x，使39330 xxxFF m成立 即存在0,2x使得3933xxxFF m，即3933xxxFFm成立 即0,2x，使3933xxxm，即3313xxm 成立，令3xt，由0,2x，得 1,9t，所以 1,9t 使31mtt 成立，因为31ytt 在1,3上单调递减，在3,9上单调递增 而 13f，2593f，第 13 页 共 13 页 所以max32513tt，所以253m.