2023届天津市实验中学滨海学校高三上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 16 页 2023 届天津市实验中学滨海学校高三上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合22Axx，13Bxx N，则AB（）A 0,1 B1,0,1,2 C1,2 D2,3【答案】A【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】130,1,2BxNx ，所以 0,1AB 故选：A 2已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式11a，可解得1a 或a0，所以1a 可以推出11a，而11a不可以推出1a，所以“1a”是“11a”的充分不必要条件 故选：

2、A.3函数2ln|2xyx的图像大致为（）A B 第 2 页 共 16 页 C D【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除 AC，再由当0,1x时，0f x，排除 D，即可得解.【详解】设 2ln|2xyf xx，则函数 fx的定义域为0 x x，关于原点对称，又 2ln|2xfxf xx，所以函数 fx为偶函数，排除 AC；当0,1x时，2ln0,2 0 xx ，所以 0f x，排除 D.故选：B.4某校 1000 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 20 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A频率分布直方图中 a的值为 0.012 B估计这 20 名

3、学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80 C估计这 20 名学生数学考试成绩的众数为 80 D估计总体中成绩落在50,60)内的学生人数为 110【答案】B【分析】根据所有矩形的面积和为 1 求出a，然后逐一判断即可.【详解】由(0.010.0350.030.01)101a可得0.015a，故 A 错误 前三个矩形的面积和为0.1+0.15+0.350.6，所以这 20 名学生数学考试成绩的第 60 百分位数为 80，故 B 正确 这 20 名学生数学考试成绩的众数为7080752，故 C 错误 第 3 页 共 16 页 这 20 名学生数学考试成绩落在50,60)内的学生人数为200.1

4、2，则总体中成绩落在50,60)内的学生人数为1000210020，故 D 错误 故选：B 5设3log 7a，1.12b，3.10.8c，则（）Abac Bc ba Ccba Dcba【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，分别限定,a b c的取值范围即可比较出大小.【详解】设函数3()logf xx，又因为底数31,，所以函数()f x为单调递增；所以333(3)log(7)l9og(log79)fff，即12a；设函数()2xg x，又因为底数21,，所以函数()g x为单调递增；所以11.1(1)2(1.1)2gg 即2b；设函数()0.8xh x，又因为底数0.80,1，

5、所以函数()h x为单调递减；所以3.10(3.1)0.8(0)0.8hh 即01c 综上可知，c 212a x x【答案】(1)2ea (2)20,e(3)证明见解析 【分析】（1）首先求出切线l的方程，然后设l与 f x相切时的切点为000,lnax xx，然后可建立方第 15 页 共 16 页 程组求解；（2）由题可得ln10axxx 对于0 x 恒成立，然后利用导数求出函数 ln1ah xxxx的最大值即可；（3）首先可得 lnafxxx在,eaa上单调递减，然后由112xxxa可得121112lnlnxxaaxxxx，同理可得122212lnlnxxaaxxxx，两式相加即可证明.【

6、详解】（1）exgx，g x在0 x 处切线斜率 01kg，01g，所以切线:1l yx，又 ln1afxx，设l与 f x相切时的切点为000,lnax xx，则斜率 00ln1akfxx，则切线l的方程又可表示为000000ln1lnln1aaayxxxxxxxx，由00ln11 1axx，解之得2ea （2）由题可得 10f xx 对于0 x 恒成立，即ln10axxx 对于0 x 恒成立，令 ln1ah xxxx，则 ln2ahxx，由 0h x得2eax，x 20,ea 2ea 2ea，h x+0 h x 极大值 则当0 x 时，22max1eeaah xh，由2 10ea，得：20

7、ea，即实数a的取值范围是20,e （3）由题知 ln1afxx，由 0fx得eax，当 eaxa时，0fx，ln0af xxax单调递减，因为112xxxa，所以 112f xf xx，即112112lnlnaaxxxxxx，所以121112lnlnxxaaxxxx，同理122212lnlnxxaaxxxx，+得1212121212lnlnlnxxxxaaaxxxxxx，第 16 页 共 16 页 因为121221121224xxxxxxxxxx，由12xxa得121axx，即12ln0axx，所以1212lnln4lnaaaxxxx，即421212 aax xxx，所以421212xxa x x